全称量词与存在量词量词

1、江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课题§ 1.3.1A . 1 f、1(-)量词全称量词与存在量词主备课人殷棣康备课时间2007.10.28审核人教学目标了解量词在日常生活中和数学命题中的作用;正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点正确使用全称命题、存在性命题；教学过程公共部分个人思路一 ？问题情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1:请你给

2、下列划横线的地方填上适当的词一纸：一牛：一狗：一马：一人家；一 _小船张头条匹户叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，乂有兼表形象特征的作用，选用时王要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头“一只鱼”的笑话来。冋题2 :下列命题中含有哪些量词?狗”(1)对所有的实数X,都有x2> 0:(2)存在实数X,满足 x2>0;(3)至少有一个实数 x,使得x2 2= 0成立；(4)存在有埋数X,便得X2 2= 0成立；(5)对于任何自然数 n,有-个自然数s使得s = n沫；(6)有一个自然

3、数s使得对于所有自然数n，有 s = n 沫;问题3:判断卜列命题疋全称命题，还疋存在性命题？ 方程2x-5只有一解；(2) 凡是质数都是奇数；(3) 方程2x2 +仁0有实数根；(4) 没有一个无理数不是实数；(5) 如果两直线不相交，则这两条直线平行；(6) 集合A A B是集合A的子集；二.学生活动问题1,所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的问题2,命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。冋题3, ( 1)存在性命题；(2)全称

4、命题；(3)存在性命题；(4)全称命题；(5)全称命题；(6)全称命题；命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如 所有”、任何”、一切”等。其表达的逻辑为：对寸宇宙间的所有事物 x来说，x都是F。"例句：所有的鱼都会游泳。” 存在 量词：女口有”、有的”、有些”等。其表达的逻辑为：宇宙间至少有一个事物 x, x是F。”例句： 有的工程师是工人出身。” 含有量 词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。单称命题:其公式为(这个)S是P'。例句：这件事是我经办

5、的。” 单称命题 表示个体，一般不需要量词标志， 有时会用 这个”某个” 等。在三段论中 是作为全称命题来处理的。全称命题:其公式为 所有S是P'。例句：所有产品都是一等品”。 全称命题， 可以用全称量词，也可以用 都”等副词、 人人”等主语 重复的形式来表达， 甚至有时可以没有任何的量词标志，如人类是有智慧的。”特称命题：其公式为 有的S是P'。例句： 大多数学生星期天休 息”。特 称命题使用存在量词， 如有些”、很少”等，也可以用 基本上”、一般”、 只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在 性命题。三.建构数学1 .开语句：语句中含有变量 x或y，在没有给定这些变量的值

6、之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句。女口，x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)=O.2. 表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种：(1) 全称量词日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意 的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。(2) 存在量词日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x， y等，表示个体域里有的个体。3. 含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。全称命题的格式：对M中的所有x ,

7、p(x) ”的命题，记为：x M , p( x)存在性命题的格式：存在集合M中的元素x, q(x) ”的命题，记为：x M ,q(x) 注：全称量词就是 任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是存在”、有”，写成左右反过来的大与字母 E，实际上就是央语"exist"中的首字母。存在量词的否” 就是全称量词。四?建学运用1 .例题精讲例1判断以下命题的真假:/八22 2(1)x R,x x(2)x R, x x(3) xQ,x 8 0(4)x R,x22 0分析：(1)真；(2)假；(3)假；(4)真；例2指出

8、下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a=b ,则有a2=ab第一步:等式两边都减去b2,得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1第六步错：因b可能为0,两边不能立即除以 b,需讨论。 心得：(a+b)(a-b)-b(a-b)a+b-b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。冋理，由2b-b 2-1是存在性命题，不是全称命题。例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。(1) 中国的所有江河都注入太平洋；(2) 0不

9、能作除数；(3) 任何一个实数除以1,仍等于这个实数；(4) 每一个向量都有方向；分析：(1)全称命题，河流X? 中国的河流，河流 x注入太平洋；(2) 存在性命题，0 ? R, 0不能作除数；X(3) 全称命题，x? R, x ；1r r(4) 全称命题，a , a有方向；五. 回顾反思要判断 个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到 个兀素X,使命题p(x)为真；要判断个存在性命题为假，必须对在给疋集合的每个兀素X,使命题p(x)为假。要判断 个全称命题为真，必须对在给疋集合的每 个兀素X,使命题p(x)为真；但要判断 个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个兀素X,使命题p(x)为假

10、。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。六. 课外作业1.课堂练习(1) .判断下列全称命题的真假，其中真命题为()2A .所有奇数都是质数B. x R,x 1 1C .对每个无理数x,则x2也是无理数 D .每个函数都有反函数(2) 将"x2+y2> 2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()2 2A. x,y R，都有 x y2xyA.B.C.存在实数a和不存在无穷多个对任意a和不存在这样的a和D.(5).对于下列语句.下列命题中的假命题是()B,使 cos( a +3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3a 和 3,使 cos( a + 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 33,使 cos( a + 3 )=cos a cos 3 sin a sin 33,使 cos( a + 3 )工 cos a cos 3 sin a sin 3 x Z,x 3 x R,x 2x R,2x0(4) x R,其中正确的命题序号是O(全部填上)(6).命题 J(a b)b 1b是全称命题吗？如果是全称命题，请1给