方程与不等式之分式方程真题汇编附答案

1、方程与不等式之分式方程真题汇编附答案一.选择题1.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路 的速度比原方案快20%,结果提前两天完成任务,假设设原方案每天修建道路x米,那么根据题意可列方程为().12001200小A 一= 2x(l + 20%).r1200 1200 “C = 2(1 + 20%)兀 x【答案】A【解析】1200 1200R 一=d(1-20%)兀x12001200cD = 2a (l-20%)x设原方案每天修建道路xg那么实际每天修建道路为(l+20%)xm.由题意得,1200 1200-一(l + 20%)x_应选A.2.从-4, -

2、3,-2, -1, 0, 1, 3, 4, 5这九个数中,随机抽取一个数,记为弘那么数a使关于x的不等式组<2x-(4a-2)<l213<x+2至少有四个整数解,且关于x的分式方程+=1有非负整数解的概率是()3-x x-32 145A. -B. -C. -D.-9399【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组,找出满足条件的a的值,然后解分式方程,找出满足非负整数解的a的 值,然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.【详解】(x<a解不等式组得：,x>-7由不等式组至少有四个整数解,得到a>-3,a的值可能为：-3, - 2,0,

3、1, 3, 4, 5,分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,5 d解得：x=,2分式方程有非负整数解,.a=5、3、1、- 3,那么这9个数中所有满足条件的a的值有4个,AP=-9应选：C.【点睛】此题主要考查解一元一次不等式组,分式方程的非负整数解,随机事件的概率,掌握概率 公式是解题的关键.3.如果关于x的不等式a+1 x>2的解集为x<-l,那么a的值是.A. a=3B a<3C a=3D a>3【答案】c【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程,解方程即可.【详解】解：由于关于x的不等式a+1 x>2的解集为x<-l,2所以 a+l<

4、0,即 a<-l,且=-1,解得：a=-3.a + 1经检验a=-3是原方程的根应选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的解集,当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值设乙骑自行车的平均速4甲、乙两人同时分别从A, B两地沿同一条公路骑自行车到：地己知A, C两地间的 距离为110千米,B, C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/ 时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题, 度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的选项是110 100B.=x+2110 100A.=x+2

5、x【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x T米/时,那么甲崎自行车的平均速度为x+2米/时,根据 题意可得等量关系：甲骑lioT米所用时间二乙骑loo T-米所用时间,根据等量关系可列110 100D.=x x-2110 100C.x-2出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为x T米/时,由题意得:应选A.5母亲节当天,某花店主打"康乃馨花束",上午销售额为3000元,下午因市场需求量 增人,店家将该花束单价提升30元,且下午比上午多售出40束,销售额为7200元,设该花束上午单价为每束X元,那么可列方程为A.72003000“C. = 40x+30 x【答案】C【

6、解析】72003000“B. 一= 40x x + 3030007200“D. = 40x + 30 x【分析】 设该花束上午单价为每束x元,那么下午单价为每束x+30元,根据数量二总价十单价,结 合下午比上午多售出40束,即可得出关于x的分式方程,此题得解.【详解】设该花束上午单价为每束x元,那么下午单价为每束x+30元,依题意,得:应选：C【点睛】此题考查了列分式方程解决实际问题,审题是根底,难点是找出能够表示应用题全部含义 的一个相等关系,关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量6.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,己知甲队比乙队每天多修10 m,设 甲队每天修

7、路xm依题意,下面所列方程正确的选项是120 100A ='x x-10【答案】A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm,120 100B.=x x + 10120 100 120 100C. = D =x-10 xx + 10x那么乙队每天修x-10由于甲、乙两队所用的天数相同,所以,竺二吧x x-10 应选A.7.如图,在平面直角坐标系中,以o为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点m,交 轴于点N,再分别-点M、"为圆心,大于和N的长为半径画弧,两弧在第二彖限交于点P.假设点P的坐标为芦,齐J,加的值为1A. a = lB. a = lC. a = lD a =3【答案】

8、D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二彖限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点P在第二彖限角平分线上, 那么P点横纵坐标的和为0,故+=0,<3 42曰 + 3解得：a=-.3故答案选：D.【点睛】此题考查的知识点是作图一根本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟 练的掌握作图一根本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图一根本作图,坐标与图形性 质,角平分线的性质.&关于x的分式方程丄 +上竺=2有解,那么加应满足的条件是x22 xA.加

9、H1 且加工2B.C.加=1或m = 2D. m 1 或7 工 2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程m-2x=-2,由分式方程有解可知rv2h0,最简公分母x- 2工0,求出x的值,进一步求出m的取值即可.【详解】13-mx c+= 2 ,x22 x去分母得,1- (3-mx) =2(x-2)整理得,(m-2) x=-2分式方程丄+上竺=2有解,%22 xAm-20,即 m*2» 牙=二一m-2分式方程丄;+型仝=2有解,x-22-xA x-2*0,即 x*2,-2/H 2 ,解得,mHl,m-2所以,m的取值为：?工1且加工2应选：A.【点睛】此题主要考查了分式

10、方程的求解,关键是会解出方程的解,注意隐含条件9.假设数Q使关于x的分式方程 一-=3有正数解,且使关于y的不等式组x-1-X(2y-a > y-11, 有解,那么所有符合条件的整数d的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-l且aHl,根据不等式组有解,即可得：a<3,找出 所有的整数a的个数为2.【详解】解方程 一 = 3,得：X- l-xa + lx =,2分式方程的解为正数,61 + 1 >01 即 8>-1,又 , a + h 1, a 工,2/. 3>*1 且 aH 1,2y-a&g

11、t; y-I关于y的不等式组1, 有解,-y+ 3-l<y S 8-2a»即 a-l<8-2a,解得：a<3,综上所述,a的取值范围是-l<a<3,且al,那么符合题意的整数a的值有0、2,有2个,应选：B.【点睛】此题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范怜I,不等式组的求解,找到整数解的个 数,掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键.102021年7月30 口阳朔至鹿寨高速公路建成通车,己知从阳朔至鹿寨国道的路程为 15077,现在高速路程缩短了 20如7,假设走高速的平均车速是走国道的2.5倍,所花时间 比走国道少用15小时,设走国道的平

12、均车速为xhn/lu那么根据题意可列方程为150-20150x 2.5%150 150-20C. 一= 1.3x 2.5%【答案】C【解析】【分析】150150-202.5% x150-20 150D. = 132.5% x根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时列出方程即可得出答案.【详解】 根据题意可得,走高速所用时间1°一2°小时,走国道所用时间竺小时25xx“ 150 150-20即一= 1.5x 2.5兀故答案选择C.【点睛】此题考查的是分式方程在实际生活中的应用,根据公式"路程=速度X时间"及其变形列出等 式是解决此题的关键.小明乘出租车去

13、体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比拟 拥堵,路线二的全程是30 T米,平均车速比走路线一时的平均车速能提升80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.假设设走路线一时的平均速度为X T米/小时,根据题意,得B.30=10x (1 + 80%)x253010A =D.°"10(1 + 80%)x xx(1+ 80%)x60302510C=(1 + 80%)xx60【答案】A【解析】假设设走路线一时的平均速度为X T米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比拟拥 堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提升80%,因此能比走 路线

14、一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x T米/小时,2530_ 10T-(l + 80%)x_ 60应选A.3x + k<012.假设数k使关于x的不等式组X X-1 只有4个整数解,且使关于y的分式方程5 132的解为正数,那么符合条件的所有整数k的枳为(A. 2B. 0C. - 3D. - 6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集,根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范怜|,解分式方程得 出y=-2k+l,由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范闱,综合两者所求最终确定k 的范围,据此可得答案.【详解】'3x+k<0解：解不等式组4兀x

15、-1得：-3<x< -,513U 2不等式组只有4个整数解,：.0< - - <1,3解得：-3</c<0,ky + k解分式方程一+1= 得：y=-2k+l,y-1y+1分式方程的解为正数,A - 2k+l>0 且-2k+l#l,解得：kv丄且30,2综上,k的取值范围为-3Vk<0,那么符合条件的所有整数k的积为-2x - 1 =2,应选4【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,有难度,注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况 13九年级学生去距学校10 T米的博物馆参观,一局部学生骑自行车先走,过了 25分钟 后,其余学生乘汽车

16、出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑车学生速度的3倍设骑车学生的速度为厂T米/小时,那么所列方程正确的选项是A.10x1010 1010510103B.- = 2C.-D.-3xX3xX12X3x12【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为X T米/小时,那么汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽 车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程.【详解】解：设骑车学生的速度为X T米/小时,那么汽车的速度为3x由题意得:1010 _ 57_3x_12故答案为D.【点睛】此题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答此题的关键14衡阳市某生态示范园方案种植

17、一批梨树,原方案总产值30万T克,为了满足市场需 求,现决定改进梨树品种,改进后平均每亩产量是原来的15倍,总产量比原方案增加了 6 万T克,种植亩数减少了 10亩,那么原来平均每亩产量是多少万克？设原来平均每亩产量 为兀万千克,根据题意,列方程为3036=103030A.B.=10X1.5xXl5x3630=103036“C.D.+= 10l5xXXl.5x【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得等量关系：原方案种植的亩数-改进后种植的亩数=10亩,根据等量关系列 出方程即可.【详解】设原方案每亩平均产量X万千克,那么改进后平均每亩产量为1.5X万T克,根据题意列方程为：- = 10.x l

18、5x应选：4.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.広+ 2乓2cix215.关于x的方程一-1 = 的解为非正数,且关于x的不等式组x+5 °无解,X+lX+13那么满足条件的所有整数a的和是A. - 19B. - 15C. - 13D. -9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：axx-l=2,整理得：a1 x=3,由分式方程的解为非正数,3 3得到<0,且工1,解得：aVl且a-a-l,2 a不等式组整理得:",由不等式组无解,得到一<4,解得：a>6, 满足 x>42题意a的范围为6<a

19、<l,且曲2,即整数a的值为-5, -4,3, - 1, 0,那么满足 条件的所有整数a的和是-13,应选C.点睛：此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法那么是解此题的 关键.16. 假设整数.使得关于X的方程2-=_?的解为非负数,且使得关于的不等式x 22 x3y-2 .y-2+ 1> 2 2组至少有四个整数解,那么所有符合条件的整数.的和为3A. 17B. 18C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集,由不等式至少有四个整数解确定出a的值,再由分式方程的解为 非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数O的值,进而求出之和.【详解

20、】解：y > 1不等式组整理得：,由不等式组至少有四个整数解,得到一IVywa,解得：o>3,即整数 a=3, 4, 5, 6,3 a2 =,x-22-x去分母得：2 x2 3=a,1 Cl解得：x=,2/ a<7» 且 g3,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,得到a为4, 5, 6, 7,之和为22. 应选：C.【点睛】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.17. ?九章算术?中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城 市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天

21、. 快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为X天,那么可列方程为900900900900,x+lx-3x + lx-3900900900900x-lx+3x-lx+3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为X天,可得到慢马和快马需要的时间,根据快马的速度是慢马的2倍的速度 关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为X天,那么慢马需要的时间为X+1天,快马的时间为X-3天,快马的速度是慢马的2倍900 小 900x+1x-3应选A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.18. 关于x的分式方程罕二+ =-3的解为正数,且关于*的不等式组4-xx-4x

22、>l< a + x7有解,那么满足上述要求的所有整数.的绝对值之和为>x-2 2A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a<2且aHl,根据不等式组有解,即可得出a>-5,找 出-5<a<2且al中所有的整数,将其相加即可得出结论.【详解】dx 264解分式方程 + =-3得：x=- ,4-x x-43_d由于分式方程的解为正数,4 4所以一 >0且一工4,3-.3-a解得：a<3且aP,>1解不等式ci + x7,得：x<a+7,> x22不等式组有解,Aa+7>1,解得：a>-6,综上,-6<a<3,且时2,那么满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+ I «4 I + I -3 I + I -2 I + I -1 I + I 0 I + I 1 I =16,应选：C.【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组 有解,找出-6<a<3且是解题的关键.19.从一4, -1, 0, 2, 5, 8这六个数中,随机抽一个数,记为d,假设数.使关于X的不x-a等式组丁<°无解,且关于y的分式方程g+盏