第5章静电场

1、11.袁淑娟，办公室袁淑娟，办公室G215，电话：，电话：66132416 2. 每周二收、发作业，作业要字迹工整，写清自己每周二收、发作业，作业要字迹工整，写清自己的姓名学号，准备两本作业本。的姓名学号，准备两本作业本。3. 课件可在课间课件可在课间拷贝，拷贝， 但希望协助保护老师的知识但希望协助保护老师的知识产权产权.4. 平时成绩平时成绩30%：作业、作业、考勤考勤、阶段练习、期中考、阶段练习、期中考试、试、课堂表现、演示实验、自学相关等奖励课堂表现、演示实验、自学相关等奖励.补习班、提高班补习班、提高班:去社区学院报名！去社区学院报名！21、电磁学的发展、电磁学的发展 1785年，库仑

2、研究电荷之间的相互作用，提出库仑定律年，库仑研究电荷之间的相互作用，提出库仑定律 1819年，奥斯特发现了电流对磁针的作用年，奥斯特发现了电流对磁针的作用 1820年，安培发现了磁铁对电流的作用年，安培发现了磁铁对电流的作用 1831年，法拉第发现电磁感应定律，最先提出电场和磁场的观点年，法拉第发现电磁感应定律，最先提出电场和磁场的观点 1865年，麦克斯韦建立了系统的电磁场理论年，麦克斯韦建立了系统的电磁场理论2、电磁学的主要内容、电磁学的主要内容电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律； 电场和磁场的相互作用；电场和磁场的相互作用； 电磁场对电流、电荷的作用；电磁场对

3、电流、电荷的作用； 电磁场中物质的各种性质。电磁场中物质的各种性质。 电磁学电磁学3、学习电磁学的意义、学习电磁学的意义在现代物理学中的地位是非常重要的。在现代物理学中的地位是非常重要的。是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础。3第第5 5章章静电场静电场本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性：本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性：静电场的基本定律：静电场的基本定律：库仑定律库仑定律、叠加定律叠加定律 静电场的基本定理：静电场的基本定理：高斯定理高斯定理、环路定理环路定理 描述静电场的物理量：描述静电场的物

4、理量：电场强度电场强度、电势电势 相对于观察者为静止的电荷所激发的电场，称为相对于观察者为静止的电荷所激发的电场，称为静电场静电场。 描述电场的两个重要物理量：描述电场的两个重要物理量：电场强度和电势电场强度和电势。 41、电荷的种类、电荷的种类摩擦起电摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们引轻小的物体。人们就说它们带了电就说它们带了电，或者或者说它们有了电荷说它们有了电荷。5-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律自然界存在两种电荷，分别称

5、为自然界存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷正电荷和负电荷。带。带同同号电荷的物体互相排斥号电荷的物体互相排斥，带，带异号电荷的物体互相吸引异号电荷的物体互相吸引，这种相互作用称为这种相互作用称为电性力电性力。描述物体所带电荷多寡程度的物理量称为描述物体所带电荷多寡程度的物理量称为电荷量电荷量，用符，用符号号q 或或 Q 表示。表示。5 (-) )(电子电子中子中子质子质子原子核原子核原子原子当物质处于电中性时，质子数电子数当物质处于电中性时，质子数电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时电子过多时物体带负电物体带负电 电子过少时电子过

6、少时物体带正电物体带正电2、电荷守恒定律电荷守恒定律1）物质的电结构）物质的电结构摩擦起电，实际上是通过作功实现电荷的分离、转摩擦起电，实际上是通过作功实现电荷的分离、转移，从而使物体处于带电状态。移，从而使物体处于带电状态。6说明：说明：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核例如核反应和基本粒子过程反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。，是物理学中普遍的基本定律之一。内容：内容：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。系统的电荷的代数和保持不变。HeThU42234

7、9023892 ee 2 ee2）电荷守恒定律）电荷守恒定律73、电荷量子化电荷量子化1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。 电子电量电子电量 e 带电体电量带电体电量 q=ne, n=1,2,3,.电荷的这种只能取分立的、不连续的量值的性质，称为电荷的这种只能取分立的、不连续的量值的性质，称为电荷电荷的量子化的量子化。电子的电荷。电子的电荷e称为称为基元电荷基元电荷，或，或电荷的量子电荷的量子。1986年国际推荐值年国际推荐值Ce1910

8、177 602. 1 近似值近似值Ce1910602. 1 基本电量基本电量e称为电荷量子。称为电荷量子。 84、库仑定律库仑定律1）点电荷模型）点电荷模型 带电体之间带电体之间的相互作用和带电体的间距及电荷的电量相互作用和带电体的间距及电荷的电量有关，也与带电体的大小、形状及电荷在带电体上的有关，也与带电体的大小、形状及电荷在带电体上的分布有关分布有关。当带电体的大小和带电体间的距离相比很小时，可当带电体的大小和带电体间的距离相比很小时，可将其视为点电荷。将其视为点电荷。9123122112rrqqkF 2）库仑定律内容）库仑定律内容在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，在真空中，两个

9、静止的点电荷之间的相互作用力，其其大小大小与与点电荷电量点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之的乘积成正比，与两点电荷之间间距离的平方距离的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，线上，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。12r1r2rO21F12F1q 2q 10 11qq 22qq 12F21F12r21r1q 2q 12F21F12r3)电磁学单位制电磁学单位制 11041 k212120mNC1085. 8 真空介电常数真空介电常数123122101241rrqqF 电量库仑的定义：电量库仑的定义：导线中的恒定电流等于

10、导线中的恒定电流等于 1安时，安时，1 秒内流过导秒内流过导线横截面的电荷量。线横截面的电荷量。12解解 按库仑定律计算，电子和质子之间的静电力为按库仑定律计算，电子和质子之间的静电力为NNrqqFe8210219922101022. 8)10529. 0()1060. 1(1099. 841 13电子和质子之间的万有引力为电子和质子之间的万有引力为NNrmmGFg472102731112211063. 3)10529. 0(1067. 11011. 91067. 6 静电力与万有引力的比值为静电力与万有引力的比值为391026. 2 geFF在处理电子和质子之间的相互作用时，只需考在处理电子

11、和质子之间的相互作用时，只需考虑静电力，万有引力可以略去不计。虑静电力，万有引力可以略去不计。14解解 两个质子之间的静电力是斥力，它的大两个质子之间的静电力是斥力，它的大小为小为NNrqqFe14)100 . 4()1060. 1(1099. 84121521992210 原子核内质子间的斥力很大，质子能结合在原子核内质子间的斥力很大，质子能结合在一起组成原子核，是由于核内除了这种斥力一起组成原子核，是由于核内除了这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力核力。外还存在着远比斥力为强的引力核力。15解解NNF140)6 . 0()106 . 8()105 . 6(1099. 8255931 y32

12、F3F3q 31F2q1qxm3 . 0m6 . 0m52. 01631F沿沿 x轴轴和和 y 轴轴的的分分量量NFFNFFyx7030sin12030cos3131 NNF325)3 . 0()100 . 5()105 . 6(1099. 8255932 32F沿沿 x轴和轴和 y轴的分量轴的分量NFFyx3250 作用于电荷作用于电荷3q上的合力上的合力y32F3F3q 31F2q1qxm3 . 0m6 . 0m52. 017NjijFFiFFFFFyyxx)255120()()(32313 3F的的大大小小NNFFFyx8 .28125512022223 合力和合力和 x轴的夹角轴的夹角

13、 8 .64arctanxyFF y32F3F3q 31F2q1qxm3 . 0m6 . 0m52. 0181 1、电场、电场( (electric field) )的物质性的物质性问题：问题：两个相距两个相距r的电荷之间通过什么方式实现相互作用的？的电荷之间通过什么方式实现相互作用的？1 1超距作用超距作用-电荷之间电荷之间不需要不需要任何任何媒体媒体，也不需要，也不需要时间时间，能够由一个物体立即作用到另一个物体上，能够由一个物体立即作用到另一个物体上. . 2近距作用近距作用-电荷之间的相互作用力是通过充满在电荷之间的相互作用力是通过充满在空间的空间的弹性媒体“以太”弹性媒体“以太”来实

14、现力的传递的来实现力的传递的. . 近代物理证明，这两者都是错误的近代物理证明，这两者都是错误的。 5-2 电场电场 电场强度电场强度19 1）电场的概念）电场的概念（1830年，法拉第提出场的概念）年，法拉第提出场的概念）任何电荷都在其周围空间激发任何电荷都在其周围空间激发电场电场，而电场的基本特性是，而电场的基本特性是对处在其中的任何电荷都有作用力。这种观点称为对处在其中的任何电荷都有作用力。这种观点称为场的观场的观点点。电场对处在电场中的其它电荷的作用力叫。电场对处在电场中的其它电荷的作用力叫电场力电场力。电。电场力的传播需要时间。场力的传播需要时间。 2）电场的物质性）电场的物质性给电

15、场中的带电体施以给电场中的带电体施以力力的作用。的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量能量。变化的电场以光速在空间传播，变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有表明电场具有动量。动量。表明电场具有动量、质量、表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性能量，体现了它的物质性.电荷电荷 电场电场 电荷电荷电场与实物之间的不同在于它具有叠加性！电场与实物之间的不同在于它具有叠加性！202、电场强度、电场强度 1）试探电荷）试探电荷(检验电荷）检验电荷） 线度足够小，小到可以看成点电荷；线度足够小，小到可以看成点电荷；电量足够小

16、，小到把它放入电场中后，原来的电场电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。几乎没有什么变化。 2）实验）实验在静止的电荷在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试周围的静电场中，放入试探电荷探电荷q0 ，讨论试探电荷，讨论试探电荷q0 的受力情况。的受力情况。rrQqF30040qFE 试探电荷所受的力和试探电荷所带电量试探电荷所受的力和试探电荷所带电量之比之比F/q0 ，可以反映电场本身的性质。，可以反映电场本身的性质。(electric field strength)210qFE 电场中某点的电场中某点的电场强度电场强度在数值上等于位于该点的在数值上等于位于该点的单位正试探

17、电荷所受的电场力，其方向与正电荷单位正试探电荷所受的电场力，其方向与正电荷受力方向一致。受力方向一致。单位：单位：N.C-1或或V.m-1电场强度是电场的属性，与试探电荷的存在与否无关，并电场强度是电场的属性，与试探电荷的存在与否无关，并不因无试探电荷而不存在，只是由试探电荷反映。不因无试探电荷而不存在，只是由试探电荷反映。3）电场力）电场力电荷电荷q在电场在电场E中的电场力中的电场力EqF当当q0时，电场力方向与电场强度方向相同；时，电场力方向与电场强度方向相同；当当qre时，时，x2- re 2/4 x230241xpEe29 E EBE y yB, 0q q Oerx正电荷和负电荷在正电

18、荷和负电荷在 B 点产生的场强点产生的场强分别为分别为 E和和 E，其大小，其大小441220eryqEE E和和 E在垂直方向的分量相互抵在垂直方向的分量相互抵消，在水平方向的分量相互叠加，消，在水平方向的分量相互叠加，B点场强点场强BE的值为的值为 cos22EEEEExxxB （2）中垂线上某点）中垂线上某点B的电场强度的电场强度30 E EBE y yB, 0q q Oerx4/2cos22eeryr 得得 2/32204/41cos2eexBryqrEE BE的的方方向向与与ep相相反反。当当ery 时时（远场区） ，（远场区） ，3041ypEeB 31rerdqEd2041 dq

19、rEdP整整个个带带电电体体产产生生的的场场强强为为rerdqE 2041剩下剩下的问题是如何选取合适的坐标，的问题是如何选取合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算给出具体的表达式和实施计算. .32dVdqVqVe lim0dSdqSqVe lim0dldqlqVe lim0体电荷分布的带电体的场强体电荷分布的带电体的场强rVeerdVE 204 面电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强rSeerdSE 204 线电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强rleerdlE 204 电荷的体密度（电荷的体密度（三维三维）电荷的面密度（电荷的面密度（二维二维）电荷的线密度（电荷的线密

20、度（一维一维）33 计算步骤：计算步骤：(a)(a)在带电体上取电荷元在带电体上取电荷元dqdq，按点电荷按点电荷场强公式写出电荷元场强公式写出电荷元dqdq的场强；的场强；(b)(b)建立适当坐标系，并在图上画出建立适当坐标系，并在图上画出dEdE 的方向；的方向；(c) (c) 写出写出dEdE 的分量式的分量式，例如在直角坐标中，例如在直角坐标中，dEdE 可分可分解为解为 dEdEx x，dEdEy y，dEdEz z；(d) (d) 对各分量式，定出上下限，进行积分运算对各分量式，定出上下限，进行积分运算， xxdEE zzdEE yydEExyzEE iE jE k最后写出该点的电

21、场强度最后写出该点的电场强度rerdqEd2041 34取取x处长为处长为dx的电荷元的电荷元dqdxdq rrerdxerdqEd20204141 其其中中22dxr yyEdEdxEd P1 2 dxxxrdOqLLq 例题例题 5.3 设有一均匀带电直线，长度为设有一均匀带电直线，长度为 L，总电荷量为，总电荷量为 q，线外一点线外一点 P 离开直线的垂直距离为离开直线的垂直距离为 d，P 点和直线两端的连线点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为与直线之间的夹角分别为1 和和2 。求。求 P 点的电场强度。点的电场强度。 sin,cosdEdEdEdEyx 35由由图图可可知知,2ta

22、n dctgdx dddx2csc 22222cscdxdr Ed的分量的分量 dddEdEdddEdEyxsin4sincos4cos00 yyEdEdxEd P1 2 dxxxrdOqL dddddrdxdE02220204csccsc441 36 1200sinsin4cos421 ddddEExx 2100coscos4sin421 ddddEEyy合合场场强强 jdidjEiEEyx210120coscos4sinsin4 37令直线长度令直线长度120L (1) (1) 无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：关于带电直线结果的讨论：关于带电直线结果的讨论：0 xEdE

23、02 00242yEEaadd38例题例题5 5. .4 4 一半径为一半径为R R的的圆环圆环， 均匀带有电荷量， 均匀带有电荷量q q。试计算圆环轴线上与环心相距为试计算圆环轴线上与环心相距为x的的P P点处的场点处的场强强。 dlROrx PEd Ed/EdxqPAr rBr r39dlRqdldq 2 它它在在 P 点点产产生生的的场场强强值值2022020824141RrqdlrdlRqrdqdE 2/3220220288cosRxRqxdlrxRrqdldEdEx dlROrx PEd Ed/Edxq40总总场场强强 2/3220202/3220248RxqxRxRqxdldEER

24、x 当当0 q时，沿时，沿x轴方向轴方向当当0 q时，逆时，逆x轴方向轴方向dlROrx PEd Ed/Edxq当当0 x时时，0 E。41解解 圆盘可看成许多半径不等的同心细圆环的叠套。圆盘可看成许多半径不等的同心细圆环的叠套。考虑圆盘上半径为考虑圆盘上半径为 r，宽度为，宽度为 dr 的细圆环，其电量为的细圆环，其电量为rdrdq 2 利用圆环的结果，此带电细圆环在利用圆环的结果，此带电细圆环在 P 点激发的场强为点激发的场强为irdrrxxirxxdqEd 2)(41)(412/32202/3220 EdxPxdrRdrO 42irdrrxxirxxdqEd 2)(41)(412/322

25、02/3220 合场强合场强ixRxirxrdrxEdER 22002/322012)(42 EdxPxdrRdrO 43场强场强E的方向与圆盘相垂直，其指向则视电荷的正负的方向与圆盘相垂直，其指向则视电荷的正负而定：而定：两两个个特特殊殊情情况况：iixRixRxExRxR02/12202/12202)1(11lim2)(1lim2 44均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面所激发的电场与距离所激发的电场与距离 x 无关，在无关，在平面两侧各点场强大小相等平面两侧各点场强大小相等，方向都与平面相垂直方向都与平面相垂直，这种电场称为匀强电场或这种电场称为匀强电场或均匀电场均匀电场。iE02 45

26、ixqixRE2020244 204qEx远处看是点电荷的电场均匀带电圆盘ixqE204 46这些曲线上每一点的切线方向即为该点的电场方向。这些曲线上每一点的切线方向即为该点的电场方向。所以，所以，电场线上每一点的场强矢量都是沿着切线方向电场线上每一点的场强矢量都是沿着切线方向的的。EPF0q 5-3 高斯定理及应用高斯定理及应用47典型的电场线分布典型的电场线分布48Q Q 典型的电场线分布典型的电场线分布49（2）若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷）若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去；出发的全部电场线都集中到负电荷上去；（3）两条电场线不会相交

27、；）两条电场线不会相交；（4）静电场中的电场线不形成闭合线静电场中的电场线不形成闭合线;(5) 电场线密集处场强大，电场线稀疏处场强小电场线密集处场强大，电场线稀疏处场强小。50(1) 平面均匀场的平面均匀场的E ESE SE51 cosESE 当当2 时，时，0cos , , E 为正为正;当当2 时时，0cos , ,E 为为负负;当当2 时时，0cos , , E 为为零零。Ene SS SEE 52(2) 非均匀场的情况非均匀场的情况对对于于电电场场非非均均匀匀或或所所考考虑虑的的是是任任意意曲曲面面的的情情况况, 引引入入面面元元矢矢量量Sd的的概概念念。SdEEdSdE cos曲曲

28、面面的的总总电电通通量量 SSEESdEdSE cos dSSdE ne53(3) 封闭面的电通量封闭面的电通量穿过封闭面的电通量表示为穿过封闭面的电通量表示为 SSESdEdSE cosneneEE 封闭面封闭面54通过闭合曲面的电通量等于零通过闭合曲面的电通量等于零( (是有条件的是有条件的) )穿出穿出00进入进入S S0 0S S2 2S S1 1通过通过S S0 0 ，S S1 1， S S2 2三个三个曲面电通量相等曲面电通量相等规定其面元矢量的方向由封闭面内指向规定其面元矢量的方向由封闭面内指向封闭面外为其法线的正方向封闭面外为其法线的正方向 55iSEqSdE 01 1） 高高

29、斯斯定定理理的的表表述述2) 高斯定理的证明高斯定理的证明a）通过包围点电荷）通过包围点电荷 q 的的同心球面的电通量都等同心球面的电通量都等于于 q0。E2S1SSqr5-3-3 高斯定理高斯定理56E2S1SSqr以以正正点点电电荷荷 q 所所在在处处为为中中心心、任任意意半半径径 r 作作一一球球面面，球球面面上上各各点点场场强强大大小小一一样样，均均为为204rqE 场强的方向沿半径向外呈辐射状。场强的方向沿半径向外呈辐射状。0202044 qdSrqdSrqEdSSdESSSSE 57b）通过包围）通过包围 q 的任意闭合的任意闭合面面 S 的电通量都等于的电通量都等于 q/0 E2

30、S1SSqr在任意闭合曲面在任意闭合曲面 S 内作以内作以 q 为球心的小球面为球心的小球面 S1，然后在闭，然后在闭合曲面外作一以合曲面外作一以 q 为球心的大球面为球心的大球面 S2。由于穿过小球面的。由于穿过小球面的电场线数为电场线数为 q/0，通过大球面的电场线数也是，通过大球面的电场线数也是 q/0，而，而穿过小球面穿过小球面 S1的电场线必然先穿过封闭曲面的电场线必然先穿过封闭曲面 S 再穿过大再穿过大球面球面 S2，所以穿过任意封闭曲面，所以穿过任意封闭曲面 S 的电场线数，即电场强的电场线数，即电场强度通量也为度通量也为 q/0。58S qc）通过不包围点电荷的任意闭合面的电通

31、量恒为）通过不包围点电荷的任意闭合面的电通量恒为 0d）闭合面）闭合面（高斯面）内有多个点电荷的电通量等于（高斯面）内有多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和它们单独存在时的电通量的代数和闭合面内有多个点电荷时，它们在高斯面上每个面闭合面内有多个点电荷时，它们在高斯面上每个面元元Sd处产生的总场强处产生的总场强E是各点电荷单独存在时产生是各点电荷单独存在时产生的场强的矢量叠加，即的场强的矢量叠加，即 321EEEE59高斯定理为高斯定理为 iSSSEqqqSdESdESdE 0210211.1. iSqSdE 01 0 dqSdE连续分布连续分布闭合曲面内电闭合曲面内电荷量的代数

32、和荷量的代数和空间所有电荷（在高斯面内和高空间所有电荷（在高斯面内和高斯面外的电荷）在高斯面上任一斯面外的电荷）在高斯面上任一点所激发的总场强点所激发的总场强603）关于高斯定律的说明）关于高斯定律的说明iSqSdE 01 61C) 如果电场中通过某一个闭合曲面的电通量为零，如果电场中通过某一个闭合曲面的电通量为零，只能推断在闭合曲面内没有电荷或电荷量的代数和为只能推断在闭合曲面内没有电荷或电荷量的代数和为零，零，并不能说闭合曲面上个面积元的电通量和曲面上并不能说闭合曲面上个面积元的电通量和曲面上各点的场强为零。各点的场强为零。D) 一般情况下，当电荷分布给定时，一般情况下，当电荷分布给定时，

33、从高斯定理只从高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的电通量，并不能把电场中能求出通过某一闭合曲面的电通量，并不能把电场中各点的场强确定下来各点的场强确定下来。E) 当电荷的分布具有当电荷的分布具有某些特殊的对称性某些特殊的对称性，如，如球对称、球对称、轴对称、无限大平面对称轴对称、无限大平面对称时，应用高斯定理计算场强时，应用高斯定理计算场强远比场强叠加原理简单的多。远比场强叠加原理简单的多。62库仑定律：库仑定律：把场强和电荷联系在一起，在电荷分布已知的情把场强和电荷联系在一起，在电荷分布已知的情况下，能求出场强的分布。况下，能求出场强的分布。高斯定理：高斯定理：将场强的通量和某一区域内的电荷联

34、系在一起。将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求该电荷系的当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求该电荷系的电场分布，而且，这种方法在数学上比用库仑定律简便的多。电场分布，而且，这种方法在数学上比用库仑定律简便的多。库仑定律只适用于静电场，高斯定理不但适用于静止电荷库仑定律只适用于静电场，高斯定理不但适用于静止电荷和静电场，也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。和静电场，也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。1、高斯定理和库仑定律高斯定理和库仑定律63球对称分布：球对称分布：包包括均匀带电的括均匀带电的球球面面，球体球体和和多层多层同心球壳同心球壳等

35、等无限大平面电荷：无限大平面电荷：包括包括无限大的均无限大的均匀带电平面，平匀带电平面，平板板等。等。轴对称分布：轴对称分布：包包括括无限长均匀带无限长均匀带电的直线，圆柱电的直线，圆柱面，圆柱壳面，圆柱壳等；等；当电荷的分布满足当电荷的分布满足球对称、无限长轴对称、无限大球对称、无限长轴对称、无限大平面对称性平面对称性时可用高斯定理求场强。时可用高斯定理求场强。利用利用高斯定理求静电场的分布高斯定理求静电场的分布64步骤：步骤：1. 进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布布的对称性，判断

36、能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性球对称性、轴对称性、面对称性等）；等）；2. 根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求： 待求场强的场点应在此高斯面上，待求场强的场点应在此高斯面上， 穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与E平行时，平行时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分能提到积分号外面；号外面；3. 计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算

37、电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由，最后由高斯定理求出场强。高斯定理求出场强。 iSqSdE 01 65对称性分析：显然，场强的方对称性分析：显然，场强的方向应以球心为对称点，即场强向应以球心为对称点，即场强应该呈辐射状，由于均匀带应该呈辐射状，由于均匀带电，在离球心半径为电，在离球心半径为 r 的球面的球面上各点的场强数值也应该相上各点的场强数值也应该相等。等。球面外的场球面外的场（Rr ）在在球球面面外外任任取取一一点点 P， 作作与与带带电电球球面面同同心心的的球球面面 S （高高斯斯面面） 。rRrOSdEqSSP设设球球面面带带电电 q，半半径径 R。66 SSSErEdS

38、EEdSSdE24 球球面面 S 内内的的电电量量为为 q，由由高高斯斯定定理理有有204rqE rrqE304 024 qrE 电荷分布的球对称性使面上各点场强大小相等，方电荷分布的球对称性使面上各点场强大小相等，方向沿径向，故向沿径向，故 S 面的电通量面的电通量rRrOSdEqSSP67rRrOSdEqSS球面内的场球面内的场（Rr ）过球面内任一点作同心球面过球面内任一点作同心球面 S同同样样的的讨讨论论，球球面面内内的的电电荷荷为为 0，因因此此042 rE E = 0ERrO68例例 5-6-2 求均匀带正电球体内求均匀带正电球体内外的电场分布， 设球体带电总量外的电场分布， 设球

39、体带电总量为为 q，半径为，半径为 R。 电场的分布也是球对称的。电场的分布也是球对称的。球外一点的场球外一点的场（Rr ）以球的中心为球心作半径为以球的中心为球心作半径为 r 的球的球面，根据高斯定理，有面，根据高斯定理，有0 qSdES 024 qrE 得得204rqE 矢矢量量式式rrqE304 高高斯斯面面SRqOrrROEr69球球内内一一点点的的场场（Rr ）0 qSdES q 是是 S 所包围的电量所包围的电量可得可得 024 qrE 33333434RqrrRqq 得得03034 rRqrE 03034 rRrqE 高斯面高斯面SRqOErrRO70例例 5-7 求电荷呈无限长

40、圆求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所柱形轴对称均匀分布时所激发的场强激发的场强 设该圆柱的半径为设该圆柱的半径为 R，单位长度所带的电荷量单位长度所带的电荷量为为 。R ShrEErR71作作与与带带电电圆圆柱柱共共轴轴的的圆圆柱柱形形闭闭合合高高斯斯面面 S，高高为为 h，底底面面半半径径为为 r。圆圆柱柱面面上上各各点点场场强强E的的大大小小相相等等、方方向向处处处处与与曲曲面面正正交交，所所以以通通过过该该曲曲 面面S的的E通通 量量 为为rhE 2，通过圆柱两底面的通过圆柱两底面的E通量为零。通量为零。闭合面闭合面 S 的的E通量为通量为rhEE 2 R ShrEErR72带电圆柱

41、外的高斯面带电圆柱外的高斯面（rR） ，闭合面内所包围的电） ，闭合面内所包围的电荷量为荷量为h 。02 hrhEE 场场强强为为rE02 矢量式为矢量式为rrE202 E的方向是呈辐射状的，正电荷的方向是呈辐射状的，正电荷时背离轴线，负电荷时指向轴线。时背离轴线，负电荷时指向轴线。R ShrEErR73带电圆柱之内带电圆柱之内（rR）分）分两种情况讨论：两种情况讨论：（l）电荷均匀分布在）电荷均匀分布在圆柱面上，则闭合面圆柱面上，则闭合面S 内所包围的电荷量内所包围的电荷量为零。为零。带电圆柱面内各点的场强为带电圆柱面内各点的场强为0 E（2）电荷均匀分布在整个圆）电荷均匀分布在整个圆柱体内，则闭合面柱体内，则闭合面 S 内所包围内所包围的电荷量为的电荷量为22rRhq R ShrEErR7422rRhq 按按高高斯斯定定理理得得2202rRhrhE 场强为场强为202RrE 矢量式为矢量式为rRE202 R ShrEErR75例例 5-8-1 求均匀带正电的无限大平面薄板的场强，求均匀带正电的无限大平面薄板的场强，设电荷的面密度为设电荷的面密度为 。 由对称性，两侧距平板等远的点场强大小一样，方由对称性，两侧距平板等远的点场强大小一样，方向处处与平板垂直，并指向两侧。向处处与平板垂直，并指向两侧。作垂直于带电板的柱