结构力学课后习题答案

1、习 题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数

2、目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。lllABCDiiiq(a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 (b)4m4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图 6m6m9mABCEA=FP4×2a2EIEIEIDEFEA=(c) 解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4

3、）画M图 (d)a2aa2aaEAEAABCDEFFPFPEI1=解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 （4）画M图(e)llEAABCDEAEAFP4×2a解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画M图7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a) 10kN/mACBEDF6m6m6m6mEI=常数解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下（2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画最终弯矩图 (b)ACE

4、DEI=常数6m6m6mB10kN/m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）画最终弯矩图 (c) ACBEDF30kNEI=常数2m2m2m2m2m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 (d)ABEDFEI=常数llllCGFqQL2lql解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 8m4m4m4mABCD50kN·m80kN

5、·m20kN4m10kN·m2EIEIEI(e) 解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下 （2）位移法典型方程 （3）确定系数并解方程 代入，解得 （4）求最终弯矩图 7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？FPFP(a) (b) (c)FP4×2a(d) (e) (f)FP4×2aFP4×2aM4×2aqEI1=EI对称轴7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。(a) 20kN4×2a8m8m6m3mACDEBFGEI1=EI1=3EI3EI3EI

6、EI解：（1）画出图 由图可得：由图可知：（2）列方程及解方程组解得：（3）最终弯矩图 4m6m8m4m10kN4×2a10kNBCADEI=常数(b) 解：C点绕D点转动，由Cy=1知， 知 求 知FPEI1=EIEIDCBAaa(c) 解：（1）作出各M图（2）列出位移法方程解得：（3）最终M图l2l2lCABDEI1=EIk = 4EIl3q (d)解：基本结构选取如图所示。作出及图如下。 由位移法方程得出：作出最终M图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。ACAB(a) ACBDyBB(b)题7-9图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。BFADCqa

7、aGEqqqaaaaEI=常数解：（1）画出图由图可知，得到各系数：求解得：（2）求解最终弯矩图7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。6m6m6m6mCABDEFGEI=常数6m20kN/m(a) 解：（1）利用对称性得： （2）由图可知： 可得：（3）求最终弯矩图20kNEIBAC4m3m4mEIEI(b) 解：（1）利用对称性，可得： （2）由图可知，各系数分别为：解得：（3）求最终弯矩图如下 lllFPA= 12Il2EIEIEIEAABCDE(c) 解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位

8、，设B向上移动x个单位，则，得个单位。（2）同理可求出Mp图。可得： （3）求最终弯矩图 ADBCADBEIEI2EI2EIEIEI10kN4m4m4m4m4m3m (d)(e) 50kNEIABCDBA3m3m3m3mEIEIEIEIECEI1=EI1=EIEI解：（1）利用对称性，取左半结构（2）由图可知：解得： （3）求得最终弯矩图 10kN10kNEI=常数ABCDEF2m2m2m2m (f)解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示。7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。lllABCDEIEIEID(a) 3EIlADCBlEIEI(b) 解：（1）求图。（2）由图可知：代入典型方程，得：（3）求最终弯矩图6m4mABC+200+200题7-13图7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已