【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第十篇第2节排列与组合

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第 2 节排列与组合【选题明细表】知识点、方法题号排列1,5,12组合2,7排列与组合的综合应用3,4,6,8,9,10,11,13,14基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1.(2017 ·一模 ) 某电视台曾在某时间段连续播放5 个不同的商业广告 ,现在要在该时间段只保留其中的2 个商业广告 , 新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告, 且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放 , 则不同的播放顺序共有 (B)(A)60 种(B)120 种(C)144 种(D)300 种解析 : 要在该时间段只保留其中的

2、2 个商业广告 , 有=20 种方法 , 增播一个商业广告 , 利用插空法有3 种方法 , 再在 2 个空中 , 插入两个不同的公益宣传广告 , 共有 2 种方法 , 根据分步乘法计数原理 , 共有 20×3× 2=120种方法 . 故选 B.2.(2017 ·一模) 现有 12 张不同的卡片 , 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张 , 从中任取 3 张, 要求这 3 张卡片不能是同一种颜色 , 且红色卡片至多 1 张, 不同的取法种数为 ( C )欢迎下载。(A)135(B)172(C)189(D)162解析 : 由题意 , 不考虑特殊情况 , 共有种取法 ,

3、 其中每一种卡片各取三张 , 有 4 种取法 , 两张红色卡片, 共有种取法, 故所求的取法共有-4-=189 种. 故选 C.3.(2017 ·三模 ) 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊, 命题组指派5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3 种题型进行改编 ,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为(A)(A)150(B)180(C)200(D)280解析 : 人数分配上有两种方式即 1,2,2 与 1,1,3. 若是 1,1,3, 则有× =60 种, 若是 1,2,2, 则有× =90 种, 所以共有 150 种不同的方法 . 故选A.4. 某

4、班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言 , 要求甲、乙2 人至少有一人参加 , 若甲、乙同时参加 , 则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数为(C)(A)720(B)520(C)600(D)360解析 : 根据题意 , 分 2 种情况讨论 : 若甲、乙其中一人参加 , 有=480 种;若甲、乙 2 人都参加 , 共有 =240 种发言顺序 , 其中甲、乙相邻的情况有=120 种, 故有 240-120=120 种. 则不同的发言顺序种数为480+120=600. 故选 C.5. 某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教 (

5、 每所学校一名志愿者 ), 要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有 , 则不同的选派方案共有 ( B )【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节排列与组合(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种解析 :从这9 名大学生志愿者中任选3 名派到3 所学校支教, 则有种选派方案 ,3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有+种, 故符合条件的选派方案有 -(+)=420 种. 故选 B.6. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人 , 身穿蓝色衣服的有一人 , 现将这五人排成一行 , 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻 , 则不同的排法种数为( D )(A)24(B)28(C

6、)36(D)48解析 : 穿红色衣服的人相邻的排法有 =48 种, 同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有 48 种. 而红色、黄色同时相邻的有 =24 种. 故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有 -2 ×48+24=48种. 故选 D.7. 将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子中 , 则每个盒子都有球的放法共有种.解析 : 将 7 个相同的球放入4 个不同的盒子 , 即把 7 个球分成 4 组, 因为要求每个盒子都有球, 所以每个盒子至少放1 个球 , 不妨将 7 个球摆成一排 , 中间形成 6 个空 , 只需在这 6 个空中插入 3 个隔板将它们隔开 , 即分成 4 组, 不同的插入方

7、法共有 =20 种, 所以每个盒子都有球的放法共有 20 种.答案 :208.(2017 ·二模 ) 某班主任准备请 2016 届毕业生做报告 , 要从甲、乙等 8 人中选 4 人发言 , 要求甲、乙两人至少一人参加 , 若甲、乙同时参加 , 则他们发言中间需恰隔一人 , 那么不同的发言顺序共有3 / 83 / 8种.( 用数字作答 )解析 : 根据题意 , 分 2 种情况讨论 : 若甲、乙同时参加 , 先在其他 6 人中选出 2 人, 有种选法 , 选出 2 人进行全排列 , 有种不同顺序 , 甲、乙 2 人进行全排列 , 有种不同顺序 , 甲、乙与选出的 2 人发言 , 甲、乙发

8、言中间需恰隔一人 , 有 2 种情况 , 此时共有 2=120 种不同顺序 ; 若甲、乙有一人参与 , 在甲、乙中选 1 人, 有种选法 , 在其他 6 人中选出 3 人,有种选法 , 选出 4 人进行全排列 , 有种不同情况 , 此时共有 =960 种, 从而总共的发言顺序有 1 080 种不同顺序 .答案 :1 080能力提升 ( 时间 :15 分钟 )9. 从 1,3,5,7中任取 2 个数字 , 从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字 , 组成没有重复数字的四位数 , 其中能被 5 整除的四位数共有 ( B )(A)252 个(B)300 个(C)324 个(D)228 个解析 :

9、(1) 若仅仅含有数字 0, 则选法是 , 可以组成四位数 = 12×6=72 个;(2) 若仅仅含有数字 5, 则选法是 , 可以组成四位数 =18×6=108个;(3) 若既含数字 0, 又含数字 5, 选法是 , 排法是若 0 在个位 , 有=6 种, 若5 在个位 , 有 2×=4 种, 故可以组成四位数 (6+4)=120 个.根据加法原理 , 共有 72+108+120=300个. 故选 B.10.(2017·一模 ) 用四种不同的颜色为正六边形( 如图 ) 中的六块区域涂色 ,要求有公共边的区域涂不同颜色, 一共有种不同的涂【2019最新】

10、精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节排列与组合色方法 .解析 :A,C,E 用同一颜色 , 此时共有 4×3×3×3=108 种方法 .A,C,E 用 2 种颜色 , 此时共有× 6×3×2×2=432 种方法 .A,C,E 用 3 种颜色 , 此时共有× 2×2×2=192种方法 . 共有 108+432+192=732种不同的涂色方法 .答案 :73211. 数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列 , 设第一行的数为 N1, 其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数, 则

11、满足 N1<N2<N3的所有排列的个数是.解析 :( 元素优先法 ) 由题意知 6 必在第三行 , 安排 6 有种方法 , 第三行中剩下的两个空位安排数字有种方法, 在留下的三个数字中, 必有一个最大数 , 把这个最大数安排在第二行 , 有种方法 , 剩下的两个数字有种排法, 根据分步乘法计数原理, 所有排列的个数是 =240.答案 :24012. 六个人按下列要求站成一排 , 分别有多少种不同的站法 ?(1) 甲不站在两端 ;(2) 甲、乙必须相邻 ;(3) 甲、乙不相邻 ;(4) 甲、乙之间恰有两人 ;(5) 甲不站在左端 , 乙不站在右端 ;(6) 甲、乙、丙三人顺序已定 .

12、解:(1)=480.(2)=240.(3)=480.5 / 85 / 8(4)=144.(5)-2+=504.(6)=120.13.4 个不同的球 ,4 个不同的盒子 , 把球全部放入盒内 .(1) 恰有 1 个盒不放球 , 共有几种放法 ?(2) 恰有 1 个盒内有 2 个球 , 共有几种放法 ?解:(1) 为保证“恰有 1 个盒不放球” , 先从 4 个盒子中任意取出去一个, 问题转化为“ 4 个球 ,3 个盒子 , 每个盒子都要放入球 , 共有几种放法?”即把 4 个球分成 2,1,1 的三组 , 然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2个球 , 其余 2 个球放在另外2 个盒子内 , 由

13、分步乘法计数原理 , 共有=144(种).(2) “恰有 1 个盒内有 2 个球” , 即另外 3 个盒子放 2 个球 , 每个盒子至多放 1 个球 , 也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒 , 因此 , “恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一件事 , 所以共有 144种放法 .14. 按下列要求分配 6 本不同的书 , 各有多少种不同的分配方式 ?(1) 分成三份,1 份 1本,1 份 2本,1 份 3本;(2) 甲、乙、丙三人中 , 一人得 1 本, 一人得 2 本, 一人得 3 本;(3) 平均分成三份 , 每份 2 本;(4) 平均分配给甲、乙、丙三人 , 每人

14、 2 本;(5) 分成三份 ,1 份 4 本, 另外两份每份 1 本;(6) 甲、乙、丙三人中 , 一人得 4 本, 另外两人每人得 1 本;【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节排列与组合(7) 甲得 1本, 乙得 1本,丙得 4本.解:(1) 无序不均匀分组问题 .先选 1 本, 有种选法 ; 再从余下的 5 本中选 2 本, 有种选法 ; 最后余下 3本全选 , 有种选法 .故共有 =60( 种).(2) 有序不均匀分组问题 .由于甲、乙、丙是不同的三人 , 在(1) 题基础上 , 还应考虑再分配 , 共有=360(种).(3) 无序均匀分组问题 .先分三步 , 则应是种方法 , 但是这里出现了重复 . 不妨记六本书为 A,B,C,D,E,F, 若第一步取了 AB,第二步取了 CD,第三步取了 EF, 记该种分法为(AB,CD,EF),则种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有种情况 , 而这种情况仅是 AB,CD,EF 的顺序不同 , 因此只能作为一种分法, 故分配方式有=15( 种).(