【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第二篇第10节导数的概念及计算

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第 10 节导数的概念及计算【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,3,13导数的几何意义4,5, 7,8,9,11导数运算及几何意义综合6,10,12,14,15基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1.(2017 ·期中 ) 函数 y=的导数为 (D)(A) (B)(C)-(D)解析 : 因为 y=, 所以 y=. 故选 D.2. 函数 y=ln(2x2+1) 的导数是 (B)(A) (B)(C) (D)解析 : 因为 y=ln(2x2+1),欢迎下载。所以 y=·(2x2+1) =.故选B.3.(

2、2017·山西期中) 已知f(x)=x2+3xf(1),则 f (2)等于 (A)(A)1(B)2(C)4(D)8解析 :f (x)=2x+3f所以 f (x)=2x-3.(1), 所以 f令 x=1,(2)=1.得f (1)=2+3f(1),f(1)=-1,故选A.4.(2017 ·湖南怀化一模 ) 如图 , 函数 y=f(x) 的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8, 则 f(5)+f (5) 等于 ( A ) (A)2 (B)1(C) (D)0解析: 根据图象知 , 点 P为切点,f(5)=-5+8=3,f (5) 为函数 y=f(x) 的图象在点 P 处的切线

3、的斜率 ,所以 f (5)=-1,所以 f(5)+f(5)=2.故选A.5. 函数 f(x)=exln x在 x=1处的切线方程是(C)(A)y=2e(x-1)(B)y=ex-1(C)y=e(x-1)(D)y=x-e解析 :函数f(x)=exln x的导数为f (x)=exln x+ex·,所以切线的斜率k=f (1)=e,【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第10节导数的概念及计算令 f(x)=exln x 中 x=1, 得 f(1)=0,所以切点坐标为 (1,0),所以切线方程为y-0=e(x-1),即 y=e(x-1).故选 C.6.(2017 ·

4、湖南邵阳二模 ) 已知 a>0, 曲线 f(x)=2ax2-在点 (1,f(1)处的切线的斜率为k, 则当 k 取最小值时 a 的值为 (A)(A)(B)(C)1(D)2解析 :f(x)=2ax2-的导数为 f (x)=4ax+,可得在点 (1,f(1)处的切线的斜率为k=4a+,由 a>0, 可得 4a+2=4,当且仅当 4a=, 即 a=时,k 取最小值 .故选 A.7. 导学号 38486054(2017 ·河南许昌二模 ) 已知函数 y=x+1+ln x 在点A(1,2) 处的切线 l, 若 l 与二次函数 y=ax2+(a+2)x+1 的图象也相切 , 则实数

5、a 的取值为 ( D )(A)12(B)8(C)0(D)4解析 :y=x+1+ln x的导数为 y=1+,曲线 y=x+1+ln x 在 x=1 处的切线斜率为k=2,则曲线 y=x+1+ln x 在 x=1 处的切线方程为y-2=2x-2, 即 y=2x.由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1 相切 ,3 / 73 / 7y=ax2+(a+2)x+1 可联立 y=2x,得 ax2+ax+1=0,又 a0, 两线相切有一切点 ,所以有=a2-4a=0,解得a=4.故选D.8.(2017·天津卷 ) 已知aR,设函数f(x)=ax-lnx 的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l

6、在 y 轴上的截距为.解析 :因为f (x)=a-,所以f (1)=a-1.又因为f(1)=a,所以切线l的斜率为a-1,且过点 (1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1).令 x=0, 得 y=1, 故 l 在 y 轴上的截距为 1.答案 :19.(2017·云南一模) 已知函数f(x)=axln x+b(a,bR),若f(x)的图象在x=1 处的切线方程为2x-y=0,则 a+b=.解析 :f(x)=axln x+b的导数为f (x)=a(1+ln x),由 f(x) 的图象在 x=1 处的切线方程为 2x-y=0,易知 f(1)=2,即 b=2,f (1)=2,

7、 即 a=2,则 a+b=4.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第10节导数的概念及计算答案 :4能力提升 ( 时间 :15 分钟 )10. 导学号 38486055 已知函数 f(x) 在 R上可导 , 且 f(x)=x2+2xf(2),则函数 f(x) 的解析式为 (B)(A)f(x)=x2+8x(B)f(x)=x2-8x(C)f(x)=x2+2x(D)f(x)=x2-2x解析 : 因为 f(x)=x2+2xf(2),所以 f (x)=2x+2f (2),所以 f (2)=2 ×2+2f (2), 解得 f (2)=-4,所以 f(x)=x2-8x,故选 B

8、.11.(2017 ·广州一模 ) 设函数 f(x)=x3+ax2, 若曲线 y=f(x) 在点 P(x0, f(x0) 处的切线方程为 x+y=0, 则点 P 的坐标为 ( D ) (A)(0,0) (B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)或(-1,1)解析 : 因为 f(x)=x3+ax2, 所以 f (x)=3x2+2ax, 因为函数在点 (x0,f(x0) 处的切线方程为 x+y=0, 所以 3+2ax0=-1,因为 x0+a=0,解得 x0=±1.当 x0=1 时,f(x0)=-1,当 x0=-1 时,f(x0)=1.故选 D.5 / 75 / 71

9、2.(2017 ·甘肃二模 ) 曲线 y=2ln x 上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离为(A)(A) (B)2 (C)3 (D)2解析 : 设与直线2x-y+3=0 平行且与曲线y=2ln x相切的直线方程为2x-y+m=0.设切点为 P(x0,y0),因为y =, 所以斜率 =2, 解得x0=1, 因此y0=2ln 1=0.所以切点为P(1,0).则点 P 到直线 2x-y+3=0 的距离 d=.所以曲线 y=2ln x上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是 .故选 A.13.(2017 ·天津一模 ) 已知函数 f(x)=,f(x) 为 f(x) 的导函

10、数 , 则 f (0) 的值为.解析 :f (x)=, 所以 f (0)=2.答案 :214. 已知函数 f(x)=,g(x)=aln x,aR,若曲线 y=f(x) 与曲线 y=g(x)相交 , 且在交点处有共同的切线, 则切线方程为.解析 :f (x)=,g (x)= (x>0),由已知得解得 a=,x=e2.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第10节导数的概念及计算所以两条曲线交点的坐标为(e2,e),切线的斜率为 k=f (e2)=,所以切线的方程为y-e=(x-e2),即 y=x+.答案 :y=x+15.(2017·沈阳一模) 设点P在曲线y=ex 上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ| 的最小值为解析 : 因为函数 y=ex 与函数.y=ln(2x)互为反函数, 图象关于y=x 对称 ,函数 y=ex 上的点 P(x, ex)到直线 y=x 的距离为 d=,设 g(x)= ex-x(x>0),则 g(x)= ex-1,由 g(x)= ex-10, 可得xln 2,由 g(