【2019最新】精选高中数学人教A版选修2-3习题：模块综合检测

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版选修 2-3 习题：模块综合检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 如图, 从 A地到 B地要经过 C地和 D地, 从 A地到 C地有 3 条路, 从 C地到 D地有 2 条路, 从 D地到 B地有 4 条路, 则从 A地到 B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析 : 由分步乘法计数原理得, 不同走法的种数是3×2×4=24.答案 :B2. 设随机变量 N(0,1),P(

2、>1)=p, 则 P(-1< <0) 等于 ()ApB.1-pC.1-2pD-p解析 : P( >1)=p 且对称轴为 =0, 知 P(<- 1)=p, P(-1< <0)=-p.欢迎下载。答案 :D3. 用数字 1,2,3 和减号“ - ”组成算式进行运算 , 要求每个算式中包含所有数字 , 且每个数字和减号“ - ”只能用一次 , 则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12答案 :D4. 在一次独立性检验中 , 得出列联表如下 :A合计B2008001000180a180+a合计380800+a1180+a且最后发现 , 两个分类变量

3、 A和 B 没有任何关系 , 则 a 的可能值是 ()A.200B.720C.100D.180解析 :A 和 B 没有任何关系 , 也就是说 , 对应的比例基本相等 , 根据列联表可得基本相等 , 检验可知 ,B 选项满足条件 .答案 :B5. 从装有 3 个黑球和 3 个白球 ( 大小、形状、质地都相同 ) 的盒子中随机摸出 3 个球 , 用 表示摸出的黑球个数 , 则 P(2) 的值为 ()2【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：模块综合检测ABCD解析 : 根据条件 , 摸出 2 个黑球的概率为 , 摸出 3 个黑球的概率为 , 故P(2)=答案 :C6. 在 4 次独立重复试

4、验中 , 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率 , 则事件 A 在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,1)解析 : 设事件 A 发生一次的概率为p, 则事件 A 的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3p2(1-p)2,即可得 4(1-p) 6p,p 0.4. 又 0<p<1, 故 0.4 p<1.答案 :A7. 设 XN(1,),YN( 2,), 这两个正态分布密度曲线如图所示 , 下列结论中正确的是 ()A.P(Y2) P(Y 1)B.P(X2) P(X

5、1)3/153/15C.对任意正数 t,P(X t) P(Yt)D.对任意正数 t,P(X t) P(Yt)解析 : 由曲线 X 的对称轴为x=1, 曲线 Y 的对称轴为 x=2, 可知 2>1. P(Y2)<P(Y1), 故 A 错;由图象知 1<2, 且均为正数 , P(X2)>P(X1), 故 B 错;对任意正数 t, 由题中图象知 ,P(X t) P(Yt), 故 C正确 ,D 错.答案 :C8. 小明、小光、小亮、小美、小青和小芳 6 人排成一排拍合影 , 要求小明必须排在从右边数第一位或第二位 , 小青不能排在从右边数第一位 , 小芳必须排在从右边数第六位

6、, 则不同的排列种数是 ()A.36B.42C.48D.54解析 : 若小明排在从右边数第一位有种排法; 若小明排在从右边数第二位,则有种排法 . 所以不同的排列种数是 =42.答案 :B4【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：模块综合检测9. 设 a 为函数 y=sin x+cos x(xR)的最大值 , 则二项式的展开式中含x2项的系数是 ()A.192B.182C.-192D.-182解析 : 由已知 a=2, 则 Tk+1=(a)6-k=(-1)ka6-k·x3-k.令 3-k=2, 则 k=1, 含 x2 项的系数为 -25=-192.答案 :C10. 某大楼安装

7、了 5 个彩灯 , 它们闪亮的顺序不固定 . 每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色 , 且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同 ,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁, 在每个闪烁中 , 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮 , 而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s. 如果要实现所有不同的闪烁 , 那么需要的时间至少是()A.1 205 sB.1 200 sC.1 195 sD.1 190 s解析 : 共有 =120 个闪烁 ,119 个间隔 , 每个闪烁需用时5 s, 每个间隔需用时5 s, 故共需要至少120×5+119×5=1 195(s).5/155/15答案 :

8、C11. 某人抛掷一枚硬币 , 出现正、反面的概率都是构造数列 an, 使 an=记Sn=a1+a2+a3+ +an, 则 S2=2,且 S8=2时的概率为 ()ABCD解析 : 当前 2 次同时出现正面时 ,S2=2, 要使 S8=2,则需要后 6 次出现 3 次反面 ,3 次正面 , 相应的概率为 P=答案 :D12. 用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色 , 要求每个点涂一种颜色 , 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 , 则不同的涂色方法共有()A.288 种B.264 种C.240 种D.168 种解析 : 先涂 A,D,E 三个点 , 共有 4×3&

9、#215;2=24 种涂法 , 然后再按 B,C,F 的顺序涂色 , 分为两类 : 一类是 B与 E或 D同色 , 共有 2×(2 ×1+1×2)=8 种涂法 ;另一类是 B与 E与 D均不同色 , 共有 1×(1 ×1+1×2)=3 种涂法 . 所以涂色方法共有 24×(8+3)=264 种.答案 :B6【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：模块综合检测二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 4 分, 共 16 分. 把答案填在题中的横线上 )13. 一台机器生产某种产品 , 如果生产出一件甲等品可获利

10、50 元, 生产出一件乙等品可获利 30 元, 生产出一件次品 , 要赔 20 元, 已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和 0.1, 则这台机器每生产一件产品平均预期可获利元.解析 :50 ×0.6+30 ×0.3 - 20×0.1=37( 元 ).答案 :3714. 已知随机变量 B(n,p), 若 E()=4, =2+3,D( )=3.2, 则P(=2)=.解析 : 由已知 np=4,4np(1-p)=3.2, n=5,p=0.8, P(=2)=p2(1-p)3=答案 :15. 设二项式 (a>0) 的展开式中 x3 的系数

11、为 A, 常数项为 B. 若 B=16A,则 a的值是.7/157/15解析 : 由 Tk+1=x6-k=(-a)k,得 B=(-a)4,A=(-a)2. B=16A,a>0,a=4.答案 :416.1 号箱中有同样的2 个白球和 4 个红球 ,2 号箱中有同样的5 个白球和3 个红球 , 现随机地从 1 号箱中取出 1 球放入 2 号箱 , 然后从 2 号箱中随机取出 1 球, 则从 2 号箱中取出红球的概率是.解析 : “从 2 号箱中取出红球”记为事件A, “从 1 号箱中取出红球”记为事件 B, 则 P(B)=,P()=1-P(B)=,P(A|B)=,P(A|)=故 P(A)=P

12、(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=答案 :8【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：模块综合检测三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 74 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(12 分 ) 已知 (a2+1)n 展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a2+1)n 的展开式中系数最大的项等于54, 求 a 的值 .分析首先根据条件求出指数n, 再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.解: 的展开式的通项为Tk+1=令 20-5k=0, 得 k=4,故常数项 T5=16.又 (a2+1)n 展开式的各项系数之

13、和等于2n,由题意知 2n=16, 得 n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,故有 a4=54, 解得 a=±9/159/1518.(12 分 ) 研究某特殊药物有无副作用( 比如服用后恶心 ), 给 50 个患者服用此药 , 给另外 50 个患者服用安慰剂 , 记录每类样本中出现恶心的数目如下表 :有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用?分析根据列联表中的数据代入公式求得K2 的观测值 , 与临界值进行比较判断得出相应结论 .解: 由题意 , 问题可以归纳为独立检验假设H1:服该药

14、物 (A) 与恶心 (B) 独立 .为了检验假设 , 计算统计量 K2 的观测值 k=7.86>6.635.故拒绝 H1,即不能认为药物无恶心副作用, 也可以说 , 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12 分 ) 某 5 名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩 x/分482383421364362数学成绩 y/分7865716461(1) 画出散点图 ;10【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：模块综合检测(2) 求数学成绩对总成绩的回归方程 ;(3) 如果一个学生的总成绩为 450 分, 试预测这个学生的数学成绩 ( 参考

15、数据:4822+3832+4212+3642+3622=819794,482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760).分析利用回归分析求解.解:(1) 散点图如图所示 :(2) 设回归方程为 x+,0.132,-0.132=14.683 2,所以回归方程为 =14.683 2+0.132x.(3) 当 x=450 时,=14.683 2+0.132 ×450=74.083 2 74, 即数学成绩大约为 74 分.20.(12 分 ) 某银行规定 , 一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误 ,

16、 该银行卡将被锁定 . 小王到该银行取钱时 , 发现自己忘记了银行卡的密码, 但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6 个密码之一 . 小王决定从中不11/1511/15重复地随机选择1 个进行尝试 . 若密码正确 , 则结束尝试 ; 否则继续尝试 , 直至该银行卡被锁定 .(1) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率 ;(2) 设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X, 求 X 的分布列和均值 .解:(1) 设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A,则 P(A)=(2) 依题意得 ,X 所有可能的取值是 1,2,3.又 P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以 X 的分布列为X

17、123P所以 E(X)=1+2+321.(12 分 ) 为振兴旅游业 , 某省面向国内发行总量为2 000 万张的优惠卡 ,向省外人士发行的是金卡, 向省内人士发行的是银卡. 某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游, 其中是省外游客 , 其余是省内游客 . 在省外游客中有持金卡 , 在省内游客中有持银卡.12【2019最新】精选高中数学人教版选修2-习题：模块综合检测(1) 在该团中随机采访 3 名游客 , 求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率 ;(2) 在该团的省内游客中随机采访 3 名游客 , 设其中持银卡人数为随机变量 , 求 的分布列及均值 E().分析先计

18、算出省外、省内的游客人数, 及持有金卡、银卡的人数, 再运用概率知识求解 .解:(1) 由题意得 , 省外游客有 27 人, 其中 9 人持金卡 ; 省内游客有 9 人, 其中 6人持银卡 .设事件 B 为“采访该团 3 人中 , 恰有 1 人持金卡且持银卡者少于2人” , 事件 A1 为“采访该团 3 人中 ,1 人持金卡 ,0 人持银卡” , 事件 A2 为“采访该团 3 人中 ,1 人持金卡 ,1 人持银卡”.P(B)=P(A1)+P(A2)=所以在该团中随机采访3 人, 恰有 1 人持金卡且持银卡者少于2 人的概率是(2) 的可能取值为 0,1,2,3.13/1513/15P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=所以 的分布列为0123P所以 E()=0+1+2+3=2.22.(14 分 ) 袋子 A 和 B 中均装有若干个大小相同的红球和白球, 从 A 中摸出一个红球的概率是 , 从 B 中摸出一个红球的概率为p.(1) 从 A 中有放回地摸球 , 每次摸出 1 个, 有 3 次摸到红球即停止 .求恰好摸 5 次停止的概率 ;记 5 次之内( 含 5 次) 摸到红球的次数