直线的方程(一)课件

1、直线的方程(一)点斜式与斜截式点斜式与斜截式直线的方程(一)1.直线倾斜角的范围是：直线倾斜角的范围是：0180 ,2. 当倾斜角不是当倾斜角不是900时时,直线的斜率直线的斜率k=tan3.已知两点已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2）则由）则由P1，P2确定的直线的斜率确定的直线的斜率（x1x2） .1212xxyyk 直线的方程(一)在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线l过点过点P(0,3),斜率斜率k2，Q(x,y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P的任意一点，问的任意一点，问:(1)点点Q的坐标的坐标(x,y)满足什么关系？满足什么关系？直线直线l

2、上任一点的坐标上任一点的坐标(x,y)都满足都满足方程方程y=2x+3(2)满足方程满足方程y=2x+3的每一个的每一个(x,y)所对应的点是否都在所对应的点是否都在直线直线l上？上？满足满足方程方程y=2x+3的每一个的每一个(x,y)所对应的点都在直线所对应的点都在直线l上上1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)问题问题1：直线的方程(一)如果一条直线如果一条直线l上任一点的坐标上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程，都满足一个方程，满足该方程的每一个数对满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线所确定的点都在直线l上，这时，这个上，这时，这个方程就叫做这条直线的方程方程

3、就叫做这条直线的方程，这条，这条直线叫做这个方程的直线直线叫做这个方程的直线. 直线的方程直线的方程和和方程的直线方程的直线的概念的概念 Oxyy=kx+bP（x，y）一一对应一一对应1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)直线的方程(一)问题问题2：已知直线：已知直线l过点过点(1,2) ,斜率为斜率为 ，3则直线则直线l上任一点满足什么条件？上任一点满足什么条件？你能得出直线你能得出直线l的方程吗？的方程吗？问题问题3：若直线：若直线l经过点经过点P1(x1, y1), 且斜率且斜率 为为k，则，则l的方程是什么？的方程是什么？1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式

4、与斜截式点斜式与斜截式直线的方程(一) 设点设点P(x,y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P1的的任意一点，任意一点，得得x xx xy yy yk k 由由1 11 1 11xxkyy 注注: (1)当倾斜角为当倾斜角为0o时，时，l的方程为的方程为_y=y1(2)当倾斜角为当倾斜角为90o时时, l的方程为的方程为_x=x1(3)直线方程的点斜式只能表示斜率直线方程的点斜式只能表示斜率存在的直线存在的直线一、直线方程的点斜式一、直线方程的点斜式1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式直线的方程(一) 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴交

5、点是轴交点是(0,b)，则直线，则直线l的方程是的方程是 y - b =k（ x - 0）y = k x + b即即二、直线方程的斜截式二、直线方程的斜截式 b 叫做直线叫做直线l在在y轴上的截距轴上的截距注注: (1)斜截式斜截式 是点斜式的特例；是点斜式的特例；(2)“截距截距”b可正、可负或零，与可正、可负或零，与“距离距离”不不同同1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式直线的方程(一)1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式例例1、分别求过点、分别求过点P(2, -1)且满足下列条件的且满足下列条件的直线方程，并

6、画出图形直线方程，并画出图形（1）斜率）斜率k2；（2）与）与x轴平行；轴平行；（3）与）与x轴垂直。轴垂直。直线的方程(一)例例2、求过点、求过点(2, -1)且斜率为直线且斜率为直线x-3y+4=0 的斜率的的斜率的2倍的直线方程倍的直线方程1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式例例3、求经过两点、求经过两点A(2, 5)，B(0,1) 的直线方的直线方程程直线的方程(一)例例4、已知直线、已知直线l的倾斜角的倾斜角 满足满足,cos3sin4而且它在而且它在y轴上的轴上的截距为截距为3，求直线，求直线l与两坐标轴所与两坐标轴所围成的三角形的面积围成的

7、三角形的面积1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式直线的方程(一)例例5、已知直线、已知直线l经过点经过点P(3,2)，并且与两，并且与两坐标轴的正半轴分别交于坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，若两点，若AOB面积为面积为16，求，求l的方程；的方程；变式题：变式题： 求使求使AOB面积最小时的直线面积最小时的直线 l的方程的方程1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式直线的方程(一)练习练习1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式1、判断正误、判断正误(1)过过y轴上一点轴上一点(0

8、,b)的直线方程可以的直线方程可以表示为表示为y=kx+b。（）。（）(2)k表示过点表示过点P(x1,y1)且斜率且斜率为为k的直线方程。（）的直线方程。（）11xxyy直线的方程(一)练习练习1.2 1.2 直线的方程直线的方程(1)(1)点斜式与斜截式点斜式与斜截式2、斜率为、斜率为2且在且在y轴上的截距为轴上的截距为3的直线的直线方程是方程是。3、直线、直线y=x4绕着它与绕着它与x轴的交点逆时针轴的交点逆时针旋转旋转15后，所得的直线的方程是后，所得的直线的方程是。4、过点、过点(，1)且倾斜角是直线且倾斜角是直线x-3y+1=0的倾斜角的的倾斜角的2倍的直线方程是倍的直线方程是。33直线的方程(一)小结：小结：1) 直线方程的两种形