2020届二轮理科数学概率与统计专题卷全国通用

1、2020届二轮(理科数学) 概率与统计专题卷(全国通用)1.(2019 淮北一模)如图为2018届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知 8090分数段的学员数为 21人.(1)求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n ;(2)现欲将9095分数段内的n名毕业生随机地分配往A, B, C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生.若这n名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这n名毕业生中恰有两名女生，设随机变量裁示n名毕业生中分配往 B学校的两名毕业生中女生的人数，求的分布列和数学期望.解 (1)80 90 分数段的频率 p

2、1 = (0.04 +0.03) X 5= 0.35 ,此分数段的学员总数为21人，毕业生的总人数N=-2L=600.3590 95 分数段的频率 p2= 1 (0.01 +0.04 + 0.05 +0.04 +0.03 + 0.01) X 5=0.1.9095分数段内的人数 n =60 X 0.1 = 6.(2)将9095分数段内的6名毕业生随机地分配往A, B, C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生,且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有22C24C- A3= 18种不同的分配方法815，犯所有可能取值为0,1,2,C0C26c2c4P( ¥ 0) =2P(9 1)=2C615C

3、6/示甲队总得分113P(i=I x1 _ X321 x -X434'所以酌分布列为E012P68115"有15所以随机变量 犯数学期望为E( 2= 0 x今+ 1 X 2+ 2 x白=I， 151515 32.(2019 济南调研)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出 3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每3 2人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得 0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为 ,4 312不，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 23求9 2的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率解(1)卜2,

4、则甲队有两人答对，一人答错，故 P(9 2)=7X| X 1 1 4 323 2 11P(¥ 3) = -x-x-=-4 3 2 4121 2 2P(刀=1) = C(2)设甲队和乙队得分之和为 4为事件A,甲队比乙队得分高为事件B，设乙队得分为 7则刀B 3,- o, 3 =1， 339P( r= 2) = C2口3 2 38P(3)=c3 3 =, .P(A)=P(9 1)P"=3)+ P(9 2)P(t=2) + P(93) P(t= 1)18114 1 2 1=-X + X + X _=一4 2724 9 4 9 3121P(AB)=P(9 3) - P(n=1)

5、= -X-=,1P(AB)181所求概率为 P(B|A)=-=-.P (A) I 633.（2019 北京海淀区一模）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在50 ,100）内，且销售量x的分布频率n万0.5 , 10 n<x<10 (n + 1) , n为偶数, f(x) =n20" a, 10 n<x<10 (n + 1) , n为奇数.（1）求a的值并估计销售量的平均数;（2）若销售量大于或等于 70,则称该日畅销，其余为滞销 .在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机

6、抽取3天进行统计，设这 3天来自X个组，求随机变量 X的分布列及数学期望（将频率视为概率）.10 n>50 ,解 (1)由题意知解得5<n<9, n可取5, 6, 7, 8, 9,10 (n + 1) < 100 ,n770.5 , 10 n< x<10 (n + 1 )10结合f(x) =n为奇数,na, 10 n<x<10 (n + 1), 2068579得 石0.5 + B 0.5 + 20a + 的一a + 万一a =1,则 a=0.15.可知销售量分布在 50 , 60) , 60 , 70) , 70 , 80) , 80 , 90)

7、 , 90 , 100)内的频率分别是 0.1 , 0.1 , 0.2 ,0.3 , 0.3 ,，销售量的平均数为55 X 0.1 +65 X 0.1 +75 X 0.2 +85 X 0.3 + 95 X 0.3 =81.(2)销售量分布在70 , 80) , 80 , 90) , 90 ,100)内的频率之比为2 ： 3 ： 3,所以在各组抽取的天数分别为 2, 3, 3,X的所有可能取值为1,2,3,221P(X =1) = CI=56 =皆c2c1c3189P(X =3)=3一= 一=一, ')C856 28P(X = 2) = 1.''282814X的分布列为X

8、123P19928142819916数学期望 E(X) = 1 *遍+2*二+3*28 = 3 4.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分油井中的几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标(x, y)(km)(2, 30)(4, 40)(5, 60)(6 , 50)(8 , 70)(1 , y)钻探深度(km)2456810出油量(L)4070110901602

9、05(1)16号旧井位置线性分布，借助前 5组数据求得回归直线方程为y = 6.5x+a,求a,并估计y的预报值；A AA A(2)现准备勘探新井7(1 , 25),若通过1 , 3, 5, 7号井计算出的b, a的值(b, a精确到0.01)相比于(1)中b,a的值之差都不超过 10% ,则使用位置最接近的已有旧井6(1 , y),否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？nAExiyi- nx - y A A(参考公式和计算结果：b = n, a= y bx,v-2 一 2E xi - nx i 1L 212 X2i i = 94 , 12 X2i iy2i i = 945)(3)设出油量与勘

10、探深度的比值 k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6 口井中任意勘探4 口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望. 解(1)因为 x = 5, y = 50.- - - -回归直线必过样本中心点(x, y),则a=y-bx =50 -6.5 x 5 = 17.5 ,故回归直线方程为 y = 6.5 x +17.5.当x= 1时，y= 6.5 + 17.5 =24 ,即y的预报值为24. (2)因为x = 4, y= 46.25. 442工 x2i1 = 94 ,5 x2i 1 y2i 1 = 945.2 2 X 4E=1 n2-X4945 4 X 4 X 46.25294 4 X42 6

11、.83.a = y-b x = 46.25 - 6.83 x 4 = 18.93.即b = 6.83 , a= 18.93 , b=6.5 , a= 17.5.AA=b =5% , aa =8% ,均不超过 10% , ba因此可以使用位置最接近的已有旧井6(1 , 24).(3)由题意，1 , 3 , 5, 6这4 口井是优质井，2 , 4这两口井是非优质井,勘察优质井数 X的可能取值为2, 3, 4,C2C2 2C4c2 8P(x = 2) = 丁” P(X = 3) = F-=GC4C01P(X =4)=4C615X的分布列为：X234281P51515E(X)=2 X- + 3X +

12、4 X15 3' '5155.(2017 全国n卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50 kg ,新养殖法的箱产量不低于50 kg，估计A的概率;(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50 kg箱产量封50 kg旧养嫡法新/广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).P(K2>k0)0.050

13、0.0100.001k03.8416.63510.828附:K22n (adbc)(a + b) (c+d) (a+c) (b + d)解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg :C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”由题意知，P(A)= P(BC )= P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012 +0.014 +0.024 +0.034 +0.040) X 5 = 0.62 ,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068 +0.046 +0.010 +0.008) X 5 = 0.66 ,故P(C)的估计值

14、为0.66.因此，事件 A的概率估计值为 0.62 X 0.66 = 0.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50 kg箱产量封50 kg旧养嫡法6238新/广殖法34662200 X (62 X 66 - 34 X 38 ) 2K2 的观测值为 k =- 15.705.100 义 100 X 96 X 104由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量的频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004 +0.020 +0.044)X 5 = 0.34<0.5 ,箱产量低于55 kg

15、的直方图面积为(0.004 +0.020 +0.044 +0.068) X 5 = 0.68>0.5 ,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50 +0.5 -0.340.06852.35 (kg).6.(2019 肇庆二模)某工厂对A, B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6次，记录数据如下：A: 8.3 , 8.4 , 8.4 , 8.5 , 8.5 , 8.9 ;B: 7.5 , 8.2 , 8.5 , 8.5 , 8.8 , 9.5.(注：数值越大表示产品质量越好)(1)若要从A, B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由

16、；(2)若将频率视为概率，对产品 A今后的4次检测数据进行预测，记这 4次数据中不低于8.5分的次数为七 求犯分布列及期望E(3.解(1)A产品的平均数：8.3 + 8.4 + 8.4 +8.5 + 8.5 + 8.9Xa = 8.5.B产品的平均数:7.5 + 8.2 + 8.5 + 8.5 + 8.8 + 9.5Xb=6=8.5.9 1999999A产品的方差:sA=(8.38.5) 2+(8.4 8.5) 2+(8.4 8.5) 2+(8.58.5) 2+(8.58.5) 2+(8.9 -8.5) 26= 0.037.9 1999999B产品的方差:sB = (7.5 8.5) 2 +(8.2 8.5) 2 +(8.5 8.5) 2 +(8.5 8.5) 2 +(8.8 8.5) 2 +(9.5