广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

1、概率论试题 20212 015一、填空题(每题3分,共30分)1、设A、B、C表示三个事件,那么“ A、B都发生,C不发生可以表示为 .2、A、B 为两事件,P(A B)=,P(A)=,P(B)=,那么 P(B-A)=.3、一口袋装有6只球,其中4只白球,2只红球.从袋中不放回的任取 2只球,那么取到一白一红的概率为8/15_.4、 设随机变量Xb(3,且随机变量丫=_耳.那么PY=1=.2X -15、设连续性随机变量 XN(1,4),那么 =N(0,1).26、(X,Y )的联合分布律为：贝 y PY 绍 I X <0=1/2_.7、 随机变量X服从参数为入泊松分布,且P(X=1)=p

2、(X=2),贝V E(X2+1)=7_.1 18、设X1, X2,Xn是来自指数分布总体 X的一个简单随机样本,X1- X2-CX 3是未知的总2 4体期望E(X)的无偏估计量,那么c=_-3/4.9、总体XN (0,朋),又设X1,X2,X3,X4, X5为来自总体的样本,那么2XX； x310、设X1,X2,Xn是来自总体 X的样本,且有E(X)= y,D(X)= /,那么有E(X)=_ _,那么有 D( X )=_ (/(其中XXi、计算题(70分)1、假设甲盒中装有三个白球,两个黑球；乙盒中装有一个白球,两个黑球.由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球.(1 )求从乙盒中取得一

3、个白球的概率；(2 )假设从乙盒中取得一个黑球,问从甲盒中也取得一个黑球的概率.(10分) 2、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为:(x,y)=rx y) 0 x 2,0 y 10其他(1 )求参数A ; ( 2 )求两个边缘密度并判断 X,Y是否独立；(3)求Fx(x)(15分)3、设盒中装有3支蓝笔,3支绿笔和2支红笔,今从中随机抽取 2支,以X表示取得蓝笔的支数,Y表示取得红笔的支数,求1X,Y联合分布律；2EXY 10分4、 据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是,那么再对100名病人实施手术后,有 84 至95名病人能完全复原的概率是多少？=；2=10 分5、 总体X服从参数

4、为入的指数分布,其中入是未知参数,设 X1, X2,.,Xn为来自总体X样 本,其观察值为X1 , X2 , X3 ,Xn.求未知参数入：1矩估计量：2 最大似然估计量.15分6、设某种清漆的9个样品,其枯燥时间以小时记分别为：.设枯燥时间总体服从正态分布 N 口,/.求：假设方差2为未知数时,口的置信水平为的置信区间.8=:9=20262210 分GDOU-B-11-302:广东海洋大学20212021学年第二学期?概率论与数理统计?课程试题班级课程1920004"测试V A卷"闭卷号：1920004考查口 B卷开卷题号一一一-二二-三四五总分阅卷教师各题分数452010

5、1510100实得分数填空题每题3分,共45 分:1.从1到2000中任取1个数.那么取到的数能被6整除但不能被8整除的概i；率为学 -号 I 2.在区间8, 9 上任取两个数,贝S “取到的两数之差的绝对值小于的:封i概率为3. 将一枚骰子独立地抛掷3次,那么“ 3次中至少有2次出现点数大于2的概率为 (只列式,不计算)4. 设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,那么最后取得红球的概率为5. 小李忘了朋友家的 号的最后一位数,于是他只能随机拨号,那么他第五次才能拨对 号的概率为 6.假设X2,那么PXD(X

6、)7.假设X的密度函数为f x4x30 x 10 其它,贝S F 0.5 = 0x08假设X的分布函数为F x x 0 x 1,贝S E(3X 1) 1 x 19.设随机变量X b(3, 0.4),且随机变量Y X(； X),贝y10. (X,Y)的联合分布律为:01201/61/91/611/41/181/4贝廿 PY 2| X 111. 随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布,那么E(3X 2Y)_12. 总体X N(1, 42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本,记 1 4xXi,贝y x 4 i 113.设X1,X2, X3, X4是来自总体X的一个简单随机样本,假设*1

7、*2 *3 kX4是总体期望E(X)的无偏估计量,那么k 3 6614.设某种清漆枯燥时间X N( , 2),取样本容量为9的一样本,得样本均值和方差分别为x 6, s20.09,那么的置信水平为90%勺置信区间为(to.o5(8)1.86)15.设Xi,X2,X3为取自总体X (设XN(0,1)的样本,那么.X222,四.(同时要写出分布的参数)设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)2ex y,0 x 1, 0 y0,其它(1)未知常数C ; (4分)(2) PX Y边缘密度函数fx(x)及fY(y) ； (8分)1/2 ； (4 分)(4)据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是

8、,那么再对 人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少？(1.67) 0.9525 ,(2) 0.9972 )判断X与丫是否独立？并说明理由总体X的密度函数为f(x)知参数,设X1,X2, ,Xn为来自总体求未知参数(1)矩估计量；(5 分)(4分)100名病10分)x 1 0 x 10 ,其它,其中0且是未X的一个样本容量为n的简单随机样本,最大似然估计量.(10分)1解 1 E(X) o x dx12 L() lnL( ) ln d n lnd,由? Xln xiXi五.某冶金实验室断言锰的熔化ln nln xi从而:nlnlnxi点的方差不超过ln xi 0ln Xi900,

9、作了九次试验,测得样本均值和方差如下：X 1267, s2 1600 以摄氏度为单位,问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显着地偏大?(10 分)0.01 t0.005 (8)3.355,t0.01(8)2.896,爲1 820.090,爲05 821 .955 )答案:(1) 1/8(2) 3/42 2 2(3(3)32 3叫)(4)33/56(5) 1/10(6)2e 2(7) 1/16(8)1/2(9)(10) 9/20( 11)2( 12)N(1, 4),(13) 2/3(14)6 0.186(15) t(2)班级： 姓名：I I I I 1!11111111 密'I广东海洋大学

10、 20212021GDOU-B-11-302学年第二学期?概率论与数理统计?课程试题答案课程号："测试考查V A卷 B卷V闭卷开卷题号-一一-二二-三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一 填空题每题3分,共30分1. 袋中有3个白球,2个红球,在其中任取2个.那么事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为3/5.2. P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.1, P AB 1/3.学号：3. 甲乙两人进球的概率依次为 、,现各投一球,各人进球与否相互独立无一人进球的概率为： .4. X的分布律如下,常数 a=.X 0135.年内发生地震的次数服从泊松分

11、布P .以X、丫表示甲乙两地发生地震的次试题共页加白纸数, XP 2 , YP 1.较为宜居的地区是;线6. X密度函数7. X,Y 服从区域:3x201,00 X 1, PX 1/2其它y 1上的均匀分布,1/81/28. XN 0,1,比拟大小：P X 2P X 3.10.设总体X与Y相互独立,均服从N 0,1分布,P X 0,Y二.25 分1 .连续型随机变量X的概率密度为2.某批产品合格率为,任取10000件,其中恰有合格品在 率是多少？ 10分三.21分X,Y的联合分布律如下：1 23/101/105980到6020件之间的概-11/10 2/22/10 1/101求边缘概率分布并判

12、断X,Y的独立性；2求EX+Y;求Z max X,Y的分布律.10解1边缘分布如下:(1)五.f x e0,求的矩法估计量;(2)0, 参数未知0求的最大似然估计量27分以X表示某种清漆枯燥时间,XN,今取得9件样品,实测得样本方差s2 =,求2的置信水平为的置信区间.GDOU-B-11-302广东海洋大学20212021学年第二学期«概率论与数理统计课程试题答案X-Y-112pi.1/10 2/103/10 6/102/10 1/10 1/104/103/103/10 4/10-12由P X1,Y11/10 P X1 P Y1 6/103/1018/100可知,X,Y不相互独立.(

13、7分(2)由1可知E(X)=-16/10+2 4/10=1/5E(Y)=-13/10+3/10+24/10=4/5E(X+Y)=E(X)+ E(Y)=1(7分(3)Z-112P1/102/107/10(7分Xn是来自X的样本,四.17分总体X具有如下的概率密度,X1, X2,课程号:"闭卷开卷V测试考查题号-一一-二二-三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一 填空题(每题3分,共30分)1袋中有3个白球,2个红球,任取2个.2个球全为白球的概率为3/10.2. P A 0.5,P B 0.3, P AB 0.1, P B A 1/5.3两个袋子,袋中均有3个白球

14、,2个红球,从第一个袋中任取一球放入第二个袋中, 再从第二个袋中任取一球,取得白球的概率为：3/5.4. X的分布律如下,常数 a=.X 413Pa5甲乙两射击运发动,各自击中的环数分布由下表给出,10击中的环数P甲P乙就射击的水平而言,较好的是6.X(密度函数)f x2x00 x 1其它,PX 1/21/47.(X,Y )服从圆形区域:y21上的均匀分布,P X Y 1/28.Xt n ,比拟大小:10. Xt n ,比拟大小:二. (25 分)1 连续投掷该硬币150次,以丫表示2.一枚非均匀的硬币,出现正面向上的概率为 正面向上的次数,计算P(Y>72).三. (21分)(X,Y)

15、的联合分布律如下：.1 2-11/10 2/22/10 1/10 1/10(1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y);求Z min X,Y的分布律.103/10解(1)边缘分布如下:12pi.1/10 2/103/10 6/102/10 1/10 1/104/103/103/10 4/10-12由 P X 1,Y11/10 P X 1 P Y 16/103/1018/100Z -112P 8/101/101/10(7四.17分总体X具有如下的概率密度,Xn X2,1X/f Xe,x 0参数未知0,x 0(1)求的矩法估计量；(2) 求的最大似然估计-(3)旦 量.(7(1)可

16、知 E(X)=-16/10+2 4/10=1/5E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1(7分Xn是来自X的样本,可知,X,Y不相互独立2由五.7分以X表示某种清漆枯燥时间,XN , 2 , 未知,今取得9件样品,实测 得均值X 6,标准差s=,求 的置信水平为的置信区间.GDOU-B-11-302广东海洋大学20212021学年第二学期?概率论与数理统计?课程试题课程1920004号：V测试V A卷V闭卷考查 B卷开卷一.填空题每题3分,共45分1 .从1到2000中任取1个数.那么取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 1/82.

17、在区间8, 9 上任取两个数,那么“取到的两数之差的绝对值小于的概率为 3/43. 将一枚骰子独立地抛掷3次,那么“ 3次中至少有2次出现点数大于2的 概率为C；2-2 1 C33-3只列式,不计算3334. 设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球不看颜色放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,那么最后加白纸取得红球的概率为33/565. 小李忘了朋友家的 号的最后一位数,于是他只能随机拨号,那么他 第五次才能拨对 号的概率为1/106 .假设X2 ,那么PX7.假设X的密度函数为8假设X的分布函数为9. 设随机变量XbP X Y D(X)2e 2f x4x3

18、0 x 10其它0x0F x x 0 x 1,那么1 x 1,0.4),且随机变量Y,贝S F 0.5 =1/16E(3X 1)1/2X),那么10. X,Y的联合分布律为:YX 丫01201/61/91/611/41/181/4那么 PY 2|X19/2011.随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布,那么E3X 2Y二.设随机变量X,Y的概率密度为fx,y2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求1未知常数c ； 4分2PX Y 1/2 ； 4 分3边缘密度函数fxx及fYy ； 8分判断X与丫是否独立？并说明理由4分三.据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是,那么再对100名病

19、人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525,(2)0.9972 )广东海洋大学20212021学年第一学期?概率论与数理统计?课程试题 A一. 填空题(每题3分,共30分)1. A、B、C为事件,事件“ A、B、C都不发生表为 2. 袋中有5 0个球,其中有10个白球,任取2个,恰好有1个白球的概率为 (只列出式子)3. 某班级男生占60%该班级男生有60%会游泳,女生有70%会游泳,今从该班级随机地挑选一人,那么此人会游泳的概率为 4. 甲、乙两人的投篮命中率分别为；0,7,现两人各投一次,两人都投中的 概率为5. 假设 X P 1 ,那么

20、PX E(X) 6. 假设X的密度函数为f x 2x 0廿：1,贝S F 1.5 = 0 其它7. 设X1, ,Xn是取自总体N( , 2)的样本,那么X : &设X1,X2为取自总体X的样本,XN(0, 1),那么E(X12 X；)9. 设总体X N (0, 1), X1, X2是样本,那么X :10. 设X1,X2是来自总体X的一个样本,假设2X1 kX2是总体期望E(X)的无偏估计量,那么k 二. 某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为,各机床加工的零件为合格品的概率分别为,求全部零件的合格率.(10 分)三.设随机变量X的分布函数为F(X)A Be2x, x 00,x

21、 0求(1) 常数 A,B ；(2) P 1 X 1 ； (10 分)四.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求(1)常数C ； (2)边缘密度函数fx(x)及fY(y).(10分)五. 某产品合格率是,每箱100件,问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少？ (1.67)0.9525 ,(2)0.9972 ) (10分)六. 设X1, ,Xn是取自总体X的样本,2为总体方差,S2为样本方差,证实1 x其它,其中是未知参数,设S2是2的无偏估计.(10分)七.总体X的密度函数为f(x)X1,X2, ,Xn为来自总体X的一个样本,求参数的矩

22、估计量(10分)八.设一正态总体X : N( 1, 12),样本容量为口,样本标准差为S2 ；另一2正态总体丫： N( 2, 2),样本容量为n2,样本标准差为s2 ； X与Y相 互独立,试导出12 / ；的置信度为0.9的置信区间.(10分)广东海洋大学20212021学年第一学期一.填空题(每题3分,共3 0分)1.设A、B、C为三个事件,那么事件“ A、B、C恰好发生一个表示为2. P(A) 0.3,P(B)0.5,P(A B) 0.7,贝卩 P(A B) .3. 大批熔丝,其次品率为,现在从中任意抽取10只,那么有次品的概率为(只列出式子).4. 设随机变量X : b 100,0.1 , Y : P(1),且X与丫相互独立,那么D(X Y)5.设X服从泊松分布且P X 1p x 2,贝y p x i6.设X与丫独立同分布,X : N(0