八年级数学上册等腰三角形新人教

1、动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周

2、长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明

3、: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全

4、等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角 为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互

5、相重合例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称简称“三线合三线合 一一” （简称“等边对

6、等角”，前提是在同一个三角形中。）顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD课后思考 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法

7、呢？试试看吧！ 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF课后思考课外作业：下课了!动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周