人教A版高中数学必修五高中

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点题型归类密山一中红岩必修五第一章解三角形1.1 解三角形题型1 三角形解的个数题型2 判断三角形的形状题型3 三角形中求值问题题型4 三角形的取值范围问题题型5 解三角形的实际应用必修五第二章数列2.1 数列题型 1 通项公式题型2已知Sn ，求 a n 题型3 已知Sn f (an) 问题信达2.2 等差数列题型1 判断等差数列的方法题型2 等差数列求值题型3 等差数列性质题型4 等差数列的前 n项和题型 5 已知等差数列an ，求数列an的前 n 项和Tn。2.3 等比数列题型1 判断等比数列的方法题型2 等比数列的通项公式，等比中项题型3 等比数列性质题型

2、4 等比数列的前 n项和题型5 几项等差数列、等比数列的设法2.4 数列求和题型1 分组求和题型2 错位相减题型3 裂项求和题型4 倒序相加法题型5 并项求和必修五第三章不等式3.1 不等关系与不等式题型1 不等式性质题型2 比较大小3.2 一元二次不等式题型1 解一元二次不等式题型2 解分式不等式题型3 解绝对值不等式题型4 解高次不等式题型5 已知一元二次不等式解集，求系数 .题型6 一元二次方程根的分布3.3 二元一次不等式与简单的线性规划题型1 不含参数的线性规划问题题型2 含参数的线性规划问题题型3 线性规划应用问题3.4 基本不等式题型1 利用基本不等式求函数最值题型2 利用基本不

3、等式求多元变量最值题型3 不等式恒成立、存在问题题型 4 运用基本不等式解应用题必修五第一章解三角形1.1 解三角形题型 1 三角形解的个数1. ABC中，已知 a x, b 2, B 60°，如果 ABC两组解，则x 的取值范围44Ax 2 B x 2C 2 x3 D2 x 3 ()332. 在ABC中，若b=2 2 ,a=2 ，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°<A<30°B.0°<A45°C.0°<A<90° D.30°<A<60°题型 2 判断三角

4、形的形状1. ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形2. ABC中，a b c ，则ABC一定是()cosA cosB sinCA直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3. 若 ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:1，则3ABC 4. 在ABC中，若 sin A sin B sin C cosA cosB ， 判断ABC的形状 。题型 3 三角形中求值问题1. 边长为5、 7、 8 的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A90° B 120°C 135°D

5、150°2. 在ABC中，若b 2asin B，则A等于()A 300或 600 B450或 600 C。 1200或 600D 300或 15003. 在ABC中，三边a， b， c 与面积 s 的关系式为s 3 (a2 b2 c2 ) 则角C为4A30 B45 C60 D 90 ( )4. 在ABC中，A 60°，2 39A 3 3 B3b 1 ，其面积为3 ，则a b c 等于sin A sin B sinC8 3D39 ( )325. 在ABC中，A=60° ,c:b=8:5, 内切圆的面积为12 ，则外接圆的半径为6. 在ABC中，a、b、c分别是角A、

6、B、C的对边，且8sin 2 B C 2cos2 A72（ 1 ）求角A的大小；（ 2）若a3 ， b c 3，求b和 c 的值7. ABC的内角A,B,C 所对的边长为a,b,c, 且 acosB=3,bsinA=4（ 1 ）求 a（ 2）若三角形的面积为10, 求其周长8：在同一经度线上的A城、B 城 , 分别在赤道和北纬15°纬线上。一飞行器在A城的正上空的C处， 同时在 B城观察此飞行器的仰角为15°，设地球半径为R,则此时飞行器到对面的距离是解析：此时飞行器到对面的距离就是AC的长。（如图）设地球的球心为O， BD是在B 城的水平线。题 知 BOA=15°

7、; ， OBD=90° DBC=15° 可 得 BCA=60° ， 因 为B0sin BCAOC得 OCsin OBC( 6 3 2)R，所以 AC ( 6 3 2 6)R说明：此题源于人教版数学（必修1）三角形实际问题的应用。主要想考查正弦定理、余弦定理、两角和差 公式、线面角以及地球中的经纬线、仰俯角等知识。 考查分析问题的能力，应用转化与解决问题能力。难度较大。题型 4 三角形的取值范围问题1. 已知锐角三角形的边长分别为A. 1 x 5B5 x13C2、 3、 x，则x 的取值范围是（）0 x 5D13 x 52. 已知ABC中，AB=1， BC=2，则角

8、C的取值范围是（）A0C B06CCC D C 262633. 在ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC （）求角C的大小；（）求3 sinA-cos （ B+4 ）的最大值，并求取得最大值时角A、 B的大小。4. 在锐角三角形ABC中，角A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c. 向量u=（ a 飞机沿水平方向飞行，在 A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°， 向前飞行10000 米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水 c2 b2 , 3ac）, v=（cosB, sinB）,且 u v.（ I ）求

9、角B； （）求sin A sin C 的最大值.5在ABC 中， 2 2（sin 2 A sin2C） （a b）sin B 它的外接圆半径为2 （ 1）求角 C 的大小 （ 2）求CA CB 的最大值题型 5 解三角形的实际应用1. 甲船在岛B的正南方A处，AB 10 千米， 甲船以每小时4 千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6 千米的速度向北偏东60°的方向驶去， 当甲， 乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A 150分钟B 15分钟C 21.5 分钟D 2.15 分钟77平距离为（）A 5000 米 B 5000 2 米C 4000 米 D 4000 2 米3

10、. A、 B两点都在河的对岸（不可到达），在河岸选取相距40 米的C、 D两点，测得BCA 60 ， ACD 30 ， CDB 45 ， BDA 60 ，求A、 B两点间的距离。4. 代号为 “狂飙” 的台风于某日晚8 点在距港口的A码头南偏东60°的400 千米的海面上形成，预计台风中心将以40 千米时的速度向正北方向移动，离台风中心350 千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时5. 一卫星在赤道A的正上空的轨道B处，北纬30°的C城与点 B在同一子午线上，在 C 城观察此卫星的仰角为30°，地球半径为Rkm,则 A,B 的

11、距离是6. 某渔船遇险，发出求救信号，我军舰在A处获悉，测出该渔船在方位角为45距离A为10 海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以 9 海里的速度向某小岛B 靠拢， 我军舰立即以21 海里的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间7. 在海岛 A上有一座海拔1km的山，山顶设有一个观察站P，上午11 时，测得一轮船在岛北30 东、俯角为60 的 B 处，到 11 时 10 分，又测得该船在岛北60 西、俯角为 30 的 C处，如图。（ 1）求船的航行速度是每小时多少千米？（ 2） 又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处， 问此时船距

12、岛A有多远？8. 在空间直角坐标系中，一个球心在A（5,4,0）, 半径为 1 的球M， 从点 A出发运动到墙面 XOZ后反弹 , 再运动到墙面YOZ，再反弹运动到点B，此时球M 的球心坐标为（4,3,4） ，则球M从 A运动到 B的路程是。ZDZ解析： 这是一道对称问题. 球 M从点 A（5,4,0） 出发运动到墙面 XOZ后反弹，对称平面是Y=1（此处容易错误理解为Y=0，因为球 M的半径为1） ，得A关于平面Y=1 的对称点为AA C（ 5,-2,0 ） ，球M再运动到墙面YOZ后反弹，对称平面是X=1（此处容易错误理解为X=0，因为球M的半径为1） ，得A关O于平面 X=1 的的对称点

13、为A（-3,-2,0 ） ，因为AC=A C，AA D=A D，所以AC+CD+DB=AB=3 10说明： 此题源于解析几何中的光线反射问题和李娜获得澳网冠军中网球运动规律我们熟悉光线对称问题，这是一道球对称问题。主要考查空间想象能力、空间点对称和空间两点间距离公式等有关知识。考查分析问题的能力，由球对称问题转化点对称问题的能力。难度较大。必修五第二章数列2.1 数列的概念题型 1 通项公式1. 已知数列an ， a1 =2， an 1 =an +3n +2，求an 2. 在数列an中，已知a11,有nan1 n 1an，( n 2) 求数列an 的通项公式3. 在数列an中，a11 ，当 n

14、2时，an3an1 2，求数列an的通项公式。4. 在数列 an中， a1 1,an 1an，求数列an的通项公式1 n 1 2an 15. 已知数列 an中，an= 2 n(n N)，则数列 an的最大项是()n2 156A 第 12 项B第13 项C第12 项或 13 项 D不存在6. 数列an的前n 项积为 n2，那么当n 2时，an 的通项公式为()222 (n 1)2n2A. an 2n 1 B. an n C. aD. annn nn2n (n 1)2题型 2 已知 Sn ，求 an。1. 在数列an 中， a1 a2 a3 Lan3n，求数列an 的通项公式22. 数列an 的前

15、n项和Sn2n n +1，求an的通项公式。3. 数列an 的前n 项和Sn ，满足 log 2(Sn1)n1 求 an的通项公式。题型 3 已知Snf (an ) 问题。1. 数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(nN*). 求an 的通项an.12. 已知在正整数数列an中，前n 项和Sn 满足Sn(an 2) 2，求数列an的通nn8n项公式 .3. 已知数列an的前 n 项和为Sn，已知 a1a ， an 1 Sn3nn N ，若bnSn3n ，求数列 bn 的通项公式24. 已知数列an 的各项均为正数，前n 项和为Sn ，且满足2Sn an2 n 4 ，求数列 an

16、 的通项公式。2.2 等差数列题型 1 判断等差数列的方法1. 在数列an 中，a11,an 12an 2n， bn 2ann1bn 是等差数列;an的通项公式5. 已知数列an满足a1 1 ， an 12an ，则an的通项公式an 2题型 2 等差数列求值11. 等差数列an 的公差为， S100 =145，则a1a3 a5a99的值为()2A 60B 85C. 145 D 7522. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn，a75,S721 ，求S103. 设 Sn是等差数列an 的前 n项和 , 且 S31 ，则S9S63S124. 等差数列an , bn 的前n 项和分别为Sn, Tn

17、 , 若 Sn2n , 则 an =()Tn3n 1 bn2 2n12n12n 1A BCD3 3n13n13n 4题型 3 等差数列性质1. 等差数列an 中，a1 3a 8 a15120, 则 2a9 a10 （）A 24B 22C 20D -8 （）2. 已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.3B.4C.5D.2（）3. 设 Sn是等差数列an 的前 n项和 , Sn 20 ， S2n38，则 S3n=。4. 已知 an 是等差数列(1) 前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，则项数7n 1 ， 则 a114n 27 b11S5. 等

18、差数列an 、 bn 的前 n 项的和分别是Sn 、 Tn， nTn2216. 已知方程(x 2x m)(x 2x n) 0的四个根组成一个首项为4 的等差数列，则 |m n | 。题型 4 等差数列的前n 项和1. 设等差数列an 的前 n 项和为sn ，已知a324,s110，( 1 )当 n= 为何值时Sn最大；(2)当an0 ，n 的最大值；(3)当an0 ，n 的最小值。2. 已知 an 是等差数列(1) 前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，则项数。3. 等差数列an中，S15> 0， S16< 0，则使an> 0成立的 n 的最大值为()A 6B 7

19、C 8D 9324,Sn 6144,则4. 设Sn 是 等 差 数 列an 的 前 n 项 和 ， 已 知 S636, Snn =题型 5 已知等差数列an ，求数列an 的前 n 项和Tn。1. 数列 an 的前 n 项和为sn 12n n2，（）求数列an 的通项公式。（）求数列an 的前 n 项和Tn。2.3 等比数列题型 1 判断等比数列的方法*1. 在数列an 中， a12 ， an 1 4an 3n 1 ， n N （ 1 ）证明数列an n 是等比数列；（ 2）设数列an 的前 n 项和Sn ，求Sn 14Sn的最大值。2. 在数列 an 中， a1 1 ，当 n 2时，an 3

20、an 1 2，求数列an 的通项公式13. 已知数列an 的前 n 项和为Sn,Sn(an 1)(n N ).3a1,a2；()求证数列an 是等比数列，并求数列 an 的通项公式。题型 2 等比数列的通项公式，等比中项1. 已知实数a、 b、 c成等差数列，那么3a、 3b、 3c是()A. 等差数列B. 既是等比数列又是等差数列C. 等比数列D.既不是等比数列又不是等差数列2. 在等比数列an 中 , 若 a4 1,a816，则 a6及 a4,a8的等比中项分别为A 4、4 B4 、4 C4 、 4D 4、 4()3. 已知an为等比数列，a4 a7 2， a5a68，则a1 a10 ()

21、A 7B 5C5D74. 已知 a1,a 2，a8为各项都大于零的等比数列，公比q 1, 则 ()Aa1+a8> a4+a5Ba1+a8< a4+a5Ca1+a8=a4+a5Da1+a8与 a4+a5的大小关系不能由已知条件确定5. 已知 1,a1,a2 ,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a2 a1 等于()b2A、1 B、1 C、1 D、1 或 1题型 3 等比数列性质1. 公比为 2 的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11 16，则 log 2a10 ()2. 已知 a n 是等比数列，且an> 0,a 2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么

22、a3+a5 的值等于()A.6B.12C.18D.243 等比数列an中，已知a1a2a3a410,a 各项均为正数的等比数列an前 n 项和是Sn， S4 10S2， 则该数列的公比是_ .a在等比数列an 的前 n 项和中，a1 最小， 且 a1 an 66, a2an 1 128，前 n 项a和 Sn 126 ，求 n 和公比 qa85，则数列an 的前16 项和为。4. 已知an 为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A 7B 5C5D76.an 的公差d 0 ，且a1 a3a97.等比数列 an 中，已知a1 an 的前 16 项和为a2a3a4 10,a5 a6 a7

23、 a85 ，则数列8.的前 n 项和是则an nSna1, a3,a9成等比数列，则a2a4 a10 的值(1) , 则Sn2 S2n6S4n(2) a32 ， a918，则 a6=(3) a22 ，a10 18 ，则 a6 =题型4 等比数列的前n 项和S41. 设Sn 为等比数列an 的前n 项和， 8a2a50，则 S2A 5B 8C8D 15()2. 在正项数列an中，a1 2，点( an，an 1)(n 2)在直线 x 2y 0上，则数列a n 的前n 项和Sn 3. 公差不为零的等差数列 an 中，a3 7，又a2， a4， a9成等比数列(1) 求数列 an 的通项公式；(2)

24、设bn 2an，求数列bn的前 n 项和Sn.4. 各项均为正数的等比数列an前 n 项和是 Sn， S410S2， 则该数列的公比是.15. 等比数列an的首项为1，公比为q，前n 项和为S，则数列 的前 n 项之和Snan为 6. 若数列 an 成等比数列, 且an>0, 前n 项和为 80, 其中最大项为54, 前 2n 项之和为6560, 求S1007. 已 知 数 列 an中 ,an 0（n N）, 其 前 n 项 和 为 Sn ， 且 S1 2 ， 当 n 2 时 ， Sn 2an 。（ 1）求数列a n 的通项公式。（ 2）若bn log2 an ，求数列bn 的前n项和

25、Tn。题型 5 几项等差数列、等比数列的设法1. 成等差数列的四个数的和为26 ，第二数与第三数之积为40，求这四个数2. 若三个数成等比数列，它们的和等于14， 它们的积等于64， 则这三个数是。2.4 数列求和题型 1 分组求和11111. 数列 1 ,2 ,3,4 ,L 的前 n 项和是.3 9 27 81题型 2 错位相减1. 求数列 n 2 n 的前 n 项和 .2. 设 a 为常数，求数列a， 2a2，3a3，nan的前n 项和。题型 3 裂项求和1. 数列an的通项公式an1 ，它的前n 项和为Sn9 ，则 nn1 nA.9B.10C.99D.100()2. 数列1 ，1，1，

26、3112的前n 项和为（）n212A2 n B2 nCn 2 D2n 1n12n 1n1n1(3n 2) (3n 1)113. 求和：L14474. 数列 an满足 an(2n)2(2n 1)(2n 1)则数列前n 项和Sn 题型 4 倒序相加法( 2009 )20101. 设 f (x)4x ，则 f (1) f ( 2)4 x 220102010题型 5 并项求和22992 10022222221. 12 223242 52 622. 数列 an满足 an( 1)n 1(4n 3)，前 n项和为 Sn，则S12S17_。必修五第三章不等式3.1 不等关系与不等式题型 1 不等式性质1. 设

27、 a b 0 ，下列不等式一定成立的是（）22222222A a ab b B b ab a C a b ab D ab b a2. 设 a b0，则下列不等式成立的是（）A a2abbC a bab22ababab B a b ab22abab Dabab2ab ab ab23. 设 2 a 3，4 b3 ，求 ab，aa b， ， bb2 ab， b 的取值范围。a4. 已知 1 a b 5，1 a b 3，求3a 2b的取值范围。5. 设f(x)ax2bx，若1 f( 1)2，2f(1) 4，则f( 2)的取值范围是题型 2 比较大小1. 求证(a2 b2)(c2 d 2) (ac bd

28、 )2. 已知 a>0,b>0,a+b=1, 求证 (1+)(1+) 9.3.2 一元二次不等式题型 1 解一元二次不等式1. 不等式 1x2 2x 1 2的解集为.2. 解关于 x的不等式ax2 (4a 3)x 12 0 。题型 2 解分式不等式1 解关于x 不等式16x1x15x 1（ 1 ） 5x 1 8 3 （ 2） x3题型 3 解绝对值不等式1. 不等式1<| x 2| 7的解集为（）A. x| x>0或x 3B. x| 5<x 1 或 3 x<9C. x|5 x 9D. x| 5 x<1 或3<x 922. 设 A= x| x+1|

29、 2， B= x| x2 5x+6 0，则A、 B的关系为（）A.AB B.A=B C.ABD.A B=3. 不等式（1 x） （ 1 x）>0 的解集是（）A. x 0 x< 1B. x x< 0 且 x1C. x1< x< 1D. x x< 1 且 x1题型 4 解高次不等式21 不等式(x 2)(x 2x 3) 0 的解集是 x22x 32 . 解关于 x不等式 x 2x 3 0x1题型 5 已知一元二次不等式解集，求系数。1. 若不等式ax2+bx+2>0的解集是x| 1 x 1 ，则 a b的值是232. 关于 x 不等式 kx 2 kx 1

30、 0 的解是全体实数，求k 的取值范围()A (0,4) B 0,4C (,0 4,)D 0,4)题型 6 一元二次方程根的分布1. 已知关于x 的二次方程x2 2mx 2m 1 0. 若方程有两根，其中一根在区间（ 1 ，0） 内，另一根在区间（1 ， 2） 内，求m的取值范围；2. 已知关于x 的二次方程x2 2mx-8 0. 若方程有根在区间（1 ， 4） 内，求 m的取值范围。3.3 二元一次不等式与简单的线性规划题型 1 不含参数的线性规划问题1. 点 （0 ， 0） 和点 （-1 ， 1） 在直线2x+y+m=0的同侧，则m的取值范围是（）A.m>1 或m<0B.m&g

31、t;2 或m<1C.0 <m<1D.1 <m<22. 不等式 | x| | y| 1 所表示的平面区域的面积为x y2 0，3. 已知变量x， y 满足约束条件x 1 ，x y7 0，（1）则z2x y 的最大值等于（2）则y的取值范围是x3）则z （x+1）2 （y 5） 2的取值范围是题型 2 含参数的线性规划问题x y 0，1. 若满足条件x y 2 0，的整点（ x， y） 恰有 9 个，中整点是指横、纵坐标都是y a整数的点，则整数a 的值为A3 B2C1D 0（）x y 2 0，2. 若满足条件x y 2 0，的点P（x， y） 构成三角形区域，则实数

32、k 的取值范kx y 2k 1 0围是 x 3y 6 0，x y 0，3. 实数x， y满足约束条件当 a>0， b>0时 z ax by 的最大值为12，11则 的最小值为()ab11A. 4B 2C 1D 24. 在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界 ） 内，目标函数z 2x ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 为A2B 2C6D 6（）题型 3 线性规划应用问题1 要将两种大小不同的钢板截成A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型 钢板类型A规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、 B、 C三

33、种规格的成品分别至少为15、 18、 27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？3.4 基本不等式题型 1 利用基本不等式求函数最值1. 求 f (x) 4x 9 (x>5) 的最小值.x54x2. 求 f (x) 4x 的最大值.x2 83. 若 a>1,b>1, 则 log ab+log ba.4. 已知0<x<1，则f (x)2 log 2 x的最大值是 log 2 x题型 2 利用基本不等式求多元变量最值1 设a、 b 是实数，且a b 3，则2a 2b的最小值是282若x 0 ， y 0 ，且1 ，求 xy 的范围 .x

34、y3. 已知x>0， y>0,x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值是11 A.3B.4C.2D.24已知x, y 为正实数，且2x 8y xy 0，求 x y的最小值5. 已知 x>1,y>1 且 xy=16, 则 log 2x· log 2y（）A有最大值2B等于 4C有最小值3D有最大值46. 已知 x>0,y>0, 且 x+y=8, 则 (1+x)(1+y) 的最大值为()A.16 B.25C.9 D.3627. 若 x 0, y 0，且2x2y8，则x 6 2y2 的最大值 31x8. 函数 y= a （ a> 0， a 1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny-1=0（ mn> 0）上，则 1 + 1 的最小为.mn9. 设 M=(1 -1)( 1 -1)( 1 -1) ，且 a+b+c=1 ( a、 b、 c R+) ，则 M的取值范围是() abcA.0 ， 1 B. 1 ， 1) C. 1， 8) D. 8， +)8821610. 已知 a b 0 ，则 a 2的最小值是()b(a b)A 4B 8C 16 D 3211 ：已知 a c 2b 0，则 a22b(a c 2b) 的最小值是解析：此题三次运用基本不等式。a c 2b 0即c说明：此题源于一题：已知主要考查