【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练五)函数与导数A)

1、【 2019 最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练五）函数与导数 A）1(2018 ·宿迁期末 ) 已知函数 f(x) a(a>0，且 a1) 是定义在 R上的奇函数(1) 求 a 的值；(2) 求函数 f(x) 的值域；(3) 若存在 x1,2 ，使得 4mf(x) 2x10成立，求实数 m的取值范围解 (1) f(x) 是 R上的奇函数， f(0) a0，可得 a2.经检验 a2 符合题意(2) 由(1) 可得 f(x) 2，函数 f(x) 在 R上单调递增，又 2x1>1， 2<<0， 2<2<2.函数 f(x) 的值域为 (

2、 2,2) (3) 当 x1,2 时， f(x) 2>0.由题意知，存在x1,2 ，使得 mf(x) 2m· 2x 14 成立，即存在 x1,2 ，使得 m成立令 t 2x1(1 t 3) ，则有 m t 1，欢迎下载。当 1t 3时，函数 yt 1 为增函数，min 0.m0. 故实数 m的取值范围为 0 ， ) 2已知函数 f(x) x.(1) 若函数 f(x) 的图象在 (1 ，f(1) 处的切线经过点 (0 ，1) ，求 a 的值；(2) 是否存在负整数 a，使函数 f(x) 的极大值为正值？若存在， 求出所有负整数 a 的值；若不存在，请说明理由解 (1) f (x)

3、 ，f (1) 1， f(1) ae1.函数 f(x) 在(1 ，f(1)处的切线方程为y(ae 1) x1，又直线过点 (0 ， 1) ， 1(ae 1) 1，解得 a .(2) 若 a<0，f (x) ，当 x( ， 0) 时， f (x)>0 恒成立，函数在 ( ， 0) 上无极值；当 x(0,1) 时， f (x)>0 恒成立，函数在 (0,1) 上无极值方法一当 x(1 ， ) 时，若 f(x) 在 x0 处取得符合条件的极大值f(x0) ，则则错误!由得，代入得x0>0， aex0结合可解得 x0>2，再由 f(x0) x0>0，得 a>，

4、aex0x02x0ex0设 h(x) ，则 h(x) ，当 x>2 时， h(x)>0 ，即 h(x) 是增函数， a>h(x0)>h(2) .【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练五）函数与导数）又 a<0，故当极大值为正数时， a，从而不存在负整数 a 满足条件方法二当 x(1 ， ) 时，令 H(x) aex(x 1) x2，则 H(x) (aex 2)x ，x(1 ， ) ， ex(e ， ) ，a为负整数， a 1， aex<ae e，aex 2<0， H(x)<0 ，H(x) 在(1 ， ) 上单调递减又 H(

5、1) 1>0，H(2) ae24 e24<0， ? x0(1,2) ，使得 H(x0) 0，且当 1<x<x0 时， H(x)>0 ，即 f (x)>0 ；当 x>x0 时，H(x)<0 ，即 f (x)<0.aex0f(x) 在 x0 处取得极大值f(x0) x0.(*)x0又 H(x0) (x0 1) x0， aex0，代入 (*) 得f(x0) x0<0，不存在负整数a 满足条件3(2018 ·南通模拟 ) 已知函数 f(x) ax2axln xa，其中 aR.(1) 当 a1 时，求函数 f(x) 在 x1 处的切线

6、方程；(2) 若函数 f(x) 存在两个极值点 x1，x2，求 f(x1) f(x2) 的取值范围；(3) 若不等式 f(x) ax对任意的实数 x(1 ， ) 恒成立，求实数a 的取值范围解 (1) 当 a1 时， f(x) x2xln x ，故 f(1) ，且 f (x) x1，故 f (1) 1，3 / 63 / 6所以函数 f(x) 在 x1 处的切线方程为y x1，即 4x4y10.(2) 由 f(x) ax2axln x a，x>0，可得 f (x) axa，因为函数 f(x) 存在两个极值点 x1，x2，所以 x1，x2 是方程 f (x) 0 的两个正根，即 ax2ax1

7、0 的两个正根为 x1，x2，所以即a>4，x1 x2 1，1x1x2 a，所以 f(x1) f(x2) axax1ln x1 aaxax2ln x2 a a(x1 x2)2 2x1x2 a(x1 x2) ln(x1x2) a 2aln a 1，令 g(a) 2aln a 1，a>4，故 g(a) 2>0，g(a) 在(4 ， ) 上单调递增，所以 g(a)>g(4) 7ln 4 ，故 f(x1) f(x2) 的取值范围是 (7 ln 4 ， ) (3) 由题意知， f(x) ax对任意的实数 x(1 ， ) 恒成立，即 2ln x ax24ax3a0对任意的实数 x(

8、1 ， ) 恒成立令 h(x) 2ln x ax24ax3a，x>1，则 h(x) 2ax4a2·，若 a0，当 x>1 时， h(x) 2ln x>0 ，故 a0 符合题意；若 a>0，( ) 若 4a24a0，即 0<a1，【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练五）函数与导数）则 h(x)>0 ， h(x) 在(1 ， ) 上单调递增，所以当 x>1 时， h(x)>h(1)0，故 0<a1符合题意；( ) 若 4a24a>0，即 a>1，令 h(x) 0，得 x11<1( 舍去 )

9、，x21>1，当 x(1 ， x2) 时， h(x)<0 ，h(x) 在(1 ，x2) 上单调递减；当 x(x2 ， ) 时， h(x)>0 ， h(x) 在(x2 ， ) 上单调递增，所以存在 xx2>1，使得 h(x2)<h(1) 0，与题意矛盾，所以 a>1 不符合题意若 a<0，令 h(x) 0，得 x01 1 >1.当 x(1 ， x0) 时， h(x)>0 ，h(x) 在(1 ，x0) 上单调递增；当 x(x0 ， ) 时， h(x)<0 ，h(x) 在(x0 ， ) 上单调递减首先证明： 4 >x0.要证 4>x0，即要证 4>1，只要证 23a>，因为 a<0，所以 (2 3a)2 ()2 8a211a4>0，故 23a>，所以 4>x0.其次证明，当 a<0 时，ln x<x a 对任意的 x(1 ， ) 都成立，令 t(x) ln x xa，x>1，则 t (x) 1<0，故 t(x) 在(1 ， ) 上单调递减，5 / 65 / 6所以 t(x)<t(1)a1<0，则 ln x xa&