《直线与圆》单元测试题(一)(含答案)

1、精品文档直线与圆单元测试题（1）班级 学号 姓名一、选择题：1 .直线x y 2 0的倾斜角为（）A. 30 B . 45 C. 60 D. 902 .将直线y 3x绕原点逆时针旋转90 ,再向右平移1个单位，所得到的直线为(“111A. y 一x - B. y -x 1 C. y 3x 3 D. y 3x 13333.直线J3x y m 0与圆x2 y2 2x 2 0相切，则实数m等于（）A.亮或3434.过点（0,1）的直线与圆x2 y2 4相交于AB两点，则AB的最小值为（8欢在下载A. 2 B , 2第C . 3 D . 2i/55.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x 3y

2、 0和x轴都相切，则该圆的标方程是()A. (x 3)2 (y 7)21 B. (x 2)2 (y 1)213cc3 ccC. (x 1)2 (y 3)2 1 D. (x |)2 (y 1)2 16.已知圆C1 ： (x 1)2+(y 1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x y 1 0对称，则圆C2的方程为（）22(x 2)2+(y 2)2=122(x 2)2+ (y 2)2=122 2A. (x 2)2+ (y 2)2=1B.22C. (x 2)2 +(y 2)2=1D.7.已知圆C与直线x y0及x y 4 0都相切，圆心在直线 x y 0上，则圆C的方程为（）22_(x 1)(y 1)2(

3、x 1)2 (y 1)2 222 一A. (x 1) (y 1)2 B.C. (x 1)2 (y 1)2 2 D.8.设A在x轴上，它到点P（0,无3）的距离等于到点Q（0,1, 1）的距离的两倍，那么 A点的坐标是（）0)和(-2, 0, 0)A. (1, 0, 0)和(-1 , 0, 0) B. (2, 0,C. ( 1 , 0, 0)和(1,0,0) D.(二，0, 0)和(史，0, 0)22229.直线2x y 1 0被圆(x 1)2 y2 2所截得的弦长为()A .叵 B r展C .褒D. 6拜55 ,55、10 .若直线y x b与曲线y 3 J4x x2有公共点,则b的取值范围是

4、()A. 1 2区 1 272 B.1 72, 3 C.-1, 1 272 D.1 2/2 , 3二、填空题：11 .设若圆x2 y2 4与圆x2y2 2ay 6 0(a 0)的公共弦长为2 J3 ,则a=.12 .已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线l : y x 1被该圆所截得的弦长 为22，则圆C的标准方程为 .13 .已知圆C的圆心与点P( 2,1)关于直线y x 1对称.直线3x 4y 11 0与圆C相 交于A, B两点，且|AB| 6,则圆C的方程为.14 .已知直线2x 3y 1 0与直线4x ay 0平行，则a .15 .直线m被两平行线l1 :x y 1 0与

5、l2:x y 3 0所截得的线段的长为 2，2,则m的 倾斜角可以是 15°30°45°60°75o.其中正确答案的序号是.三、解答题：16(1).已知圆C经过A(5,1) , B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程. (2)求与圆x2 y2 2x 4y 1 0同心，且与直线2x y 10相切的圆的方程.17 .已知圆 C:(x 3)2 (y 4)2 4(I)若直线li过定点A(1 , 0),且与圆C相切，求li的方程；(n)若圆D的半径为3,圆心在直线l2： x y 2 0上，且与圆C外切，求圆D的方程.18 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知

6、圆 G： (x+3)2+(y1)2=4 和圆 C2: (x 4) 2+(y5) 2= 9. (1)判断两圆的位置关系；(2)求直线m的方程，使直线 m被圆C截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长是6.1)x (m 1)y 7m 4(m R)19 .已知圆 C： (x 1)2 (y 2)225,直线 l : (2m(1)证明：不论 m取何实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线 l的方程;,一 .2.一 20 .已知以点 Ct, - ( t C R, t W0)为圆心的圆与x轴交于点 Q A,与y轴交于点 Q B,其中O为原点.(1)求证：AAOB勺面积为定值；(

7、2)设直线2x+y 4=0与圆C交于点M NN,若O限ON求圆C的方程；如 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 12x 32 0的圆心为Q ,过点P(0,2)且 斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点 A B.(I )求k的取值范围；(n )以OA,OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在常数k ,使得直线 Og PQ平行 如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.参考答案:11. _1_. 12.(x 3)2 y2 4.2213 . x (y 1)18. 14. 6 15.、选择题:题号12345678910答案BAABBBBADD、填空题三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应

8、写出文字说明.证明过程或演算步骤)16 .解:(1)( x-2)2+y2 = 10 ;(2) (x 1)2 (y 2)2<5 ；17 . ( I )若直线h的斜率不存在，即直线是 x 1 ,符合题意.若直线11斜率存在，设直线11为y k(x 1),即kx y k 0 .由题意知，圆心(3, 4)到已知直线11的距离等于半径 2,即叫4 k 2解之得k ' .所求直线方程是x 1 , 3x 4y 3 0 .a2 14，(n )依题意设 D(a,2 a),又已知圆的圆心 C(3,4), r 2 ,由两圆外切，可知CD 5，可知 J(a 3)2 (2a 4)2=5,解得 a 3,或a

9、 2, /.D(3,1)或D(2,4),所求圆的方程为(x 3)2 (y 1)29或(x2)2 (y4)29.18 .解 (1)圆。的圆心0( -3,1),半径n=2;圆。的圆心 0(4,5),半径 c=2. :. 002= ”+42 ='65>r1+r2,，两圆相离；(2)由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x-7y+19=0.19 .解：(1 )证明：直线 1 : (2m 1)x (m 1)y 7m 4(m R)可化为： m(2x y 7) x y 4 0 ,由此知道直线必经过直线2x y 7 0与x y 4 0- x 3 一一人

10、 一的交点，解得：，则两直线的交点为 A (3, 1),而此点在圆的内部，故不论m为任y 1何实数，直线i与圆0恒相交。(2)联结AC,过A作A0的垂线，此时的直线与圆0相交于 日D两点，根据圆的几何性质可得，线段 BD为直线被圆所截得最短弦，此时 |A0| 瓜 |B0|=5 ,所以|BD|=4 J5 。1即最短弦为 4 J5 ;又直线 AC的斜率为_ ,所求的直线方程为y 1 2(x 3),即2x y 5 020. (1)证明 由题设知，圆C的方程为(x1)2+ y-2 2=t2+t42,化简得 x2-2tx +y2-4y= 0,当 y = 0 时，x = 0 或 2t,则 A(2t, 0)

11、;44当 x = 0 时，y = 0 或则 B0, 1 ,1 14SLaob= 2OA。OB= 2|2 11 - =4 为te值.(2)解 :。限ON则原点O在MN勺中垂线上，设 MN勺中点为H,则 CHL MN2， t 2 1 .G H O三点共线，则直线 OC勺斜率k=f=2，t = 2 或 t = - 2. 圆心为 C(2,1)或 C( 2, 1), 圆 C的方程为(x2)2+(y1)2=5或(*+2)2+(丫+ 1)2=5,由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时，直线2x+y 4=0到圆心的距离 d>r,此时不 满足直线与圆相交，故舍去， 圆 C的方程为(x2)2+(y1)2=5.21.解：(I)圆的方程可写成(x 6)2 y24,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y kx 2.代入圆方程得x2 (kx 2)2 12x 32 0,整理得(1 k2)x2 4(k 3)x 36 0.直线与圆交于两个不同的点A, B等价于_222_2_4(k 3)2 4 36(1 k2) 42( 8k2 6k) 0,一3 一 .3 -解得