中学考试相似专题复习

1、实用标准相似三角形基本类型文案大全、“X” 型.子母”，“A型”，“斜A四、共享型、圆中相似三角形的判定例1、如图， ABS接于。O AD是ABCW边BC上的高，AE是。O的直径，连接 BE ABE ADCf似吗？请证明你的结论.例2、如图,4ABC内接于。O,/BAC的平分线分别交。O,BC于点D,E,连结BD.请找出图中各对相似三角形，并给出证明变式：1 .（滨州）如图，直线 PM切。O于点M,直线PO交。O于A, B点，弦AC/ PM连接OMBC.求证：(1) ABB POIM (2) 20A=OP? BC.2 .(日照)如图，在ABC中，AB=AC以AB为直径的。O交AC与E,交BC与

2、D.求证:(1) D是BC的中点；(2) BE6 ADC(3) BC=2AB- CE、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段 例3、如图，在圆内接四边形 ABC邛，CD为/ BCA的外角的平分线，F为错误！未找到引用源。上一点，BC=AF延长DF与BA的延长线交于E.(1)求证： ABD为等腰三角形.(2)求证：AC? AF=DF? FE.变式：如图，BD为。的直径，ABACAD BC于点E AE=2, ED=4,求证：AABEE ADB(2)求AB的长；(3)延长DB!ij F,使彳导BF=BO连接FA试判断直线FA与。O的位置关系，并说明理由三、利用圆中相似进行计算例4、如图，已知 AB是。

3、的直径，点 C在。0上，过点C的直线与 AB的 延长线交于点 P, AC=PC / COB=2/ PCB.(1)求证：PC是。的切线；(2)求证：AB =2BC;(3)点M是弧AB的中点，CMX AB于点NI,若AB=4,求MN-MC勺值.变式1:如图，已知 R t AAB(C Z ABC= 90° ,以直角边 AB为直径作 Q交余边AC于点D,连结BD(1)若 AD= 3, BD= 4,求边 BC的长;BE(2)取BC的中点E,连结ED试证明Eg。相切.1变式2：如图，在锐角 ABC3, AC是最短边；以 AC中点O为圆心，,AC长为半径作。Q交BC于E,过 O作OD/ BC交。O

4、于D,连结 AE AD DC(1)求证：D是AE的中点；(2)求证：/ DAO=/B +/BAD(3)若 SACEF =-,且 AG4,求 CF的长.SA OCD2四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用例5、如图，点P为 ABC的内心，延长AP交 ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点 E,满足AD2 = AB - AE,求证：DE是O O的切线.变式1:(日照)如图，AB是。0的直径，AC是弦，CD是。0的切线，C为切点，ADLCD于 点D.求证：(1) /A0C2/ACD (2) AC= AB- AD.34. (2009年中山)正方形ABCD边长为4, M、N分别是,BC、CD上的两个动

5、点，当 M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直，(1)证明：RtA ABM s RtAMCN ;(2)设BM =x,梯形ABCN的面积为y ,求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时 RtAABM s RtAAMN ,求x的值.15. （2012?自贡）正方形ABCD勺边长为1cm, M N分别是BC CD上两个动点，且始终保持AML MN当BM=cm时，四边形ABBF，AE于 F,试说明： ABD EAD12.已知:P是正方形 ABCD勺边BC上的点，且BP=3PC M是CD的中点，试说明： ADMTABCN

6、的面积最大，最大面积为 MCPADBP C17.已知，如图，在边长为 a的正方形ABCD43, M是AD的中点，能否在边 AB上找一点N （不含A、B）,使得 CDM与MAN!似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.DC19.如图所示，梯形 ABCM, AD/ BC, / A=90° , AB=7, AD=2 BC=3试在腰 AB上确定点P的位置，使得以 P, A, D为顶点的三角形与以 巳B, C为顶点的三角形相似. AB18. (2009泰安)如图， ABC是直角三角形，/ ACB=90 , CDLAB于D, E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点 F。(1)求证：f

7、D=FB FG(2)若G是BC的中点，连接 GD GD与EF垂直吗？并说明理由。29. (2009肇庆).如图，在 ABC中，AB=AC, NA = 36°,线段AB的垂直平分线 交AB于D,交AC于E ,连接BE(1)求证：/ CBE=36° ; 求证：AE2=ACLIeC .15.如图，在 ABC中，AB=10cm BC=20cm点P从点 A开始沿 AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时 出发，问经过几秒钟， PBQ与ABCf似.20. ABC DEF是两个等腰直角三角形，/ A=Z D=90° , DEF的顶点E位于边BC的中 点上.(1)如图1,设DE与AB交于点 M, EF与AC交于点N,求证： BEMh CNE(2)如图2,将 DEF绕点E旋转，使得 DE与BA的延长线交于点 M EF与AC交于点N, 于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.10. (8 分)(2015?广东茂名 24, 8分)如图，RtABC中，/ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 动点M从点