三角恒等变换章末复习试题上课讲义

1、三角恒等变换章末复习试题三角恒等变换章末复习一、选择题1.函数f (x)sin 2x cos2x的最小正周期是（_ TT_.A. - B. 冗 C. 2 兀 D. 4 九4-2.已知 sin x ，x (一，),则 tan(x )(524A. 1 B . 7 C .- D .77713. tan( ),则 tan =()(A) 3(B) 4434(D)433 5 一.4 .在 ABC 中，sin A - , cosB 一,则 cosC 513人 16 5616 56人A. 一或一 B. 一或-C.65656565(C)1665D.1665值为()A.; B. C.二 D.656565656 .

2、函数y=sin(6+x)cos(二-x)的最大值为( 26A. B. 一，C. J D.小 丁 447 .函数y2sin( - x) cos(- x)(x R)的最小值等于(36A. 3B.2 C.5 D.8. 若8s22,贝U cos +sin 的值为()sin( / 2A.1 +8%绅寸)9 . 2 康120tan*A上B土C.1 D.210 .已知函数f (x) cos(万( )A. 3 B . 5 C . 1 D4411.函数 f(x)=(sinx+cosx)x) sin2( x) , x R,则f(x)的最大值为 22.2的一条对称轴的方程是()(B)x = -_(D) K = 1T

3、_ 41 一 212.右 sin() 一，则 cos( 2 )的值为633A.二、填空题13 .已知 2sin3cos 0 ,则 tan214 .若 sin(x) cos(、1 Elx) 一，贝U sin 2x215 .函数y sin2x 2sin2 x的对称轴方程为x=.16 .若 ,则(1 tan )(1 tan ) 417 .已知tan ,tan 是方程3x2 5x 2 0的两根，则tan18 .贝 cos2 a + cos2 B + & cos a cos 0 =19 .若 cos() sin6cos(520.函数y = sin 2 x + 2/3 sin 2 x的最小正周期T

4、为三、解答题21 .已知函数f(x)一 ,、22sin xcos(x ).42(1)求f(x)的最小正周期;(2)设(0,_)，且 f(_ _) 3 ,求 tan(-).2285422 .已知函数 f(x) =72cos x ，xCR.12求f 的值;63r2，求 f3_(2)右 cos 8 = ， 0 523 .已知函数f(x) 4cos xgsin( x -) 1(0)的最小正周期是求f(x)的单调递增区问；3求f (x)在,上的最大值和最小值.8824.已知 sin 4 2cos- 0 .22(1 )求tan x的值;(2)求cos2x2 cos( x) sin x4的值.25.已知，(

5、0,)，且 tan 2,cos(1)求cos2的值，(2)求2 的值.7-21026.已知函数 f (x) "cos x , x R .12求f的值;(2)若cos 3,2，求f2 65231. B【解析】试题分析：由题； f (x) sin2x cos2x >/2sin(2x ) , T 4考点：三角函数的恒等变形(两角和差公式)及函数性质。2. B【解析】试题分析：: sin x 4 ,5x (, ), cosx 2二 tan xtan(x 4)tanx tan 一 47.1 tan x tan 4考点：平方关系、商数关系、两角差的正切3. (C【解析】试题分析：由tan(

6、、1tan1一)_所以471 tantan(C).考点：1.角的和差公式2解方程的思想.4. D【解析】12试题分析：依据题思 sin B , sinB13A,A为锐角,3 sin A -, 5cosA 45cosC cos A B cos A BcosAcosB.一一 4 sin Asin B5_5 3 12 1613 5 13 65故选D.考点：三角函数的求值5. A【解析】因为乜尸三二V与g把下丁3所以CQS(&+伊:>0 ,即V工,所以二门“m_>吠0，即gsf户-马二一.又244# J产/ 13cos-?-) cashes 4切一尸一:=匚口占依+匚os#二小日成

7、四+四) 4444”,故应选A.656. B【解析】: sin( _ +x)cos( _ -2x)=cosx(cos _ cosx+sin _ sinx)= cos2x+ sinxcosx =' (1+cos2x)+ sin2x= +t cos2x+ sin2xT 工1-丁” =' + ( cos2x+ sin2x)=函数y=sin（至+x）cos（乃-x）的最大值为2+赤26-T7. D【解析】试题分析：y 2cos 23cos xcos x 一，又x R,故 y 的6最小值为-1.考点：诱导公式，三角函数的最值8. C【解析】2sincos sin 42试题分析：原式可化为

8、 一cousin cos 4cos sincossin ;所以 cos +sin =1.cossin22考点：倍角公式，两角和的正弦.9. A【解析】原式二'个sin 5°cos 5 0二,-L 一2sinW°sin 50cos5°= _J：_ = 二二= 一2sinl0°2£ml002&inl00=J _：=.：二、'二2SinlOe10. B【解析】试题分析：:2,、.22125f (x) cos( x) sin ( x) sin x cos x 1 sin x sin x (sin x ) 一2224所以当sinx

9、 1时，函数的最大值为5. 24考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.11. A【解析】2 sin xcosx 1 sin 2x ,试题分析：化简 f (x) (sin x cosx)2 sin2 x cos2 x将选项代入验证，当x 时，f(x)取得最值，故选4考点：三角化简、二倍角公式、三角函数的最值.12. D【解析】试题分析：cos( 2 ) 1 2sin2( 361 2(3)，2 八、，cos(2 ) cos 3(3 2) cos(3 27一 ,97一.9考点：二倍解公式，诱导公式.1213. 5【解析】试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大12532

10、 ( |)由条件得tan-,从而tan2-321 ( -)2考点：三角函数商关系、二倍的正切公式14. 34【解析】试题分析:sin( x) cos( x) sin xcosx1.1 和»一 ,cosx sin x 一，平方22131 sin 2x-, sin 2x一44考点：诱导公式、倍角公式.15. x k Z .28【解析】试题分析：Q y sin 2x 2sin * 2 x,sin 2x 1cos2x J2sin(2x )1 ,4考点：函数-2k , k 23k Z8y Asin(16. 2【解析】试题分析:1 - tan 1tan1 tantantan tan ，根据tan

11、tan tan1 tan tan1, tantantan tan 1，代入上式，得到原式=2.考点：两角和的正切公式的应用17. 1【解析】试题分析:因为tan ,tan 是方程3x25x 20的两根，由根与系数的关系式tan可得tantantan3,所以tan23tan tan1 tan tan考点：1.二次方程的根与系数的关系;118. 122.两角和的正切公式.什 cos2 , 1+cos2【解析】原式=+十 金 cos a cos=1 + 1 (cos2 a + cos2 3)+72 cos a cos二1 + cos( a + B )cos(cos( a + B ) + cos( a

12、 B )十 cos( a B ) 2219. 35【解析】试题分析:cos( 一) sin63 . sin23,31-cos52Win2以 cos(一) cos考点：三角包等变换.20.冗【解析】由于y = sin 2x+273sin2x sin 2 x+ V3 (1 cos 2x) = sin 2 x 芯 cos 2 x+ V3 = 2sin 2x + 3B .-.T= 2=7t21 .(1) f (x) 2sin x(cosxcos sin xsin ).2(sin xcosx sin2 x)49 Hs1n2x1 cos2x上(sin2x cos2x 1)上 刍sin2x 222cos2

13、x)sin(2 x. f(x)的最小正周期为(2)“万-) sin2(-sin由(0,万)可知,costan10tan tan( )tan 4121 tantan 4考点：三角包等变形22. (1)因为 f(x)=、2 cosx 一 ，1212(2)因为e Y2cos所以sin0 = v1 cos2 =132cos 2 8 = 2cos2 8 - 1 = 2X - 2-1 =5424一= 525sin 2 8 = 2sin3cos 8 =2X x5、.2 cos 23 12=2 cos 2asin22=cos 2 0 sin 27252425172523. (1) f x4cosx sin2

14、3sinxcos22cos二,3sin 2 xcos2 x2sin最小正周期是所以,1从而f x2sin2x令一2k22x 62k 2解得所以函数x的单调递增区间为(2)当 x38时,2x 6_ 7_12, 122sin2x11所以上的最大值和最小值分别为2、1224.tan- 2,21、三角函数的恒等变换；2、函数y Asinxx_(1 )由 sin2 cos0 ,22tanx -12tan- 2，2 x tan -222（2）由（1)知 tan x所以cosx 0cos2x-* 22cos x sin x22cos x sin x 2 cos( x)4sin x<2 cosx2sin xcosx sin sin x)sin x2、二倍角公式.2.2sin1tan.2,2sin1tan(0, ), tan 2,(2)（0,2）Q cos 0, 2又52sin 2211 tan x97Q cos又7 22,(0, ), sin , 1010sin(2) sin 2 cos cos2 sinQ 2, - , 2一又2 24考点：给值求值问题，给值求角问题26. (1) f J2cos/2 cos66124、,2 cos 1;4(2)f232