2021年安徽省中考数学模拟试卷(四)解析版(1)

1、2021年安徽省中考数学模拟试卷四一 选择题共10小题1. 以下四个数中，最小的数是A. 2B.- 22. 以下运算正确的选项是235A. 3x - x= 3B. x ?x = xC. 0235C. (x ) = xD-丄2 2D. (2x)= 2x3.一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么该组合体中正方体的个数最多是C.8D. 74.端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为3A. 85 X 104B. 8.5 X 10C. 0.855x 105D. 8.5 X 105.如图，AB/ CD CE交 A

2、B于点 F.Z A= 20°,/ E= 30°,那么/C的度数为DCA. 50°B. 55°C. 60°D. 65°6.方程组*如4的解为且工十72,1尸1那么2a - 3b的值为)A. 4B.6C.- 6D. 47.以下变形正确的选项是)'i-y x-y&某工厂方案用两个月把产量提高21%如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分2数.假设设每月提高的百分数为x，原产量为a,可列方程为a 1+x = a 1+21%,那么A. 这个百分数为 2.1%或10%B. Xi= 2.1 , X2= 0.1C. X1=- 2.1

3、 , X2 = 0.1D. 这个百分数为10%9.如图，矩形 ABCD中, AB= 5, BC= 12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，假设四边形 EFGH是正方形，贝U AE的长是A. 5B. 119C. 130D咽24242410.如图，点 P是以AB为直径的半圆上的动点，CAL AB PDL AC于点D,连接AP设AP=x, PA- PD= y，那么以下函数图象能反映 y与x之间关系的是二填空题共4小题11 - 8的立方根是12某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比

4、中位数多 分.13.如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC= 1, AB= 2，以A为圆心，以 AC为半径画弧，交14小南利用几何画板画图，探索结论，他先画/MAN= 90°，在射线 AM上取一点B,在射线AN上取一点C,连接BC再作点A关于直线BC的对称点D,连接AD BD,得到如图 形，移动点 C,小南发现：当 AD= BC时，/ ABD= 90°请你继续探索；当 2AD= BC时,215 .解方程：3x - 5x+1= 016中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.其大意是：有人要

5、去某关口，路程为 378里，第天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地请你求出此人第六天的路程.17如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点0及厶ABC勺顶点均为网格线的交点.(1 )将厶ABC绕着点B顺时针旋转90°,得到 ABC，请在网格中画出 ABG;(2)以点O为位似中心，将 ABC放大为原来的三倍，得到 A'B'C，请在网格中画出 A' B' C .:C:18【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比方：由图，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+n=*

6、n(n+1);由图，通过对小圆圈的计圏可1+3+5+护bi-lCrfr+(2nC那么13+23+33+n3结果等于多少呢?如图，AB是正方形 ABC啲一边，BB = n, B' B= n- 1, B B''' = n- 2, -显然AB= 1+2+3+n= 5 (n+1),分别以AB、AB'、AB ''、为边作正方形, 2将正方形ABCD分割成块，面积分别记为S、S-1、S- 2、S .【规律探究】2结合图形，可以得到2BB x BC- BB =同理有 S- 1=, Sn-2 =，S1 = 13.3333所以1 +2+3+ n = S四边

7、形abc=.【解决问题】根据以上发现，计算1+2 3+-'-+49+5019.如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，入口的结果为BC宽4米，栏杆支点 0与地面BC的距离为0.8米，当栏杆O聊起到与门卫室外墙 AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米,高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？假设能，请通过计算说明；假设不能，请说明理由.(参考数据：巾&1.7 )20.如图，在OO中AB是直径，点 F是O O上一点，点E是的中点，过点 E作OO的切线，与BABF的延长线分别交于点 C D,连接BE(1)求证:BDL CD(2)O O的半径为2,当AC为何值时，BF

8、= DF并说明理由.DC,随机抽取了局部学生进行调查,21. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类工程F面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图答复以下问题:为人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比(2)请补全条形统计图(图 2),并估计全校500名学生中最喜欢“足球工程的有多少人？(3)篮球教练在制定训练方案前，将从最喜欢篮球工程的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.22. 某农作物的生长率 p与温度t (C)有如下关系：如图1，当10W t < 25时可近似用函数p = -lt -二刻画；当25 &l

9、t; t < 37时可近似用函数 p=-1 1 (t - h) 2+0.4刻画.505160(1 )求h的值.(2 )按照经验，该作物提前上市的天数生长率p0.2提前上市的天数 m (天)0m (天)与生长率p满足函数关系：0.250.30.3551015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m2)的条件下，原方案大棚恒温(3 )天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(20C时，每天的本钱为 200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市 售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天本钱w (元)与大棚温度t (C)之间的

10、关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)23. 如图，正方形 ABCD勺边长为a, E. F分别是边 AD BC的中点，点 G在CD上.且匹 =DC丄，DF EG相交于点H.4(1)求出匹的值；EG(2)求证：EGL DF;(3)过点H作MN/ CD分别交AD BC于点M N,点P是MN上一点，当点 P在什么位 置时， PDC勺周长最小，并求 PDC周长的最小值.参考答案与试题解析一选择题共10小题1. 以下四个数中，最小的数是D.A. 2B. 2C. 0【分析】根据有理数比拟大小的法那么进行比拟即可.【解答】解： 2> 0,- 2V

11、02v 0,22 >丄,2可排除A C,- I - 2| = 2, | -_|- 2 V-丄.2应选：B.2. 以下运算正确的选项是A. 3x - x = 3B.235x ?x = x2、35C. (x ) = x/ 、 2 2D. (2x)= 2x【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幕的乘法，可判断 B;根据幕的乘方，可判断 C;根据积的乘方，可判断 D.【解答】解：A、系数相减字母局部不变，故 A错误;B底数不变指数相加，故 B正确;C底数不变指数相乘，故 C错误;D积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，故D错误;应选：B.3. 一个组合体是由几个相同的正方体叠合在

12、一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么该组合体中正方体的个数最多是A. 10B. 9C.8D. 7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层 小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，那么组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.应选：B.4. 端午节小长假期间， 沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表 示为3455A. 85 X 10B. 8.5 X 10C. 0.85 X 10

13、D. 8.5 X 10【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将 85000用科学记数法表示为：8.5 x 104.应选：B./ A= 20°,Z E= 30°,那么ZC的度数为C. 60°D. 65°E+Z A=Z EFB 再根【分析】首先三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/据根据平行线的性质得到Zefb=z C.【解答】解：/ A=

14、 20°,Z E= 30°,Z EFB=Z A+Z E= 20° +30°= 50°,/ CD/ AB Z EFB=Z C, Z EFB= 50°,应选：A.31#亠4管=4I16. 方程组的解为 ，那么2a- 3b的值为()jii+t)y=2y=lA. 4B.6C. 6D. 4a, b的值，再代入所求代数式即可.【分析】把原方程组的解代入方程组，求出【解答】解：把 ；厂代入原方程组，II尸1得,l2a+b=2解得a=_2 .片12a 3b= 2xJ_-3 x( 1 )= 6.2应选：B.7. 以下变形正确的选项是()A.B.x-yx

15、-y x+y-x-yC.-x+y x+yD.-x+yK-y-i-y x-y-x-ys+y【分析】根据分式的根本性质逐项排除.【解答】解：根据分式的根本性质，在分式的变形中，要注意符号法那么，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，所以A B C都不对，只有 D个正确.应选D.&某工厂方案用两个月把产量提高21%如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数.假设设每月提高的百分数为x，原产量为a,可列方程为a (1+x) 2= a (1+21%,那么解此方程后依题意作答，正确的选项是()A. 这个百分数为 2.1%或10%B. X1= 2.1 , X2= 0.1C.

16、X1= 2.1 , X2 = 0.1D. 这个百分数为10%【分析】此题可根据方程解出x的值，看是否跟选项相同，假设不相同，可根据题意列出方程，解出百分数的值.2【解答】解：依题意有：a (1+0.21 )= a (1+x)2即(1+x)= 1.21，1+x =± 1.1， X = 0.1 = 10% 负值舍去，应选：D.9.如图，矩形 ABCD中, AB= 5, BC= 12，点E在边 AD上，点 G在边BC上，点F、H在对角线BD上，假设四边形 EFGH是正方形，贝U AE的长是A. 5C【分析】连接EG交BD于点Q由勾股定理可求ABBA QED 可求 DE=,那么可求AE的长.

17、BD= 13,即可求 QD=J, 通过证明厶2【解答】解：如图，连接 EG交BD于点Q四边形ABCD1矩形 AD= BC= 12,/ A= 90°, AD/ BC二 BD=订亠 13四边形EFGH是正方形 EQ= QG EGL FH/ AD/ BC BO 二 DO GO _B0 _LDO= BQ= 2/ A=/ EQD= 90°,/ ADB=/ EDO ABD QEDDO_ADDE_BD13_2. 12DE_13.DE 16924.AE= AD- DE=-24应选：B.10如图，点 P是以AB为直径的半圆上的动点，CAL AB PDL AC于点D,连接AP设AP=x，PA-

18、 PD- y，那么以下函数图象能反映 y与x之间关系的是【分析】设圆的半径为 R,连接PB那么sin / ABP=,那么PD- APsin a = x x丄.2R 2R s2R-亠x2，即可求解.2R【解答】设：圆的半径为 R连接PB贝U sin / ABIP=2_L2R 2RCALAB 即 AC是圆的切线，那么/ PAD=Z PBA=a,那么 PD= APiin a= xx =亠 x2,2R2R贝 y = PA-+x,图象为开口向下的抛物线，应选：C.二填空题共4小题11.- 8的立方根是-2 【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解：-2 3=- 8,.- 8的立方根是-2.故答案为：

19、-2.12某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多1分.【分析】求出众数，中位数即可解决问题.【解答】解：由题意中位数为29分，众数为30,众数比中位数多 1分，故答案为1.13.如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC= 1, AB= 2，以A为圆心，以 AC为半径画弧，交AB于D,贝煽形CAD勺周长是丄+2_ 结果保存ng【分析】首先根据锐角三角函数确定/A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长.【解答】解：/ ACB= 90°, AC=

20、 1, AB= 2,./ A= 60° ,.Hi的长为汕=壬1803.扇形CAD的周长是 一+2,3故答案为：+2.314.小南利用几何画板画图，探索结论，他先画/MA= 90°，在射线 AM上取一点B,在射线AN上取一点C,连接BC再作点A关于直线BC的对称点D,连接AD BD得到如图 形，移动点 C,小南发现：当 AD= BC时，/ ABD= 90°请你继续探索；当 2AD= BC时,即可得到厶ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出/ABD的度数.【解答】解：分两种情况：如图，当AB>AC时，取BC的中点E,连接AE DE即 BC= 2AE= 2D

21、E又 BC= 2AD AD= AE= DE ADE是等边三角形,/ AED= 60°,又 BC垂直平分 AD,/ AEC= 30°,又 BE= AE,:丄 ABC=AEC= 15/ ABD= 2/ ABC= 30°ACD= 30又/ BAC=Z BDC= 90°,/ ABD= 150 ° ,故答案为：30°或150三解答题共9小题215 .解方程：3x - 5x+1= 0【分析】利用求根公式解答.【解答】解：由求根公式有2土土负_5W13厂r,16中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一题:“三百七十八里关，初日健步不为难,次日脚痛减一

22、半，六朝才得到其关.其大意是：有人要去某关口，路程为 378里，第天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地请你求出此人第六天的路程.【分析】设第六天走的路程为 x里，那么第五天走的路程为 2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设第六天走的路程为x里，那么第五天走的路程为 2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x= 378,解得：x= 6.答：此人第六天走的路程为6里.17如图，在由边长为1的小

23、正方形组成的网格图中，点0及厶ABC的顶点均为网格线的交点.(1 )将厶ABC绕着点B顺时针旋转90°,得到 ABC，请在网格中画出 ABG;(2)以点O为位似中心，将 ABC放大为原来的三倍，得到 A'B'C，请在网格中画出 A' B' C .厂1111.0 :._""1.>11>1A|r"t1；1i111|I>1 1 !11i1iC*,，a d Ma . :r 石,BHr* 亠 I1111L _ . _ .r1i1i -11Ir1 IiS1ByI1181a.s 亠 亠 占>a亠*4 u>

24、&:【分析】(1 )直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案.【解答】解：(1)如下图： ABG,即为所求;(2)如下图： ABC，即为所求.18.【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比方：由图，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+n=n (n+1)；由图，通过对小圆圈的计得 到1+3+5+ « 那么13+23+33+n3结果等于多少呢?如图，AB是正方形 ABC的边，BB显然 AB= 1+2+3+n =|CFl-ln-2JJL=n, B' B"=

25、n 1,B B''' = n- 2,护(n+1),分别以AB、AB、为边作正方形,将正方形ABCD分割成块，面积分别记为1、Sn-2、【规律探究】结合图形，可以得到 S= 2BB xBC- BB 2.3同理有 Si-1=(n - 1), Sn22=(n- 2)，,S = 13.3333所以1 +2+3+ n = S四边形abc=n( n+1) 2【解决问题】根据以上发现，计算的结果为12751+2+3 十+49 十 50【分析】将BB' = n, AB= BC=n(n+1),代入求Sn；以此规律得到 SI3+n = S 四边形 ABCD=-1, S-2, 13+

26、23+33+n ( n+1 ) 2 ;利用得到的结论直接代入公式计算1"斗 2'+宅'片+49? +50,1+2+34-'-+49+50=xX50X51)2=1275;【解答】解:BB = n, AB= BC= n (n+1),2.Sn= 2BBX BC- BB 2= 2n(却(n+1)同理Sn- 1 =3(n - 1), Si-2=3(n-2),*3 小3 c33-1 +2 +3 + +n = S 四边形 abcd=存(n+1) 2,142*4护片+49? +50,1+24-3+"-+49+50X50X51)2=x=25 X 51 = 1275 ;

27、1275;BC宽4米，栏杆支点 0与地面BC【分析】能，请说明理由.参考数据：阿1.7 故答案为 n ; (n- 1) 3; (n- 2)； n (n+1) 2;19. 如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，入口的距离为0.8米，当栏杆O聊起到与门卫室外墙 AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米,高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？假设能，请通过计算说明；假设不直接在BC上取点Q,使BQ= 0.8 m 过Q作QPh BC交MOF点P,过O作OM_ OQ于点M分别得出PM PQ的长进而得出答案.解：轿车能平安通过.理由：如下图：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时,车与

28、 OB的距离为：4.0 - 2 - 2.4 - 2= 0.8 ( m ,在BC上取点Q使BQ= 0.8 m过Q作QPh BC交MOF点P,过 O作 OM_ OC于点 M 贝U MQ= OB= 0.8 m Ol= BQ= 0.8 m,在 Rt OPM中， tan60 °PM0M PM= OIMtan60 ° = 0.8 x := 1.36 (m, PO PM+MQ= 2.16 m> 1.6 m轿车能平安通过.20. 如图，在O O中AB是直径，点 F是O 0上一点，点 E是：出的中点，过点 E作O O的切 线，与BA BF的延长线分别交于点 C D,连接BE(1) 求证

29、：BD! CD(2) O 0的半径为2,当AC为何值时，BF= DF并说明理由.【分析】(1)连结0E由直线CD与O 0相切于点E得到OEh CD由同圆的半径相等推出/ ABE=Z OEB由点E是閒的中点，得到/ ABE=Z DBE证得/ DBE=Z OEB得到0E/ BD得出结论BD£ CD(2)当AC= 4时，连接 AF,证明AF/ CD所以笙=匹=1,即BF= DF.AB BF【解答】解：(1)如图1,连接0E/ CD与O 0相切于点E,OEL CD / CEO= 90°.点E是一A的中点,:丄 ABE=Z DBE/ OB= OE:丄 ABE=Z OEB:丄 DBE=

30、Z OEB OE/ BD BDL CD(2)当AC= 4时，BF= DF.理由如下:如图2，连接AF,/ AB是的直径，/ AFB= 90°,由(1)知/ D= 90°,/ D=Z AFB AF/ CD丄-1 ' .，当AC= 4时，vO O的半径为2, AB= 4,此时AC= AB丄，AC丄BFD21. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类工程，随机抽取了局部学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图答复以下问题：篮球且乓球40%球球图1(1)本次调查的学生共有50 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为28% ;(2)请补全

31、条形统计图(图 2),并估计全校500名学生中最喜欢“足球工程的有多少人？(3)篮球教练在制定训练方案前，将从最喜欢篮球工程的甲、乙、丙、丁四名同学中任 选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，从而得出其所占百分比；(2) 用500乘以样本中喜欢足球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“足球 工程的写生数；(3) 画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果 数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1 )调查的总人数为 8十16%=

32、 50 (人)，喜欢乒乓球的人数为 50 - 8 - 20 - 6 - 2 = 14 (人)，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=X 100%= 28%故答案为：50, 28%(2 )补全条形统计图如下:答：全校500名学生中最喜欢“足球工程的约有80人;(3)画树状图为：甲乙丙丁/N AA乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 丄22. 某农作物的生长率 p与温度t (C)有如下关系：如图 1，当10W t < 25时可近似用函数p=器計刻画；当25<t < 37时可近似用函数2(t -

33、 h)+0.4|160刻画(1 )求h的值.(2 )按照经验，该作物提前上市的天数m (天)与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 m (天)051015 请运用已学的知识，求 m关于p的函数表达式； 请用含t的代数式表示m(3 )天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2 )的条件下，原方案大棚恒温20C时，每天的本钱为 200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市 售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天本钱w (元) 与大棚温度t (C)之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(

34、农作物上市售出后大棚暂停使用)0.3 )2+0.4，解方程即可得到结论;(2 由表格可知， m是 p的一次函数，于是得到m= 100p - 20;当 10< t w 25 时，p=-，求得 m= 100511 -1505)-20= 2t - 40;当 25W t(-胃(3) (I)当20w t w 25时，(H)当25w t w 37时，w= 300,根据二次函数的性质即可w 37时，根据题意即可得到m= 100-11602(t - h)+0.4 - 20=-2(t - 29) +20;得到结论.【解答】解：(1 )把(25 , 0.3 )代入p=-(t - h) 2+0.4 得，0.3 =-(252-h) +0.4 ,解得：h= 29 或 h= 21, h> 25,二 h= 29;(2由表格可知， m是 p的一次函数, m= 100p- 20;亠-1505当 10 w t w 25 时，p = m= 100 (1