b8城扩展模型-以北京城扩展模拟为例

1、b8城市扩展模型-以北京城市扩展模拟为例本文为自本人珍藏版权所有仅供参考都市区城市扩展模型一以北京城市扩展模拟为例1 引言大都市区是指一定规模的中心城市和与中心城市具有紧密社会经济联系的外围地域。 当城市规模较小时，城市功能的对应空间主要集中在中心区和建成区；而当核心城市的焦 聚超过一定的门槛规模时，核心与周围地域的空间相互作用将产生具有一体化特征的紧密 联系区，即大都市区1。事实上，从空间上看，中国近 20多年的城市化过程主要可以概 括为2大类，一是新兴城市的发展兴起，一是原有大城市在改革开放背景下的快速发展， 并在部分地区形成大都市区和都市连绵区2。后者与前者相比，在中国的城市化进程中也是

2、普遍存在的，而且无论是空间形态，变化过程，驱动机制还是后果影响都比前者更为 复杂1,同时已有的研究表明，随着中国城市化进程的进一步深入发展，大都市将成为 中国城市化进程中最引人注目的地区，同时也是中国未来城市化最具有活力的地区3。因此，开展大都市区城市化过程中的土地利用/覆盖变化研究，认识其格局特征和演变过程，并在此基础上进行有效的模拟、预测，从而最大限度地降低城市化过程的风险水平， 促使城市化与社会经济的协调发展，已经成为了当前区域土地利用/覆盖变化研究的重要内容4。CA是一种时间、空间、状态都离散， （空间上的）相互作用和（时间上的）因 果关系皆局部的格网动力学模型，它“自下而上”的研究思

3、路，强大的复杂计算功能、固 有的并行计算能力、高度动态特征以及具有空间概念等特征，使得它在模拟空间复杂系统 的时空演变方面具有很强的能力，在地理学研究中具有天然优势5。其中，CA在城市增长、扩散和土地利用演化的模拟方面研究最早，最为深入，同时也是当前CA应用的热点5 。Tobler在20世纪70年代认识到CA在模拟地理复杂现象方面的优势，首次正式采用 CA的概念来模拟当时美国 5大湖区底特律城市的迅速扩展5。随后，Coucleis的工作使人们看到了应用CA进行城市模拟的巨大潜力6,7,引起了人们应用CA开展城市模拟的极大兴趣。Batty、Clarke、White、Wu等人先后开展了相关的研究,

4、并取得了积极的进展8-18。如Clarke等根据城市发展的历史数据对美国西海岸的SanFrancisco 和东部的 Washingto-Baltimore都市区城市发展的模拟和长期预测11, 12；White等应用CA模型对美国Cincinnati 市的城市增长、全球气候变化对Caribbean岛的土地利用构成变化影响进行的系列研究13-16 ; Wu.集成CA模型和多因子评价模型对中国广州市城市扩展的模拟研究等17,均是CA模型在城市模拟中较为成功的应用案例。 此外，受国际研究的推动，国内地理学界近年来也开始了类似的研究，周成虎等于1999年出版了 “地理元胞自动机” 一书，对相关工作进行了

5、介绍和总结，并提出了地理元胞自 动机（GeoCA）的概念5 。 Li、Yeh等在对广东东莞土地利用变化系统研究的基础上，禾 用约束CA模型对广东东莞的土地利用变化进行了成功模拟19,20。但从研究内容上看，目前国内已有的工作主要还是集中在对城市发展的初期阶段，尤其是对一些新兴城市的模 拟上，针对大都市区土地利用/覆盖变化特征的CA模拟工作还比较少见。因此，在理解大都市区土地利用/覆盖变化机制的基础上，建立和发展基于CA的大都市区城市发展动态模型，无疑具有重要的理论和实践意义。鉴于以上研究背景，在有关研究的基础上4, 21，我们发展了一个基于 CA和经济学Tietenberg 模型的大都市区城市

6、扩展动态模型（City Expanding Model in MetropolitanArea; CEM）,对北京地区改革开放以来的城市扩展过程进行系统的模拟和预测。研究的基 本目的在于：（1）利用CA模型模拟中国改革开放背景下大都市区城市发展过程；（2）重建北京地区改革开放以来的城市发展过程（19751997年），进一步认识和理解城市扩展的基本过程和机制；（3）模拟预测北京地区未来不同情景下的城市发展格局（19982019年），从而为区域可持续发展提供决策支持。2大都市区城市扩展的 CEMi型2.1 CEM 模型的基本特征2.1.1 CEM的城市扩展模拟是一个在宏观外部约束因素和局部城市单元

7、自身扩展能力变化因素共同影响作用下的变化过程。大都市区的城市发展过程必然受到不同尺度的社会、经济和自然因素的综合影响和共同制约，很明显城市的整体格局不可能仅仅用局部小尺度城市单元的相互作用结果来反映 22。止匕外，城市发展一般包括向心型城市化和离心型城市化2种过程，前者指城市中的商业服务业设施以及政府部门、企事业公司的总部、 银行、报社等脑力劳动机关，不断向城市中心集聚，促使城市中心土地利用密度升高，向 立体发展，形成中心商业事务区；后者指部分城市设施和部门，如大型企业、煤气厂等则 自城市中心向外缘移动扩散，导致城市外围农村地域变质，城市平面扩大23。在城市发展的初期，可利用土地资源一般比较丰

8、富，离心型城市化过程往往占有优势，城市发展以 二维平面扩展为主，但随着城市的发展，在有限用地资源限制的影响下，向心型城市化过 程逐渐加强，原有城市单元上往往向三维方向发展，常常表现为空间容积率的提高和自身 平面扩展能力的下降。这种现象，在城市发展的中后期阶段，尤其是大都市阶段，显然是 比较明显的23。然而目前已有的CA城市模拟工作主要把城市发展看成是一定外部约束 条件控制下，非城市单元在二维平面上向城市单元的转化4, 20。尽管已有的部分工作在利用CA进行虚拟城市研究时对城市单元本身的发展演变能力也进行了定义和考虑10,但在实际城市的模拟中，却较少考虑城市单元本身扩展能力的变化4, 20。因此

9、，CEM1T先对彳统的CA模型进行了进一步的修改，将大都市区的城市发展演变看 成是一个宏观外部约束因素和局部城市单元自身扩展能力变化因素共同影响作用下的变化 过程，认为大都市区的城市发展演变模拟不仅要考虑各种外部约束因素的影响，而且还要 考虑局部城市单元自身平面扩展能力变化因素的影响（图1a）。对于影响城市发展演变的各种外部约束性因素，根据其对城市发展过程的作用效果，CEMB它们分为一般约束性因素和强制约束性因素2大类。前者一般包括交通状况，到城市中心的耗费距离，坡度坡向 等因素，它们对城市的发展只起到一般性的限制作用，后者一般包括湖泊，水库，规划保护用地，河流洪泛区等因素，它们对城市的发展起

10、到绝对性的排斥作用。对于城市单元自 身扩展能力的变化，CEM则主要定义了一个随时间变化的指数衰减函数来进行反映。同时， 为了把大尺度因素和局部因素（邻域影响）综合反映在CA模型的转移规则中，很有必要 对这些因素进行统一量化并合理决定它们对城市化过程的相对贡献（权重）。在这种情况下，各种外在因素的定量化和相应因素权重确定就成为了CEM真型十分关注的问题。鉴于各种影响因素在城市扩展过程中的作用一般随时间和空间的变化而不断改变，而目前的许 多研究在考虑这个问题时主要根据经验和专家的建议来确定影响因素的权重，不免显得武 断和主观，因此CEMg型在利用模糊关系函数对各种因素进行严格的标准化的基础上发展

11、了一种自适应Monte-Carlo随机方法来确定影响因素的权重并进行城市扩展的模拟。2.1.2 CEM的城市扩展预测是用地总量最优和位置最佳有机统一，从而达到用地效益的最优的过程。在中国，土地资源十分有限，城市扩展占用耕地与未来粮食安全的矛盾一直十分突出，因而大都市区的城市扩展实际上是受到政策、经济等多种因素严格控制 2。鉴于此，在预测思路上，CEMA为大都市区未来城市的发展格局应该是一个用地总量最优和位置最佳的有机统一，从而达到用地效益最优的过程。由于目前自下而上的CA英型对未来城市发展的总量难以有效控制，因此，CEM巴微观CA过程和宏观经济学模型结合起来进行未来的城市扩展预测。即把土地资源

12、视为一种不可再生资源，首先使用Tietenberg资源分配模型来完成未来各个时段内城市用地数量上的最优分配19,然后再利用CA模型完成位置上的最佳分配（图1b）。止匕外，考虑到大都市区的城市扩展过程还存在着各种随机的、不完备信息和不确定性的因素，CEM®在模型中引入Monte-Carlo随机方法来确定有关参数，力图在模型中对这些不确定因素也有所反映。2.2 CEM 模型的基本内容CEM模型的基本框架可以分成 2个部分（图2）: 一是在城市增长历史数据的基础上采 用自适应Monte-Carlo方法确定各种影响因素的最佳权重并重建城市扩展过程，二是在 CA 模型和Tietenberg模型

13、的基础上预测未来大都市区城市发展演变格局。2.2.1 城市单元自身平面扩展能力变化的影响。Batty等人进行城市模拟工作时，引入城市土地单元活力值的概念，把城市单元划分为青年、中年和老年，认为城市土地单元 有一个从产生到死亡的完整的生命周期过程，在不同的阶段具有不同的演化特征10。不过城市单元死亡后变成其它用地单元的情况尽管具有理论上的意义，但在实际的城市发展 中，尤其是中国过去 20多年的快速城市化过程中，还很少出现2。在CEMfr,参考他们的工作，借用相关概念来反映城市单元平面扩展能力自身的衰减性。我们将城市土地单元 划分为青年城市单元和非青年城市单元。认为城市单元的平面扩展能力随着年龄的

14、变化而 衰减，青年城市单元年龄的较小，平面扩展能力强，可以对周围的非城市单元产生影响。非青年的城市单元年龄较大，平面扩展能力弱，对周围的非城市单元则不产生影响。设一个城市土地单元j产生的日t刻为tj ,则在时刻ti时，该单元j的扩展衰减值由 下式给出，Pji (t) = Mexp-姿(ti - tj) (1)式中：M为一标准化常数，表示土地单元平面扩展能力的的衰减速率。在得到该城市单元扩展衰减值后，就可以利用 Monte-Carlo随机方法来确定该单元所 处的城市发展阶段。具体的，设P1代表该单元的扩展衰减值，随机在 0, 1内产生一个实数a,如果aC0, P1,则认为该单元属于青年，可以对周

15、围的城市单元产生影响，如 果aCP1, 1,则认为该单元属于非青年，对周围的非城市单元不产生影响。2.2.2 基于模糊关系函数的因素标准化。对一般约束性因素，根据其对城市单元的作用特点，我们首先设计了各种模糊关系函数，将其因素标准化到0 , 100,然后再采用线性权重组合法得到最终的影响值。对强制性约束因素，则用0、1二值数据表示4。2.2.3 CA邻域的定义。在城市模拟中，将有更多的邻域单元对中心单元发生影响，因此，有必要对一般的 4单元诺依曼(Neumann)邻域和8单元(Moore)邻域进行扩展。 参考有关研究20,本模型采用一个以7为半径的标准圆形邻域。具体的，对中心单元 j的邻域影响

16、Nj可以表示为：N = A XI (2)式中：drj为邻域范围到中心单元距离，Ik为一个二值变量，如果邻域单元为青年城 市单元，则值取1 ,否则取0, A是标准化因子。N也采用模糊关系函数进行标准化处理表 示在0, 100内。2.2.4 确定影响因素权重的自适应 Monte-Carlo方法。 一般的，模拟结果总是希望 尽可能的与实际的城市扩展相一致，因此各种影响因素权重的确定可以看成是一个在已知 城市增长结果的情况下确定权重影响参数的优化问题。假设权重总和为100并且所有的权重是正数，则这个问题变成了约束性的求极值问题，可以表示如下：约束条件： Wk = 100 (3)目标函数：MaxF (w

17、1, w2, ., wm) (4) 式中：Wk为因素k的权重，F为表示模 拟结果和实际结果之间拟合程度的函数值。我们的目标是寻找最佳的权重以使模拟结果和 实际结果之间的拟合函数值F达到最大。这个函数可以利用Monte-Carlo方法进行求解，与AHPT法和Delphi方法相比，Monte-Carlo方法更客观并且可以避免寻找专家打分。基 于自适应Monte-Carlo方法的城市扩展模拟具体流程如下：(1) 根据约束条件，在1到100 + m ?C 1之间随机产生产生正整数(L1, L2 ,Lm -1),然后对L1, L2, Lm -1进行升序排列(L(1)W1 = L (1)W2 = L (2

18、) - L (1)Wm = 100 - L (m-1) (5)(2) 由式(6)计算出t时刻非城市单元ij向青年城市单元转化的概率。P = W x S + W x NC (6)式中：WXS表示各种一般约束性因素的影响，S代表对于一般约束因素 K的标准化值，Wk是该因素的权重；N代表邻域影响， Wm是其权重；C是一系列二值变量的乘积， 表示对城市扩展的各种强制性约束因素，如果C = 0 ,则该单元可能是海、河、湖或其它被保护土地，它们在模型中不能被用作城镇用地。(3) 在得到转移概率P后，就可以根据概率的高低对土地单元ij进行初次分配。(4) 在完成所有非城市单元的初次转化后，则采用上述定义和方

19、法，计算出各种城市单元的平面扩展衰减值，完成城市单元的再次分配(5)重复第(2)到第(4)步，直到完成该模拟时段的土地利用变化总量为止。(6) 把第5步得到的模拟结果和检验数据进行比较，计算目标函数值F。在北京的模拟中，检验数据主要来自于由1984, 1991和1997年的遥感数据得到的土地利用 /覆盖图21 , F值的定义同遥感精度评价中常用的Kappa系数，如式(7)。F = (7) 式中：xii表示错误矩阵主对角线上的元素，xi+表示错误矩阵i行的和，x+i示错误矩阵i列的和。第1到第6步之间需要重复多次以使模拟结果和实际结果尽可能接近，最高 F值对应 的权重就是各因素的最佳权重，而此时

20、的模拟结果就是城市扩展的最佳模拟结果。这里， 我们需要确定重复的次数。根据 Miyatake and Wakimoto 的工作，利用 Monte-Carlo方法 当重复次数达到500次时，模拟极值逼近实际极值的可能性可以达到0.9924。因此，我们在第1步到第6步之间重复500次以确保可以得到可靠的权重和模拟结果。2.2.5未来城市最佳用地总量分配对未来城市格局的预测，主要应该满足城市用地数量最优和位置最佳 2个条件。参考有关工作，我们采用Tietenberg模型来确定未来各个时段的最佳城市用地土总量19 。 Tietenberg模型是一个不可再生资源的动态时间分配 模型，该模型把涉及时间因素

21、的贴现率放进了模型中，认为对于一定量的不可再生资源，问题是如何在时间上安排它的使用，以获得最大的收益。在n年内最有效地分配 Q总量的资源应该满足如下的最大值条件：(aq - bq - cq)(1 + r)+ ?姿(Q - q) (8)式中：Q是所提供的资源总量。a是边际收益曲线的截距，即边际收益曲线的最大理 论值。b是边际收益曲线的斜率，可以选为 1, c为边际费用的常数，其值比 a小，可以 选为c = a/2，是贴现率，t是时间，？姿是极值公式的常数。Yeh等采用该模型来进行土地利用总量的分配，建立了下面的方程19:a - bqt / Pta - c ) / (1 + r)t-1 - ?姿=

22、0Q - qt = 0 (9)式中：Pta是t时期的增加人口， qt是所对应的用地量，Q是分配的土地总量，其它 参数的意义同式（8）。3北京地区的城市扩展模拟案例3.1 模拟区域和使用的数据具体模拟区域主要包括北京城区的东城、西城、宣武、崇文；近郊区的石景山、海淀、 朝阳、丰台和远郊区的昌平、顺义、通县等11个区县级行政单元，范围为115o50' E11605g E,39036' N40023 No 该区 1998 年人口 919.4X104 人，面积4649.9 km2 ,分别占北京市的74 %和28 %;地形上西北高东南低，由西北向东南呈现出 低地-丘陵-山前洪积-平原区的

23、有序排列；经济上具有从城市核心区、城乡过渡区到远郊 区县的明显过渡，映射出人类活动由强到弱的梯度变化；空间上则呈现从中央大区、城市 边缘区到外围地域的明显圈层变化并且整体上联系紧密，表现出大都市区的基本特征1模型中使用白土地利用/覆盖数据主要是来自于编号为123/32的4期Landsat TM/MSS（1975年5月6日获取的MSS及1984年10月2日，1991年5月6日和1997年5月16 日分别获取的TM）数据21,由于遥感影响覆盖能力限制的原因，实际模拟区域总面积为4499.57 km2 ,像元大小为 150mx 150m3.2 19751997城市发展过程重建和模拟结合北京地区实际情

24、况，主要考虑了9个对区域城市发展演变过程起作用的外部约束因素，其中包括6个一般性约束因素（对铁路、高速公路、一级公路、首都机场、城市中 心的耗费距离和坡度）和3个强制性约束因素（河流洪泛区、城市规划中的保护绿地、各 种面状水体（水库、人工湖泊）。首先利用CEM模型对北京地区19751984年， 19841991年，19911997年3个时段的城市发展过程进行了模拟重建（图3）,并得到各个时期各种约束因素的最佳模拟权重（表1）。据表1可见：（1）各种限制因素的影响能力随着城市的发展在不断发生变化的，现有 的许多CA城市模型使用单一影响权重来进行城市模拟显然是不符合实际情况的。（2）城市单元邻域作

25、用影响的绝对值远远大于其它因素，分别达到了69, 60和53,由此可见模拟时间内大都市区旧有城市格局对城市发展的影响是非常巨大的。 （3）交通状况的影响总 体上表现出上升趋势，从16上升到了 27,其中尤以高速公路的影响上升明显，而同期邻域的影响作用则表现出比较大的下降趋势，可见随着经济的发展和城市单元自身扩展能力 的下降，大都市区的城市格局也在一定程度上发生着变化。同时，19751984年，19841991年，19911997年模拟结果和实际遥感测量结果之间 的kappa系数分别达到了 0.59、0.65、0.67,这说明CE则以在一定程度上反映大都市区 城市发展演变的基本特征和规律。模拟结

26、果和实际结果的差异主要表现在一下几个方面：一是模拟结果的中央大区表现 出放射状的星型趋势，而实际的中央大区主要还是一种“饼状”的圆形；二是模拟结果中 次级中心如昌平，顺义和通县的发展明显高于实际的城市发展；三是模拟结果中对中心大 区和次级中心之间的许多中小城镇没有很好的反映。其原因可能主要在于模拟时夸大了区 域线状交通状况对旧有城市格局的影响，而CA自身模拟的局限性可能导致了模拟结果对许多点状的中小城镇没有很好的反映。实际上，基于局部自组织规则的CA模型对于许多宏观政策性因素难于有效的反映，如政府 20世纪90年代对区域中小城镇发展的鼓励措施 等。3.3 19982019年城市发展格局动态预测

27、由于2-9式分配未来的城市用地总量需要未来的人口数量，考虑到历史资料的可靠性 和有关政策背景，采用 19801998年的区域人口统计资料，依据 Logistic 模型，从式（10） 用最小二乘法拟合出式（11）,并据此完成区域20012019年增加人口的预测（表2）。X二（10） 式中：X 表示t时间的人口数量，Xmf弋表人口增长率为0时的人 口总量，即人口承载力，r是当人口增量为0时的增长率，称为固有增长率， X0表示预测 开始时的人口总量。0.0418*t) (t = 0, 1,2, 3 ,) (11)y (t) = 1220.05419/(1 + 0.9019*exp(-式中：y （t）

28、表示总人口，它是常住人口和流动人口50 %折算后白总和19 , t = 0代表1980年。以1997年遥感监测数据为基础，可知区域总面积为4499.57 km2 , 1997年城镇用地总量为1023.55 km2 ,占研究区域总面积的 22.5 %21。由于区域城镇用地的增加一方面 将导致耕地、园地，尤其是平原区耕地的大量减少，从而影响区域的粮食安全，另一方面 将影响区域的生态调节功能，改变区域的生态安全格局，产生一系列生态环境问题，所以 会受到政府严格控制。假定政府实行不同的城市化政策，到 2019年，区域城镇用地可以 分别占到区域总面积的 25 %, 30 %和35 %,那么区域城市用地增加的总量将分别为 101.34 km2, 326.32 km2 和551.30 km2。以1997年城镇用地为基础，则城镇用地的年增 加率将分别达到 0.5 %, 1.7 %和2.9 %。考虑19751984年，19841991年，19911997 年区域城镇用地的年增加率曾分别达到13.6 % , 4.4 %和5.0 % ,可以认为这3种速度事实上都是一种严格限制下的城市