两次相遇行程问题的基本解法

1、两次相遇行程问题的基本解法之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日例1.甲、乙两车同时从 A、B两地相向而行，在距A地80千 米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车达到B地、乙车达到A地 后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇.求A、B两 地间的路程.分析与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时动身到第二次相遇 ，共行驶 了 3个全程，第一次相遇距 A地80千米，说明行完一个全程时, 甲行了 8O千米.两车同时动身同时停止，共行了 3个全程，说明 两车第二次相遇时甲共行了 8X3=240 （千米），从图中可以看 出来甲车实际行了一个全程多 60千米，所以A、B两地

2、间的路程 就是：240-60= 180 （千米）例2.甲、乙两车同时从 A、B两地相向而行，在距A地80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车达到B地、乙车达到A 地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇.求A、B 两地间的路程.分析与解根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时动身到第二次相遇 ，共行驶 了 3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时, 甲行了 8O千米.两车同时动身同时停止，共行了 3个全程.说明两 车第二次相遇时甲车共行了： 80X 3= 240 （千米），从图中可以 看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（240

3、+ 60） +2= 150 （千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共 行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关 系即可解答出来.寻找最佳的解题方法有些题目，如果从分歧的角度去分析，就会获得分歧的解题方法, 也就是说从多个角度去想就会有多种解法.这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法.下面的题目就可以用三种方 法来解.例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第 二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运几多吨？解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就获得第二天比第一天 多运的吨数.

4、6+6X12 96=96 （吨）解法二：先求出12辆是6辆的几多倍，再求12辆汽车每天 运的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数.96X （12+6） 96=96 （吨）解法三：先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，这多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的.96+ 6X （ 126） = 96 （吨）答：第二天比第一天多运 48吨.你认为哪种算法最好？我们来看一道题，它可以有五种解法，甚至更多，看完后，请你想一想还有没有另外解法？例某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后连桶称还有120千克，油桶重几多千克？解法一：把120千克扩年夜2倍，获得一桶豆油的重量和两

5、只桶重，从中去失落210千克（这是一桶豆油与一只桶的重量 和），即得桶重.120X 2- 210=30 （千克）解法二：先求出半桶豆油的重量 ，再从120千克中去失落这 半桶豆油的重量，也可得桶重.120 （210-120） = 30 （千克）解法二：先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重.210 (210X2-120X2) = 30 (千克)解法四：基本上与解法三相同，也可以说是它的简便算法，但算理稍有分歧.210 (210120) X 2= 30 (千克)解法五：先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量.( 120210+ 2) X 2

6、= 30 (千克)答：油桶重30千克.我们再来看一道题：李师傅要加工3080个零件，他用4天加工了 280个零件.照这样计算，加工剩下的零件还需要几多天？解法一：先求每天加工几多个零件和还剩下几多个零件，再求需要加工几多天.(3080-280) + (280+ 4) = 40 (天)解法二：先求每天加工几多个零件，再求加工这批零件一共 需要几多天，最后求还需要加工几多天.3080+ (280+ 4) 4 = 40 (天)解法三：先求这批零件的总数是他4天加工零件的几多倍，再求加工这批零件一共需要几多天，最后求还需要加工几多天.4X (3080+ 280) 4 = 40 (天)解法四：先求还要加

7、工几多个零件，然后求还加工的零件数是4天加工零件数的几多倍，最后求还需要加工几多天.4X ( 3080-280) +28 = 40 (天)答：加工剩下的零件还需要40天.一道思考题的三种解法题目是这样的：选择+、X、+中的运算符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别即是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.(1) 2 2222 =0(2) 2 2222 = 1(3) 2 2222 =2(4) 2 2222 =3(5) 2 2222 =4(6) 2 2222 =5(7) 2 2222 =6(8) 2 2222 =7(9) 2 2222 =8(10) 10) 2 2222 =9下面向你介绍三

8、种解这道题的方法 ，希望你能受到启发，从 而举一反三，学会解更多的思考题.猜想法，也叫试验法.它完全是靠边猜想、边试验的方式求解 如（1）题，先试 2X2 + 2+ 2 2?0,后试 2 + 2+22 + 2? 0最后试得2 + 2+2 + 2 2=0,胜利了 .猜到了一种谜底，还 可以继续下去，以寻找第二、第三种谜底.逆推法，就是从问题的要求或结果动身，一步一步地进行逆 向推理，逐步靠拢已知条件，把已知条件逐个用进去，直至求出 问题的谜底.如（2）题，因为等号右边的1比等号左边的2小， 所以只能在等号左边第一个2前面添上减号或者除号.如添上减号使原题酿成2 222 =3.同理又因3>2

9、,故可在等号左边第二个 2 的前面添上加号，使原题酿成2 22 = 1.这时就很容易看出2 2 + 2=1 了.综合前两步逆推，就获得2 2 + 2+22=1的一种解法 如继续作其它逆推，还可获得第二、第三种解法.前面介绍的两种方法你看懂了吗？请不要着急，慢慢地消化理解，逐步加以接受.下面请看第三种解法.充数法，这是一种综合运用知识的方法，它同样要结合试验 才华顺利进行.如（3）题，可以让等式左边的5个2两两相减得 0,剩下的一个2固然就和等式右边的 2相等了，即22+2 2 + 2 = 2.从某种意义上说，它和猜想法有相同的处所，那就是都要试 验，但试验的方法是分歧的，你能总结出它们的分歧点

10、吗？怎么样？这三种解法和你以前用过的方法一样吗？你还有更 好的方法吗？如果有，那真是太好了，因为你现在的思路宽了 ， 解题的速度和正确率城市年夜年夜提高的.好吧，看看你学习的效果怎样，是不是真正能举一反三.请做 下面的题.选择适当的运算符号和括号，使下式成立.( 1) 2 3 5 7 1 =2 2 3 5 7 1 =4(3) 2 3 5 7 1 =6 (4) 2 3 5 7 1 =8找出等量关系解决复杂应用题同学们在解答较复杂的应用题时,往往不知从何下手.如果根据条 件找出相应的等量关系或能将其中的条件转化一下，那么问题就会迎刃而解了 .题目修一多公路，已修和未修长度的比是 1:3,再修300

11、 米后，已修和未修长度的比是 1:2.这条路长几多米？(九年义务 教育六年制小学数学第十二册思考题)分析与解解法一：这道题的条件是：再修 300米后，已修和未修长度的比是1: 2,这里隐藏着一个等量关系，如果抓住这个等量关系，就可列方程解答.设已修的长度为x米，那么未修的长度为3x米.利用双向思考解决奥数题早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步 .爸爸跑的路程比小明的 2倍少2O米，比妈妈的2倍多10米.小明和他妈妈谁跑的路程长些？（人教版九年义务教育五年制小学数学第八册第86页思考题）此题可以用三种方法来解.解法一：画线段图来解.由图可见，小明比妈妈跑的路程长.解法二：用方程解.设小明跑了 100米，

12、爸爸跑的路程就是 100X 2 20=180（米），再设妈女跑了 x米，列出方程：2x+ 10= 180 x =85 （米）即妈妈跑了 80米，可见小明比妈妈跑的路程长.解法三：设小明、爸爸、妈妈跑的路程分别为 x米、y米、z米，根据题意可以列出下面两式，再做适当的变形就能得解.即：y = 2x 20- y= 2x+20y = 2x+10- y= 2x 10 （x>z）即小明比妈妈跑的路程长.画图法解决奥数难题一个山清水秀的村庄里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼.一次，他们忙碌了年夜半天，打了一堆鱼.实 在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了 .小明醒了 想

13、起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们.他把鱼分 成三份，自己拿一份走了 .纷歧会儿小刚也醒了 ，要回家.他也把 鱼分成三份，自己拿一份走了 .太阳快落山了，小强才醒来.他想, 小明和小刚上哪去了？这么晚了 ，我得回家劈柴去.于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份.最后还剩下8条鱼.第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼分歧理. 小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条.你能算出他们原 来共打几多条鱼吗？这个问题直接从文字上分析有一定难度，为了帮手我们理解题意，启发解题思路，可以根据题意，画出下面的线段图.由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走 的鱼是8 + 2条

14、.那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8 + 2X3条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是(8+ 2X3) +2;同样可得知小明拿走的鱼是(8+2X3) +2X3 + 2条.所以打的鱼一共是(8+2X3) +2X3 +2X3= 27 (条).固然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了 5条知道，每人平均拿了 8 + 2+5条，所以打的鱼一共是 (8 + 2+ 5) X 3= 27 (条).小明、小刚和小强三个伙伴互相关心，他们每个人无论有什么好事都忘不了另外两个朋友.一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对 他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的即是

15、我的.”于是他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了 1个.接着，他又 把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了 1个，最后剩下5个 山梨，他自己留下了 .你来算算，小明这一筐山梨共有几多个呢？可以依照上次的方法，先画出下面的图.然后列出算式：(5 +l ) X 2+1 X2=6 X2+ 1 X2=26 (个)答：筐里一共有26个山梨.你知道为什么可以用画图的方法来解题吗？原来，对复杂的题目，可以根据题意画一个直观示意图来帮手我们弄清题中的数 量关系，也就比力容易列出算式、求出结果 .逆向思维的巧妙运用逆向思维，是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对峙的、看上去似乎不成能的法子解决问题的思维方

16、法.利用这种思维方法可以巧妙地解决一些我们正常思维所不能解决的问题比如，我们在解下面的题目时,就可以应用这种思维方法.小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100张，一共花了 17 元钱.他买了 1角和2角邮票各几多张？解这一题目，假设买来的100张都是2角邮票，那么总钱数 应为：2X100= 200 （角）=20 （元）.可实际上小远只花了 17元钱，比假设少3元钱，这是因为其 中有1角钱的邮票.若有一张1角邮票，总钱数就相差1角.由此可求出1角邮票张数为：3元=30角，30 +1= 30 （张）2角邮票张数为：10030= 70 （张）.请你用这种方法算出下面的题目：三年级的46名同学去划船，

17、准备了可乘6人的船和可乘4人 的船共10只，如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么年夜船和小船各几只？利用周密的推理解决难题解答奥数习题，除演算之外，有些题需要进行周密的推理.在推理 过程中，我们要善于挖掘题中所隐含的条件 ，把它作为推理的依据，有次第地进行，使前面得出的结论，作为后面推理的依据 直到最终解决问题.有这样的一道题：甲、乙、丙三人进行一场田径角逐，角逐项目有：100米、400、800米、跳高、跳远五项.已知每项第一、第二、第三名各得 5分、2分、l分；乙800米赛跑得第一名.角逐结束后，每人的总分是：甲22分，乙、丙各得9分.想想,这三人在五项角逐中各获得什么名次？由题中条件可知：乙 800米赛跑得第一名，乙得5分；而甲总分是22,只有当他取得五项中的四项第一名、另一项为第二名时，才会得22分，很显然，甲只能是800米得第二名，其余四项 均为第一名；由于介入角逐的只有三人，每人每项至少能得第三 名，拿1分；乙只有除800米外四项都得第三名，才会获得9分(5+1 +1+1 + 1);那么剩下的名次皆为丙的，即丙除800米得 第三名外，其余四项都得第二名.如下表所