探索规律——植树问题

1、探索规律一一植树问题教学内容：青岛版小学数学三年级上册 58页 信息窗3 “聪明小屋教学目标：1. 通过学生自主动手,利用摆一摆、画一画等数学活动,理解间隔概念, 知道间隔数与植树棵数之间的关系,初步建构植树问题的数学模型.2. 让学生经历观察、猜测、自主实验、探究、交流,从中发现规律,抽取 数学模型过程.3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用, 尝试用数学的方法来解决实际 生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的水平, 增强学习数学 的兴趣,学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感.教学重难点：教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与 棵数之间的关

2、系,抽象出植树问题的数学模型.教学难点： 把现实生活中类似的问题同化为“植树问题,应用植树问题 的模型灵活解决一些相关的实际问题.教具、学具教师准备：多媒体课件,研究报告记录卡.学生准备：小棒.教学过程一、创设情境,提出问题1. 同学们,喜欢猜谜语吗出示谜语：两棵小树十个杈,不长叶来不开花,能写会算还能画,天天干活 不说话.让学生思考后答复.学生可能答复：手课件出示谜底：在咱们的小手中,还藏着知识呢想了解一下吗请同学们伸出你的左手,张开手,五指之间有几个空,请你仔细数一数在上,我们把空格叫做间隔,板书：间隔如果弯起一根手指,间隔数是几间隔数为 2时,伸几根手指你有什么发现学生可能答复：间隔比手

3、指数少一2. 生活中的间隔我们刚刚在手掌中发现了间隔问题,其实在我们的生活中,“间隔问题随处可见.课件出示生活图片A、大桥桥墩有间隔问题；B、衣服上的纽扣也有间隔问题；C、公路边路灯 有间隔问题你还能举出这样类似的例子吗学生可能答复：做操站队有间隔问题；在路 旁植树有间隔问题.我们刚刚所说的这些例子都有一个共同的特点, 那就是间隔问题.这节课呢, 我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表 板书：植树问题. 看看具有间隔的这类问题究竟有着什么样的规律.1. 以小组为单位共同研究植树问题.课件出示探究要求：温馨提示：1. 小组中的每个同学先认真看图和记录卡,先猜测植树棵数和间隔数之间的

4、 规律,互相交流.如有不同观点想法,在研究后再下结论.2. 小组成员分工明确,通过画图、摆小棒的形式研究验证自己的猜测.3. 通过验证得出结论,由小组长填写研究报告.2.课件出示图栽树方法植树棵数间隔数两端都栽3451020100我发现植树棵树和间隔数之间有规律：教师巡视,并参与小组讨论,了解学生讨论情况,提出具有引导性的建议.三、汇报交流,评价质疑1. 班内交流.大家愿不愿意把自己小组人研究的成果与别人分享呢 利用实物投影展示学 生的研究记录卡,并让学生对自己的想法进行讲解,老师与其他学生认真倾听, 有异议的地方,提出质疑.预设：我们用画图的方法发现的,把学生画的图展示给全班学生看.3棵树

5、2 个间隔4棵树 3 个间隔得出的结论是：两段都栽树,指数的棵树比间隔数多一.我们是用摆小棒的方法得出的结论,同样把做题记录展示给全班学生.结论根本相同.这时候学生可能会说用植树的棵树减1得出间隔数.2. 引导学生思考,总结规律.质疑：棵树多时你也是用画图、摆小棒的方法解决的吗栽100棵树时是根据规律判断得出的结论,间隔数等于 100-仁99.教师结合学生的汇报,利用课件直观形象的演示,让学生进一部体会植树棵 数和间隔数之间的规律.板书： 两端都栽 植树棵数-1 =间隔数3. 继续探究,深化研究成果.多媒体出示图片：观察上图,植树棵数和间隔数有什么特点 ？想一想为什么会这样用你自己的 方法研究

6、一下.分组讨论、交流汇报交流：实际就是把一条线弯曲成圆或正方形两端的树只栽了一棵,所以棵树等于间隔数.教师小结：1.出示演示图：上面的情况实际就是在有一端不栽树的情况下“植树棵数=间隔数.板书：一端不栽植树棵数=间隔数四、抽象概括,总结提升1. 引导学生归纳：植树问题的二种情况：两端都栽的时候“植树棵数 -1= 间隔数,有一端不栽的时候“植树棵数 =间隔数.在研究植树问题规律的时 候用到了哪些数学方法画图、由简单到复杂、由少到多、举例归纳、联系生活 实际2. 教师总结：我们用举例归纳法研究了植树问题中 “植树棵数 与“间隔数 之间的关系,我们在解决生活中的植树问题时,一定要考虑栽树的具体要求.

7、五、稳固应用,拓展提升1. 根本练习1. 出示题目读图,找出数学信息. 先思考： 你认为题目中有什么地方要提醒大家 的吗分析栽树的方式再摆一摆学具或者画一画图,最后独立解答.订 正时,说一说思考的方法和每步的意义.此题是新课堂同步学习与探究第 1题, 目的是加深学生对植树问题的理 解,让学生感知生活中的植树问题中两端要栽的情况.2. 出示题目读图,找出数学信息. 分析另一端是否安装路灯, 并根据自己的想法 再独立解答对不同的做法给予鼓励.订正时,说一说思考的方法每步 的意义.此为课本 56 页聪明小屋题目,练习时,教师应引导学生弄清题意,根据不同 安装要求计算两边各安装灯的盏数.使学生感受数学

8、与生活的密切联系.2. 拓展提升 植树问题只是我们数学中的一种数学典型例子, 用它能很好地说明间隔与点 数之间的关系.我们能不能从生活中寻找到植树问题的影子呢3出示题目每隔 11 厘米安一个纽扣,共安了 7 个纽扣,这衬衫长多少分米： 读图,分析属于植树问题中哪一中情况,找出数学信息,独立解答.订正时学生说一说思路.让学生观察感知这种相当于植树问题中一端要栽的情况, 练习学生的逆向 思维水平.4木头锯成 3段需要 6元钱加工费,照这样,把一根木头 锯成 7段, 需要加工费多少元引导学生分析这是植树问题中的哪种情况, 再独立解答. 订正时让学生说 一说思考的方法,和每步的意义.5小红家 5 楼,每 2层楼之间有 18个台阶.小红从 1 楼上到 5 楼要走多少个台阶进一步练习学生用已有知识经验解决生活中问题的迁移水平, 学生可以先独立解答,再集体订正,订正时要说说自己的想法.课后总结：同学们,通过今天的学习,你又有了哪些新的收获学生畅所欲言. 今天我们这节课研究了植树问题中植树棵数与间隔数之间的规律. 我们运用 画图、摆小棒、举例归纳的方法,找到了两端都栽的