解析几何专题含答案

1、1.【2021浙江,2】1的离心率是2.D.【2021课标3,理10】椭圆C:2 2x y 7Ta b(a>b>0)的左、右顶点分别为A, A,且以线段AA为直径的圆与直线bxay 2ab 0相切，那么C的离心率为3.【2021高考浙江理数】椭圆C :二+y2=1(m>1)与双曲线C:m-y2=1 n>0的焦点重合,8 , e2分别为C, G的离心率，那么A . m>n 且 e1e2>1B.m>n 且 e£2<1 C . n<n 且 8e2>1D . n<n且 e£2<14.【2021高考新课标3理数】

2、O为坐标原点，F是椭圆C :2x.2ab(A) 3(C) f(D)5.【2021高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆2x_2y 1的三个顶点，且41a b 0的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点,且PF x轴.过点A的直线与线段PF交于点M ,与y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点，贝S C的离心率为圆心在x轴的正半轴上，那么该圆的标准方程为6.【2021高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆a2b21(a> b> 0)的右焦点，直线y -与椭圆交于B,C两点，且2BFC 90°,那么该椭圆的离心率是2 27.【2021课标1,理20】椭圆

3、C:笃 与=1( a>b>0),四点P( 1,1)， a bP2 (0,1 ), R ( - 1,弓3), P4 (1,弓)中恰有三点在椭圆C上.(1) 求C的方程；(2) 设直线I不经过R点且与C相交于A, B两点.假设直线PA与直线RB 的斜率的和为-1，证明：l过定点.28. 【2021课标II ,理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C:冷y2 1上，过UJU _UUJUM作X轴的垂线，垂足为N,点P满足NP .2NM。(1)求点P的轨迹方程；设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1。证明：过点P且垂直于OQ勺直线l 过C的左焦点F。 2 29. 【2021山东，理21】在平面直角

4、坐标系xOy中，椭圆E :与每1 a b 0a b的离心率为2，焦距为.2(I)求椭圆E的方程；(H)如图，动直线：y kx f交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直 线OC的斜率为k2，且矶辽,M是线段OC延长线上一点，且MC : AB 2:3 ,4eM的半径为MC , OS,OT是eM的两条切线，切点分别为S,T .求SOT的最大 值，并求取得最大值时直线的斜率2 210. 12021天津，理19】设椭圆冷 爲1(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A , a b离心率为2.A是抛物线y22px(p 0)的焦点，F到抛物线的准线的距离(I )求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设上两点P

5、，Q关于轴对称，直线AP与椭圆相交于点B( B异于点A)，直线BQ与轴相交于点D .假设 APD的面积为迁，求直线AP的方程.22 211.【2021江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:笃 爲1(a b 0)a b的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为-,两准线之间的距离为8.点P在2椭圆E上，且位于第一象限，过点h作直线PF1的垂线，过点F2作直线PF2的垂线.(1)求椭圆E的标准方程;E上,求点P的坐标.y2 2x 15 0 的圆12.【2021高考新课标1卷】(本小题总分值12分)设圆x2 心为A直线I过点B (1,0 )且与x轴不重合，1交圆A于C,D两点，过B作AC

6、的平行线交AD于点E(I )证明|EA EB为定值,并写出点E的轨迹方程；(II )设点E的轨迹为曲线C,直线I交C于MN两点，过B且与I垂直的直 线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPN面积的取值范围.13.【2021高考山东理数】(本小题总分值14分)22Z3平面直角坐标系xOy中，椭圆C:笃占1 a> b>0 ?的离心率是一，抛物线a b2E: x2 2y的焦点F是C的一个顶点.(I )求椭圆C的方程；(II )设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不 同的两点A, B,线段AB的中点为D,直线0D与过P且垂直于x轴的直线交 于点M(i )求证：点M在定直线

7、上；(ii )直线与y轴交于点G,记厶PFG的面积为S , pdm的面积为S，求旦S2 的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案】(I) x2 4y2 1; (H) (i )见解析；(ii)S的最大值为4，此时点P的坐标为(丄,丄)2 4【解析】试题分析：(I)根据椭圆的离心率和焦点求方程；(H) ( i )由点P的坐标 和斜率设出直线I的方程和抛物线联立，进而判断点 M在定直线上；(ii ) 分别列出0 , $面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P的坐标.试题解析：2(H) (i )设 P(m, )(m0)，由 x2 2y 可得 y/ x ,2所以直线的斜率为m ,2因此直线的方程为y宁

8、mx m，即ymx设 AXi，yi,BX2，y2，DXo，yo，联立方程 ymxx24y22m21得(4m2 1)x2 4m'x m4 1 0，得0 m 25且x1X234m24m因此X。XiX222m34m21 '将其代入y mx2m2(4m21)因为业xo丄4m，所以直线0D方程为y1X.4m联立方程y 4mx m得点M的纵坐标为yM即点M在定直线y(ii )由(i知直线方程为mx2于，所以Go,2mr)，A又 pm岁 f0,2,d2m34m21 2(4m21)所以 S 1|GF|m ；m(m 1)，2 21 m(2m 1)S2-1 PM | | m X0 |2 8(4m2

9、 1)所以J2(4m2 1)(m2 1)(2m21)2令 t 2m21，那么乞2t 1t。-12,S2t2t2t当1 1，即t 2时，§取得最大值？，此时m 2，满足 0 , t 2S242 ''所以点p的坐标为吕，因此詈的最大值为专，此时点p的坐标为今? 考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.二次函数的图象和性质.14.【2021江苏高考，18】本小题总分值16分1a b 0的离心率为子，2 2 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆笃 笃 a b且右焦点F到左准线I的距离为3.1求椭圆的标准方程；2过F的直线与椭圆交于 AB

10、两点，线段AB的垂直平分线分别交直线I和AB于点P, C,假设PC=2AB求直线AB的方程.2【答案】1亍y2 1 2 y x 1或y x 1 .【解析】试题分析1求椭圆标准方程，只需列两个独立条件即可：一是离心率为 鼻,2二是右焦点F到左准线l的距离为3,解方程组即得2因为直线AB过F,所以求直线AB的方程就是确定其斜率，此题关键就是根据PC=2ABJ出关于 斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB两点坐标，利用两点间距离公式求出 AB长，再根据中点坐标公 式求出C点坐标，利用两直线交点求出 P点坐标，再根据两点间距离公式求 出PC长，利用PC=2AB军

11、出直线AB斜率，写出直线AB方程.(2)当X轴时,2，又C 3，不合题意.与轴不垂直时，设直线的方程为y k x 1 ,xi,yi ,X2,y2 ,的方程代入椭圆方程，得1 2k2 X2 4k2X 2 k2 1X1,2，c的坐标为怂，雋且2X2 X1y2y12. 1 k2 X2X1222 1 k21 2k2假设k 0，那么线段的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意.从而k 0，故直线C的方程为y 1k2 k212k2X2k 1 2k2'那么点的坐标为2'2* 2，从而3k2 1 .1 k2k 1 2k2因为C 2 ，所以2 3k2 1 .1 k22k 1 2k1 k2口，解

12、得k此时直线 方程为y X 1竺，其中O为原点，为椭圆的离心率.|OF |OA| FA |(I)求椭圆的方程；(H)设过点A的直线与椭圆交于点B ( B不在x轴上)，垂直于的直或y x【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系15.【2021高考天津理数】(本小题总分值14分)2 2设椭圆笃J 1 ( a 3 )的右焦点为F ,右顶点为A , a 3线与交于点M ,与y轴交于点H，假设BF HF ,且 MOA MAO , 求直线的斜率的取值范围.2【答案】(I) -41 (H)(,申屮44【解析】试题分析：(I)求椭圆标准方程，只需确定量,1|OT|i|Oa|it，得MOA些 再利用a2 ca(

13、a c)b2 3,可解得c2a24(H)先化简条件:MAO |MA|MO|即M再OA中垂线上,Xm1再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H,最后根据BF HF ,由(I)知,F(1,0)，设 H(0h)，有 FH ( 1皿),BF9 4k212k( -24k 3 4k3).由试题解析：("解：设 FC。)，由 |Of| |Oa| |FA|，即 2 寸 a；c)，可列等量关系解出直线斜率取值范围得 a2 c2 3c2，又 a2 c2b2 3，所以c2 1，因此a24，所以椭圆的方程为(2) (H)解：设直线的斜率为 k ( k 0),那么直线的方程为y k(x

14、2).设2 2x y 1B(xB,yB)，由方程组 43 1，消去 y，整理得(4k2 3)x2 16k2x 16k2 12 0.y k(x 2)12k4k2 3解得x 2 '或x X '由题意得xB汩'从而yB9 4k212k.因此直线MH 2BF HF '得BF0'所以径洗0 '解得yH2的方程为y卜管'_1丄9-垃初订心设茁厂由万程组，尸飞卞+pT消去y #解得利三囂:;.2 aawo中, y=k(x-2)£MOA ZMA A£X N MO 3即(心-2)。此宜远*此'优简得工1,即鱸12(F+1)所以，

15、直线的斜率的取值范围为(，空上，).44考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程21a b 0 的x216.【2021高考山东，理20】平面直角坐标系xoy中，椭圆C :-aJ3离心率为，左、右焦点分别是Fi,F2，以Fl为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以12为半径的圆相交，且交点在椭圆 C上.(I )求椭圆C的方程;2 2(H)设椭圆E: 1, P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y kx m4a 4b交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.的值;(ii )求ABQ面积的最大值.2【答案】(I ) - y2 1; (II ) ( i )2 ; (ii ) 6.3 .4【解析】试题分析：

16、(I )根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定 a,b的值，从而得到椭圆的方程；II i设P Xo,yo,JOQ，由题意知Qxo,yo,然后利用这两点分别在两上椭圆上确定的值；ii 设A Xi,% ,B X2,y2 ,利结合韦达定理求出弦长AB，选将OAB的面积表示成关y kx m用方程组x2y216 T于k,m的表达式S 1|m|1X2 X2216k2 4L2m 21 4k22 2 / m m4 221 4k21 4k2,然后，OAB的面积的最大值，并结合的结果求出繆面积的最大值.试题解析：I由题意知2a4，那么 a 2、3 22，ac2b2可得b所以椭圆C的标准方程为y2 1."由

17、I 知椭圆E的方程为話1,(i )设 P又162Xo2y。4OQOP，由题意知QX0,y。因为1,即2 2匚i1 ,所以2，即xo,yo ，2 y42X04yo1,所以x.X24.16k2 4 m21 4k2因为直线ykx m与轴交点的坐标为 0,m所以OAB的面积s 22j16k24 m2 mm x2x21 4k2|oq |op2令忌t，利用一元二次方程根的判别式确定的范围'从而求出2x2 8kmx 4m2令1 弋V t ,将y kx m代入椭圆C的方程可得1 4k2由 0，可得m21 4k2由可知0 t 1因此 S 2 ； 4 t t 2 , t2 4t ,故 S 2.3当且仅当t

18、 1，即m2 1 4k2时取得最大值2/3由i 知，ABQ面积为3S ,所以ABQ面积的最大值为6卫.考电定丽仁椭酸的标准方程与几何熾质,2.宜线与桶国位割关系综合问题$云側的ftiiqfi.【害师点購】本趣考查了椭圆的tt念掠准方程与几何性就5晝线与棉圆的位囂关贏，蕙在考査学生理镣 力、分析判斷能力以及综合申闻所学知识解决问题育力和昭的运n求繼能力，在得到三角形的面识的衰 达式后#龍習利用换元的万琏，was中的跚背星成了売全解洪冋题的关擁2 217.【2021高考陕西，理20】本小题总分值12分椭圆：$ 爲1a ba b 0的半焦距为，原点到经过两点c,0，0,b的直线的距离为1c -I求椭

19、圆的离心率；II 如图，是圆 ：x 22 y 12 5的一条直径，假设椭圆经过，两点，求椭圆的方程.【答案】I;(II )2 20仏1.2123【解析】试题分析：I先写过点c,0 ,0,b的直线方程，再计算原点到该直线的距离，进而可得椭圆 的离心率；II 先由I 知椭圆 的方程，设的方程，联立y2 k X2 2 21，消去y，可得X1 X2和W2的值，进而可得，再利x2 4y2 4b2用| |后可得b2的值，进而可得椭圆的方程.那么原点到直线的距离dbe be.b2 c2a由d=2e，得a=2b = 2e，解得离心率(II)解法一：由(I )知，椭圆 的方程为x2+4y2=4b2. 依题意，圆

20、心2,1是线段 的中点，且|AB|=、10.、21+4k2易知，不与轴垂直，设其直线方程为y = k(x + 2)+1，代入(1)得设 A(x1,y1), B(x2, y2),那么为 +x? = -=-4(2k+1) -4b1 +4k由"2=-4，得PM解得k=从而必=8- 2b2.于是 |AB| Ji I2|XiX2 |2x1 X24x1x210(b22).由 |AB |= .10，得,10(b2 - 2) = .，解得 b2 = 3.2 2故椭圆的方程为-+=1.123解法二：由(I )知，椭圆的方程为x2+4y2=4b2.因此直线方程为y = f(x + 2)+1，代入得x2

21、+4x +8- 2b2 = 0.所以 x, + x2 = - 4， x1x2 =8- 2b2 .,10(b22).于曰12、5厂于疋 | AB | | 1 一 | x1 x2 I x1 x24x1x2由 |AB|=-一 10，得.10(b2- 2) ，解得 b2 = 3.2 2故椭圆的方程为-+=1.123考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.218.【2021高考浙江理数】(此题总分值15分)如图，设椭圆笃y2 1 (a> 1). a(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(

22、用a、k表示)；(II )假设任意以点 A( 0,1 )为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】(I)嗇r;(II) 0【解析】2 试题分析：(I )先联立y kX 1和笃 a1，可得X1，X2，再利用弦长公式可得直线y kx 1被椭圆截得的线段长;(II)先假设圆与椭圆的公共点有4个,再利用对称性及条件可得任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有个公kx共点时，a的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围.y试题解析:(I)设直线y kX 1被椭圆截得的线段为，由 兰2 aa2k22a2 kX 0 ,X1X22a2 k1 a2k2因此1 a2k2(II )假设圆与椭圆的公

23、共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，Q，满足Q .记直线 ，Q的斜率分别为k1 , k2，且k1 , k2 0 , k1 k2 .由I 知，2a2 k| J k；- 2a2|k2|Jl k；1 a2ki2， Q 1 a2k；，故因此2 1 丄 11 a； a； 2，k1k2因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1 a2 a2 21,所以 a . 2 .因此，任意以点0,1为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为 1 a 2 ,由e c1得，所求离心率的取值范围为0 e丄.a a2考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率.19.【2021高考新课标2,理

24、20】此题总分值12分椭圆C:9x2 y2 m2m 0,直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两 个交点A , B，线段AB的中点为M .I 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；H假设过点m,m，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行3四边形？假设能，求此时的斜率，假设不能，说明理由.将 y kx b 代入9x器逬.解得K 4 * * J，k2 4 7 .因为ki 0，ki 3，i 1，所以当的 y2 m2 得(k2 9)x2 2kbx b2 m2 0, 故XiX2kbk"9，yM g b汽.于是直线OM的斜率k0MyMxM-，即koM k 9 .所以k直线OM的斜

25、率与的斜率的乘积为定值.H四边形OAPB能为平行四边形.因为直线过点m,m，所以不过原点且与C有两个交点的充要条件是k 0 ,3k 3.9由I 得OM的方程为y - x .设点P的横坐标为Xp .由y k X， 得k_2229x y m ,b 22k m29k 81,即Xpkm3. k2 9将点m,m的坐标代入直线的方程得m(3 k)因此Xm.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段ab与线段OP互相平分，即Xp 2xm于是km3. k2 9达定理求弦AB的中点，并寻找两条直线斜率关系；H根据I 中结论， 设直线0M方程并与椭圆方程联立，求得M坐标，利用xp 2xm以及直线过点m, m列方程求的

26、值.32 220. 2021高考新课标2理数】椭圆E:竺 ' 1的焦点在轴上，A是E的t 3左顶点，斜率为kk 0的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA NA .I当 t 4,| AM | AN | 时，求 AMN 的面积；H当2AM| AN时，求k的取值范围.答案】I 144 ； H32,2 .49解析】试题井析：I 先求直线伽的万程，禹求煌M删I坐标，最话求的面积* "设財侶将直线血的方程与桶團方程组成方程劉 消古八用k表示和 从而表示|丛匠鰹用上萩示|心从再 2AM = AN 求歆2 2试题解析：I 设M x1,y1 ,那么由题意知yi 0，当t 4时，E的方程为1

27、,43A 2,0 .由及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为4y x 2.将x y 2代入I 1得7y2 12y 0.解得y 0或y 12，所以 12 .4377因此AMN的面积2丄12 12 144.277492 2将直线AM的方程y kx代入午七1得3 tk" 2加x W 3t 0.由X1t 工得X1丄注3 tk23 tk2Xi,故AMX1.*1 k2由题设，直线AN的方程为y1 -X t，故同理可得ANk2 k23.6k t 1 k23k2 t，由2 AM即 k3 2 t3k 2k 1 .当k 3 2时上式不成立,3等价于-3k2 k 2k 2 k2 1k3

28、 2即陽0.由此得k 20 或 k 203， 或3k 20k 20，解得3 22.因此k的取值范围是3 2,2 .考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系21.【2021高考四川，理20】如图，椭圆E：2 2xy一2 + 2 1(a ab0的离心率是子，B两点，当直线平行与x轴时，直过点P 0,1 的动直线与椭圆相交于A,线被椭圆E截得的线段长为2.1求椭圆E的方程;在平面直角坐标系XOy中，是否存在与点P不同的定点Q使得馆储 恒成立？假设存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】1-1 ；2存在，Q点的坐标为Q0,2.42【解析】1由，点'、2,1在椭圆E上.2a因此，a

29、2cab2 c2,T，解得a 2,b所以椭圆的方程为所以，假设存在不同于点P的定点Q满足条件，那么Q点的坐标只可能为Q(0,2).下面证明：对任意的直线，均有|QB| |PB|当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线的斜率存在时，可设直线的方程为y kx 1，A、B的坐标分别为(xi, %),(X2, y2).2 2x y 联立J 7y kx1 得(2 k2 1)x214kx 20 .其判别式16k2 8(2 k2 1)所以,XiX24k齐必x222k2 1x-ix2因此-1 二 2 2k.x1 x2x1x2易知，点B关于y轴对称的点的坐标为B ( X2, y2).又kQAy1 2 k

30、丄 *qbx1x1心k丄X2X2丄X1所以kQA kQB，即Q,A,B三点共线.所以LQA 1QAL 血 疋A|QB| |QB | |X2| |PB|'故存在与P不同的定点Q(0,2)'使得器22.【2021年高考北京理数】本小题14分椭圆C: 4盜1 a b 0的离心率为仝,Aa,0 , B0,b, 00,0, a b2OAB的面积为1.1求椭圆C的方程；2设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M直线PB与x轴交于点N.求证：AN| BM |为定值.2【答案】1- y2 1 ； 2详见解析.4【解析】试题分析：1根据离心率为仝，即£ 仝，OAB的面积为1,即-ab

31、 1，2a 22椭圆中a2 b2 c2列方程求解；2根据条件分别求出AN|，|BM |的值, 求其乘积为定值.2所以椭圆C的方程为“ 1.(2)由(I)知，A(2,0),B(0,1), 设 P(x°, y°),那么 x0 4y0 4.当X。0时，直线PA的方程为y X0V 2.令x 0，得yM2y。3.从而BM1 yM1 2y0X0 2直线PB的方程为y X 1.令y o，得XnXo .从而ANyo 12 XNXoyo 1所以AN BM2 yo°i 12yoXo 24xoyo 4xo 8yo 8x°yo xo 2yo 2x； 4y； 4x°yo

32、 4xo 8y°4Xoyo Xo 2yo 2当 xo o 时，yo1 , BM 2, AN 2,所以AN BM 4 .综上，AN| BM |为定值.考点：1.椭圆方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.23.【2021年高考四川理数】(本小题总分值13分)2 2椭圆E：令刍1(a b o)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形a b的三个顶点，直线l：y x 3与椭圆E有且只有一个公共点T.(I)求椭圆E的方程及点T的坐标；(H)设O是坐标原点，直线l '平行于OT与椭圆E交于不同的两点A B, 且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得|pt|2 |pa |pb ,并求 的值

33、.【答案】(I) -1,点T坐标为(2,1 ); (H)-.635【解析】试题分析：(I)由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶 点可得a迈c,从而可得a ,2b，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利 用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，方程有两个相等实根，解出b的 值，从而得到椭圆的标准方程；(H)首先设出直线l'方程为y fx m，由两直线方程求出点P坐标,得PT同理PB ,同时设交点A(Xi,yJ, BXy),把l'方程与椭圆方程联立后消去y得X的二次方程，利用根与系数关系，得X1 X2,X1X2，再计算PA PB，比拟可得试题解析：(I)由,a2 a2 (

34、2c)2，即 a , 2c，所以 a 2b，那么椭圆 E2 的方程为話2* 1.x2由方程组2b2y2y 1b2，得 3x2 12x (18 2b2) 0.x 3,方程的判别式为=24(b2 3)，由=0,得b2=3，此方程的解为x=2，所以椭圆E的方程为点T坐标为(2,1).2 2x y由方程组631 y x21,可得 3x2 4mx (4m2 12)0.m,方程的判别式为= 16(9 2m2)，由>0，解得322由得X14mX2=3 ,X1X24m2123所以PA(22m 、2 “ 2m 、223m x1)(1 2" y1)-522m3Xi，2m亍X2，52m2mPB4(2

35、xj(2X2)33所以PA10 2 m .9PA PB .故存在常数4，使得PT2b2 1 a b 0 的左、考点：椭圆的标准方程及其几何性质 24.【2021高考重庆，理21】如题21图, 右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ PF11假设可2 V2JPF2 2近，求椭圆的标准方程2假设|PF |PQ,求椭圆的离心率e.2【答案】1-+y2=1 ； 2、6 ,34【解析】试题解析：1此题中椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义 可得长轴长，即参数的值，而由PQ PF1，应用勾股定理可得焦距，即的值， 因此方程易得；2要求椭圆的离心率，就是要找到关于a,b,c的一

36、个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设|PF1 m，那么PF2 2a m ，QF2 PQ PF2 m 2a m 2m 2a ， 于 是 有QF1 2a QF2 4a 2m，这样在 Rt PQR 中求得 m 22 冋 a，在 Rt PF1F2 中可 建立关于a,c的等式，从而求得离心率.1由椭圆的定义，2a=|PF1|+|PF2 |=2+ ,2+2- -,2=4,故 a=2.设椭圆的半焦距为C，由PF1 PF?，因此2c =| FJ=21= |PF1 |2 +|PF|2 = . (2 2) +(2- 2) =2乜,即 c二 G.从而 b = ' a2 - c2 = 12

37、故所求椭圆的标准方程为十|PF| = |PQ| = |P£| + |QF2|，有 |Qh|=4a-2|PFJ又由 PF PF2，|PF|=|PQ|知 |QF1|=V-|PF|，因此(2+屈)|卩行 |=4a于是(2+ 2)(a解得e+、a2 - 2b2 )= 4a.21 24- J 6 3.解法二：如图(21)图由椭圆的定义，|PR |+|PF2|=2a,|QF1 | + |QF2 |=2a ,从而由|PF | = | PQ| = |PE| + |QF2|，有 |Qh|=4a - 2|PFJ又由 PF PFF , |PFI=|PQ| 知 |QF1|=72|PFi|，因此 4a - 2

38、| PF = J2 |PF I, | PF |=2(2-运)a,从而 | PFF | =2a-| PF |= 2a - (2-T2)a = 22 - 1)a由 PF PF2,知|PF1 |2+|PF2 |2=|PF2 |2=(2c)2=4c2，因此【考点定位】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力.225.【2021高考安徽，理20】设椭圆E的方程为笃a2古1a b 0，点Q为坐标原点，点A的坐标为a ,0，点B的坐标为0,b，点M在线段AB上，满足BM52 MA，直线。啲斜率为舟(I )求E的离心率e;(II )设点C的坐标为0, b , N为线段AC的中点

39、，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为E 的方程.【答案】(I)口 ；52(II )-452y-1.9【解析】(I)由题设条件知，点M的坐标为(2a,1b)，又koM ，从而 ,33102a 10进而得 a、5b,cb2 2b，故 e -.a 5(II )由题设条件和(I )的计算结果可得，直线AB的方程为x y 1，点V5b bN的坐标为(b, 1b)，设点N关于直线AB的对称点S的坐标为(xi,7)，2 2 2那么线段NS的中点T的坐标为(=b生 丄匕7).又点T在直线AB上，且42445b x1b7bb 4 _ 2441亦bbkNS kAB 1,从而有 7 1解得b 3，所以a 3、5，故

40、椭圆b5b222 Ex2 2E的方程为1.4592.椭圆的标准方程；3点点关于直线对称【考点定位】1.椭圆的离心率；的应用2 226.【2021高考福建，理18】椭圆E:笃+占= 1(a>b>0)过点(0八2，且 a b离心率为.2(I )求椭圆E的方程；(H )设直线x=my- 1 (m?R)交椭圆E于A, B两点，判断点G(-9,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.4【答案】(I)*+止=1 ； ( II ) G (- -,0)在以AB为直径的圆外.424【解析】解法一：(I)由得i?99?1i a = 2?巾=、2 , ? _ ?c= , 2=2,=二，解得2:

41、b2 +c2.2 2所以椭圆E的方程为-+=1 .422 2-(m +1)(yi+y2)-4yiy2=(m2+1)(y02-y1y2),2故 |GH|2-号=|my0+(m2+1)y1y2+16 2(m2+2)5m22 23(m +i)+m=i7m+2>om2 + 21616(m2+2)所以|GH|罟，故G(- 9,0)在以AB为直径的圆外.解法二：(I )同解法ujur9uju9(“)设点 A(Xiyi)，B(X2，y2)，'那么 GA = (Xl+4，yi)，GB=(X2+4，y2).i x = my-1由：x2 v2得(m2 + 2)y2- 2my- 3 = 0,所以 y1 +y2= Fyy?二 厂，?+=1m +2m +2?42iuur uuu9955从而 GAgGB = (x1 +7)(X2+：) + %丫2 =(口力 + 二)(口丫2+二)+ %丫24444一一 uuir uuuuuir uuu 一八 一一，厶、，斗所以cos狁G代GB >0,又GA,GB不共线，所以DAGB为锐角.故点G(- 9,0)