二次函数单元测试题及标准答案(用)

1、二次函数单元测评(时间： 60 分钟，满分： 100 分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量 )()A.B.C.D.2.函数 y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 ( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3.抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4.抛物线的对称轴是 ()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 ( )A. ab>0， c>0B.

2、 ab>0， c<0C. ab<0， c>0D. ab<0， c<06. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点在第 _象限()A.一B.二C.三D.四7. 如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A(m ，0)和点 B，且 m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1， P1(x1，y1)， P2(x2 ，y2)是抛物线上的点， P3(x3，y3 是直线上的点

3、，且12，x3，则1，)-1<x <x<-1y2， y3 的大小关系是 ()y23B. y231A. y1<y <y2<y <yC. y31D. y213<y <y<y <yA.B.1 / 7C.D.二、填空题 ( 每题 4 分，共 32 分 )11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是 _.12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y=_.13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，则 AB 的长为 _.15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c

4、 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，且 ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为 (0，3)的抛物线的解析式为 _.18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点，则 y1 的值是 _.三、解答下列各题 (19 、20 每题 9 分

5、， 21、22 每题 10 分，共 38 分)20. 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1，0)、 B(x2，0)，且 (x1 +1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求 POC 的面积 .答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念 .选 A.2 / 72.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即 y=a(x-h)2+k 的

6、形式，顶点坐标即为 (h ， k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为 (1，2)，答案选 C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数 y=2(x-3)2 的顶点为 (3，0)，所以顶点在 x 轴上，答案选 C.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2 +bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选 B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点坐标为 (0，c)点，由图知，该点在 x 轴上方，答案选 C.6

7、.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征 .解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在 y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为 (0， c)点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D.3 / 77.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4，所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x 轴于点 D，所以 A、B 两点关于对称轴对称，因为点 A(m，0)，且 m>4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ，答案选 C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符

8、号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 .解 析 ： 因 为 一 次 函数y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限，所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于 (0，0)点 .答案选 C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质 .解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且 -1<x1 2，当 x>-1时，由图象知， y 随 x 的增大而减小，所以y2 1；又因为 x3<x3 3， y3 在二次，此时点<y<-1P (x)函数图象上方，所以 y2 1 3 答案选D.<y &l

9、t;y .10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移 2 个单位得到，再向上平移 3 个单位得到.答案选 C.二、填空题11.考点：二次函数性质 .解析：二次函数 y=x2，所以对称轴所在直线方程.-2x+1答案 x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.2222 解析： y=x -2x+3=(x -2x+1)+2=(x-1) +2.答案 y=(x-1) +2.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3 与 x 轴交点A、 B 的横坐标为一元二次方程4 / 7y=x2-1.2x -2x-3=0 的两个根，求得x1=-1， x2=3，则 AB=|x2-x

10、1|=4.答案为 4.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过 A(-1 ，0)，B(3，0)两点，解得 b=-2，c=-3，答案为 y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及 ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.2解析：如： y=x -4x+3.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： (1)A (3，-4)(2)由题设知：y=x2-3x-4 为所求5 / 7(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： (1)由已知 x1，x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根又 (x1+1)(x2+1)=-8x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0k=5y=x2-