【2019最新】精选高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数1

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修4 习题：第一章三角函数 1课时过关·能力提升1. 如图 , 单摆从某点开始来回摆动 , 离开平衡位置 O的距离 s(cm) 和时间t(s) 的函数关系式为s=3siA.2 sB. sD.1 s答案 :C2. 据市场调查 , 某种商品一年内每件的出厂价在 7 千元的基础上 , 按月呈f(x)=Asin(x+)+A.f(x)=2six12,x N+)B.f(x)=9six12,x N+)C.f(x)= x12,x N+)D.f(x)=2six12,x N+)欢迎下载。解析: 由题意 , 可得 AT 当 x=3 时,y=9, 2si即 si |

2、 | f(x)=2si x12,x N+).答案 :A3. 为了研究钟表与三角函数的关系 , 建立如图所示的坐标系 , 设秒针尖位置为 P(x,y). 若初始位置为 PA.y=siB.y=siC.y=siD.y=si解析 : 由题意知 , 函数的周期为 T=60 s, 则| |2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章三角函数设函数解析式为y=si).初始位置为P当 t=0 时,y sin 函数解析式为 y=siC.答案 :C4. 在两个弹簧上各挂一个质量分别为 M,N的小球 , 做上下自由振动 , 已知它们在时间 t(s) 时离开平衡位置的位移 s1 和 s2 分别由下列两式确定

3、:s1=5siA.s1>s2B.s1<s2C.s1=s2D.不能确定解析 : 当 t,s1=5sis1=s2,选 C.答案 :C5. 如图 , 质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动 , 其初始位置为 P0解析 : 点 P 初始位置 P0 到 x 轴的距离 tx 轴的距离为 0, 随后呈周期性变化 .3 / 93 / 9答案 :C6. 某城市一年中 12 个月的平均气温 y( ) 与月份 x( 月) 的关系可近似地用三角函数 y=a+Aco(x =1,2,3,12) 来表示 . 已知 6 月的月平均气温最高 , 为 28 ,12 月的月平均气温最低 , 为 18 , 则 10

4、月的月平均气温为 ()A.20 C.21 解析 : 由已知 , 得 a则 y=23+5co所以当 x=10 时,y=23+5coB.答案 :B7. 如图为一半径为 r m 的水轮 , 水轮的圆心 O距离水面 2 m, 水轮的最高点距离水面 5 m. 已知水轮每分旋转 4 圈, 水轮上的点 P到水面的距离 y(m) 与时间 x(s) 满足函数关系 y=Asin( x+)+2, 则 A=(m), =(rad/s).答案 :34【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章三角函数8. 如图 , 某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3si解析 : 由题中图像知 ,ymi

5、n=2=- 3+k, k=5.函数解析式为y=3si故 ymax=8.答案 :89. 已知某地夏天814 h 用电量变化曲线近似满足函数y=Asin( x+)+(1) 求这一天的最大用电量及最小用电量 ;(2) 写出这段曲线的函数解析式 .分析利用 y=Asin( x+)+b 的图像和性质求解 .解(1) 最大用电量为 50 万千瓦时 , 最小用电量为 30 万千瓦时 .(2) 观察题图 , 可知 814 h 的图像是 y=Asin( x+)+b 的半个周期的图像 , A y=10si5 / 95 / 9将 x=8,y=30 代入上式并结合 | |解得 所求函数解析式为y=10si 8,14.

6、10. 已知某海滨浴场的海浪高度 y(m) 是时间 t(0 t 24, 单位 :h) 的函数 ,记作 y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:t/h03691215182124y/m1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测 ,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acos t+b 的图像 .(1) 根据以上数据 , 求出函数 y=Acos t+b 的最小正周期 T、振幅 A 及函数表达式 ;(2) 依据规定 , 当海浪高度高于 1 m 时才对冲浪爱好者开放 . 请依据 (1) 的结论, 判断一天内的 8:00 至 16:00 之间 , 有多少时间可供冲浪者进行运动 ?

7、分析 (1) 函数 y=Acos t+b 的最大值是 A+b,最小值是 b-A, 通过解方程组得 A,b 的值 ; 观察数据得函数的周期T.(2) 转化为解不等式 .解(1) 由表中数据 , 知周期 T=12, 由题意 ,6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章三角函数解得 A=0.5,b=1. y(2) 由题知 , 当 y>1 时才可对冲浪爱好者开放 , 2kZ),即 12k- 3<t<12k+3(k Z). 0t 24,可令 k 分别为 0,1,2, 得 0t<3 或 9<t<15 或 21<t 24.一天内的 8:00 至 16:0

8、0 之间仅在 9:00 至 15:00 之间即有 6 个小时可供冲浪者进行运动 .11. 一个被绳子牵着的小球做圆周运动 ( 如图 ). 它从初始位置 P0 开始 , 按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动 . 已知绳子的长度为 l, 求:(1) 点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数解析式 ;(2) 点 P 的运动周期和频率 ;(3) 若 (4) 在(3) 中, 试求小球到达 x 轴的正半轴所需的时间 .7 / 97 / 9解(1)y=lsin( t+ ),t 0,+ ).(2) 由解析式得 , 周期 Tf(3) 将 rad/s,l=2, ,得 y=2si 0,+ ).最小正周期

9、T当 t=12k+1.5,k N时,ymax=2;当 t=12k+7.5,k N时,ymin=-2.(4) 设小球经过时间 t0 后到达 x 轴正半轴 ,t0=10.5,当 t0 0,+ ) 时,t0=12k+10.5(kN).小球到达 x 轴正半轴所需要的时间为 (10.5+12k)s(kN).12. 某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训, 该海滨区域的海浪高度y( 单位 :m) 随着时间 t(0 t 24, 单位 :h) 呈周期性变化 . 为了了解变化规律, 该队观察若干天后 , 得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表:y/m1.01.41.00. 61.01.40.90.41.0t/ h036912151821248【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章三角函数(1) 试画出散点图 ;(2) 观察散点图 , 从 y=at+b,y=Asin( t+ )+b,y=Acos( t+ )+b 中选择一个合适的函数模型 , 并求出该拟合模型的解析式 ;(3) 如果确定当浪高不低于 0.8 m 时才能进行训练 , 试安排每天 8:00 至20:00 进行训练的具体时间段 .解(1) 散点图如图 .(2) 由散点图可知 , 选择函数模型 y=Asin( t+ )+b 较为合适 .由图可知 ,A=1.4-1.0=0.4y(0,1.0)为“