第3章 模拟信号的调制与解调

1、第 3 章模拟信号的调制与解调 第 3 章 模拟信号的调制与解调 3.1 模拟信号的线性调制模拟信号的线性调制 3.2 模拟信号的非线性调制模拟信号的非线性调制 3.3 模拟调制方式的性能比较模拟调制方式的性能比较 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.1 模拟信号的线性调制模拟信号的线性调制 3.1.1 3.1.1 常规双边带调制（常规双边带调制（AMAM） 常规双边带调制就是标准幅度调制，它用调制信号去控制高频载波的振幅，使已调波的振幅按照调制信号的振幅规律线性变化。 AM调制器模型如图3 - 1所示。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 1 AM调制器模型 x(t)A0coscts

2、AM(t)h(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 假设调制信号为x(t)，冲击响应为h(t)=(t)，即滤波器H()=，是全通网络，载波信号为c(t)=cosct, 调制信号x(t)叠加直流A0后与载波相乘，经过滤波器后就得到标准调幅（AM）信号，AM信号的时域和频域表示式分别为 )()(21)()()(cos)(coscos)(cos)()(cccc0AMcc0cc0AMXXAsttxtAttAttxAts(3-1) (3-2) AM信号的波形和频谱如图3 - 2所示。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 2AM信号的波形和频谱(a) 调制信号； (b) 叠加直流的调制信号； (c)

3、 载波信号； (d) 已调波信号 Ox(t)tX()Om m(a)A0 x(t)A0Ot(b)mmOA0 x(t)信号频谱2A0X第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 2AM信号的波形和频谱(a) 调制信号； (b) 叠加直流的调制信号； (c) 载波信号； (d) 已调波信号 cosct1O 1(c)余 弦 信 号 频 谱ccOOsAM(t)tt ccSAM() cc2m2mUSBLSBA0cA0cLSBUSBO(d )(21cX)(21cX第 3 章模拟信号的调制与解调 由图3 - 2可以看出： （1） 调幅过程使原始频谱X()搬移了c，且频谱中包含载频分量A0(+c)+(-c)和边

4、带分量（1/2）X(+c)+ X(c)两部分。 （2）AM波的幅度谱|X()|是对称的。 在正频率区域，高于c的频谱叫上边带（USB），低于c的频谱叫下边带（LSB）；又由于幅度谱对原点是偶对称的，所以在负频率区域，上边带应落在低于- c的频谱部分，下边带应落在高于- c的频谱部分。 第 3 章模拟信号的调制与解调 （3）AM波占用的带宽BAM（Hz）应是基带消息信号带宽fm（fm=m/2）的两倍，即BAM=2fm。 （4） 要使已调波不失真，必须在时域和频域满足以下条件： 在时域范围内， 对于所有t，必须 0max| )(|Atx（3 - 3） 第 3 章模拟信号的调制与解调 这就保证了A(

5、t)=A0+x(t)总是正的。这时，调制后的载波相位不会改变，信息只包含在信号之中，已调波的包络和x(t)的形状完全相同，用包络检波的方法很容易恢复出原始的调制信号。 否则， 将会出现过调幅现象而产生包络失真。 在频域范围内， 载波频率应远大于x(t)的最高频谱分量，即 mcff （3 - 4） 若不满足此条件， 则会出现频谱交叠， 此时的包络形状一定会产生失真。 第 3 章模拟信号的调制与解调 振幅调制信号的一个重要参数是调幅度ma， 其定义如下： minmaxminmaxa)()()()(tAtAtAtAm(3 - 5) 一般情况，ma小于1, 只有A(t)为负值时，出现过调幅现象，ma才

6、大于1。 AM信号在1电阻上的平均功率PAM等于sAM(t)的均方值。 当x(t)为确知信号时，sAM(t)的均方值等于其平方的时间平均， 即 ttxAttxtAttxAtxPc20c22c220c2202AMAMcos)(2cos)(coscos)()(第 3 章模拟信号的调制与解调 当调制信号无直流分量时，x(t)=0，且当x(t)是与载波无关的较为缓慢变化的信号时， 有 sc220AM2)(2PPtxAP（3 - 6） 式中，Pc=A20/2为载波功率，为边带功率。 2/ )(2stxP 由式（3 - 6）可知，AM信号的平均功率是由载波功率和边带功率组成的，而只有边带功率才与调制信号有

7、关。 载波功率在AM信号中占有大部分能量，即使在满调制(ma=1)条件下，两个边带上的有用信号仍然只占很小能量。因此，从功率上讲， AM信号功率利用率比较低。 第 3 章模拟信号的调制与解调 已调波的调制效率定义为边带功率与总平均功率之比， 即 )()(2202scsAMtxAtxPPP 对 于 调 制 信 号 为 单 频 余 弦 信 号 的 情 况 ，x(t)=Amcos(mt+m)，x2(t) =A2m/2, 此时 2a2a2m202m2202AM22)()(mmAAAtxAtx(3 - 7) “满调制”ma=1 时， 调制效率达到最大值, AM=1/3。 第 3 章模拟信号的调制与解调

8、3.1.2 3.1.2 抑制载波双边带调幅抑制载波双边带调幅(DSB-SC)(DSB-SC)为了提高调幅信号的效率，就得抑制掉已调波中的载波分量。要抑制掉AM信号中的载波，只需在图-中将直流分量A取掉，得到抑制载波的双边带信号，简称双边带信号(DSB)。 DSB信号的时域表示为 ttxtscDSBcos)()(当调制信号x(t)为确知信号时，DSB信号的频谱为 2)(2)()(ccDSBXXs(3 - 9) (3 - 8) 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 3 DSB信号的波形和频谱(a) 调制信号； (b) 载波信号； (c) 已调波信号 x(t)OtO mmX()cosctt11

9、OO ccccsDSB(t)O反相点t ccOUSBLSBLSBUSBSDSB()(21cX)(21cX(a)(b)(c)第 3 章模拟信号的调制与解调 由于DSB频谱中没有载波分量，Pc=0。因此，信号的全部功率都包含在边带上， 即 2)(2SDSBtxPP(3 - 10) 这就使得调制效率达到，即DSB=1。 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.1.3 单边带调幅单边带调幅(SSB) 1. 1. 滤波法产生单边带信号滤波法产生单边带信号所谓滤波法，就是在双边带调制后接上一个边带滤波器， 保留所需要的边带，滤除不需要的边带。边带滤波器可用高通滤波器产生USB边带信号，也可用低通滤波器产生LS

10、B信号。 图-(a)是产生SSB信号的高通和低通滤波特性，图-(b)是SSB信号的频谱特性。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 4 产生SSB信号的滤波和频谱特性（a） 边带滤波特性； (b) 频谱特性 X() HHSM() ccOO 上边带 下边带 下边带 上边带 ccO上边带频谱O cc下边带频谱H()1O ccH()O cc1(a)(b)第 3 章模拟信号的调制与解调 用滤波法产生SSB信号的原理框图如图 - 所示。 图中乘法器是平衡调制器，滤波器是边带滤波器。从频谱图中可以看出，要产生单边带信号，就必须要求滤波器特性十分接近理想特性，即要求在c处必须具有锐截止特性。这一点在低

11、频段还可制作出较好的滤波器，但对于高频段就很难找到合乎特性要求的滤波器了。 通常解决高频段滤波器的办法是采用多级调制滤波， 实现多级频率搬移。也就是说，先在低载频上形成单边带信号，然后通过变频将频谱搬移到更高的载频。频谱搬移可以连续分几步进行，直至达到所需的载频为止。图 - 是两级调制滤波器的原理框图及频谱图。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 5 滤波法产生SSB信号 HSSB()x(t)载 波 c(t)sDSB(t)sSSB(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3-6 两级调制滤波产生SSB信号(a) 原理框图； (b) 调制频谱 H1()x(t)cosc1(t)s1(t)调

12、制信号H2()s2(t)sSSB(t)cosc2(t)(a)(b)S1(H1(Oc1S2(c2H2(O第 3 章模拟信号的调制与解调 2. 2. 移相法产生单边带信号移相法产生单边带信号任一调制基带信号，可用n个余弦信号之和来表示， 即 txtxinii1cos)(经双边带调制 ttxttxtsniici1cDSBcoscoscos)()(如果通过上边带滤波器HUSB(), 则得到USB信号 ttxttxttsniicc1cUSBsin)( 21cos)(21)cos(21)(第 3 章模拟信号的调制与解调 如果通过下边带滤波器HLSB(), 则得到LSB信号 ttxttxtsccLSBsin

13、)( 21cos)(21)(式中是将x(t)中所有频率成分均相移90后得到的。 txtxiniisin)( 1把上、下边带信号合并起来， 单边带信号就可写成 ttxttxtsccSSBsin)( 21cos)(21)(3 - 11)式中， “”号表示上边带， “”号表示下边带。 第 3 章模拟信号的调制与解调 根据式(3 - 11)可得到相移法实现单边带信号的原理框图如图 - 所示。 从图-可知，相移法单边带信号产生器有两个相乘器， 第一个相乘器产生一般的双边带信号，第二个相乘器的输入信号需要移相90。对于单频移相比较容易实现，但对于宽频信号，需要一个宽带移相网络，而制作宽带移相网络是非常困难

14、的。如果宽带移相网络做得不好，容易使单边带信号失真。 第 3 章模拟信号的调制与解调 总之，单边带调制方式的优点是：节省载波发射功率， 同时频带利用率也高，它所占用的频带宽度仅是双边带的一半， 和基带信号的频带宽度相同。 单边带信号的解调和双边带一样，不能采用简单的包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍然需要采用相干解调。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 7 相移法产生单边带信号原理图 90 xSSB(t)cosctttxcsin)( ttxcsin)( 90 x(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 3.1.4 残留边带调幅残留边带调幅(VSB)当调制信号x(t)

15、的频谱具有丰富的低频分量时，如电视和电报信号，已调信号频谱中的上、下边带就很难分离，这时用单边带就不能很好地解决问题。那么，残留边带就是解决这种问题一个折衷的办法，它是介于SSB和DSB之间的一种调制方法，既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB实现上的难题。 在VSB中，不是对一个边带完全抑制，而是使它逐渐截止， 使其残留一小部分。图3 - 8 示出了调制信号、DSB、SSB及 VSB信号频谱结构比较特性。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 8 调制信号、DSB、SSB和VSB信号的频谱 X()22OSDSB() ccOSSSB()O cc ccSVSB()O(a)(b)

16、(c)(d)第 3 章模拟信号的调制与解调 滤波法实现残留边带调制的原理如图3 - 9(a)所示。 图中HVSB()是残留边带滤波器传输特性，它的特点是c附近具有滚降特性，如图 - (b)所示，而且要求这段特性对于|c|上半幅度点呈现奇对称，即互补对称特性。 在边带范围内其他各处的传输特性应当是平坦的。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 9 VSB调制原理框图及滤波器特性(a) 残留边带调制器；(b) 残留边带滤波器(c) 残留边带滤波器的互补对称性 HVB S c HVB ScHVSB()x(t)c(t) cosctsVSB(t)HVSB()U B SU B Smm0 cc2m22

17、0HVB ScHVB Sc(c)(a)(b)第 3 章模拟信号的调制与解调 由于边带信号频谱具有偶对称性，因此，VSB中的互补对称性就意味着将HVSB()分别移动c和c就可以到如图 - (c)所示的HVSB(+c)和HVSB(c)，将两者叠加，即 常数)()(cVSBcVSBHH|m (3 - 12) 式中，m是调制信号的最高频率。 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.1.5 3.1.5 模拟线性调制的一般模型模拟线性调制的一般模型1. 1. 模拟线性调制信号产生的一般模型模拟线性调制信号产生的一般模型模拟线性调制的一般模型如图 - 所示。 图 - 模拟线性调制的一般模型 h(t)x(t)sc

18、(t)cosct第 3 章模拟信号的调制与解调 设调制信号x(t)的频谱为X()，冲激响应h(t)的滤波器特性为H()，则其输出已调信号的时域和频域表示式为 )()()(21)()(cos)()(ccccHXXSthttxts(3 - 13) (3 - 14) 式中, c为载波角频率， )()(thH。 如果将式(3 - 13)展开， 就可得到另一种形式的时域表示式， 即 ttsttstsQccIcsin)(cos)()(3 15) 第 3 章模拟信号的调制与解调 式中， tththtxthtstththtxthtscQQQcIIIsin)()(),()()(cos)()(),()()(3 -

19、 16) (3 17) 式(3 - 15)中第一项是载波为cosct的双边带调制信号，与参考载波同相，称为同相分量，第二项是以sinct为载波的双边带调制，与参考载波cosct正交，称为正交分量。sI(t)和sQ(t)分别称为同相分量幅度和正交分量幅度。 第 3 章模拟信号的调制与解调 相应的频域表示式为 )()(2j)()(21)(cQcQcIcIcSSSSS 于是，模拟线性调制的模型可换成另一种形式，即模拟线性调制相移法的一般模型，如图3-11所示。这个模型适用于所有线性调制。 (3-18)第 3 章模拟信号的调制与解调 HQ()2s(t)cosctHI()sI(t)sQ(t)x(t)图3

20、-11 模拟线性调制相移法的一般模型第 3 章模拟信号的调制与解调 2. 2. 模拟线性调制相干解调的一般模型模拟线性调制相干解调的一般模型 调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬到载频位置；解调是调制的反过程，它是将已调信号的频谱中位于载频的信号频谱再搬回到低频上来。因此，解调的原理与调制的原理是类似的，均可用乘法器予以实现。相干解调的一般模型如图3-12所示。 为了不失真地恢复出原始信号，要求相干解调的本地载波和发送载波必须相干或者同步，即要求本地载波和接收信号的载波同频和同相。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - 模拟线性调制相干解调的一般模型 LPFsc(t)cd(t

21、)cosctsd(t)sp(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 相干解调的输入信号应是调制器的输出信号， 这时相干解调的输入信号为 ttsttstscQcIcsin)(cos)()(与同频同相的本地载波相乘后， 得 ttsttststtstspcQcIIcc2sin)(212cos)(212)(cos)()(（3 - 19) 经低通滤波器（LPF）后， )(2)()(Idtxtsts（3 20) 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.1.6 3.1.6 线性调制系统的抗噪声性能线性调制系统的抗噪声性能 1. 1. 分析模型分析模型在实际系统中，噪声对系统的影响是在所难免的。最常见的噪声有加性噪声

22、，加性噪声通常指接收到的已调信号叠加上一个干扰，而加性噪声中的起伏噪声对已调信号造成连续的影响，因此，通信系统把信道加性噪声的这种起伏噪声作为研究对象。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 13 解调器抗噪声性能的分析模型 带 通滤波器解调器sc(t)n(t)si(t)ni(t)so(t)no(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 图3-13中，xc(t)为已调信号，n(t)为信道叠加的高斯白噪声，经过带通滤波器后到达解调器输入端的有用信号为si(t)，噪声为ni(t)，解调器输出的有用信号为so(t)，噪声为no(t)。 带通滤波器带宽远小于中心频率c时，可视带通滤波器为窄带滤波器，平

23、稳高斯白噪声通过窄带滤波器后，可得到平稳高斯窄带噪声。于是ni(t)即为窄带高斯噪声， 其表示式为 ttnttntncQcIisin)(cos)()(（3 - 21） 或者 )(cos)()(citttVtn（3 22） 第 3 章模拟信号的调制与解调 其中 )()()(2Q2ItntntV)()(arctan)(ItntntQV(t)的一维概率密度为瑞利分布，(t)的一维概率密度函数是平均分布。ni(t)、nI(t)和nQ(t)的均值均为零，但平均功率不为零且具有相同值，即 i2Q2I2)()()(Ntntntni(3 - 23) 第 3 章模拟信号的调制与解调 式中，Ni为输入噪声功率。若

24、白噪声的双边功率谱密度为n0/2, 带通滤波器是高度为1、带宽为B的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为 BnN0i(3 - 24) 这里的带宽B通常取已调信号的频带宽度，目的是使已调信号能无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声。 第 3 章模拟信号的调制与解调 模拟通信系统的可靠性指标就是系统的输出信噪比，其定义为 率解调器输出噪声的平均平均功率解调器输出有用信号的ooNS当然，也有对应的输入信噪比， 其定义为 率解调器输入噪声的平均平均功率解调器输入有用信号的iiNS第 3 章模拟信号的调制与解调 为了便于衡量同类调制系统采用不同解调器时输入信噪比的影响，还可用输出信噪比和输入信噪

25、比的比值G来度量解调器的抗噪声信能， 比值G称为调制制度增益， 定义为 iioo/NSNSG (3 - 25) 显然，调制制度增益越大，表明解调器的抗噪声性能越好。 第 3 章模拟信号的调制与解调 2. DSB2. DSB调制系统的性能调制系统的性能DSB调制系统中的解调器是相干解调器，由乘法器和低通滤波器组成。由相干解调的一般模型可知，经低通滤波器输出后的信号与原始信号成正比例关系，见式(3 - 20)。因此， 解调器输出端的有用信号功率为 )(41)(41)(22I2dotxtntsS（3 - 26） 第 3 章模拟信号的调制与解调 解调器输出端的噪声功率是根据解调器输入噪声与本地载波co

26、sct相干后，再经低通滤波器而得到输出噪声no(t)的平均功率而推出的。因此，解调器最终的输出噪声为 )(21)(Iotntn故输出噪声功率为 )(41)(2I2ootntnN(3- 27) 根据式(3 - 23)和式(3 - 24)， 可得 BNNtnN0i2io4141)(41(3- 28) 对于DSB, 带宽B=2m。 第 3 章模拟信号的调制与解调 解调器输入信号平均功率为 )(21cos)()(22c2iitxttxtsS(3 - 29) 这时，可求得 BntxNS02ii2/ )(3 -30) BntxNtxNS02i2oo)(4/4/ )(/(3 -31) 第 3 章模拟信号的调

27、制与解调 于是调制制度增益为 2/iiooDSBNSSSG(3 - 32) 上式说明，DSB调制系统的调制制度增益为2，DSB调制使系统信噪比改善了一倍。 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.SSB 3.SSB调制系统的性能调制系统的性能 在SSB相干解调中，与DSB相比较，所不同的是SSB解调器之前的带通滤波器的带宽是DSB带宽的一半，即B=fm。这时，单边带解调器的输入信噪比为 BntxBntxNS0202ii4)(4/ )(3 - 33) 输出信噪比为BntxBntxNS0202oo4)(4/16/ )(3 - 34) 第 3 章模拟信号的调制与解调 因此，SSB的调制制度增益为 1/i

28、iooSSBNSNSG(3 - 35) 这里GSSB=1并不说明DSB抗噪声性能好于SSB。这是因为双边带已调信号的平均功率是单边带信号的两倍，所以两者的输出信噪比是在不同的输入信号功率情况下得到的。如果我们在相同的输入信号功率Si、相同输入噪声功率谱密度n0、相同基带信号宽带fm条件下，对这两种调制方式作比较，可以发现它们的输出信噪比是相等的。由此我们可以说，DSB和SSB两者的抗噪声性能是相同的，但双边带信号所需的传输带宽是单边带的两倍。 第 3 章模拟信号的调制与解调 4. AM 4. AM调制系统的性能调制系统的性能 AM信号可采用相干解调和包络检波两种方式。相干解调时AM调制系统的性

29、能分析与前面几个的分析方法相同， 在此无需赘述。这里，仅就常用的简单的包络检波解调性能作一分析， 其分析模型如图-所示。 设包络检波器的输入信号为 ttxAtsc0icos)()(3 - 36) 且假设x(t)均值为零，A0|x(t)|max。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图3-14 AM包络检波抗噪声性能分析模型带 通滤 波 器包 络检 波 器s(t)n(t)si(t)ni(t)so(t)no(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 输入噪声为 ttnttntncQcIisin)(cos)()(3 - 37) 包络检波器输入端的信噪比为 BntxAtntsNS02202i2iii2)()()

30、(3 38) 当包络检波器输入端的信号是有用信号和噪声的混合波形时， 即 )(cos)(sin)(cos)()()()(cccIiitttAttnttntxAtntsQ第 3 章模拟信号的调制与解调 其中, 合成包络为 )()()()(22ItntntxAtAQ(3 - 39) 合成相位为 )()()(arctan)(ItntxAtntQ(3 40) 包络检波的作用就是输出A(t)中的有用信号。实际上，检波器输出的有用信号与噪声混合在一起， 无法完全分开，因此， 计算输出信噪比十分困难。这里，考虑两种特殊情况。 第 3 章模拟信号的调制与解调 1) 大信噪比情况大信噪比指的是输入信号幅度远大于

31、噪声幅度， 即 )()()(2Q2ItntntxA这时，式(3 - 39)可简化为 )()()(I0tntxAtA(3 - 41) 由于A0被电容器阻隔，有用信号与噪声独立分成两项，可类似前面的分析方法进行。系统输出信噪比为 BntxtntxNS022I2oo)()()(3 - 42) 第 3 章模拟信号的调制与解调 由式(3 - 38)和式(3 - 42)可得调制制度增益为 )()(2/2202iiooAMtxAtxNSNSG(3 - 43) 上式表明，AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增大。由于A0 |x(t)|max，所以GAM总是小于，可见包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶

32、化了。 对于100%调制，x(t)为单频正弦信号，GAM最大值为。 第 3 章模拟信号的调制与解调 2) 小信噪比情况小信噪比指的是输入信号幅度远小于噪声幅度， 即 )()()(22ItntntxAQ这时，式(3 - 39)变为 )(cos)()()()(cos)(1)()(00ttxAtRtRttxAtRtA(3 - 44) 式中，R(t)及(t)代表噪声ni(t)的包络和相位。其中 第 3 章模拟信号的调制与解调 )()()(cos)()(arctan)()()()(II2Q2ItRtnttntnttntntRQ由此可见，A(t)中没有与x(t)成正比或单独信号项, 只有受cos(t)调制

33、的x(t)cos(t)项，由于cos(t)是随机噪声，因而x(t)被噪声扰乱， 结果 x(t)cos(t)仍然被视为噪声。这表明，在小信噪比情况下， 信号不能通过包络检波器恢复出来。 第 3 章模拟信号的调制与解调 有资料分析表明，小信噪比输入情况下，包络检波器的输出信噪比基本上与输入信噪比的平方成正比，即 1ii2iiAMooNSNSNS(3 - 45) 因此, 小信噪比输入情况下，包络检波器不能正常解调。 由于大信噪比条件下，检波输出信噪比So/No与输入信噪比Si/Ni成正比，能够实现正常解调。可以预料，应该存在一个临界值， 当输入信噪比大于此临界值时包络检波器能正常地工作， 而小于此临

34、界值时，不能正常工作， 这个临界状态的输入信噪比叫做门限值。 第 3 章模拟信号的调制与解调 门限值的意义表示，当Si/Ni降到此值以下时，So/No恶化的速度比Si/Ni迅速得多。包络检波器存在门限值这一现象叫做门限效应。门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的，因此，所有非相干解调都存在着门限效应。门限效应在输入噪声功率接近载波功率时开始明显。在小信噪比输入情况下，包络检波器的性能较相干解调器差，所以在噪声条件恶劣下常采用相干解调。 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.2 模拟信号的非线性调制模拟信号的非线性调制 3.2.1 3.2.1 基本概念基本概念 角度调制信号的一般表示式为 )

35、(cos)(cttAts(3 - 46) 式中，A是载波的恒定幅度，ct+(t)是信号的瞬时相位(t),而(t)称为相对于载波相位ct的瞬时相位偏移。而瞬时相位的导数d ct+(t) /dt就是瞬时频率，瞬时相位偏移的导数d(t)/dt就称为相对于载频c的瞬时频偏。 第 3 章模拟信号的调制与解调 所谓相位调制，就是指瞬时相位偏移随调制信号x(t)作线性变化，相应的已调信号称为调制信号，当起始相位为零时， 其时域表示式为 )(cos)(pcPMtxKtAts（3 - 47） txKtAtsd)(cos)(fcFM式中，Kp为常数，称为相移常数。 所谓频率调制，就是指瞬时频率偏移随调制信号x(t

36、)作线性变化，相应的已调信号称为调频信号，调频信号的域表示式为 （3 48） 第 3 章模拟信号的调制与解调 式中，Kf为常数，称为频偏常数，因为 )(d)(dftxKtt（3 - 49） 所以 d )()(ftxKt（3 - 50） 由式(3 - 47)可知，如果将调制信号先微分，然后进行调频， 则可得到调相信号，这种方法称为间接调相法，如图-所示，同样，也可用相位调制器来产生调频信号，这时调制信号必须先积分然后送入相位调制器，这种方法称为间接调频法， 如图 -所示。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - 调相法 d()dtx(t)FMsPM(t)(b)PMsPM(t)x(t)(a)第 3

37、 章模拟信号的调制与解调 图 - 调频法 ()dtx(t)PMsFM(t)(b)FMsFM(t)x(t)(a)第 3 章模拟信号的调制与解调 . . . 窄带调频窄带调频(NBFM)(NBFM) 通常认为调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30， 即 6d)(ftxK（ - ） 称为窄带调频。 将调频信号时域表示式展开， 并将式（ - ）代入， 可得 txAKtAtstcfcNBFMsind)(cos)(（ - ） 第 3 章模拟信号的调制与解调 利用傅氏变换公式，可将窄带调频信号的频域表示为 ccccfccNBFM)()(2)()(A)(XXAKS（ - ） 其中 ccccccccccc)()

38、(21sind)()(d)()()(sin)()(cos)()(XXtttxjXttxjttXtx第 3 章模拟信号的调制与解调 一般情况下，AM信号中载波与上、下边频的合成矢量与载频同相，只发生幅度变化，而在NBFM中，由于一个边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，因而NBFM存在相位变化，当最大相位偏移满足式（ - ）时， 合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了调频信号。AM与NBFM的矢量表示如图 - 所示。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - AM与NBFM矢量表示(a) AM矢量表示； (b) NBFM矢量表示 调幅载波上边频下边频M(t)(a)窄带调频下边频上边频载波(

39、b)第 3 章模拟信号的调制与解调 对于窄带调相(NBPM)系统而言，只要调相所引起的最大瞬时相位偏移满足下式即可 6)(maxptxK（ - ） 窄带调相信号可表示成 ttxAKtAtscfcNBFMsin)(cos)(（ - ） 窄带调相信号的频谱为 )()(2j)()()(ccfccNBFMXXAKAS（ - ） 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.2.3 3.2.3 宽带调频宽带调频(WBFM)(WBFM)当调频引起的最大相位偏移不满足式（-）时，调频信号为宽带调频，这时，调频信号的时域表示不能简化，因而宽带调频系统的频谱分析就显得困难一些。为使问题简化， 我们只研究单音调制的情况，

40、并将其推广到多音情况。 若单音调制信号为 tfAtAtxmmmm2coscos)(调频信号的瞬时相偏为 tmtKAKAttmfmmfmmfmsinsindcos)(（ - ）第 3 章模拟信号的调制与解调 式中，AmKf为最大角频偏，记为。mf为调频指数，它表示为 mmmfmfffKAm（ - ） mf表示最大频率偏移f相对于中心频率fm的相对变化值。于是， 单音宽带调频的时域表示式可写为 )sincos()(mfcFMtmtAts（ - ） 将上式用三角函数展开， 则有 )sinsin(sin)sincos(cos)(mfcmfcFMtmtAtmtAts（ - ） 第 3 章模拟信号的调制与

41、解调 进一步利用贝塞尔(Bessel)函数为系数的三角函数， 有 )2cos)(2)()sincos(mf12f0mftnmJmJtmnntnmJtmnnmf112mf) 12cos()(2)sinsin(有关贝塞尔函数知识， 请参阅相关参考书。 第 3 章模拟信号的调制与解调 调频信号的级数展开式为 tnmJAtsnn)cos()()(mcfFM其相应的傅氏变换所得到的频谱为 )()()()(mcmcfFMnnmJAsnn（ - ） 以上分析可以看出，调频波的频谱包含无穷多个分量，从理论上讲，它的频带宽度为无限宽。实际上，边频幅度Jn（mf) 随着n的增大而逐渐减小，因此只要适当选取n值，使

42、得边频分量减小到可以忽略的程度，调频信号的带宽可近似认为是有限频谱。 第 3 章模拟信号的调制与解调 当mf时，取边频数n=mf，这时n mf以上的边频幅度Jn（mf)均小于.1，相应产生的功率均在总功率以下，可以忽略不计。这时调频波的带宽为 )(2) 1(2mmfFMfffmB（ - ） 上式说明，调频信号的带宽取决于最大频偏f和调制信号的频率fm。当mf时, BFM2f，这就是大指数宽带调频的情况， 带宽由最大频偏所决定。 第 3 章模拟信号的调制与解调 根据式（ - ），将其推广于任意信号调制的调频波， 可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽，实际应用的估计公式为 mFM)2(2fDB(

43、3 - 66) 式中，fm是调制信号的最高频率，D是最大频偏f与fm的比值，D通常大于。 对于宽带调相（WBPM）的情况， 其分析方法同上，仍考虑单频调相。 第 3 章模拟信号的调制与解调 PM信号的时域表示式为 2)(cos)()(mcPMntnmJAtspnn（ - ） 式中，mp叫调相指数，它等于最大相移， 即 ppAKm（ - ） 调相波的最大频偏为 = mpm （ - ） 第 3 章模拟信号的调制与解调 将式（ - ）进行傅氏变换，将到PM信号的频谱为 )(e)(e)()(mc/2jn-mc/2jnpPMnnmJASnn（ - ） 由此可见，PM和FM的表示式基本相同，所不同的是,

44、PM信号的不同频率分量具有不同的相位，它们都是的整数倍。PM信号的带宽与FM的计算方法相同。 mp时 mmpPM22ffmB（ - ） 第 3 章模拟信号的调制与解调 WBPM与WBFM不同的是，在WBFM中，当f固定时， 带宽BFM为常数f，而与调制信号频率fm无关；但在WBPM中，若固定，则带宽BPM将随调制信号频率fm的增大而增加。 另一方面，若固定调制信号频率fm，则无论FM还是PM, 它们的带宽都随调制指数的增大而增加。 由此可见，在FM中，当f恒定时，BFM基本不变，系统可充分利用给定的传输信道带宽；在PM中，当恒定时，调制信号频率增加，BPM也增加，不能充分利用信道带宽。因此，

45、当调制信号x(t)包含许多频率分量时，采用FM比较有利，所以， FM比PM应用更广泛。 第 3 章模拟信号的调制与解调 3.2.4 3.2.4 调频信号的产生与解调调频信号的产生与解调1. 1. 调频信号的产生调频信号的产生 产生调频信号的方法通常有两种：直接法和间接法。 直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率， 使其按调制信号的规律线性变化。直接法产生调频信号的原理请读者参阅有关高频电子线路书籍。直接法的主要优点是可以得到较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高， 因而需要附加稳频措施。 间接法是先对调制信号积分后再对载波进行相位调制， 从而产生窄带调频(NBFM)信号，然后，利用倍频器把窄带

46、调频(NBFM)信号变换成宽带调频(WBFM)信号，其原理图如图3-18所示。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - 间接调频框图 积分器N倍频器相位调器x(t)sNBFM(t)sWBFM(t) Acosct第 3 章模拟信号的调制与解调 由式（ - ）可知，NBFM信号可看成由正交分量和同相分量合成，同相项为A cosct, 正交项为sinct, 系数为，实现NBFM信号的原理框图如图-所示。由NBFM向WBFM的变换只需用N倍频器即可实现。 其目的是提高调频指数mf，经N次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为N倍。 间接法的优点是频率稳定度好， 缺点是需要多次倍频和混频， 因而电路较

47、为复杂。 txAKd)(f第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - NBFM信号的产生 积分器 90 移相x(t)调制信号Acosct载波sNB FM(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 2. 调频信号的解调调频信号的解调 1） 非相干解调由于调频信号的特点是瞬时频率正比于调制信号的幅度， 因此， 调频信号的解调就是要产生一个与输入调频波的频率成线性关系的输出电压， 完成这个频率电压转换关系的器件就是频率解调器，它可以是斜率鉴频器、 锁相环鉴频器、 频率负反馈解调器等。 图3 - 20给出了理想鉴频特性和鉴频器的方框图。 理想鉴频器可看成是带微分器的包络检波器， 微分器输出为 txKtxKAts

48、d)(sin)()(fcfcd（3 - 73） 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 3 - 20 理想鉴频器特性及其组成框图(a) 理想鉴频特性； (b) 鉴频器的方框图 输出电压O输入频率fc斜率为Kd(a)限幅器及带通微分器包 络检 波低 通滤波器sFM(t)sd(t)鉴频器so(t)(b)第 3 章模拟信号的调制与解调 这是一个幅度、频率均被调制的调幅调频信号，用包络检波取出其幅度信号，并滤去直流成分，鉴频器的输出so(t)与调制信号x(t)成正比例关系。 )()(fdotxKKts(3 - 74) 式中，Kd为鉴频器灵敏度。 鉴频器中的微分器实际是一个调频到调幅的转换器，调制信号是用包

49、络检测法得到的，它的缺点是对于信道中噪声和其他原因引起的幅度起伏有反应，因而在使用中常在微分器之前加一个限幅器和带通滤波器。 第 3 章模拟信号的调制与解调 ）相干解调在NBFM中，NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和， 因而可以采用线性调制中相干解调法进行解调，其相干解调方框图如图3-21所示。如果是NBFM信号解调，取掉图中微分器即可。 图 - NBFM信号的相干解调 sNB FM(t)带通c(t)sP(t)低通sd(t)微分so(t)相干解调si(t)第 3 章模拟信号的调制与解调 因为NBFM信号为 ttxKAtAtscfcNBFMsind)(cos)( 相乘器的相干载波 ttc

50、csin)(相乘器的输出为 )2cos1 (d)(22sin2)(cfcptxKAtAtst第 3 章模拟信号的调制与解调 经低通滤波器后，得 d )(2)(fptxKAts经微分器后， 输出信号为 )(2)(fotxKAts（ - ） 可见相干解调器的输出正比于调制信号x(t)。 第 3 章模拟信号的调制与解调 . . . 调频系统的抗噪声性能调频系统的抗噪声性能1. 1. 非相干解调的抗声性能非相干解调的抗声性能不论是窄带调制还是宽带调制都可采用非相干解调，非相干解调在实际应用中也非常广泛。 非相干解调器的分析模型如图-所示。图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声；n(t)是均值为0

51、，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声，经过带通滤波器以后变为窄带高斯噪声；限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - 调频非相干解调抗噪声性能分析模型 sFM(t)带通n(t)si(t)鉴频ni(t)低通so(t)解调器no(t)限幅第 3 章模拟信号的调制与解调 下面介绍解调器输入信噪比的方法： 设输入调频信号为 txKtAtsd)(cos)(fcFM输入信号功率为 22iAS （ - ） 输入噪声功率为 FM0iBnN （ - ） 理想带通滤波器的带宽与调频信号的带宽BFM相同。 第 3 章模拟信号的调制与解调 输入信噪比为 FM02ii2BnA

52、NS(3 - 78) 输出信噪比的计算可分两种情况，即大信噪比情况和小信噪比情况， 因为非相干解调不满足叠加性，无法分别计算出输出信号功率和噪声功率。 第 3 章模拟信号的调制与解调 ） 大信噪比情况在输入信噪比足够大的情况下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时，可以把信号和噪声分开来计算。 设输入噪声为零时，经鉴频器的微分和包络检波，再经低通滤波器的滤波后，输出信号为KdKfx(t), 故输出信号平均功率为 )()()(22fd2ootxKKtsS( - ） 不考虑信号的影响输出噪声功率为 23m02d2o38AfnKN 第 3 章模拟信号的调制与解调 于是，得到解调器输出信噪比为 3m02

53、2f2oo8)(3fntxKANS（ - ） 当输入信号x(t)为单一频率余弦波，且振幅Am=1时(x(t)=cosmt)，可以得到输出信噪比 3m022oo43fnfANS（ - ） 第 3 章模拟信号的调制与解调 而 上 式 可 以 用 Si/ Ni来 表 示 ， 且 考 虑mf=f/fm,BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm)可得解调器制度增益 ) 1(3/f2fiiooFMmmNSNSG(3 - 82) 当FM是mf1的宽带调频时 3fFM3mG(3 83) 可见，大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的，它与调制指数的立方成正比。由带宽公式BFM可知，mf越大，GFM越大， 但系

54、统所需的带宽也越宽。这表明调频系统抗噪声性能的改善是以增加传输带宽而换来的。 第 3 章模拟信号的调制与解调 ） 小信噪比情况小信噪比情况当输入信噪比很低时，解调器的输出端信号与噪声混叠在一起，不存在单独的有用信号项，信号被噪声扰乱，因而， 输出信噪比急剧下降，它的计算也变得复杂起来。这时，调频信号的非相干解调和AM信号的非相干解调一样，存在着门限效应。当输入信噪比大于门限电平时，解调器的抗噪声性能较好， 而当输入信噪比小于门限电平时，输出信噪比急剧下降。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - (a)示出了以mf为参量，单音调制时门限值附近的输出信噪比与输入信噪比的关系曲线图。由图可以看出：(1) 曲线中存在着明显的门限值。当输入信噪比在门限值以上时，输出信噪比与输入信噪比成线性关系，在门限值以下时，输出信噪比急剧恶化。 (2) 门限值与调频指数mf有关。不同的调频指数，门限值不同， mf大的门限值高， mf小的门限值低。但门限值的变化范围不大，一般在dB范围内。门限值与mf的关系曲线如图 - （b）所示。 第 3 章模拟信号的调制与解调 图 - 调频信号的门限值(a)