数据的离散程度公开课获奖学案

1、 6.4 数据的离散程度 【预习展示】 1、 完成课本149页引例 2、 一组数据中 _ 与差，称为极差，是刻画数据离散程度的一 个统计量。 【探究新知】 1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 2、 标准差是方差的 _ 3、 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越 【典型例题1】 甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下(单位：分) 甲:90 94 92 89 95 92 乙：100 87 93 99 90 89 (1) 他们的平均成绩分别是多少？ (2) 甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？ (3) 这两位同学的成绩各有什么特点？ (4) 现要从中选出一人参

2、加“希望杯竞赛，历届比赛成绩说明，成绩到达 95 分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更适宜，为什么？ 【典型例题2】如图是某一天 A、B两地的气温变化图。问: (1) 这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ (2) A地这一天气温的极差、方差分别是多少？ B地呢? (3) A、B两地的气候各有什么特点? 气温/C 气温rc 讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离 散程度越低？ 【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛 .预先 对这两名选手测试了 10次，他们的成绩(单位： cm)如下： 1 2 3 4 5 6

3、 7 8 9 10 甲的成绩 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙的成绩 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1) 甲、乙的平均成绩分别是多少？ (2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (3) 这两名运发动的运动成绩各有什么特点？ (4) 历届比赛说明，成绩到达596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? (5) 如果历届比赛说明，成绩到达 610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？ 【稳固练习】 【A】： 1. 计算以下两组数据的平均数、方差与标准差： 1

4、 , 2, 3, 4, 5; (2)103 , 102, 98, 101, 99。 2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的( A.平均状态 B. 分布规律 C.离散程度 D. 数值大小 3. 样本方差的计算公式 = ( xi -30) 2+ ( X2 -30) 2+, + ( xn-30) 2中，数 20 字20和30分别表示样本中的( ) A.众数、中位数 B. 方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D. 样本中数据的个数、中位数 4. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶 中分别随机抽取了 10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中

5、的 数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定。 甲包装机 乙包装机 丙包装机 万差 31.96 7.96 16.32 5. 甲、乙两名战士在相同条件下各射击 5次，每次命中的环数如下： 甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7 那么两名战士中 的射击成绩更稳定 6. 五个数1、2、4、5、a的平均数是3,那么a=，这五个数的方差是 【B】： 数据a1 , a2 , a3的方差是4,标准差是2,那么a+3, a2+3, a3+3的方差 是。标准差是. 【C】： 数据a1 , a2 , a3的方差是4,标准差是2,那么2a ,2a2 ,2a3的方差是 。 标准差是. 【

6、感悟收获】 【检测】 【A 1.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击 10次，他们的平均成绩为7环, 10次射击成绩的方差分别是：S甲=3, S乙=1.2 ,成绩较稳定的是 (填 “甲或“乙). 2. 九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩(单位：分)的统计情 况如下表所示: 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 万差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 从成绩的波动情况来看，_ 班学 K的成绩的波动更大 【B】 3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15,其方差是0.8,那么三年后这五 名队员年龄的方差 A.变大B.变小 C.不变

7、 D.无法确定 4. 在学校对学生进行的晨检体温测量中， 学生甲连续10天的体温与36C的上下 波动数据为:0.2, 0.3, 0.1,0.1,0, 0.2, 0.1,0.1,0.1,0, 那么对这 10 天中该学生的体温波动数据分析不正确的选项是 A.平均数为0.12 B. 众数为0.1 C. 中位数为0.1 D. 方差为0.02 2 1 2 2 2 s1 2 3 x1 -20 x2 -20 ， 、x10 -20 5、 .在方差的计算公式 10 -中，数字10和20 分别表示的意义可以是 A .数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 6.一

8、组数据13, 14 , 15, 16, 17的标准差是 A . 2 B. 10 C. 0 D . 2 【C】 1 一组数据X1 , X2 , X3 , X4 , X5的平均数是2,万差是-，那么另一组数据 3 3X1-2 , 3X2-2 , 3X3-2 , 3X4-2 , 3X5-2 的平均数是，方差是 2. 2 平方根 第1课时算术平方根 1 .了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 重点 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根； 重点 3 .了解算术平方根的性质.难点 解：由题意可得 x 1 = 0, y 2= 0,所以 x= 1, y = 2.所以 x y = 1

9、 2= 1.一、情境导入 上一节课我们做过：由两个边长为 1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长 为a的大正方形，那么有 a2= 2, a=, 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学 过假设x2= a,贝U a叫做x的平方，反过来 x叫做a的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 类型_ 求一个数的算术平方根 m 求以下 (1) 64 ; (2)2 4； (3)0.36 ; (4)寸412 402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根， 只要找到一个非负数的平方等于 这个非负数即可. 解：(1).气2 = 64, 64的算术平方根是 8; (2) .( 3)2=

10、 9= 21, 21 的算术平方根是 3 (3) .0.6 2= 0.36 , 0.36 的算术平方根是 0.6 ; (4) 寸412 402 =炳，又 92= 81, 寸81 = 9,而 32= 9,.二寸412 402的算术平方根是 3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清 求炳与81的算术平方根的不同意义，不要被外表现象迷惑. (2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算 术平方根十分有用. 类型二利用算术平方根的定义求值 解析：先根据算术平方根的定义，求出 解：因为52= 25,所以25的算术平方根是 5,即

11、3 + a = 25,所以a= 22. 方法总结：一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题. 112 3 + a的算术平方根是 5,求a的值. 3 + a的值，再求a. 探究点二：算术平方根的性质 类型含算术平方根式子的运算 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算. 113 计算：寸& + 寸9 + 16 /225. 解：瘁+ 寸9 + 16 - 225 方法总结： =7+ 5- 15= 3. 解题时容易出现如寸9 + 16 =也+而的错误. 算术平方根的非负性 x, y为有理数，且y/x 1 + 3(y 2) 2= 0,求x y的值. 即Va 0, a2 0,由

12、几个非负数相加和 【类型二】 解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性， 为0,可得每一个非负数都为 0,由此可求出x和y的值，进而求得答案. H4 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性， 即Va 0, |a| 0, a 0, 当几个非负数的和为 0时，各数均为0. 三、板书设计 ，概念：非负数a的算术平方根记作 版 算术平方根 fa 0, I性质：双重非负性- L 瑚0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化.概念的形成 过程也是思维过程， 加强概念形成过程的教学， 对提高学生的思维水平是很有帮助的. 教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.

13、4. 4 一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1 .会确定正比例函数的表达式； 重点 2.会确定一次函数的表达式. 重点 、情境导入 某农场租用播种机播种小麦， 在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种， 直至 完成800亩的播种任务，播种亩数与大数之间的函数关系如图. 你能通过图象提供的信息求 出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的大数是多少呢？学习了本节的内容， 你就知道了. 二、合作探究 探究点一：确定正比例函数的表达式 1垂！求正比例函数y = m 4m2 15的表达式. 解析：此题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为 1,系数不为概念 浦 H

14、夭) 350 20() O 2 m 15= 1 且 m-4乒0, . 一 4, .y= 8x. 利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1,系数不为0. 确定一次函数的表达式 0,这种类型简称为定义式. 解：由正比例函数的定义知 方法总结： 探究点二： 【类型一】 解析：先设一次函数的表达式为 y= kx + b,因为它的图象经过(0 , 5)、(2 , - 5)两点, 所以当x = 0时，y= 5;当x= 2时，y = 5.由此可以得到两个关于 k、b的方程，通过解方 程即可求出待定系数 k和b的值，再代回原设即可. 解：设一次函数的表达式为 y = kx + b,根据题意得， 根据

15、给定的点确定一次函数的表达式 112 一次函数的图象经过 (0 , 5)、(2 , - 5)两点，求一次函数的表达式. 5 = b, k = 5, i 解得* . 一次函数的表达式为 y = 5x + 5. 5 = 2k + b. b= 5. “两点式是求一次函数表达式的基此题型.二次函数 y= kx + b中有两个 因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式. 【类型二根据图象确定一次函数的表达式 3| 2 /, 1 1/2 3 4 x / 1B正比例函数与一次函数的图象如下图，它们的交点为 A(4 , 3) , B为一次函数的 图象与y轴的交点，且。住2OB.求正比例函数与一次函数的表达

16、式. 解析：根据A(4 , 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出 OA的长，从 而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式. 解：设正比例函数的表达式为 yi = kix,次函数的表达式为 y2= k2x+ b. ,点A(4, 3) . . 3 . 是匕们的父点，代入上述表达式中， 碍3 = 4ki, 3 = 4k2+ b. k i = 即正比例函数的表达 式为 y= ? ,. OA= g+ 42 = 5, 且。片20艮。牛|. .点B在y轴的负半轴上，B点的 5 5 坐标为(0 ,一刁.又.点B在一次函数y2= k2x+ b的图象上，.一= b,代入3=

17、 4k2+ b中, 得k2 = ：.次函数的表达式为 y2=gx |. 8 8 2 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个点的坐标， 然后运用待定系数法将两点的横、 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数， 从而求出函数的 表达式. 【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的根底上加一定利润，其数量 x与售价y的关系如下表所 示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当 数量是2.5千克时的售价 数量x/千克 售价y/元 1 8 + 0.4 2 16+ 0.8 3 24 + 1.2 4 32 + 1.6 5 40 + 2.0 , , 方法总结： 待定系数k、b, 解析：从图表中可以看出售价由 8+ 0.4依次向下扩大到2倍、3倍、， 解：由表中信息，得y = 8 + 0.4x = 8.4x，即售价y与数量x