【2019最新】精选高中数学北师大版必修1习题：第一章集合检测

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修1 习题：第一章集合检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1 设集合 S=x|x 2,T=x|x5, 则 ST=()A.(- ,5B.2,+ )C.(2,5)D.2,5答案 :D2 已知集合 A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则 AB=()A. ?B.2C.0D.-2解析 : 易得 B=-1,2,则 AB=2, 故选 B.答案 :B欢迎下载。3 设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则?U

2、A=()A.1,2B.3,4,5C.1,2,3,4,5D.?解析 : 由题意得 ?UA=3,4,5, 故选 B.答案 :B4 已知集合 M=1,2,3,N=2,3,4,则()A.M? NB.N? MC.MN=2,3D.MN=1,4解析 : 由集合的交集、并集及子集的概念, 可知 MN=2,3.答案 :C5 设全集 U=R,集合 A=,B=x|x2-x-6=0,则阴影部分所表示的集合是()A.3B.-22【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章集合检测C.3,-2D. ? 解析 : 由 Venn 图可知阴影部分对应的集合为B(?UA),集合 A=3,B=x|x2-x-6=0=-2,3

3、, B( ?UA)=-2, 故选 B.答案 :B6 设集合 A=a,b, 集合 B=a+1,5, 若 AB=2, 则 AB等于 ()A.1,2B.1,5C.2,5D.1,2,5解析 : 由题意 AB=2, 可得 a=1,b=2, 则集合 A=1,2, 集合 B=2,5.AB=1,2 2,5=1,2,5,故选D.答案 :D7 已知集合 A=x|a- 1xa+2,B=x|3<x<5,则能使 A? B 成立的实数a 的取值范围是 ()A.a|3<a 4B.a|3 a4C.a|3<a<43/123/12D.?解析 : A? B, a- 13, 且 a+25. 3a4. 故

4、选 B.答案 :B8 已知集合 A,B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集 , 且AB=3, ( ?UB)A=9, 则 A=()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9解析 : 因为 AB=3, 所以 3A, 又因为 ?UBA=9, 所以 9A, 所以选 D.除此之外 , 本题也可以用 Venn图的方法帮助理解 ,Venn 图如图 .答案 :D9 已知全集 U=R,A=x|x 0,B=x|x1, 则集合 ?U(AB)=()A.x|x 0B.x|x 1C.x|0 x1D.x|0<x<1解析 : AB=x|x 0, 或 x1, ?U(AB)=x|0<x<1. 故

5、选 D.答案 :D4【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章集合检测10 经统计知 , 某小区有小汽车的家庭有35 家, 有电动自行车的家庭有65 家, 既有小汽车又有电动自行车的家庭有20 家, 则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为()A.60B.80C.100D.120解析 : 某小区有小汽车的家庭有35 家, 有电动自行车的家庭有65 家, 既有小汽车又有电动自行车的家庭有20 家, 画出 Venn图, 结合图形知 , 小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80,故选 B.答案 :B11 若集合 A=-1,1,B=x|mx=1,且 AB=A,则 m的值为

6、 ()A.1B.-1C.1 或-1D.1 或-1 或 0解析 : 当 m=0时,B=? , 满足 AB=A,即 m=0;当 m0时,B=, 由 AB=A,得=1或-1, 即 m=1或-1. 故 m=1或-1 或 0.答案 :D5/125/1212 设 I=1,2,3,4,A 与 B 是 I 的子集 , 若 AB=1,3, 则称 (A,B) 为一个“理想配集” . 那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ( 规定 (A,B) 与(B,A) 是两个不同的“理想配集”)()A.4B.8C.9D.16解析 : 对子集 A 分类讨论 : 当 A 是两元素集 1,3 时,B 可以为1,2,3,4,1,3,4

7、,1,2,3,1,3,共 4种结果;当 A 是三元素集 1,2,3时,B 可以取 1,3,4,1,3,共 2 种结果 ;当 A 是三元素集 1,3,4时,B 可以为 1,2,3,1,3,共 2 种结果 ;当 A 是四元素集 1,2,3,4时, 此时 B 取1,3,有 1 种结果 .综上所述 , 共有 4+2+2+1=9种结果 , 故选 C.答案 :C二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案 : 填在题中的横线上 )13 若 2?x|x-a<0,则实数 a 的取值集合是.解析 : 由题意知 ,x|x-a<0=x|x<a,2?x|x-a&l

8、t;0,a2,6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章集合检测实数 a 的取值集合是 a|a 2.答案 :a|a 214 已知集合 M=2,N=x|2x-a=0,且 MN=N,则实数 a=.解析 :N=, MN=N, N? M.2, 即=2.a=4.答案 :415 已知集合 A=x,y,B=2,2y,若 A=B,则x+y=.解析 : 当 x=2,y=2y 时,x=2,y=0, 则 x+y=2;当 x=2y,y=2 时,x=4,y=2, 则 x+y=6.答案:2 或 67/127/1216 已知集合 A=x|x -2, 或 x>1,B=x|2a-3<x<a+1,若

9、 AB=R,则 a的取值范围是.解析 : 集合 A=x|x -2, 或 x>1,B=x|2a-3<x<a+1,且 AB=R,解得 0<a, a 的范围是 0<a.答案 :0<a 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17(10 分) 设 A=xZ| - 6x6,B=1,2,3,C=3,4,5,6.求(1)A (BC);(2)A ?A(BC).解(1) 由题意知 ,A=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6. BC=3, A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1

10、,2,3,4,5,6.(2) BC=1,2,3,4,5,6,8【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章集合检测 ?A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0, A ?A(BC)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.18(12 分) 已知集合 A=x|- 1x<3,B=x|2x- 4x-2.(1) 求 AB;(2) 若集合 C=x|2x+a>0, 满足 BC=C,求实数 a 的取值范围 .解(1) 由题意知 B=x|x 2, AB=x|2 x<3.(2) 由题意知 C=, BC=C, B? C. -<2, a>-4.19(12 分) 设全集

11、U=R,A=xR|ax2,B=x R|2x+1x+3, 且3x2.(1) 若 B? A, 求实数 a 的取值范围 ;9/129/12(2) 若 a=1, 求 AB,( ?UA)B.解(1)B=,又B? A, a.(2) 若 a=1, 则 A=x|1 x2,此时 AB=x|1 x2 =.由 ?UA=x|x<1, 或 x>2, 得( ?UA)B=x|x<1, 或 x>2 .20(12 分) 已知全集 U=R,集合 A=x|2x+a>0,B=x|x<-1,或 x>3.(1) 当 a=2 时, 求集合 AB,AB;(2) 若 A(?UB)=? , 求实数 a

12、的取值范围 .解由 2x+a>0 得 x>-, 即 A=.(1) 当 a=2 时,A=x|x>-1. AB=x|x>3.10【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章集合检测AB=x|x -1.(2) B=x|x< -1, 或 x>3, ?UB=x|-1 x3.又 A(?UB)=? , - 3, 解得 a-6.实数 a 的取值范围是 (- ,-6.21(12 分) 已知集合 A=x|2m+1x3m-5,B=x|x<-1,或 x>16.(1) 若 AB=? , 求实数 m的取值范围 ;(2) 若 A? (AB), 求实数 m的取值范围 .解(1) A=x|2m+1x3m-5,B=x|x<-1,或 x>16, 若 AB=? ,则当 A=? 时, 符合题意 , 此时 2m+1>3m-5,所以 m<6.当 A? 时, 所以 6m7.综上所述 ,m7.(2) A=x|2m+1x3m-5,B=x|x<-1,或 x>16, 且 A? (AB),A为空集或 A为 B的非空子集.11/1211/12则 2m+1>3m-5或或解得 m<6或 m>.22(1