【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第2节(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第2 节(1) 基础训练组 一、选择题1( 导学号 14577385)在 ABC中，点 P 在 BC上，且 2，点 Q是 AC的中点，若 (4,3) ， (1,5) ，则等于 ()A( 2,7)B( 6,21)C(2 ， 7)D(6 ， 21)解析：B 33(2) 63(6,30) (12,9) ( 6,21) 2( 导学号 14577386)已知向量 a， b(x,1) ，其中 x>0，若(a 2b) (2a b) ，则 x 的值为 ()A4B8C0D2解析：A a 2b，2ab(16 x，x

2、1) ，由已知 (a 2b) (2a b) ，显然 2ab0，故有 (16 x，x1) ，R， ? x4(x 0) 3( 导学号 14577387)设向量 a(1 ，3) ，b( 2,4) ，c( 1，2) ，若表示向量 4a,4b 2c,2(a c) ，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6)B( 2,6)C(2 ， 6)D( 2， 6)解析：D 设 d(x ，y) ，由题意知 4a(4 ，12) ，4b2c( 6,20) ，2(a c) (4 ， 2) ，又 4a4b2c2(a c) d0，所以欢迎下载。(4 ，12) ( 6,20) (4 ， 2) (x ，y) (0

3、,0) ，解得 x 2，y 6，所以 d( 2， 6) 4( 导学号 14577388)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则 ()A 3B3C 4D4解析：A 建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则 (2 ，2) ， (1,2) ，(1,0) ，由题意可知 (2 ，2) (1,2) (1,0) ，即解得所以 3. 故选 A.5( 导学号 14577389)(2017 ·高考全国卷 ) 在矩形 ABCD中，AB1，AD2，动点 P 在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若 ，则 的最大值为 ()A3B22C.D2解析： A 如图，建立平面直角坐标系设 A(0,1) ，B(0

4、,0) ，D(2,1) ，P(x ，y)根据等面积公式可得圆的半径是， 即圆的方程是 (x 2)2 y245 (x ，y1) ， (0 ， 1) ， (2,0) ，若满足 APAD即，1y，所以 y1，设 z y1，即 y1z0，点 P(x ，y) 在圆 (x 2)2 y2上，所以圆心到直线的距离 dr ，即，解得 1z3，所以 z 的最大值是 3，即 的最大值是 3，故选 A.6( 导学号 14577390)(2016 ·高考新课标全国卷 ) 已知向量 a(m,4) ，b(3 ， 2) ，且 ab，则 m_.解析：因为向量a(m,4) ，b(3 ， 2) ，且 ab，所以12【20

5、19最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第节(1) 2m，解得 m 6.答案： 67( 导学号 14577391)已知 A(7,1) 、B(1,4) ，直线 yax 与线段AB交于 C，且 2，则实数 a_.解析：设 C(x，y) ，则 (x 7，y1) ， (1 x,4 y) . 2，解得 . C(3,3) 又 C在直线 yax 上， 3a·3， a2.答案： 28( 导学号 14577392)ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 p(a c，b) ，q(b a，ca) ，且 pq，则角 C_.解析：因为 pq，则 (a

6、c)(c a) b(b a) 0，所以 a2b2c2ab，结合余弦定理知， cos C，又 0°<C<180°， C60°.答案： 60°9( 导学号 14577393)如图，已知 OCB中，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点，D是将分为 21的一个内分点， DC和 OA交于点 E，设 a， b.(1) 用 a 和 b 表示向量、；(2) 若 ，求实数 的值解： (1) 由题意知， A 是 BC的中点，且 .由平行四边形法则，得2. 2 2ab， (2a b) b2ab.DC3 / 73 / 7(2) 如题图，.又 (2a b) a(

7、2 )a b， 2ab，DC， .10( 导学号 14577394)(2018 ·一模 ) 在锐角三角形 ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C的对边， m(2b c，ccos C)，n(a ，cos A)，且 mn.(1) 求角 A 的大小；(2) 求函数 y2sin2B cos 的值域解： (1) 由 mn，得 (2b c)cos A acos C 0， (2sin Bsin C)cos Asin Acos C0,2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C sin (A C) sin ( B)sin B.在锐角三角形ABC中， sin B 0， cos

8、A ，故有 A.(2) 在锐角三角形 ABC中， A，故 <B<， y2sin2B cos 1cos 2B cos 2B sin 2B 1 sin 2B cos 2B 1sin . <B<， <2B<， <sin 1，<y2，函数 y2sin2B cos 的值域为 . 能力提升组 11( 导学号 14577395)在 ABC中，点 D在线段 BC的延长线上，且 3，点 O在线段 CD上( 与点 C、D不重合 ) ，若 x(1 x) ，则 x【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第节(1)的取值范围是

9、 ()A.1B. 0，3C.D. 1， 03解析： D 依题意，设 ，其中 1<<，则有 ( ) (1 ) .又 x(1 x) ，且，不共线，于是有x1，即 x 的取值范围是 .12 ( 导学号 14577396)( 理科 )(2018 ·三模中， ABAD，DCAB， ADDC1，AB2，E，F中点，以 A 为圆心， AD为半径的圆弧 DE中点为，其中 ，R，则 的值是 () 在直角梯形 ABCD 分别为 AB，BC 的 P( 如图所示)若)A.B.3 24C.D.34解析： B 建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0) ， B(2,0) ，C(1,1) ，D(0,1)

10、 ，E(1,0) ，F，所以 ( 1,1) ， .又因为以 A 为圆心， AD为半径的圆弧DE中点为 P，所以，点 P的坐标为 P，所以 ，所以 ， ，所以 . 故选 B.12( 导学号 14577397)( 文科 )(2018 ·、一诊 ) 如图，四边形ABCD是正方形，延长 CD至 E，使得 DECD，若点 P 为 CD的中点，且 ，则 ()A3B.525 / 75 / 7C2D1解析：B 由题意，设正方形的边长为 1，建立平面直角坐标系，如图，则 A(0,0) ，B(1,0) ，E(1,1) ， (1,0) ， ( 1,1) ( ，) ，又点 P 为 CD的中点， . 故选 B

11、.13( 导学号 14577398)(2018 ·一模 ) 已知向量 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量， 若(5 2 ) ·(12 2) 0，则| | 的最大值是 _ .解析：设 (1,0) ，(0,1) ，(x ，y) ， 525(1,0) 2(x ，y) (5 2x， 2y) ，12212(0,1) 2(x ，y) ( 2x,12 2y) (5 2) ·(12 2) 0， 2x(5 2x) 2y(12 2y) 0， x2xy26y0，即 2(y 3)2 2，在以为圆心，为半径的圆上，所以 | | 的最大值是 .答案： 13214( 导学号 14577399)已知 A(2,4) ，B(3， 1) ，C(3，4) 设 a， b， c，且 3c， 2b，(1) 求 3ab3c；(2) 求满足 ambnc 的实数 m，n；(3) 求 M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5 ， 5) ，b( 6， 3) ，c(1,8) (1)3a b3c3(5 ， 5) ( 6， 3) 3(1,8) (1563， 15324)(6 ， 42) (2) mb nc