【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第五章数列第3节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第五章数列第 3 节 基础训练组 1( 导学号 14577459)若等比数列 an 满足 anan116n，则公比为 ()A2B4C8D16解析： B 由 anan116n，知 a1a216，a2a3162，后式除以前式得 q216， q± 4. a1a2aq16>0， q>0， q4.2( 导学号 14577460)等比数列 an 中， |a1| 1，a5 8a2，a5a2，则 an 等于 ()A( 2)n 1B ( 2)n 1C( 2)nD ( 2)n解析： A |a1| 1， a11 或 a1 1. a5 8a

2、2a2·q3， q3 8， q 2.又 a5a2，即 a2q3a2， a20. 而 a2a1qa1·( 2) 0，a1 1. 故 ana1·( 2)n 1 ( 2)n 1.3( 导学号 14577461)已知 an 是等比数列， a22，a5，则a1a2a2a3 anan1()A16(1 4n)B16(1 2n)C.(1 4n)D.(1 2n)解析： C a2 2，a5， a1 4，q.欢迎下载。a1a2a2a3anan1(14n)4( 导学号 14577462)在等比数列 an 中， a37，前 3 项之和S321，则公比 q 的值为 ()A1B12C1 或D

3、1 或12解析： C 根据已知条件得 3. 整理得2q2q10，解得 q1 或 q .5( 导学号 14577463)(2018 ·一模 ) 已知 Sn 为数列 an 的前 n项和且 Sn2an2，则 S5S4 的值为 ()A8B10C16D32解析： D 当 n1 时， a1S12a12，解得 a12.当 n2 时， a1a22a22，求得 a2 4.当 n2时， Sn2an2，可得 Sn12an12，两式相减可得 an2an2an1，即为 an2an1，所以数列 an 为首项为 4，公比为 2 的等比数列，所以 an2n，对 n1 也成立所以 S5S4a52532. 故选 D.6

4、( 导学号 14577464)已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，且Snm·2n 13，则 m_.解析： a1S1m3，当 n2时， anSnSn1m·2n 2， a2m，a32m，又 aa1a3， m2(m3) ·2m，整理得 m26m0，则 m6 或 m0( 舍去 ) 【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第五章数列第节答案： 67( 导学号 14577465)(2018 ·模拟 ) 已知等比数列 an 中， a3a58，a1a54，则_.解析：由等比数列的性质可得a1a5a4，解得 a32，或 a3 2.当 a32 时，可得 a5

5、8a36，q2 3；当 a3 2，可得 a58a310，q2 5( 舍去 ) q4329.答案： 98( 导学号 14577466)已知数列 an 是等比数列， a1，a2，a3 依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又 a1， a2， a3 中任何两个都不在同一列，则 an _ (n N*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知 a1，a2，a3 分别为 2,6,18 ，即 an 是首项为 2，公比为 3 的等比数列， an2·3n 1.答案： 2·3n 19( 导学号 14577467)(2018 ·

6、一诊 ) 已知等比数列 an 的公比 q 1，且 2(an an2) 5an1，nN*.(1) 求 q 的值；(2) 若 aa10，求数列的前 n 项和 Sn.解：(1) 2(an an2) 5an1，nN*，2an(1 q2) 5anq，化为 2(1 q2) 5q，又 q1，解得 q2.(2)a a10，(a1 ×24)2 a1×29，解得 a12. an 2n.3 / 73 / 7 n.212n数列的前 n 项和 Sn33123 2.10( 导学号 14577468)已知数列 an 满足 a15，a25，an1 an6an1(n 2) (1) 求证： an 12an 是

7、等比数列；(2) 求数列 an 的通项公式解： (1) 证明： an1an6an1(n 2) ， an12an3an6an13(an 2an1)(n 2) 又 a15，a25， a22a115， an2an10(n 2) ， 3(n 2) ，数列 an 12an 是以 15 为首项， 3 为公比的等比数列(2) 由(1) 得 an12an15×3n 15×3n，则 an1 2an5×3n， an13n1 2(an 3n) 又 a1 32， an3n0， an 3n 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 an3n2×( 2)n 1，即 an2×

8、;( 2)n 13n(n N*) 能力提升组 11( 导学号14577469)(2018 ·一模 ) 若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为，则前 4 项倒数的和为 ()【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第五章数列第节A. B.C194D2解析：D 等比数列的各项均为正数， 前 4 项的和为 9，积为，设此等比数列的首项为a1，公比为 q，前 4 项之和为 S，前 4项之积为 P，前 4 项倒数之和为M.若 q1，则，无解；若 q1，则 S， M， Paq6， 4(aq3)4 aq12，P2aq12， P24. S9，P，前 4 项倒数的和 M 2. 故选

9、 D.12( 导学号14577470)(2018 ·一模 ) 在等比数列 an 中， a1an82，a3·an 281，且数列 an 的前 n 项和 Sn121，则此数列的项数 n 等于 ()A4B5C6D7解析： B 由等比数列的性质可得a1ana3·an 281，又 a1an82， a1 和 an 是方程 x282x810 的两根，解方程可得 x1 或 x81.若等比数列 an 递增，则 a11，an81. Sn121， 121，解得 q3， 811×3n 1，解得 n5；若等比数列 an 递减，则 a181，an1. Sn121， 121，解得 q

10、， 181×n 1，解得 n5.综上，数列的项数n 等于 5. 故选 B.5 / 75 / 713( 导学号14577471)(2018 ·二调 ) 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是： 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， Sn 为前n 天两只老鼠 打洞长度之和，则 Sn_尺解析：依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1 为首项， 2 为公比的等比数列，前 n 天大老鼠每天打洞的距离为 2

11、n1，同理：前 n 天小老鼠每天打洞的距离为 2， Sn2n12 2n 1.答案： 2n 114( 导学号 14577472)已知等差数列 an 的前 n 项的和为 Sn，等比数列 bn 的各项均为正数，公比是 q，且满足： a13，b11，b2S212，S2b2q.(1) 求 an 与 bn；(2) 设 cn3bn·2，若数列 cn 是递增数列，求 的取值范围解： (1) 由已知可得 q 3 a2 12，3 a2 q2，所以 q2q120，解得 q3 或 q 4( 舍去 ) ，从而 a26，所以 an3n，bn3n1.(2) 由(1) 知， cn3bn·2 3n·2n.由题意， cn