13、点线面角讲解

1、点线面角.选择题1 （2015?湖南株洲，第2题3分）已知/ a 35°那么/ a的余角等于（）A. 35 °B. 55 °C. 65 °D. 145 °【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°从而解得。答案为：B2. （2015湖南邵阳第5题3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知/仁30 °则/ 2的大小是（）D.65考点：平行线的性质.分析：先根据两角互余的性质求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.解答：解：/ 1 + Z 3=90°, / 仁30°,/ 3=6

2、0° .直尺的两边互相平行，/ 2= / 3=60° .故选C.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.3. （ 2015?甘肃武威，第 3题3分）若/ A=34 °则/ A的补角为（）56° B.146C .156° D .166考点：余角和补角.分析：根据互补的两角之和为180°可得出答案.解答： 解：/ A=34°/ A 的补角=180° - 34° =146° .故选B .点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为 180

3、76;.4. （2015?浙江金华，第4题3分）已知/二=35，则的补角的度数是【】A. 55 °B. 65 °C. 145 °D. 165 °【答案】C.【考点】补角的计算【分析】根据 当两个角的度数和为180。时，这两个角互为补角”的定义计算即可:v -35 ,：的补角的度数是 180 -35 145 .故选C.5. （2015黑龙江绥化，第5题 分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，/ 1、/ 2不一定互补的是（）考点：余角和补角.分析：如果两个角的和等于 180° （平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个 角的补角，据此分别判

4、断出每个选项中/ 1 + / 2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否定互补./ 1+ / 4=180° , / 1+ / 2=180° ,如图2,/ 2= / 3,/ 1+ / 3=180° , / 1+ / 2=180, / 1、/ 2 互补.圏3/ 2=60°, / 仁30°+90° =120° ,/ 1+ / 2=180° ,/ 1、/ 2 互补.如图/ 仁90° , / 2=60° ,/ 1+ / 2=90°+60° =150° , / 1、

5、/ 2不互补.故选：D.点评：此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等.等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的/ 1+ / 2的度数和是不是180 °,6. （2015?山东聊城，第9题3分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ）A .梦B.水C.城考点： 专题：正方体相对两个面上的文字.分析：根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案.解答： 解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城

6、在下面，城与梦相对，故选：A.点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字,序确定每次翻转时下面是解题关键.两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺7. （2015山东省德州市，8, 3分）下列命题中，真命题的个数是（）11 若一1<x< ,则一2<< 1;2r 若1$w 2则 1c2<4 凸多边形的外角和为 360°三角形中，若 / A+ / B=90°，则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B【解析】试题分析®正礪 当工取oa的数时，结论错黒 不正确，故选乩考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系、填空题

7、1. （2015?江苏南京 第7题3分）一个角的度数是20 °则它的补角的度数为 答案：解析：两角互补，和为180° A它的补角=180。一 20°=160°.CE 平分 / ACD ,1. （2015?四川南充，第13题3分）如图，点D在厶ABC边BC的延长线上,【答案】60f解析】试題分析：根据三角形外角的性质可得=ZACD=ZA+B=8Ofi +4亍=120° , *巒第平分线的性质可得：ZACE=- ZACD= X1200 =60° 2 2考点：角平分线的性质、三角形外角的性质第14题2. （2015?浙江杭州，第14题4分）

8、如图，点 A, C, F, B在同一直 线上，CD平分/ ECB , FG / CD，若/ ECA为a度，则/ GFB为度（用关于a的代数式表示）【答案】90 - '.2【考点】平角定义；平行的性质【分析】- ECA 二:-度， ECB =180 -:度.180a CD 平分/ ECB, . DCB90 - 度.2 2 FG / CD , . GFB =/DCB =90 二度.23. （2015 山东威海，第14题3分）如图，直线a / b, /仁110 ° / 2=55 °则/ 3的度数考点：平行线的性质.分析：要求/3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线

9、所构成的冋位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解./ 2= / 5=55° , 又 a/ b,/ 1 = / 4=100° ./ 4= / 3+/5,/ 3=110° - 55° =55° ,故答案为：55°点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等.图形的展开与叠折、选择题3条粗黑线，将这个正方2. （2015?江苏无锡，第9题2分）如图的正方体盒子的外表面上画有体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（00考点：几

10、何体的展开图.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角,故B错误，间相隔一个正方形，故 C错误，只有D选项符合条件,故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及 解答问题.2. （2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）0考点:分析:根据题意直接动手操作得出即可.解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动

11、手操作会更简便.3. (2015湖北鄂州第8题3分)如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将 ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC ,则sin / ECF =()【答案】D.【解析】试题分析t由翻折易知匪吨因沟点.E是BC的中点故BE=EC=,所以匹之3出ZEZECF,®由四边 形內甬和可求出XEFC+NB:阻/BEF.从而可ZECF=ZEEA+进而求得答冕”试题解析土根据题意猜：BE=EF=6, ZB=ZAFE, ZBEA=ZITATE是BC的中点ABE=EC=6/.FEEC=6/- ZEFC=ZECF又 T Z B AF+ ZE+ Z

12、BEF+Z AFE= KO */. ZBAF+ZBEF=18O°''P/ ZFEC+ZEEF=18O°ZFEC+ZFCE+ZEFC=18O°/. ZECF=ZBEA在RtAABE中，由勾股宦理得* AE= 10z AB 84sinZBEA=AE 105/.sinZECF= 4故选D考点：翻折问题图54. （2015?四川资阳，第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径

13、是A . 13cmB . 2 .61cmC.、61 cmD . 2 . 34 cm考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立 A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.解答：解：如图：高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值/ AD=5cm, BD=12 - 3+AE=12cm,将容器侧面展开，作 A关于EF的对称点A ,连接A B，贝U A B即为最短距离，A B=13 (Cm).考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值考点：矩形的性质、翻折（轴对称

14、）、勾股定理、最值点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.5、( 2015?四川自贡，第10题4分) 如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将DB'D，则A. 2.10 -2B.6C.2 13 -2D.4B'D的最小值是()分析：连接EA后抓住 DEB中两边一定，要使 DB'的长度最小即要使.DEB'最小 他就是使其角度为0°，此时点B'落在DE上，此时DB'=DE_EB'. ADEI

15、 Xjr Y iBFF E是AB边的中点，AB =4 AEB 才"略解:T四边形ABCD矩形 . A =90°在Rt DAE根据勾股定理可知：DE2 =AE2亠AD2又T AD =6 ED =：62 22 =2 .10.根据翻折对称的性质可知 EB'二EB = 2T DEB中两边一定，要使 DB'的长度最小即要使 DEB'最小（也就是使其角度为 0°, 此时点B'落在DE上（如图所示） DBDE -EB2 10 -2 DB'的长度最小值为 2 10-2.故选A6. （2015?绵阳第12题，3分）如图，D是等边 ABC边AB

16、上的一点，且 AD : DB=1 ： 2,现将 ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E, F分别在AC和BC上，则CE : CF =BA .' B. C.' D.'4567考点： 翻折变换(折叠问题).分析：借助翻折变换的性质得到 DE = CE;设AB=3k, CE=x,则AE=3k-x;根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题.解答： 解：设AD=k,贝U DB=2k; ABC为等边三角形， AB=AC=3k, / A=60°设 CE=x，则 AE=3k- x；由题意知：EF 丄 CD, 且 EF 平分 CD , CE=DE=x；由余弦定理得：

17、DE2=AE2+AD2- 2AE?AD?cos60°即 x2= (3k- x) 2+k2- 2k (3k- x) cos60°整理得：x=.,5同理可求：CF=, CE : CF=4 : 5.故选：B.点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高 的要求.7.（2015?浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB5 2 cmC.5.5cmD.lcm【分缶】根据勾股定理计茸出最长折痕即可作岀判断

18、.1斛苔】粥；易知最长折痕为拒曲对角线的长，很据勾股定理対角线长为：=故折痕长不可能为矗工故选:A .【点评】走查了折雹问题勾股定瑾，根拐勾股走理计算后即可做出选释，难度不犬.8. （2015贵州六盘水，第4题3分）如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体 上两个我”字所在面的位置关系是（）A 相对 B 相邻 C 相隔 D 重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,我”与国”是相对面，我”与祖”是相对面，爱”与的”是相对面.故原正方体上两个我”字所在面的位置

19、关系是相邻.故选B .点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题.9. （2015?浙江宁波，第10题4分）如图，将 ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点 A落在BC边上的A!处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为hi ;还原纸片后，再将 ADE沿着过AD中点Di的直线折叠，使点 A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折 痕DiEi到BC的距离记为h2 ;按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为【A丄?2015B _L?2014C 1丄

20、2 2015D 2-丄?2014【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）;折叠对称的性质；三角形中位线定理【分析】根据题意和折叠对称的性质,DE是厶ABC的中位线，DiEi是厶A D1E1的中位线,D2E2是厶A2D2E1的中位线，1 1 h2 十厂-2，123，人20151 1 1=1 12亠20142 2 21亠20142故选D.10. （2015?江苏泰州，第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】A.【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥故选A.考点：几何体的展

21、开图11.（2015?四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为 全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与文”字所在的面上标的字应是（）A.全 B .明 C .城 D .国考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：止方体的表面展开图，相对的面之间一疋相隔一个止方形，根据这一特点作答.解答：解：由正方体的展开图特点可得：与文”字所在的面上标的字应是城”.故选：C.点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键12.2015?浙江金华，第9题 3分）以下四种沿AB

22、折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】A.如图1展开后，测得/仁/ 2B. 如图2,展开后，测得 /仁/ 2,且/ 3= / 4C. 如图3，测得/仁/ 2D. 如图4,展开后，再沿 CD折叠，两条折痕的交点为 0,测得OA=OB , OC=OD【答案】 C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1,由/ 1 = / 2,根据 内错角相等，两直线平行 "的判定可判定纸带两条边线,互相平行；B. 如图2,由/ 1= / 2和/ 3= / 4，根据平角定义可得 / 1= / 2=7

23、3= / 4=90 °从而根据 内 错角相等，两直线平行 ”或“同旁内角互补，两直线平行 ”的判定可判定纸带两条边线 ， 互 相平行；C. 如图 3,由7 1=7 2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补, 故不一定能判 定纸带两条边线 , 互相平行；D. 如图 4,由 OA=OB, OC=OD, 得到 ,从而得到 ,进而根据 “内错角相等, 两直线平行 ” 的判定可判定纸带两条边线 , 互相平行 .故选 C.13. （ 2015?山东潍坊第 11 题 3 分）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个 角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个

24、无盖的直三棱柱纸盒， 则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A cm2B cm2 Ccm2 D cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出 / A= / B= / C=60°由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO = PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形 QHKO为矩形，且全等.连 结AO证明 AODAOK就可以得出/ OAD = / OAK =30° 设OD=x，贝U AO=2x,由勾股 定理就可以求出 AD= x,由矩形的面积

25、公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答： 解：仏ABC为等边三角形，/A= / B=Z C=60° AB=BC=AC.筝形ADOK也筝形BEPF也筝形AGQH , AD=BE=BF=CG=CH=AK.折叠后是一个三棱柱， DO = PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形PFGQ、四边形 QHKO都为矩形./ ADO= / AKO=90° .连结 AO，在 RtA AOD 和 RtA AOK 中, RtA AOD也 RtA AOK (HL)./ OAD= / OAK=30° .设OD=x，则AO=2x,由勾股定理就可以求出

26、AD= x, DE=6 - 2 x,纸盒侧面积=3x (6 - 2 x) = - 6 x2+18x,=-6(x- ) 2+ ,当x=时，纸盒侧面积最大为故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用， 二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键.二、填空题1. (2015?浙江嘉兴，第14题5分)如图，一张三角形纸片 ABC , AB=AC=5折叠该纸片使 点A落在边BC的中点上，折痕经过 AC上的点E，则线段AE的长为.(第14题)考点：翻折变换（折叠问题）分析：如图，D为BC的中点，AD丄BC,因为折叠该纸片使点

27、 A落在BC的中点D上，所 以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5.解答：解：如图所示，D 为 BC 的中点，AB=AC, AD 丄 BC,折叠该纸片使点 A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD, E是AC的中点，/ AC=5 AE=2.5.点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键.2. （2015?四川省内江市，第 14题，5分）如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, / C=90 °E为CD上一点，分别以EA, EB为折痕将两个角（/ D，/ C）向内折叠

28、，点 C, D恰好落在AB边的点F处.若AD=2 , BC=3，则EF的长为_ 7_.考点： 翻折变换（折叠问题）.分析：先根据折叠的性质得 DE = EF , CE=EF , AF=AD=2, BF=CB=3,则 DC=2EF , AB=5,再作AH丄BC于H，由于AD / BC, / B=90° ,则可判断四边形 ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF ,HB=BC - CH=BC - AD=1，然后在 RtAABH 中，利用勾股定理计算出 AH=2 ., 所以EF=:.解答： 解T分别以AE, BE为折痕将两个角（/ D, / C）向内折叠，点 C, D恰好落在AB边的点F处，

29、 DE = EF , CE=EF , AF=AD=2 , BF=CB=3 , DC=2EF , AB=5,作AH丄BC于H,/ AD / BC , / B=90° ,四边形ADCH为矩形， AH = DC=2EF, HB=BC - CH=BC - AD=1 ,在 RtAABH 中，AH=L；F=2 ：,EF= 7.故答案为：-.点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.3. （2015?浙江滨州，第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC 上

30、）,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为JiDEiflloFC J（第 17HS1）【答案】（10,3）【解析】试题分析；根据题意和折叠的性质可知；AD二0C二皿0ACD=8, DE二EF,往联AmF中，根据妇股定理可求得0F= J.4F 一0£： =6,因此设CE=x,则DE二EPETic,在RtACEF中，根据勾股定理得CF； +CE2 = EF：、SP4:-x:解得沪缶 因此可得五点的坐标淘（10,.考点：折叠的性质，勾股定理第16题4. （2015?浙江杭州，第16题4分）如图，在四边形纸片 ABCD中，AB=BC,AD=CD ,/

31、A= / C=90° , / B=150° ,将纸片先沿直线 BD对折，再将对折后的图形沿从一 个顶点出发的直线裁剪， 剪开后的图形打开铺平， 若铺平后的图形中有一个是面 积为2的平行四边形，则 CD=【答案】23或4 2 3 【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用【分析】四边形纸片 ABCD 中，/ A= / C=90°, / B=150° , /-Z C=30° .如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形:如答

32、图1，剪痕BM、BN，过点N作NH丄BM于点H , 易证四边形 BMDN是菱形，且 Z MBN = Z C=30°.1设 BN=DN=x，贝V NH=丄x21根据题意，得 X- x=2 x =2 , BN=DN=2,NH=1.2易证四边形BHNC是矩形， BC=NH=1. 在Rt BCN中，CN= 3. CD=23 .如答图2，剪痕AE、CE,过点B作BH丄CE于点H,易证四边形 BAEC是菱形，且Z BCH =30 °1设 BC=CE = x，贝y BH=x21根据题意，得 x x=2= x =2 , /. BC=CE =2 , BH =1.2答图2易证 BCDs . E

33、HB ,CDHBBCEH，即CD在 Rt BCH 中，CH= 3 , / EH = 2 3 .为yBCxOA02(2+理3 ) CD 二=4 2 3 .(23 护 +73 )综上所述，CD = 2丿3或4 2 3 .5. （2015?四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与 x轴、y轴分别相交于3逅点A、AOB沿直线AB翻折，得 ACB.若C（2，f）,则该一次幽数的解析式 y = 一 3x 3数法求出百线A另的第析武.t分析】利用翻折变恢的性质结合锐角三角函数关累得出5,加的长，进而得出IB点坐标，再利用侍定累【解苦】解：连接X，过点匚作阮丄£轴于点D， 叮将 A03

34、iS直线丄弓翻折，得Ad 匸（土，JI）,2 2 几心心 0D=» DC=£- BO=BC -2 2IllJtajiZCOD-故 ZCOD=30Q ， ZBOC=60fl *OD 3A ABOC是等边三角形，且ZCAD-600 *附加谍，肌3爲习CD 1s in30fl = 2 = >C°2则匚gJJ，故30=41-鎖坐标为：（0,尊八 设直线铝的解析武为：y=kx-b，三、解答题1. (2015?浙江金华，第23题10分)图1,图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图(1) 蜘蛛在顶点A'处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住

35、苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线 A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线 A'HC，试通过计算判断哪条路线 更近？(2) 在图3中，半径为10dm的O M与D'C'相切，圆心 M到边CC'的距离为15dm,蜘蛛 P在线段AB上，苍蝇Q在O M的圆周上，线段 PQ为蜘蛛爬行路线。若 PQ与O M相切， 试求PQ的长度的范围.图I【答案】解:(1)如答图1，连结A'B，线段A'B就是所求作的最近路线两种爬行路线如答图 2所示,由题意可得: 在

36、RtA A'C'C2 中，A'HC2= A'C' 2 C'C22 = 702 302 = 5800 (dm)；在 RtA A'B'Ci 中,A'GCi= A'B' 2 B'C ,2 = 402 602；j5200 (dm)T 5800 >,二路线 A'GCi 更近.A/BCiDCA/HA!買eApB答图2答图3(2)如答图，连接MQ , PQ为O M的切线，点Q为切点, MQ 丄 PQ.在 RtA PQM 中，有 PQ2=pm2 QM2= PM2 100,当MP丄AB时,MP最短，PQ

37、取得最小值，如答图 3,此时 MP=30+20=50 ,- PQ= PM2-QM2 二 502 -102 =20 6 (dm).当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，如答图 4,DfDCh上 NB答图4过点M作MN丄AB，垂足为N,由题意可得 PN=25 , MN=50 ,在 RtA PMN 中，PM（ 2015?广东省，第21题，7分）如题图，在边长为 6的正方形 ABCD中，E是边CD的中 二AN 2 MN 2 =252 502.在 RtAPQM 中，PQ= PM2 -QM2 二 252 502 -102 =55 (dm).综上所述，PQ长度的取值范围是20 6dm _ PQ _

38、55dm .【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答 根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论（2）当MP丄AB时,MP最短，PQ取得最小值；当点 P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的 PQ长即可得出结论.点，将 ADE沿AE对折至 AFE，延长交BC于点G ,连接AG.(1)求证： ABG AFG ;(2)求BG的长.【答案】解：(1) T四边形ABCD是正方形，/ B=Z D=90° AD=AB. 由折叠的性质可知， AD=AF , / AFE =

39、 Z D=90° ,AFG=90° AB=AF./ AFG = Z B.又 AG=AG,ABG AFG ( HL).(2) / ABG AFG , BG=FG.设 BG=FG= x，贝y GC=6_x,/ E 为 CD 的中点， CF = EF=DE=3, EG=x 3 ,在RLCEG中，由勾股定理，得32 (6 -x)2 =(x 3)2，解得x = 2 , BG=2.勾股定理;【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质;方程思想的应用【分析】(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明 ABG AFG (HL )(2)根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=x，将GC和EG用x的代数式表示，从而在Rt