【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第八章解析几何第1节(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第八章解析几何第1 节(1) 基础训练组 1( 导学号14578034)直线 xya0(a 为常数 ) 的倾斜角为()A30°B60°C120°D150°解析：B 直线的斜率为 ktan ，又因为 0° 180°，所以 60°.2( 导学号 14578035)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ的中点坐标为 (1 ， 1) ，则直线 l 的斜率为 ()AB. 13CD.23解析： A 依题意，设点 P(a,1) ，Q(7，b) ，则有解得从而

2、可知直线 l 的斜率为 .3( 导学号14578036)在同一平面直角坐标系中，直线l1 ：axyb0 和直线 l2 ：bxya0 有可能是 ()解析： B 当 a>0，b>0 时， a<0， b<0. 选项 B 符合 4( 导学号14578037)(2018 ·调研 ) 已知直线l ：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则a 的值是 ()A1B 1C2 或1D2 或 1欢迎下载。解析： D 当 a0 时， y2 不合题意当 a0 时，令 x0，得 y2a，令 y0，得 x，则 a 2，得 a1 或 a 2.5( 导学号 14578038)(201

3、8 ·模拟 ) 若直线 axbyab(a 0，b0) 过点 (1,1) ，则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为()A1B2C4D8解析： C 直线 axbyab(a 0，b0) 过点 (1,1) abab，即 1， ab(a b) 2 224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x 轴， y轴上的截距之和的最小值为4.6( 导学号 14578039)已知三角形的三个顶点A(5,0 ，) ，B(3，3) ，C(0,2) ，则 BC边上中线所在的直线方程为_.解析： BC的中点坐标为， BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案： x13y507( 导学号 145780

4、40)过点 M(3， 4) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_.解析：若直线过原点，则k，所以 y x，即 4x3y0.若直线不过原点，设直线方程为1，即 xya. 则 a3( 4) 1，所以直线的方程为 xy10.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第八章解析几何第节(1)答案： 4x3y0 或 xy108( 导学号 14578041)一条直线经过点 A(2,2) ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为 _ .解析：设所求直线的方程为1， A(2,2) 在直线上， 1. 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1， |a| ·|b| 1. 由可得

5、 (1) 或(2).由 (1) 解得或方程组 (2) 无解故所求的直线方程为 1 或 1，即 x2y20 或 2xy20 为所求直线的方程答案： x2y20 或 2xy209(导学号 14578042)已知线段 PQ两端点的坐标分别为 ( 1,1) 、(2,2) ，若直线 l ：xmym0 与线段 PQ有交点，求 m的取值范围解：法一：直线l ：xmym0 恒过点 A(0 ， 1) ，kAP2，kAQ，当 m0时，则且 2. m且 m0.又 m0 时，直线 xmym 0 与线段 PQ有交点，所求 m的取值范围是 .法二：过 P、Q两点的直线方程为y1(x 1) ，即 yx，代入 xmym0，整

6、理得 x，由已知 1 2，解得 m，即 m的取值范围是 .10 ( 导学号14578043)(2018 ·四川达州月考) 直线l过点3 / 63 / 6P(1,4) ，分别交 x 轴的正方向和 y 轴的正方向于 A、B 两点(1) 当|PA| ·|PB| 最小时，求 l 的方程；(2) 当|OA| |OB| 最小时，求 l 的方程解：依题意， l 的斜率存在，且斜率为负设 l ：y4k(x 1) (k<0) 令 y0，可得 A；令 x0，可得 B(0,4 k) (1)|PA| ·|PB| ·12 k2 (1 k2) 48.( 注意 k<0)当

7、且仅当 k 且 k<0，即 k 1 时， |PA| ·|PB| 取最小值这时 l 的方程为 xy50.(2)|OA| |OB| (4 k) 5 9.当且仅当 k且 k<0，即 k 2 时，|OA| |OB| 取最小值这时 l 的方程为 2xy60. 能力提升组 11( 导学号 14578044)已知直线 l 过点 (1,0) ，且倾斜角为直线l0 ：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的方程为 ()A4x3y30B3x4y30C3x4y40D4x3y40解析： D 由题意可设直线l0 ，l 的倾斜角分别为，2，因为直线 l0 ：x2y20 的斜率为，则tan ，所

8、以直线l 的斜率 ktan 2 ，所以由点斜式可得直线l 的方程为 y0(x1) ，即 4x3y40.12( 导学号 14578045)(2018 ·诊断 ) 设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为，则点 P【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第八章解析几何第节(1)横坐标的取值范围为 ()A.B 1,0C0,1D. 1，12解析： A 由题意知 y 2x2，设 P(x0，y0) ，则 k2x02. 因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为，则 0k1，即02x021，故 1x0 .13( 导学号 1457804

9、6)在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是半圆Ox2 y22(x 0) 上一点，直线 OA的倾斜角为 45°，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 H，过 H 作 OA的平行线交半圆于点 B，则直线 AB 的方程是 _ .解析：直线 OA的方程为 yx，代入半圆方程得A(1,1) ， H(1,0) ，直线 HB的方程为 yx1，代入半圆方程得 B.所以直线 AB的方程为，即 xy 10.答案： xy 1014( 导学号 14578047)已知直线 l ：kxy12k0(k R)(1) 证明：直线 l 过定点；(2) 若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3) 若直线 l

10、交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O为坐标原点，设 AOB的面积为 S，求 S的最小值及此时直线 l 的方程解： (1) 证明：法一：直线 l 的方程可化为 yk(x 2) 1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点 ( 2,1) 法二：设直线 l 过定点 (x0 ，y0) ，则 kx0y012k0 对任意5 / 65 / 6kR恒成立，即 (x0 2)k y010 恒成立， x020， y010，解得 x0 2，y01，故直线 l 总过定点 ( 2,1) (2) 直线 l 的方程为 ykx2k1，则直线 l 在 y 轴上的截距为2k1，要使直线 l 不经过第四象限， 则解得 k 的