【2019最新】精选高中数学第一章三角函数1

1、【 2019 最新】精选高中数学第一章三角函数 1学习目标： 1. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(重点)2实际问题抽象为三角函数模型( 难点 )自主预习·探新知1三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型2解三角函数应用题的基本步骤：(1) 审清题意；(2) 搜集整理数据，建立数学模型；(3) 讨论变量关系，求解数学模型；(4) 检验，作出结论 基础自测 1思考辨析(1)函数 y|sin x | 的周期为 .()(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s ，振幅为 5 cm，则该振子在 2 s 内通过的路程为 5

2、0 cm.()(3) 电流强度 I(A) 随时间 t(s) 变化的关系式是 I 5sin ，则当 t s 时，电流强度 I 为 A () 解析 (1) 错误函数 y|sin x| 的周期为 2.(2) 错误一个周期通过路程为 20 cm，所以 2 s 内通过的路程为 20× 100(cm)(3) 正确欢迎下载。 答案(1) ×(2) ×(3) 2 如图1-6-1为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_s 往返一次图 1-6-108 观察图象可知此简谐运动的周期 T0.8 ，所以这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次 3如图 1-6-2所示的图象显示的是相对于平均海

3、平面的某海湾的水面高度 y(m) 在某天 24 h 内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间 0 时开始的时间 x 的函数关系式为 _图 1-6-2y6sinx 设 y 与 x 的函数关系式为 yAsin( x)(A 0，0) 则 A6，T12，.当 x9 时， ymax6. 故6 ×9 2k，kZ.取 k1 得 ，即 y 6sinx.合作探究·攻重难三角函数图象的应用(1) 函数 yxsin|x|，x ， 的大致图象是 ()ABCD(2) 作出函数 y|cos x| 的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间 .【导学号： 84352127】 思路探究 (1) 根据函数的奇

4、偶性和图象对称性的关系判断【2019最新】精选高中数学第一章三角函数(2) 依据 y|cos x| 画图，并判断此函数的性质(1)C(1)y xsin|x|是非奇非偶函数，图象既不关于y 轴对称，也不关于原点对称，故选C.(2)y |cos x|图象如图所示由图象可知： T；y|cos x|是偶函数；单调递增区间为，kZ，单调递减区间为， kZ. 规律方法 一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据2一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到. 例如：由函数 yfx的图象要得到 y|fx| 的图象，只需将 yf x

5、的图象在 x轴下方的部分翻折到 x轴上方， x轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”. 由函数 yfx的图象要得到 yf|x|的图象，应保留 yfx位于 y轴右侧的图象，去掉 y轴左侧的图象，再由 y轴右侧的图象翻折得到 y轴左侧的图象，即“右不动，右翻左” . 跟踪训练 1函数 f(x)2sin x(x ，)的图象大致为()ABCDAf( ) 2sin( ) 201，f 2sin 210.5 ，f(0)2sin 0 201，f 2sin 2，f( ) 2sin201. 由此知选项 A 符合要求 三角函数模型在物理学中的应用已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置3 / 93 /

6、 9的位移 s(cm) 随时间 t(s) 的变化规律为 s4sin ，t 0 ， ) 用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题(1) 小球在开始振动 (t 0) 时的位移是多少？(2) 小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3) 经过多长时间小球往复振动一次？【导学号： 84352128】 思路探究 确定函数 yAsin( x) 中的参数 A， 的物理意义是解题关键 解列表如下：t75 61231262t 032322sin2t 010 103s040 40描点、连线，图象如图所示(1) 将 t 0 代入 s4sin ，得 s4sin 2，所以小球开始振动时的位移是 2 c

7、m.(2) 小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.(3) 因为振动的周期是 ，所以小球往复振动一次所用的时间是 s. 规律方法 在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y x 表示物体振动的位移 y 随时间 x 的变化规律， A 为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离， T为周期，表示物体往复振动一次所需的时间， f 为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数 . 跟踪训练 【2019最新】精选高中数学第一章三角函数2交流电的电压E(单位： V)与时间 t( 单位： s) 的关系可用 E220sin 来表示，求：(1) 开始时电压；(2) 电压值重复出现一次的时间间

8、隔；(3) 电压的最大值和第一次获得最大值的时间 解(1) 当 t 0 时， E110(V) ，即开始时的电压为110 V.(2)T (s) ，即时间间隔为0.02 s.(3) 电压的最大值为 220 V ，当 100t ，即 t s 时第一次取得最大值三角函数模型的实际应用 探究问题 在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？提示： (1) 根据原始数据给出散点图(2) 通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线(3) 根据所学函数知识， 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式(4) 利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据已知某

9、海滨浴场的海浪高度 y( 米) 是时间 t( 时) 的函数，其中 0t 24，记 yf(t) ，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测， yf(t)的图象可近似地看成是函数y Acos t b 的图象(1) 根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2) 根据规定，当海浪高度大于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请5 / 95 / 9依据 (1) 的结论，判断一天内的 8：00 到 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？【导学号： 84352129】 思路探究 (1) 根据 y 的最大值和最小值求A

10、，b，定周期求 .(2) 解不等式 y1，确定有多少时间可供冲浪者活动 解 (1) 由表中数据可知， T12，. 又 t 0 时，y1.5 ，Ab1.5 ；t 3 时，y1.0 ，得 b1.0 ，所以振幅为，函数解析式为 ycost 1(0 t 24) (2) y 1 时，才对冲浪爱好者开放， y cost 11， cost 0,2k t 2k ，即 12k 3 t 12k 3 ，(k Z) 又0t 24，所以 0t 3 或 9t 15 或 21t 24，所以在规定时间内只有 6 个小时冲浪爱好者可以进行活动，即 9t 15.母题探究： 1. 若将本例中“大于1 米”改为“大于1.25 米”，

11、结果又如何？ 解由 ycost 11.25 得 cost ，2k t 2k， kZ，即 12k2 t 12k2，kZ.又 0t 24，所以 0t 2 或 10t 14 或 22t 24，所以在规定时间内只有 4 个小时冲浪爱好者可以进行活动，即 10t 14.2若本例中海滨浴场某区域的水深y( 米) 与时间 t( 时) 的数据如下表：t ( 时 )03691215182124y( 米 )10.013.09.97.010.013.010.17.010.0用 yAsin t b 刻画水深与时间的对应关系，试求此函数解析式 解函数 yAsint b 在一个周期内由最大变到最小需9【2019最新】精选

12、高中数学第一章三角函数36(h) ，此为半个周期，函数的最小正周期为12 h，因此 12，.又当 t 0 时， y10；当 t 3 时， ymax13， b10，A13103，所求函数的解析式为y3sin t10(0 t 24) 规律方法 解三角函数应用问题的基本步骤提醒：关注实际意义求准定义域当堂达标·固双基1与图 1-6-3 中曲线对应的函数解析式是()图1-6-3Ay|sin x|Bysin |x|Cy sin |x|Dy |sin x|C注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D. 当x(0 ， ) 时， sin |x|>0 ，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故

13、选 C.2在两个弹簧上各有一个质量分别为 M1和 M2的小球做上下自由振动已知它们在时间 t(s) 离开平衡位置的位移 s1(cm) 和 s2(cm) 分别由 s15sin ，s210cos 2t 确定，则当 t s 时， s1 与 s2 的大小关系是 ()【导学号： 84352130】As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定C 当 t 时， s15sin 5sin 5，当 t 时， s210cos10× 5，故 s1s2.7 / 97 / 93如图 1-6-4 表示电流强度 I 与时间 t 的关系为 I Asin( x)(A 0，0) 在一个周期内的图象， 则该函数解析式为 ()图

14、 1-6-4AI 300sin 50 t 3BI 300sinCI 300sinDI 300sin50 t 3100 t 3100 t 3C A 300，T2， 100，I 300sin(100 t ) 代入点，得 100× 0，得 ， I 300sin.4一根长 l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm) 与时间t(s) 的函数关系式为s 3cos，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s 时，线长 l _cm.g4 2 由已知得 1，所以 2， 42，l .5如图 1-6-5 ，某动物种群数量1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化图 1-6-5(1) 求出种群数量 y 关于时间 t 的函数表达式； ( 其中 t 以年初以来的月为计量单位 )(2) 估计当年 3 月 1 日动物种群数量 .【导学号： 84352131】 解(1) 设种群数量 y 关于 t 的解析式为 y