【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第三章三角函数、解三角形第3节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第三章三角函数、解三角形第3 节 基础训练组 1( 导学号 14577296)( 理科 )(2017 ·一模 ) 函数 f(x) ln|x|sin x|(x 且 x0) 的图象大致是 ()解析： D 函数 f(x) ln |x|sin x|(x 且 x0)是偶函数，排除选项A. 当 x0 时，f(x) ln x sin x，可得 f (x) cos x，令 cos x0，作出函数 y与 y cos x 图象，如图，由图可知这两个函数有一个交点，也就是函数 f(x) 有一个极值点，排除选项 B. 又 f( ) ln 1，排除选项

2、C.故选 D.1( 导学号 14577297)( 文科 )(2017 ·高考全国卷 ) 函数 y的部分图象大致为 ()解析： C 由题意知，函数y为奇函数，故排除B；当 x时， y0，排除 D；当 x1 时， y 0，排除 A. 故选 C.2( 导学号 14577298)(2018 ·模拟 ) 已知 sin ，且 ，函数 f(x) sin ( x)( 0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 f 的值为 ()AB 45C.D.45解析： B 根据函数 f(x) sin (x )( 0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得， 2. 由 sin，且 ，可得 cos

3、，欢迎下载。 f sin cos ，故选 B.3( 导学号 14577299)(2018 ·三模 ) 已知函数 f(x) sin( 0)下的最小正周期为，则函数的图象 ()A关于直线 x对称B关于点对称C关于直线 x对称D关于点对称解析： A ，解得 1， f(x) sin ，由 2x k可得 x， kZ，结合选项可知当 k2 时，函数一条对称轴为 x，故选 A.4 ( 导学号 14577300)(2018 ·三模 ) 若函数 f(x) sin (2x)(| ) 的图象关于直线 x对称，且当 x1，x2， x1x2 时，f(x1)f(x2)，则 f(x1x2) 等于 ()A

4、.B.22C.D.24解析： C sin± 1， k， kZ.又| ， ， f(x) sin.当 x， 2x，区间内有唯一对称轴x . x1，x2， x1x2 时， f(x1) f(x2) ， x1，x2 关于 x对称，即 x1x2 ， f(x1 x2) . 故选 C.5( 导学号 14577301)(2018 ·一模 ) 已知函数f(x) sincos(x R)，则下列结论错误的是()A函数 f(x) 的最小正周期为B函数 f(x) 的图象关于直线x对称【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第三章三角函数、解三角形第节C函数 f(x) 的图象关于点对称D函数 f

5、(x) 在区间上是增函数解析： Cf(x)sin cosx 6 sin ，由周期公式可得： T ，故 A 正确；由 2x k，得 x，k1 时，x，故 B正确；由 2x k，得 x，k1 时，x，故，故 C错误；由 2k 2x 2k，可解得函数的单调递增区间为， kZ，故明显 D 正确；故选 C.6 ( 导 学 号 14577302) 不 等 式 2cos x0 的 解 集 是_.解析：由 2cos x 0，得 cos x ，由余弦函数的图象，得在一个周期 ， 上，不等式 cos x 的解集为55x| 6 x6，故原不等式的解集为55， k Z .x| 2k x 2k6655答案： x|2k

6、x 2k ， k Z667( 导学号 14577303)(2018 ·一模 ) 函数 f(x)2sinx2cos xsin 2x1，x的值域是 _ .解析：令 t sinxcos x ，则 t2 12sinxcos x，即 sin 2x3 / 73 / 7 t2 1，所以 yf(t)2t (t2 1) 1 t2 2t 2 (t 1)2 3.又 t sin x cos x sin ，且 x， x， sin ， t ；当 t 1 时， f(t)取得最大值 3；t 时，f(t)取得最小值，函数 yf(x) 的值域为 .答案：32 2， 38(导学号 14577304)函数 ysin ( x

7、)( 0,0 )的最小正周期为 ，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为_.解析：由题意知最小正周期T， 2,2 × k，kZ， k，又 0， ， ysin.答案： ysin 2x 349 ( 导学号14577305)(2018 ·一诊 ) 已知函数f(x) cos2 sin2x.(1) 求 f 的值；(2) 若对于任意的 x，都有 f(x) c，求实数 c 的取值范围解： (1) 函数 f(x) cos2sin2x ， f cos2sin2 cos .(2) f(x) (1 cos 2x) 21 cos 2xcos2x 3 sin .【2019最新】精选高三人教版数学一轮

8、复习练习：第三章三角函数、解三角形第节因为 x，所以 2x，所以当 2x，即 x时， f(x) 取得最大值 .所以 ? x， f(x) c等价于 c.故当 ? x， f(x) c时， c 的取值范围是 .10( 导学号 14577306)已知函数 f(x) cos x·(2 sin xcos x) asin2x 的一个零点是 .(1) 求函数 f(x) 的最小正周期；(2) 令 x，求此时 f(x) 的最大值和最小值解： (1)f(x)cos x(2sin xcos x) asin2x 2sin xcos x cos2x asin2x ， sin 2x cos2xasin2x ，一个

9、零点是， sin cos2asin2 0，求得 a1， f(x) 2sin ，f(x) 的最小正周期为 ，(2)x ， 2x， f(x) 的最大值为，最小值 2. 能力提升组 11( 导学号 14577307)函数 f(x) sin(>0) 相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f(x) 的单调增区间 ()A.B.0，3C.D. 5，62解析： A 函数 f(x)sin ( >0) 相邻两个对称中心的距离为，·，解得 2， f(x) sin.令 2k2x 2k，kZ，可得 kx k，5 / 75 / 7kZ. 函数 f(x) 为增函数当 k0 时， x，且 ? ，区

10、间是函数f(x) 的单调增区间故选A.12( 导学号 14577308)( 理科 )(2018 ·二诊 ) 将函数 y3sin 的图象上各点沿 x 轴向右平移个单位长度， 所得函数图象的一个对称中心为()A.B.， 06C.D.23 ，3解析： A 将函数 y3sin的图象上各点沿 x 轴向右平移个单位长度，可得函数 y3sin2(x ) 3sin 的图象由 2x k，kZ，可得 x，故所得函数图象的对称中心为， kZ. 令 k1 可得一个对称中心为 . 故选 A.12 ( 导学号14577309)( 文科 )(2018 ·二模 ) 已知函数f(x) 2sin( 0) 的图

11、象与函数g(x) cos(2x )(| | ) 的图象的对称中心完全相同，则()A.B 6C.D 3解析： D 若 f(x) 与 g(x) 的对称中心相同，则函数的周期相同即，则 2，即 f(x) 2sin.由 2x k，kZ即 x， kZ即 f(x) 的对称中心为，即 g(x) 的对称中心为，k则 gcos 2× 2 12 cos± cos 0，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第三章三角函数、解三角形第节即 k，则 k， kZ.当 k 1， ，故选 D.13( 导学号 14577310)已知函数 yAcos(A>0) 在一个周期内的图象如图所示，其中

12、 P，Q 分别是这段图象的最高点和最低点， M，N是图象与 x 轴的交点，且 PMQ90°，则 A 的值为 _ .解析：由 yAcos 知，函数的周期 T 4，设 M(x0,0) ，则 P(x0 3，A)，Q(x01， A)，又 PMQ90°，故 kPM·kQM· 1，解得 A23，又 A>0，故 A.答案： 314( 导学号 14577312)已知函数 f(x) 4cos x·sin ( x) a( 0) 图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1) 求 a 和 的值；(2) 求函数 f(x) 在0 ， 上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos x·sin a4cos x· a2sin xcos x2cos2 x11asin 2 xcos 2 x1a2sin 1 a.