【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第二篇第5节对数函数

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第 5 节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数运算1,7,8对数函数图象及应用2,9,10,11对数函数性质3,4,5综合应用6,12,13,14基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1.(2017 ·山西二模 ) 计算 :log5100+log50.25的值是 (C)(A)0(B)1(C)2(D)4解析 :log5100+log50.25=log525=2.故选 C.2.(2017 · 山东潍坊一模 ) 已知函数f(x)=logax(0<a<1),则函数y=f(|x|+1)的图象大致为 (A)解析

2、 : 由题意 ,x=0,y=f(1)=0,排除 C,D;x=1,y=f(2)<0,排除 B. 故选 A.3.(2017 ·模拟 ) 已知 f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么 a 的取值范围是(A)(A)a|a>2(B)a|1<a<2欢迎下载。(C)a|a>(D)a|<a<1解析 :因为由题意 ,f(x)=log3x,函数单调递增f(a)>f(2),所以 a>2. 故选 A.,4. 函数 f(x)=lo(x2-3x+2)(A)(- ,1)(B)(2,+ )(C)(- ,)(D)(,+ )的单调递增区间为(A)解析

3、: 由题意 , 此复合函数 , 外层是一个递减的对数函数,令 t=x2-3x+2>0 解得 x>2 或 x<1,由二次函数的性质知 ,t 在 (- ,1) 上是减函数 , 在(2,+ ) 上是增函数 ,由复合函数的单调性判断知函数f(x)=lo(x2-3x+2)的单调递增区间为(- ,1). 故选 A.5.(2017 ·广西一模) 设a=log32,b=ln 2,c=,则(A)(A)b>a>c (B)b>c>a(C)a>c>b (D)c>b>a解析 :a=log32=<ln 2=b,又 c=<,再由 a=l

4、og32>log3 =,因此 c<a<b.故选 A.6.(2017 ·天津二模 ) 已知函数 f(x)=loga(4-ax)在0,2上是单调递减函数 , 则实数 a 的取值范围为 ( C )【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节对数函数(A)(0,1) (B)(1,+)(C)(1,2) (D)(2,+)解析 :由题意可得,a>0,且 a1,故函数t=4-ax在区间 0,2上单调递减 .再根据 y=loga(4-ax) 在区间 0,2 上单调递减 , 可得 a>1, 且 4-a ×2>0,解得 1<a<2.

5、故选 C.7.(2017 ·深圳一模 )=.解析 :=-4.答案 :-48. 方程lg(x-3)+lg x=1的解x=.解析 :由lg(x-3)+lg x=1,得即解得x=5.答案 :5能力提升( 时间 :15分钟 )9.(2018·山东模拟) 设函数f(x)=|log2x|,若 0<a<1<b且 f(b)=f(a)+1,则 a+2b 的取值范围为(D)3 / 73 / 7(A) 4,+) (B)(4,+)(C)5,+)(D)(5,+)解析 : 画出 f(x) =|log2x|的图象如图 :因为 0<a<1<b,且 f(b)=f(a)+1

6、,所以 |log2b|=|log2a|+1,所以 log2b=-log2a+1,所以 log2(ba)=1,所以 ab=2.所以 y=a+2b=a+ (0<a<1),因为 y=a+在(0,1) 上为减函数 ,所以 y>1+=5,所以 a+2b 的取值范围为 (5,+ ). 故选 D.10. 导学号 38486032(2017 ·南平一模 ) 已知 f(x)=()x-log3x,实数a,b,c 满足 f(a)f(b)f(c)<0, 且 0<a<b<c,若实数 x0 是函数 f(x) 的一个零点 , 那么下列不等式中 , 不可能成立的是 ( D

7、)(A)x0<a(B)x0>b(C)x0<c(D)x0>c解析 : 因为f(x)=()x-log3x在 (0,+ ) 上是减函数 ,0<a<b<c, 且f(a)f(b)f(c)<0,所以f(a),f(b),f(c)中一项为负的、两项为正的, 或者三项都是负的.即f(c)<0,0<f(b)<f(a),或f(c)<f(b)<f(a)<0.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节对数函数由于实数 x0 是函数 y=f(x) 的一个零点 ,当 f(c)<0,0<f(b)<f(a)时

8、,b<x0<c, 此时 B,C 成立 .当 f(c)<f(b)<f(a)<0时,x0<a, 此时 A 成立 .综上可得,D不可能成立.故选D.11. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间 m2,n上的最大值为2,则n+m=.解 析:根据已知函数f(x)=|log2x|的图象知,0<m<1<n,所 以0<m2<m<1,根据函数图象易知 , 当 x=m2 时取得最大值 , 所以 f(m2)=|log2m2|=2,又 0<m<1,解得m=.又f(m)=

9、f(n),得 n=2, 所以n+m=.答案 :12. 若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a1) 在区间 (0,)恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是.解析 :函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a 1) 在区间 (0,)恒有f(x)>0,由 x(0,), 得 2x2+x(0,1),故有 a(0,1).根据复合函数的单调性的判断规则知,函数的单调递增区间为(- ,-).答案 - ,-)13. 若函数 f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间 (3m-2,m+2) 内单调递增 , 则实数m的取值范围是.5 / 75 / 7解析 : 由对数有意

10、义知 -x2+4x+5>0,解得 -1<x<5,又可得二次函数y=-x2+4x+5 的对称轴为x=-=2,由复合函数单调性可得函数f(x)=lo(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5),要使函数 f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间 (3m-2,m+2) 内单调递增 ,只需解关于 m的不等式组得 m<2.答案 :,2)14. 已知函数 f(x)=lo(x2-2ax+3).(1) 若 f(x) 的定义域为 R,求 a 的取值范围 ;(2) 若 f(-1)=-3, 求 f(x) 的单调区间 ;(3) 是否存在实数 a, 使 f(x) 在(- ,2) 上为增函数 ?

11、若存在 , 求出 a 的范围 ?若不存在 , 说明理由 .解:(1) 因为函数 f(x)=lo(x2-2ax+3) 的定义域为 R,所以 x2-2ax+3>0 恒成立 ,<0,4a2-12<0,即 a 的取值范围 (-,).(2) 因为 f(-1)=-3,所以 a=2,【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节对数函数因为 f(x)=lo(x2-4x+3).令 x2-4x+3>0, 得 x<1 或 x>3.设 m(x)=x2-4x+3, 对称轴 x=2,所以在 (- ,1) 上为减函数 , 在(3,+ ) 上为增函数 , 根据复合函数单调性规律可判断 :f(x) 在(- ,1) 上为增函数 , 在(3,+ ) 上为减