高二数学第15次周测考试(理科：必修5+选修2-1)

1、新郑二中分校20122013学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b （ ）A B C D2等差数列的前n项和，若，则=A182 B242 C273 D4843、设实数满足 ，则的最小值是（ ） A B2 C3 D4、等比数列的各项均为正数，且，则的值为：（ ）A

2、. 15 B. C. 3 D. 5、已知，且，则的最小值是A2BC D86、已知p：函数有两个解， q：，若为真，为假，则实数m的取值范围为A BC D7、已知是非零实数，则是成等比数列的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分又不必要条件8、抛物线的准线方程是( ) A B C D 9、如图，是椭圆的两个焦点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且满足，若，则椭圆的离心率为 A B C D 10我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，FA分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于( )（A）请理科生选做哦A60&#

3、176; B75° C90° D120°11、已知平面ABC内有三点A(0,2,3)，B(2，1,6)，C(1，1,5)，若是此平面的法向量且，则向量=（ ）A、(1,1,1)或 (-1，-1，-1) B、(1,1,1)C、(-1，-1，-1) D、= (-1， 1，-1)12、在正方体中,则（ ）A B C D（B）请文科生选做哦xyO34-2-411、函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是（ ）A函数在内单调递增B函数在内单调递减C函数在处取极大值D函数在处取极小值12、函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ）A B C D第II卷（非选择

4、题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）OCB北13、如图，海平面上的护航船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现护航船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的货船，护航船需要 小时到达B处.14、设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 等于 _15、(理科)在平行六面体中,，则的长为 （文科）若函数，既有极大值又有极小值，则的取值范围是 ；16、已知数列an满足aan·an+2，且a24，a38，则_三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17

5、、设命题：函数在上单调递减，命题：关于不等式对于恒成立，如果是真命题，是假命题，求的范围18、已知的周长为 （1）求边AB的长；（2）若的面积，求角C的大小。19已知数列中，其前项和满足（，）（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设， 求数列的前项和 ；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立20、顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边OA所在的直线方程为y=2x，斜边AB的长为5，求抛物线方程.21、设椭圆C:(ab0)的左焦点为F1(2，0)，左准线 与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为300的直线l交椭圆于A、

6、B两点 （1）求直线l和椭圆的方程； （2）求证：点F1(2，0)在以线段AB为直径的圆上(3)设是椭圆上的动点，求线段F1的中点的轨迹方程。（A）请理科生选做哦ABCA1B1NMC122、如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点.（I） 求>的值；（II）求证：（III）求.（B）请文科生选做哦22、已知函数在处取得极值，其中为常数，（1）试确定的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围19.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点.（I） 求>的值；（II）求证：（III）求.ABCA1B1N

7、MC1图，以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 1 分（I）依题意得, , >= 5 分(II) 依题意得 , , 9 分 , 9 分() 12 分20. （本题满分16分） 已知aR，函数f (x) = x3 + ax2 + 2ax (xR)（）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间；（）函数 f (x) 能否在R上单调递减，若能，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由；（）若函数f (x)在1，1上单调递增，求a的取值范围20() 当a = 1时，f (x) = x3 + x2 + 2x， f ' (x) = x2 + x +

8、 2， 2分令 f ' (x) > 0， 即 x2 + x + 2 > 0， 解得 1 < x < 2， 函数f (x)的单调递增区间是(1，2)； 5分() 若函数f (x)在R上单调递减，则f ' (x) 0对xR 都成立， 即 x2 + ax + 2a 0对xR 都成立， 即x2 ax 2a 0对xR 都成立 7分 = a2 + 8a 0， 解得 8 a 0 当8 a 0时，函数f (x)能在R上单调递减； 10分 () 解法一： 函数f (x)在1，1上单调递增， f ' (x) 0对x1，1都成立， x2 + ax + 2a 0对x1，

9、1都成立 a(x + 2) x2对x1，1都成立， 即a 对x1，1都成立 12分令g(x) = ，则g' (x) = = 当 1 x < 0时，g' (x) < 0；当0 x < 1时，g' (x) > 0 g(x)在1，0上单调递减,在0，1上单调递增g(1) = 1，g(1) = ，g(x)在1，1上的最大值是g(1) = 1， a 1 16分解法二：函数f (x)在1，1上单调递增， f ' (x) 0对x1，1都成立， x2 + ax + 2a 0对x1，1都成立即 x2 ax 2a 0对x1，1都成立 12分 令g(x) =

10、x2 ax 2a，则 ， 解得， a 116分 22(本小题满分12分)设椭圆C:(ab0)的左焦点为F1(2，0)，左准线 与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为300的直线l交椭圆于A、B两点 （1）求直线l和椭圆的方程； （2）求证：点F1(2，0)在以线段AB为直径的圆上(3)设是椭圆上的动点，求线段F1的中点的轨迹方程。解：（1）由题意知，c2及 得 a26 -1分椭圆方程为 -3分直线L的方程为：y0tan300（x3）即y（x3）-4分（2）由方程组得 -5分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x23 x1x2-6分 点F1（2，0）在以线段AB为直径的圆上 -9分

11、（3）设线段F1的中点为，则，代入椭圆方程得，即为所求。-12分22（12分）已知数列中，其前项和满足（，）（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设， 求数列的前项和 ；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立解：（）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 3分（）由（）知 它的前项和为（）， 恒成立， 恒成立 （）当为奇数时，即恒成立 当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立 当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有12分中山市高二级20102011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案

12、一、选择题：DDAB DACB二、填空题：9. 79； 10. ； 11. 3； 12. ；13. ； 14. ，.三、解答题： 15. 解：（1）由题可知， （1分） 即， （3分） 由于，化简得，即， （4分） 解得或. 所以或. （6分）（2）当时，. 易知不能构成等差数列. （8分） 当即时，.（11分）易知，所以能构成等差数列. （13分）16.解：（1）， 其中. （4分）（2）.（6分）令，解得 （舍）. （7分）当时，；当时，. （9分）因此，当时，取最大值. （10分）所以，月产量为120台时，月利润最大，最大月利润为万元.（13分）17. 解：（1）在中，则. （3分）在中

13、，则. （5分）所以，（m）. （6分）（2）在中，. （7分）根据正弦定理，得， （9分）则.（13分）18. 解：设，建立如图所示空间直角坐标系，,，. （2分）（1），所以， （5分）平面，平面. （7分）（2）平面，即.，即. （10分）， （11分），所以异面直线与所成角的余弦值为. （14分）19. 解：（1）当时，. （1分）求导得. （2分）令，解得：或 （3分）列表如下： （6分）1（-1，0）0（0，1）10+0所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0 （7分）（2）. （8分）联立方程组 （9分）得 （10分）设，则方程在区间内只有一根,相当于，即 （12分）解得 或. （

14、14分）20.解：（1）焦点，过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是. （3分）（2）由. （8分）（3） . （12分）的大小是与无关的定值. （13分）1题：教材必修 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材必修 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式.3题：教材选修1-1 P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.4题：教材选修1-1 P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质.5题：教材必修 P44 例2改编，考查等差数列性质及前n项和6题：教材必修 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形9题：教材必修 P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式10题：教材选修1-1 P54 A组第6题改编，考查双曲线方程与性质11题：教材必修 P91 第1(1)题改编