【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第7节(理)第一课时(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第7 节（理）第一课时(1) 基础训练组 1( 导学号 14577704)若直线 l 的一个方向向量为a(2,5,7)，平面 的一个法向量为u(1,1 ， 1) ，则 ()Al 或 l ? Bl Cl ? Dl 与 斜交解析： A 由条件知a·u2×15×17×( 1) 0，所以au，故 l 或 l ? . 故选 A.2( 导学号 14577705)若平面 ， 的法向量分别为n1 (2 ，3,5) ，n2( 3,1 ， 4) ，则 ()ABC， 相交但不垂直D以上均不正确解析

2、：C n1·n22×( 3) ( 3) ×15×( 4) 0，n1与 n2 不垂直， 与 相交但不垂直 3( 导学号 14577706)设平面 的法向量为 (1,2 ， 2) ，平面 的法向量为 ( 2， 4，k) ，若 ，则 k 等于 ()A2B 4C4D 2解析： C 因为 ，所以，所以k4.4( 导学号 14577707)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心， M是 D1D的中点， N 是 A1B1的中点，则直线 NO、AM的位置关系是 ()欢迎下载。A平行B相交C异面垂直D异面不垂直解析：C 建立坐标系如图，

3、设正方体的棱长为2，则 A(2,0,0) ，M(0,0,1) ，O(1,1,0) ，N(2,1,2) ，( 1,0 ，2) ，( 2,0,1) ，·0，则直线 NO、AM的位置关系是异面垂直 5( 导学号 14577708)已知 (1,5 ，2) ，(3,1 ，z) ，若，(x 1，y，3) ，且 BP平面 ABC，则实数 x，y，z 分别为 ()A. ， 4B. ， 4C. ，2,4D4， 15解析： B ，· 0，即 352z0，得 z4.BP平面 ABC， BPAB，BPBC，又 (3,1,4)，则解得 6( 导学号 14577709)已知平面 和平面 的法向量分别为

4、 a (1,1,2) ，b(x ， 2,3) ，且 ，则 x _ .解析：由 知 a·b 0，即 x1×( 2) 2×3 0，解得x 4.答案： 47( 导学号 14577710)在空间直角坐标系中，点 P(1，) ，过点P作平面 yOz的垂线 PQ，则垂足 Q的坐标为 _ .解析：由题意知，点Q即为点 P 在平面 yOz内的射影，所以垂足 Q的坐标为 (0 ，) 答案： (0 ，)8 ( 导学号 14577711)(2018 ·调研 ) 已知平面 内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0) ，C(1,0,0)，平面 的一个法向量 n( 1，1，1)，则

5、不重合的两个平面 与 的位置关系是_ .【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节（理）第一课时(1)解析：设平面 的法向量为 m(x ，y， z) ，由 m· 0，得 x·0 yz0? yz，由 m· 0，得 xz0? xz，取 x1， m(1,1,1) ，m n， mn， .答案： 9( 导学号 14577712)如图所示，在四棱锥PABCD中， PC平面 ABCD，PC2，在四边形 ABCD中， B C90°， AB4，CD1，点 M在 PB上， PB4PM，PB与平面 ABCD成 30°的角求证：(1)

6、CM平面 PAD；(2) 平面 PAB平面 PAD.证明： (1) 以 C 为坐标原点， CB为 x 轴，CD为 y 轴， CP为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. PC平面 ABCD， PBC为 PB与平面 ABCD所成的角， PBC30°， PC2， BC2，PB4， D(0,1,0) ，B(2，0,0) ，A(2，4,0) ，P(0,0,2) ，M， (0 ， 1,2) ， (2 ，3,0) ，CM.(1) 设 n(x ，y，z) 为平面 PAD的一个法向量， y2z 0，由即2 3x 3y0，令 y2，得 n( ， 2,1) n·× 2

7、5;01× 0， n. 又 CM?平面 PAD，3 / 73 / 7 CM平面 PAD.(2) 如图，取 AP的中点 E，连接 BE，则 E(，2,1) ， ( ， 2,1) PBAB， BEPA.又· ( ， 2,1) ·(2 ， 3,0) 0， BEDA.又 PADA A， BE平面 PAD.又 BE? 平面 PAB，平面 PAB平面 PAD.10( 导学号 14577713)已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，点 E 在 AA1上，点 F 在 CC1上，且 AEFC1 1.(1) 求证： E，B，F，D1四点共面；(2) 若点 G在 BC上，

8、BG，点 M在 BB1上， GMBF，垂足为 H，求证： EM平面 BCC1B1.证明： (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0) ，E(3,0,1) ，F(0,3,2)，D1(3,3,3) ，则 (3,0,1)， (0,3,2)， (3,3,3)所以 . 故，共面又它们有公共点B，所以 E，B，F，D1四点共面(2) 设 M(0,0 ，z0) ，G，则，而 (0,3,2) ，由题设得·× 3z0·2 0，得 z01. 故 M(0,0,1) ，有 (3,0,0) 【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节（理）第一

9、课时(1)又 (0,0,3)， (0,3,0)，所以· 0，· 0，从而 MEBB1，MEBC.又 BB1BC B.故 ME平面 BCC1B1. 能力提升组 11( 导学号 14577714)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB 2，AA1， AD2，P 为 C1D1的中点， M为 BC的中点则 AM与 PM的位置关系为()A平行B异面C垂直D以上都不对解析： C以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz ，依题意，可得， D(0,0,0) ，P(0,1 ，) ，C(0,2,0) ，A(2，0,0) ，M

10、(，2,0) ( ，2,0) (0,1 ，) ( ，1，) ，( ，2,0) (2 ，0,0) ( ，2,0) ，· ( ，1， ) ·( ， 2,0) 0，即， AMPM.12如图，正方形ABCD与矩形 ACEF所在平面互相垂直， AB，AF1，M在 EF上且 AM平面 BDE，则 M点的坐标为 ()A(1,1,1)B.22， 13 ，3C.D.2，2， 144解析：C 由选项特点，设 M(，1) ，又 A(，0) ，D(，0,0) ，B(0，0) ，E(0,0,1) ，则 ( ，0,1) ，(0 ， 1) ，( ，1) 设平面 BDE的法向量 n(x ，y，z) ，则

11、2x z0，DE ·n 0，即 2y z 0.BE ·n 0，5 / 75 / 7不妨取 z，则 n(1,1 ，) ，由于 AM平面 BDE，所以 n，即· n 0，所以 0，解得 ，即 M点坐标为 . 故选 C.13( 导学号 14577715)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，M、N分别为 A1B和 AC上的点，A1MAN，则 MN与平面 BB1C1C 的位置关系是 _ .解析：正方体棱长为a，A1MAN， CN23CA () () .又是平面 B1BCC1的法向量，·· 0， . 又 MN?平面 B1BCC1， MN

12、平面 B1BCC1.答案：平行14( 导学号 14577716)在四棱锥 PABCD中， PD底面 ABCD，底面 ABCD为正方形， PDDC，E，F 分别是 AB，PB的中点(1) 求证： EFCD；(2) 在平面 PAD内是否存在一点 G，使 GF平面 PCB？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 证明：如图，以 DA，DC，DP所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设 ADa，则 D(0,0,0) ，A(a,0,0) ，B(a，a,0) ，C(0，a,0) ，E，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节（理）第一课时(1)P