11.2互斥事件有一个发生的概率

1、11-2互斥事件有一个发生的椽率湖南省示范性（重点）中学洞口一中曾维勇从3男4女中任选2人参加数学竞赛,1(1).典例分析试判断下列每对事件是否为互斥事件: 恰有1名男生和恰有2名男生；（是（2）.至少有1名男生和全是男生；（不是）（3）.至少有1名男生和至少有1名女生；（不是）（4）至少有1名男生和全是女生.（是）2.判断下列每对事件是否为互斥事件? 是否为对立事件？从一副5 2张的扑克牌中，任取一张.(1).(2).(3).的“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(互斥，不对立)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(互斥，对立)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出牌点数大于40”不互斥，不对立( )3 把

2、红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、 丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得 红牌”与“乙分得红牌”是©)A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对错解：A剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在:(1) .两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2) .互斥概念适用于多个事件，但对立槪念只适用于两个；(3) .两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们 有且仅有一个发生.事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同 时寥生煦葫个事可熊愴克匚个发生， 一个不发生，

3、可能两个都不爰生，雳罚应选C.4.投掷两枚骰子，求：.两颗都出现-点的概率；暑(2) 出现一点和两点的概率;118(3)只有一颗出现一点的概率；至少有一颗出现一点的概率.1053618(1)与(3)互斥=巴=51111=1836365.掷两枚骰子，出现点数之和为4 点或5点或偶数点的概率是多少? 解：设“出现4点”为事件A, “出现5点” 为事筒丿:卿席豎彗世上则：36 1236 92注意到A + C = C ,而B与C互斥。.P(+c)刊+c)w)+P(c)+$£6 从1 , 2 ,1 0 0中随机取出2个数，求积为3的倍数的概率.A7 =3,6,9,，99=> 人=互斥 p

4、 。33 +。33。67 83盗。150设集合M=12J0傑合N是M的三元子集，求N中至少有2个偶数的概率.P(N) = P(Ni+N2) =28.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(I )摸出2个或3个白球；(II)至少摸出一个黑球.解：(I ) P (A+B) = P (A) +P (B)c； c； c； c；- 6c；C；75(II) P =1Jof14 1498支足球队中有2支强队，先任意将这8队 分成两个组，每组4个队进行比赛，求这 2支强队被分在一个组内的概率是多少?解：都分在A组或B组，为互斥事件.p= U+U = 3"- U

5、7另解：对立事件“两组各有一支强队”:CC3 43戸=1_ 92 = 1兰=2771 0今有强弱不同的十支球队，若把他们 均分为两组进行比赛，分别计算：(1) 两支最强的队被分在不同组内的概率;(2) .两支最强的队恰在同一组内的概率；由互斥且对立二用+鬥=1.11某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：(1) .恰有一名参赛学生是男生的概率；cjcj 931 155(2) 至少有一名参赛学生是男生的概率；P1 C；=4 = C；C； + C；2 15 5Cl(3) .至多有一名参赛学生是男生的概率.3 15 5C：2从10双不同颜色的鞋中任取8只， 求至少

6、有一双成对的概率.血2& = 381514199C；2°3从5双不同颜色的鞋中任取4只， 求至少有2只配成一双的概率.p _U+C；(C 13_2 « 211=)4盒中有规格相同的红、白、黑手套各3只， 求从中任意摸出两只恰好配成同色的概率.15.将四封不同的信随机地投入到3个信箱中,至少有两个信箱都投到信的概率为1 6有4位同学海人买一张有奖贺年明信片，求至少有2位同学明信片末位数字相同的概率.P(A) = l-P(A) = l-10462"125*1 7.今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封. 现将五封信任意地装入五个信封，每个

7、信封装入一封信， 试求至少有两封信配对的概率.解：设“恰有2封信配对”为事件A, “恰有3封信配对”为事件 B,“恰有4封信（也即5封信配对）”为事件C,则“至少有2封信配对亡些等于A+B+（过尹A、B、C两两再斥.V P（A）= A? , P（B）= A5 ,別c）= A5 , 吧求普为巩毗塑严（姿",29-44 T2U = 1-i20_l20 =120参考:（贝努利错排公式:D二n!-+（T）n ；）2! 3! 4!n!D? = 1, D3 = 2, D4 9, D5 = 44, D6 = 265,18(04年辽宁)口袋内装有10个相同的球，其中五个 球标有数字0,五个球标有数字

8、1若从袋中摸出5 个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大 于3的概率=其对立事件N为：”等于2或等于3”， .P(A)=1-P(A)=1-1-=竺.C；。6319.高二班有6名同学同是1990年9月份生的，求至少有2人是同一天生的概率.306F(A)亠逢亠30密孕輕少25 “ 41363062 0某班级有n个人(n<365)，一年若按365天计算， 问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？ 解：等价于“分房问题” :3 6 5个房间，恰有n个房间各住一人。一 CnAH369P(A) = l-P(A) = l- = lNn365"(365-对！说明：这个例子是历史上有名的

9、“生日问题”，对不同的一些n值，计算得相应的P (A)值表如下:n102030405060P(A)0.120.410.710.890.970.99练习：房间里有4人，问至少有两个人的生日是 哇99%耶! 同一个月的概率是多少？( At7() = 1-总结:若n>365,贝UP (A) =1.21在1, 2, 3, 4, 5五条线路汽车经过的车 站上，有位乘客等候着4 3、4路车的到 来，假如汽车经过该站的次数平均来 说，2、3、4、5路车是相等的，而1路车 是其他各路车的总和试求首先到站的汽 车是这位乘客所需线路的汽车的概率 P(Ai) = />(A2) + P(A3) + P(A4) + p(a5)= |a人 人八 11 1_31347 2 8 8 422. A、B、C、D、E 五人分四本不同的书，每人至多分一本. 求：(1). A不分甲书，B不分乙书的概率；(2).甲书不分给A、B,乙书不分给C的概率.解：(1).分别记“分不到书的是A, B不分乙书”，“分不到书 的Mb, a不分甲书”，“分不到书的是除a,b以外的其余的三 人中的A., Cx一人，同时A不分甲书，B不分乙书”为事件,它笳此塹轴艸号P(C) _ 3曲)_ J_一 £ 一 20( 'I £ 一 20')一 崔"2033713P(A+