知识讲解_相遇和追及问题提高

1、相遇和追及问题编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、 掌握追及和相遇问题的特点2、 能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶平安问题：要点诠释：1、 反响时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反响时间。2、 反响距离：在反响时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。4、 停车距离与平安距离：反响距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反响距离和刹车距离 共同决定。平安距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、 追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，

2、由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变 化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或防止碰撞等问题.2、 追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者图 考.任徉 G 以莉.G 曲 1+J 惨与前闻物体间足 I，尚 单大r = f n 时,四物侔+l I 即最远为.T dT= t,-. !JL JI ； , J, lfn 物 作可面 Iftl 物体(nJ 叩视M 小能 E 隘目队施相遇 次(2)速度大者追速度小者开 蜻是及 时-h;面 物体与 前 卿-物 体 R1J 的邮禹日 植小-1 两物体迪 度相等时，叩# =上Ilf iJ =假设 A， ，,那么恰能追硬,

3、两物 件！匿柚担 次.理虫足避兔和 抻的施界条件4,那么不能迫发，此 HJM 物体应小井商为.玖-丁尚 r，、那么枷通啊次,山 时划 Ar =.，“、俯物体弟一次机 1 档那么tI削两物休常二次4ViS说明： 表中的Ax是开始追及以后， 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；2X0是开始追及以前两物体之间的距离；3t2-t0=t0-t1；4V1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.特点归类：(1)假设后者能追上前者，那么追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)假设后者追不上前者，那么当后者的速度与前者相等时，两者相距最近.3、相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物

4、体的相遇问题，即追及问题.(2)相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释： 追及？相遇问题最根本的特征相同，都是在运动过程中两物体处在同一位置.1根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意草图.2根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程 中；3根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系；4将以上方程联立为方程组求解，必要时，要对结果进行分析讨

5、论.要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释： 分析这类问题应注意的两个问题：(1)一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小？后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件.常见的情形有三种：一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体 乙，这种情况一定能追上，在追上之前，两物体的速度相等(即V甲V乙)时，两者之间的距离最大；二是做匀速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，假设能追上，那么在相遇位置满足V甲V乙；假设追不上，那么两者之间有个最小距离，当两

6、物体的速度相等时，距离最小；三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似.2两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口 .要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一：临界条件法物理法：当追者与被追者到达同一位置，两者速度相同，那么恰能追上或恰追不上也是二者防止碰撞的临界条件方法二：判断法数学方法:假设追者甲和被追者乙最初相距do令两者在t时相遇，那么有x甲x乙d0,得到关于时间t的一元二次方程：当b24ac 0时，两者相撞或相遇两次；当b24ac 0时，两者恰好相遇或相撞；b24ac 0时，两者不会相撞或

7、相遇.方法三：图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的 解决这类问题。【典型例题】类型一、机动车的行驶平安问题例1、为了平安，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。某高速公路的最高限速为v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反响，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s即反响时间，刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了防止发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保存多大的距离？【思路点拨】理解各个时间段汽车的运动情况是关键。【答案】156m【解析】v

8、120km/h 33.3m/s匀减速过程的加速度大小为a kmg / m 4m/s2。匀速阶段的位移s1vt116.7m,减速阶段的位移s2v2/2a 139m,所以两车至少相距s s1s2156m。【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先 要搞清楚在反响时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意 单位统一。举一反三【变式】酒后驾车严重威胁交通平安.其主要原因是饮酒会使人的反响时间从发现情况到实施操作制动的时间变长，造成制动距离从发现情况到汽车停止的距离变长，假定汽车以108 km/h的速度匀速行驶，刹车时

9、汽车的加速度大小为8 m/s2,正常人的反响时间为0.5 s，饮酒人的反响时间为1.5 s，试问：1驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？2饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？【答案】130 m 25.25 s【解析】1汽车匀速行驶v = 108 km/h = 30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多，反响时间分别为&= 0.5 s、t2=1.5 s那么=V(t2ti)代入数据得s=30 m(2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间t3=(0 - v)/a解得t3= 3.75 s所以饮酒的驾驶员从发现情况

10、到汽车停止所需时间t= t2+t3解得t=5.25 s类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【思路点拨】画好汽车和自行车的运动示意图是关键。【答案】2s 6m【解析】:方法一：临界状态法*- x自-i汽车在追击自行车的过程中， 由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大;当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小。很

11、显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。那么-时间图线，如下图。其中 I I 表示自行车的速度图线,运动示意图如图:咤 x-In n 表示汽车的速度图线， 自行车的位移x自等于图线 I I 与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽那么等于图线 IIII 与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离那么等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难 看出，当t t=t t0时矩形与三角形的面积之差最大。此时v汽at0v自,v自6八t s 2sa 31 c c c2 6m 6m2方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离x,那么12-323

12、,2-x推x汽v自t at6t t (t2)6222当t 2s时两车之间的距离有最大值xm,且xm6m.【点评】(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚 好、“恰好、“最多、“至少等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.(3)解题思路和方法举一反三【高清课程：相遇和追及问题例2】【变式1】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问(1

13、)小轿车追上大卡车时已通过多少路程？ (2)两车间的距离最大时为多少？V汽atV自 - t业a6s32sxmx x自x x汽V*1.2-at6c1 c c2c2m -32m 6m方法 1 1：图象法22在同一个v-t-t 图象中画出自行车和汽车的速度v=7?M/S【答案】98m 24.5m【变式2】甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？【答案】(1)10 s 2倍(2)5 s相等12【解析】(1

14、)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为 X1,X1,乙车位移为 X2,X2,那么 X1X1 = = X2,X2,即*1*1|=一 atat；, ,2解得t|=10 s, v2= at|=20 m/s，因此v2=2v1.(2)设追上前二者之间的距离为x，贝UAx= x一x= v*2at?=10七2t. .，10, 一,由数学知识知：当t2=-s 5s时，两者相距取远，此时v2= v1.2 1类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者例3、(2021银川二中第一掌寓高三年级统练二)受台风 麦德姆影响，安徽多地普降暴雨，严重影响 了道路交通平安。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车

15、和货车，其速度大小分别为v1=40 m / s,v2=25 m/s,轿车在与货车相距s0=22 m时才发现前方有货车，假设此时轿车只是立即刹车。但轿车要经过s=160 m才停下。两车可视为质点。(1)假设轿车刹车时货车车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)假设轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2 s收到信号后立即以加速度大小a2=2.5 m /s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？【解析】(1)轿车经过s=160 m的过程，由v12=2as,得轿车刹车过程的加速度大小a1=5 m / s2,恰好不相撞时两车的速度相等，即v一at1=v2,得t1=3 s,轿车前进

16、的距离s1v1t11 a1t1297.5m ,货车前进的距离s2=v2t1=75 m ,因s一s2=22.5 m s0,两车会相撞。(2)假设轿车刹车后经t时间两车的速度相等，即v1 at=v2+a2(t1),1, 2轿车刖进的距离&vtat ,2货车前进的距离s2Z=v2t0+v2(t t0)+a2(t t。)2,得s =88.9 m , s2z=67.2 m ,因s一s2/ =21.7 m v s0,两车不会相撞。【总结升华】相遇追击问题中，关键把握住他们在速度相等时，二者相距最近或最远，再结合位移公式进行比拟即可得到结果。举一反三【高清课程：相遇和追及问题例3】【变式1】汽车正以

17、10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s s 处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s2,假设汽车恰好不碰上自行车，那么 s s 大小为多少？【答案】3m【变式2】甲？乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的v-t图中如图,直线a?b分别描述了甲？乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的 位置关系，以下说法正确的选项是A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇【答案】C【解

18、析】由题图知乙做匀减速运动 ，初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做匀速直线运动，速度v甲=5 m/s.当t=10 s时v =v乙，甲？乙两车距离最大，所以010 s内两车越来越远,1015 s内两车距离越 来越小，t=20 s时，两车距离为零，再次相遇.故A?B?D错误.因515 s时间内v甲=9乙，所以两车位移相等，故C正确.类型四、相遇问题例4、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度vA向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D D 处时，经过0.7s作出反响紧急刹车，但仍将正步行至B B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C C 处停下

19、，如下图。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度vm=14.0m / s行驶在同一马路的同一地段， 在肇事汽车的起始制动点 A A 紧急刹车，经14.0 m后停下来。在事故现场测得AB= 17.5 m,BC =14.0 m,BD= 2.6m.肇事汽车的刹车性能良好，问：1该肇事汽车的初速度vA是多大？(2)游客横过马路的速度是多大？【思路点拨】判断汽车与游客的各自运动形式，找出它们的联系。【答案】21m/s1.53 m/s【解析】(1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小mg m与车子的质量无关，可将警车和

20、肇事汽车做匀减速运动的加速度对警车，有vm2as；对肇事汽车，有vA2as ,那么V兰即vls14.0vAs vAAB BC 17.5 14.0117.5 14.0vAJ-vm= 21m/so14.0(2)对肇事汽车，由v22as s得2VAAB BC 17.5 14.0vBBC 14.014.0vB-vA= 14.0 m / s。B17.5 14.0肇事汽车从刹车点到出事点的时间AB -=1s,=1s,1-(VAVB)2又司机的反响时间 1 10=0.7s,故游客横过马路的速度BD 2.6v - -m/sq 1.53m/s。t0t10.7 1【点评】研究物体的运动，首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时，必须明确 问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时，应先分别独