工学大学流体力学期末考试题型和章节复习

1、第一章流体的主要物理性质计算题:1 一无限大平板在另一固定平面上作如下图的平行运动,V二0.3m s,间隙高h = 0.3mm,其中充满比重为-0.88、粘度为=0.65cP的流体,间隙中的流速按线性 分布.试求：1流体的运动粘度；2上平板壁面上的切应力.上及其方向；3下平 面壁面上的切应力.下及其方向.2管道内流体速度分布为 u=2y-y2,式中u为距管壁y处的速度；试求：1管壁处之切应 力；2距管壁0.5cm处的切应力；3假设管道直径d=2cm,在100长度的管壁上其总阻力 为假设干？设流体的粘度 卩=0.4Pa s.根本概念：1. 流体2. 牛顿流体3. 粘性填空题：1流体力学中的三种主

2、要假设模型是 , 和 .2粘度是衡量流体物理量,动力粘度单位是 .问做题：1作用在流体上的力有哪几种？各如何表示？有何不同？判断题：1作用在流体质点上的力有重力和外表力.2液体一定是不可压缩性流体,气体- -定是 可压缩性流体 .3作用于流体上的重力可作为外表力来处理.第一章流体的主要物理性质计算题：1解：1-65 10* 0.88 107.4 10, m： s2.上厂Mh=65 10$ 0.30.3 10“ =0.65N,m2.x轴方向,即顺y轴的方向看去,上平板壁面为一负平面,故所得 .的正值应指向负 指向左边.3下=V h=0.65N. m2.下平面为一正平面,故正应指向x轴的正方向,即

3、指向右边.2解：先求速度梯度dudy=2 _2y1 管壁处的切应力为% =4=0.4X：2 = 0.8 N/m2dy y2距管壁0.5cm处的切应力为当 y=0.5cm 时dudy=2-2 0.51s所以j du dy= 0.4 1=0.4 N m23 当d=2cm,l=100m时的总阻力为_2T = 0二dl =0.8 二 2 10100 =5.026 N根本概念：4. 流体:流体是一种受任何微小剪切力作用都能持续变形的一种物体5. 牛顿流体：内摩擦力满足牛顿内摩擦定律的流体6. 粘性：是指流体在运动中所表现出的反抗剪切变形的性质填空题：1连续介质假设,不可压缩流体假设,理想流体假设2 粘性

4、,Pa S问做题：1答：作用在流体上的力有质量力和外表力二种不同在于:质量力属于非接触产生的力,是力场的作用.外表力属于接触产生的力.质量力作用在流体的每一个质点上,外表力作用在流体的外表上质量力与流体的质量成正比,如为均质体,与体积成正比,外表力与所取的流体的外表积成正比判断题:1 ( X ).2 ( x ).3 ( x ).第二章流体静力学计算题：1 有如下图的容器 A和B用U型测压计来测量它们的压差.容器A中液体的比重是、A = 0.85.容器 B 中液体的比重是 B =1-2.zA = 200mm, zB = 240mm,h = 60mm.U型测压计中的介质为汞,问压差是多少?2 推导

5、满装液体的圆柱形容器,在绕垂直轴做等加速度旋转时压强的表达式.(a)容器的顶盖中央处开口；(b)容器的顶盖边缘处开口.4如下图a和b为两个尺寸相同的圆柱形水筒,其高度为H,半径为R,顶盖上各开有小孔与大气相通,大气压为 Pa.a图中的小孔开在盖的中央,艮卩 r=0处,b图中 的孔开在顶盖的边上,即 r=R处,设两个筒中都装满了水,都以等角速度w旋转.1求两种情况下,桶中流体的压力分布. 2(2) R=12cm ,w=30 n /s.求顶盖上A点r=10cm处的压强p.a.,两个桶中的p.a有无差异,为什么？5 一离心水泵的体积流量为Q =20m3/h,安装高度hs =5.5m,吸水管内径 d2

6、=100 mm,吸水管阻力hw =0.25m水柱,水池面积足够大,试求水泵进水口处以mmHg表示的真空度.水温10C此时水的运动粘性系数u=1.308 X10-6m/s.6圆柱形容器充满液体,顶盖在 ro有一侧压管,水位为 角速度w旋转时,分别求 A点,B点压强.h,如下图.当液体随同容器以7图中所示为一等加速向下的运动容器,其中盛水,水深 试确定1 容器底部的流体静压力 假设干？2 以多长的加速度运动才能使容器底部为大气压力？3 以多大的加速度运动才能使容器底部为完全真空？h=2米,加速度 a=4.9米/秒2,根本概念：1绝对压强 2相对压强 3真空值填空题：1帕斯卡原理是根据 方程得到的.

7、2皮托管是用来测量 的仪器.3 情况下,可采用斜管压力计以提升测量精度.判断题：1静止流体中任意一点流体压强大小与作用面方向有关.2流体的静压强是指在静止流体中,单位面积上的外法线作用力 .3静止流体中任意一点流体压强大小与作用面的方向无关.4静止流体中任意一点流体压强大小与作用面的空间方向无关,只是该点空间坐标的函数.5在静止的不可压缩均质重力流体中,任意点处单位重量的总势能与该点的高度有关.6流动流体的动压就是流体速度为零处的压强.27伯努利方程 P - gz二常数,适用于不可压无粘流体的有旋稳定流动.r 28真空度就是绝对压力小于大气压力时的相对压力.9在柏努利方程实验管路中的静压力均为

8、负值,说明气体是倒流的.10用斜管压力计可以判断来流的正负,但用U型压力计不能判断之气体的绝对压力11气体的绝对压力就是表压力加上当地的大气压力 .第二章 流体静力学计算题：1解：在重力场的作用下,同一液体同一水平面上压力相等.故U型计中0-0面上两边压力相等,从而应有：PaigZA =Pb 订9 Zb - h 二?汞 gh所求的压差巾二Pa - Pb二BgzB - :gzA gh '汞-订-1.2 1000 9.81 0.24-0.85 1000 9.81 0.2 9.81 0.06 13.6 1000-1.2 1000=8456 N m22解：先推导完全开口时的压强表达式.如下图,

9、根据达朗贝尔原理作用在液体质点上 的质量力除重力外,还要虚加一个离心惯性力.于是,作用在单位质量液体上的质量力在坐标轴x,y,z方向的分力为2 2fx = r co s x2. 2fy = rsi n = yfz - -g代入欧拉平衡微分方程式1f g r a d ：p0写成压差式,即dp =(fxdx fydy fzdz)=(2xdx2ydy_gdz)积分得2 2：2x- 2y22y -gz)C当 r=0, Z=0时 p = Pa 于是C=Pa,就有2 2-z)+汕rP = Pa (-g假设用相对压强表示,那么有22g-z)(a)容器中央处开口的情况容器在旋转时,其内液面应呈抛物面,但受顶盖

10、限制,液面不能形成抛物面.虽这样, 挨着顶盖的B液面(见图)上各点的压强,仍然是按抛物线规律分布的.等角速度旋转时 的压强一般表达式-z) C由边界条件r = 0, z = 0, p = pa,确定C = pa于是2 2"灼r、P = Pa (Z)2g式中(r,z)表示点的位置,在容器中z均为负值.这就是中央开口时的压强分布表达式,从式中可以看出,其绝对压强值为一个大气压.(b)顶盖边缘开口的情况液体借离心力往外甩,显然越离中央远出压强越大,最大压强在边缘处,由于顶盖边缘开口,故边缘处的绝对压强值为pa.可以看出,其他各点处的压强均有真空存在,越近中央真空度就越大.由于顶盖的存在,未

11、能形成抛物面形的自由也面,但紧接顶盖B面上各点的压强值,仍然是按抛物线规律分布的.由等角速度旋转时的压强一般表达式2 2P= (' -z) C2g时2R2由边界条件r = R, 0 时 P = pa ,确定 C = pa于是有2gP =(Pa2r22g2g-z)这就是边缘开口时压强分布表达式.可以看出,在容器内紧接顶盖的 真空.B面上除边缘外均为3解：这是属于上例中中央开口的情况,已得此时相对压强的表达式为2 2=(' r2g-z)将 r = 0.45m, z - -0.2m,=20：/s 带入得Pm 二 6870q(20 二)2 0.4522 9.81-(一0.2)= 2.8

12、10 108N /m2 =28.64atm所以,铸件以每分钟600转旋转时,在坐标为(0.45、一 0.2)处的相对压强值为 28.64atm.假设只计及m点处的位压卩皿,那么'33Pm 二 h =68700 0.2 =13.74 10 N/m =0.1437atm所以P = Pm Pm= 28.64 0.14 = 28.78atm但比拟起来, Pm Pm可取 P = Pm4解：1根据题意,两种情况下桶内水中的压强分布均可用下式表示：2 2w r gz c代入图a的边界条件r=0,z=0时, 得p= P.a,所以图a中的压强分布为1 2 2P =r -】gzPab2对于图b的情况,对式

13、a代入图b的边界条件r=R,z=O, p= p.a,得 C = Pa -2R2所以图b中的压强分布为1 2 2 2P = :?gw r - R - z PaC2g1 2222将A点的坐标代入b式中得,相对压强 Pa - Pa = -g w rA= 45N /cm2将 点的坐标代入式中得,相对压力pA Pa = Pg丄W P匹：2盘wr R2 = 1 98N/cm2g由以上分析可知,由于两种情况桶内流体的运动状态相同,所以其压强分布是按抛物面规律分布.但由于其开孔位置不同,边界条件也不同,所以A点的压强大小也不同.5解：选择1-1截面水池面和2-2截面水泵进水口写伯努力方程,取池面为基准,乙=0

14、P1=Pa水池面足够大,可视V=0,水粘性系数为U =1.308*10 -6m/s31d420汉43.14 3600 0.12=0.71m/svd Re 二 v41.306 二5.4 10 '2300吸水管内为紊流流动,故取a 2=1水泵进口处真空度“ Pa _ P2 = s 堂 w = 5.50.25 二 5.78mh2OY2g2 < 9.8换算成水银柱：'v v h20= 5.78 1 二 o.425mhg 二 425mmhgf13.6a点,质6解：对于旋转坐标系的离心场,用圆柱坐标 r,z 表示,取oz向上,原点在量力为离心力和重力f = xi yj z w2xi

15、w2y j - gk由压强分布规律 dp： Ew2xdx w2ydy - gdz积分p -:w2-rz c2122Frgzcr = r0 ,z = h时,p=0 代入1cw2r2 亠：gh2 p：w2 r2 _ r02 卜'g h _ zA点压强:B点压强:1 n 2Pa _ - -w r°ph2Pb _ -1 ?w'r022(r =0,z=0, p = Pa)：gh h b (r = 0,z = -b, p 二 Pb)7解：根据压力差公式：dpp(xdx ydy zdz)此题： x = y=0,z = a-g积分得：p -(a -g)z - cB,C z =0, p

16、 = Pa C 二 Pa通式为：p = pa ' a - g za各容器底部：又t z - -h, p = pa rh(1)g1容器底部的绝对压力a4 92p 二Pa rh(1 ) = 980709807 2(1)=107877N/mg9.8(2 )欲使容器底部为大气压力必须 p二paa2rh (1)=0a=g=90807m/sg(3)欲使容器底部为真空Pa rh(1 亘)=0gpa98070a =g(11) =9.807(1) =58.84m/srh98070 x 2根本概念：1绝对压强：是以完全真空时绝对压强为零值为基准计量得到的压强.2相对压强：是以当地大气压强为基准计量得到的压

17、强.3真空值：是以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数值.填空题：1水静力学2流速3被测液体的压力与大气压相差不多时判断题：1 (x)2 ( x ).3 ( V).4 ( V).5 ( x ).6 ( x ).7 ( x ).8 ( V).9 ( x ).10 (x)11 ( v).第三章 流体流动的根本方程计算题：1虹吸管的直径 d=150mm布置情况见附图所示,喷嘴直径d2=50mm不计水头损失,求虹吸管的输水量及管中 A、B C D各点的压强值.2文丘里流量计倾斜安装如附图所示,入口直径为a,喉口直径为d2,试用能量方程式和连续方程式推求其流量计算公式.2 一变直径弯管,轴线位于同一水

18、平面,转角：=60 ,直径由dA二200mm变为dB =150mm,在流量Q=0.1ms时,压强pA=18kN：m2,求水流对AB短弯管的作用力.不计弯管的水头损失.4有如下图的虹吸装置.吸管直径为75mm,吸管最高点高出水面1.8m,出口低于水面3.6m,当时的气压等于10m水柱高.不计损失,试决定出流流速、流量及最高点的压力值.5用图示的毕托管来测量气流的流速.被策气体的密度 P =1,23 kg/m3.假设相联的差压计读数h为150mm H2O,求气流速度是多少?水6水从大容器壁的孔中沿水平方向流出,如下图.设射出的流束在同一截面上各点速度相同.由于地球引力作用,流束向下弯曲.假设出口速

19、度V! =7.5%,出口截面积为2 .A =3cm.试求在流束在水平面成 45角处的截面积.xz7假设速度场和密度场分别为v i3z2j-( y)k,=4ty,问是否满足连续方ty程？8一不可压缩流体的速度场2 2v = 5x yi 16xyzj10xyz 8xz)kms ,流体的动力粘度J =1.002*10 J Pas,在点(2,4,-5)(单位为 m)处二yy40Pa.试求该点其他法向应力和切向应力.9有一个三维不可压缩流场,其 x方向和y方向的分速度分别为223Vx =x - y z ,Vy - -(xy yz - zx),求其z方向的分速度的表达式.10可压缩流体流场可用下式描述：-

20、v、axi - bxy j k_kt试计算t=o时,点(3,2,2)处密度的时间变化率.(8分)、 .3211 不可压缩流体的速度分布为 :v x=3(x+y ) v y=4y+z v z=x+y+2z试分析该流动是否连续 ？12 某二维不可压缩流体的速度分布为：Vx=x2siny v y=2xcosy试分析该流动是否连续 ？13 有一流场,其欧拉表达式为：vx=x+t v y=-y+t v z=0求此流场的流线方程式及t=0时过M(-1,-1)点的流线和迹线？14设有一不可压缩的理想流体的稳定流,其流线方程为:x 2-y 2=c.求：其加速度a的大小.当质量力可忽略时,求此情况下的压力分布方

21、程式15 速度场疋-(x t)it)j,求t=0时通过点A(-1,1)的流线.16 有如下图的装置.H =1.2m,h= 0.474m,D = 0.3m,6 = 0.15m.测压表的读数为p 138kPa,p2 =69kPa.管中有比重：=0.82的汽油流过,不计流动损失,试计算其流量.根本概念：1 流线2 迹线3 流管4 流束5 流量填空题：1 时变加速 度是由 于流场的 而造成 的.位 变加速 度是由于 流场的 而造成的.2 二维非稳态的流场函数表达式 .3 时,流线和迹线重合且流线形状不变.4 描述流体运动方法有 和 两种方法判断题：1 由拉格朗日研究方法可得到流线,由欧拉研究方法可得到

22、迹线2 假设流场是稳定的,那么流场中所有流体质点的运动加速度为零.3 假设流体运动是一维的,那么流体运动的轨迹必定是直线.4 流体运动的连续性方程是牛顿第二定律应用于流体系统或微团而导出的.5 流体作稳定流动时必然无加速度.26 伯努利方程 Q gz二常数,适用于不可压无粘流体的有旋稳定流动r 2N-S方程中存在粘性7 N-S方程和Euler方程推导过程中,限制体微团所受的力不同,即切应力且法向应力大小与方向有关.问做题：1描述流体运动的方法有哪两种？各有何特点？试做一下比拟.2 流线；迹线有何异同点？流体流动的根本方程第三章计算题：1解：1取喷嘴出口处为计算高程的基准平面,写1 1和2-2断

23、面的能量方程式:2Z2V22g20 4 0 =0 0 2-2gv2 =8.86m s": 2H22Qd；v20.052 8.86 =0.0174 m23 4(2) 根据连续方程式：= 8.86d2150二 0.984m s2 2 2 2 Va_VcVd_二 0.0494m2g 2g 2g 2g3写1 1和A A断面的能量方程式:Z12g2gpA -68.2kN m2(4) 同(3)可得：Pb = -0.48kN m2 pC =20.1kN m2pD =3.59kN. m22 解:(2) 用能量方程式计算Pb :对断面1和2写能量方程式(不计水头损失)22g叮乙2 土2 2g: 2兀

24、2.Qd1 v1d-i4 42ghn 22g式中K为仪器固定常数,故流量公式得使用与流量计倾斜放置的角度无关.考虑到水头损失和流速分布不均匀的影响,实际流量公式为:式中称为流量计的流量系数,其值一般为0.95 U 0.98.对于用汞比压计测量流量时:对于用液体比压计测量气体流量时:QK,液讣液3解：求解留题与边界的作用力问题,般都需要联合使用连续方程式,能量方程式和动量方程式.(1)用连续方程式计算Va和Vb :4Q:dA屮 718m s: 0.24Qvr4 0.1: 0.152= 5.66 m sVa-=0.515m 2gvB=1.633m2g2g丿4解：对A,C两点列出不计损失的能量方程,

25、可得:h2Pa 0=0. Pa V2gPb 二 Pa= 18 9.81(0.515-1.633) = 7.03 kN m2(3) 将流段AB作为隔离体取出,规定坐标的正方向,假定弯管反力Rx和Ry的方向,写x和y两个坐标方向的动量方程式：、Fx = ： Q Vbx -Vax7 Fy 二 g VBy -VAy将此题中的外力和流速代入上式,应注意力和流速的正负性2兀 200PadA-PB dB cos60 - Rx - : Q Vb cos60 - Va4 4pB d； cos30° - Ry =-vbcos30° -04将此题中的数据代入: 2 二 2Rx =180.2 -7

26、.03 0.150.5 -0.15.66 0.5-3.18 = 0.538kN4 4兀2R, =7.030.150.866 0.1 5.66 0.866 = 0.598kNr4(4)结论：流体对弯管的作用力与弯管的反力大小相等,方向相反,故对图中坐标方向其作用力为:沿x方向为 0.538kN,沿y方向为 0.598kN .V = 2gh = 2 9.81 3.6 二8.4m s.流量为:Q "d2v/4 =3.14(0.75 ) 8.4/4 =0.0371 m3/s.为求地B点的压力值,可对 A B两点列能量方程.以绝对压力计算,可得:h2V22g以Pa. =10mH2O、V =8.

27、4m s代入上式,就有:PbT3.6 10 =5.4 Pb 8.4 2 9.81 ,=4.6mH2O =45.1 lON . m2.5解：运用能量方程于毕托管,可得：Ps 一 Po = % . 2 h水-气Vo2j2.将数值代入,就有：0.15 9810-1230 9.811=123%： 2,Vo = 48.9m： s.6解：取A、A2之间的流束段为限制体.A恰好在流束与水平面成 45角的处.对于不可压缩一维流动,由式3-22 得式中V2在水平方向的分量应等于V1,由于忽略空气的阻力,流体质点在水平方向的速度分量应保持不变,即 v2二cos45 = v1,代入上式可得J2A,二 Acos45

28、=3*0.707 = 2.12cm27解：把连续方程式3-24 左端展开,并利用给定的速度场和密度场计算H . ",Vx) . ：('Vy)：(z)-:t ；:x：y:z上VxH Vy匸Vz工严二宀:x :y ；z ；x ry ；zx2z313z2=4y ()* 0 3z * 4t (y)* 0 4ty( 0)tyt y-0说明给定速度场和密度场满足连续方程2 28 解： 由于 vx =5x y,vy =16xyz,vz 二-(10xyz 8xz ),所以V yVx3xy =叫 y x) =1.002* 10； (16yz 5x2) = -0.301Pa exdy沖 y：Vz

29、3yz =二(y z) = 1.002* 10； (16xy-10xz) =0.228Pa czdyxz =.二(x z) =1.002*10；(0-10yz -8z2) =0Pa<z次砂y3<ryy =_p_p + 2*1.002*10*16xz 由于；y=-p 0.321 = -40.0 Pap=39.7Pa£Vxo=p 2 x 一39.7 2*1.002*10"*10xy = 39.5Pa ；x；zz =-p 2匕 39.7 2*1.002*10"* (-10xy-16xz) c2二-39.5Pa9解：不可压缩的流体的连续性方程为7血=0:x :

30、y : z由条件:x= 2x,上二(x z),将其代入连续方程,得 :y-：vz-xz积分后,得.z2vz - -xzC(x, y)2积分常数可以是常数,也可以是x,y的函数.可以满足此题所要求的vz表达式有无穷多个.取最简单的情况,即C( x,y)=0,那么Vz 二XZ10 解：、V二=0-:t2'vi 二 j 厶 k bxi 一 bxyj e盘cx当 t=0,x=3,y=2,z=2 处： t-_ a _ 3b = 3b _ a kg /m3s11解:k邑dxdy.些.:z=3x y34yz2 x y 2z =342 = 0cydz不满足连续方程流动不存在.-vx:x12解：符合连续

31、方程v-+ y=(x2si ny)+(2xcosy)=2xs in y+(-2s iny)=0:y；x:y,.流动存在 13解：/ Vz=0,说明是二维流场,又I v与t有关,是不稳定流场由流线微分方程式dx _ dyx t 一 -y t两边同时积分 ln x t & = -1 n y -tc2In x t y -t =cx t y-t = c = t = 0,x =-1, y =-1 代入得 c = 1z = B过M(-1,-1)点的流线方程为xy=1的双曲线又由于有： dtdydt=Vx 二 x tx=ciet-t-1 y=c 2et+t-1=：vy =y t=求积分得迹线方程当

32、t=0,x=_1,y=_1代入ci=C2=0.过M(-1,-1)点的迹线方程为 x=-t-1 y=t-1消去变量t, 得 x+y=-214解：流线方程:x 2-y 2=c.为二维理想稳态流体流线微分方程形式：鱼=鱼=Vydx - Vxdy = 0VxVyx-y =c 两边同时微分 2xdx-2ydy=0 Vx=2y v y=2x对于稳定流-：Vx.:t辿:x：Vy：x；Vy=y =0;:t:x：2x 2 2 二:x-：Vx:y.：Vyyax= 2x2 = 4x ：= ay空=2：2x =0-2y 2 =4ya = v'a/ +a/ = 4、；x2 + y2 = a =tg丨 丫 j l

33、x丿、dVx；:p八4 x =-£Pdt:xjx亍叫=生二4： y =-4- xdx ydy = _dp二 2： x2 y2dt:yyp = -2!x2y2 g根据理想流体运动微分方程：忽略质量力,二维流：15解：由dx二dy = dz式.此题流线方程为Vx Vy Vz_P Gdxdyx t - y t求某一瞬时的流线应把时间t看作常数,积分上式得ln( x t) - -1n( -y t) ln c即(x t)(t - y)二c这是任一瞬时的流线族.t=0时的流线族为xy=c由于要求过点a(-1,1)的流线,把x=-1,y=1代入上式得c=-1,所以xy=-1即所求的流线方程,如下图

34、.把 t=0,x=-1,y=1代入速度表示式得v = -ij,即t=0时A点的速度Vx 一 -1,Vy - -1,所以流线方向如图可、箭头所示.16解：由能量方程可得:Zi+ 宜 +V1 = Z2-g 2g'g 2g可以看出,要计算此流量,首先需求出由压力表的读数值可得：Fl - P2Z1 Z2由差压计读数值可得:I - P2-Pl十乙一Z2 的值.pg 丿138-6910 彳 o3_ 1.20.82 103 9.8=7.39m 液柱.+ Z1-Z2 =0.457 J3.5782 =7.39m液柱. J0.82代入能量方程,再运用连续方程,就可得到:V2gF-1-7.39,2g 7.3

35、9D4 d4 -1,Q "DP/4 =3.14 (0.3 丫 严 9.81 * 严=0.22 m3/s. Y(0.3 0.15) -1根本概念：6 流线:是某一瞬时的一条空间曲线,且曲线上任意一点的切线方向都与该点流体质点的速度方向相重合7 迹线:是流体质点在一段时间内的运动轨迹.8 流管：在流场中取任意封闭曲线,通过曲线上各点作流线所组成的管状外表.9 流束：过流管横截面上各点作流线,得到充满流管的一束流线簇称为-.10流量：单位时间通过有效截面的流体的数量称作-.填空题：5 不稳定,不均匀6 v=f(x,y,t)7 稳定流动时8 拉氏法,欧拉法判断题：10 ( x ).11( X

36、 ).12 ( x ).13 ( x ).14 (V).问做题：1答：有欧拉法和拉格朗日法.欧拉法着眼于充满运动流体的空间,以流场中无数个固定的空间点为研究对象,寻求流体质点通过这些空间点时,运动参量随时间的变化规律.拉格朗日法着眼于流体质点,以各个运动着的流体质点为研究对象,跟踪观察流体质点运动轨迹,及运动参量随时间的变化规律.二者比拟：利用欧拉法得到的是场,便于采用场论这一数学工具来研究.利用欧拉法加速度是一阶导数,而拉格朗日加速度是二阶导数,在数学上偏微分求解容易些.2答：二者都是空间流场中的曲线簇 ,均与流体运动有关迹线是由拉氏法的得到的,流线是由欧拉法得到的 迹线与流体质点有关,与时

37、间无关.流线形状与时间有关.稳定流动时,流线和迹线重合,流线形状不变. 流线是某一瞬时的一条空间曲线,且曲线上任意一点的切线方向都与该点流体质点的速度方向相重合.迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹第四章旋涡理论和势流理论计算题：1单位宽度流道内的平面流动,由位于(-2,0)的源点,源流量q=2二m3 s,位于(2,0)的汇点,汇流量q = 2一： m3 s ,和字左向右的均匀直线流,流速u 4ms三者叠合而成.z = 0b描述其流动情景.2不可压流场的速度势函数为2 2=ax bxy _ ay试求相应的流函数及在点(1, 0)处的加速度.3不可压流场的流函数为'=3x2y-y3(1)

38、 求证流动为无旋流,并求速度势函数0；(2) 求证流场中任一点速度的大小只与这点到原点的距离r有关；(3) 在x>0、y>0的区域内画出几条流线.4设有平面流场,特征如下：Vx=x2y+y2 v y=x2-y 2x求此流场中在x=1 y=2点的旋转速度,变形速度？5流体各个微团以 vx=ky v y=Vz=0的速度平行与 x轴作直线运动,试确定流体是有旋还是 无旋？6有一不可压缩流体平面流动速度为vx=4x v y=-4y,判断流动是否存在流函数和速度势函数.假设存在求出其表达式？7平面流场的速度分布为：2 2vx = 3xyvy = 3x y试分析流体微团在运动过程所发生的变形和

39、旋转.8两平行板间的速度分布为x dP by - y?八y = 0,z = 0,并且p2卩dx是x的线性函数,求任意点的应力与流体微团的旋转角速度.9不可压缩流体中的速度分布为Vx =a. y2 z2Vy 二 Vz =02 2 2x y b试求涡线方程和沿封闭曲线上的速度环流.其中a、b为常数.10设平面流动的速度分布为2 2vx = x 一 目-2xy 3xvy = y流体微团的运动由移动转动线变形和角变形四种运动所组成. 流体运动的连续性方程是牛顿第二定律应用于流体系统或微团而导出的. 微分形式的能量守恒方程是能量守恒定律应用于流体微团的结果 _ x2 _2xy _ 3y求：1 是否满足连

40、续性方程.2求势函数.3求流函数.().根本概念：1缓变流2速度环量3涡线4涡管5点源6点汇7点涡填空题：1 流体微团运动分为 三种.2'Vyv当yVx时,流体只有x:y 运动,没有运动.3根本的平面有势流动包括 555几种情况.4点源与点汇叠加后产生一种新的流动称为 ,其流线形状为-5螺旋流是点源或点汇与 叠加的结果,其流线形状为 -.6直均流绕圆柱体无环流流动疋 - 和 叠加的结果.判断题:4 流线是圆的流动必定是有旋流动 .5 不可压缩流体作无旋流动时,等流函数与等势线处处正交.6 由于流函数只存在于平面流动,所以在三元流动中流线是不存在的.7 有势平面流动,必然同时存在速度势和

41、流函数.8 涡量场是描述旋转运动的流场,速度场是描述速度在空间和时间上的分布的,没有旋转运动.问做题：1 缓变流特性有那些？如何证实？2 流函数的物理意义是什么？并证实之.3 势函数与速度间是什么关系？在什么情况下满足这个关系？为什么？势函数的引入有何意义？4 为预防离心式水泵的导轮内流体在流动时与导轮碰撞,离心泵导轮叶片应当做成什么形状的？写出理论依据第五章旋涡理论和势流理论计算题：1解：An x 2 $ y2 qin、. x -2 2 y2 u°x2二-2 二=ln、x 2 i 亠 y2 -In、x-2 亠 y2 4xuoytg-tg4 yx -24yUxc*x 2“ 2 2(x

42、+2) +y2x-2,22(X-2) +y2uy:xyx-22 y2y = 0时,uy = 0,流动是对称于x轴的,x轴上的驻点条件为ux = 0,即x 2x 22 2 4 = 0x 20 x-202X-2 - x 24 x -4 =0x =：厉= 2236=1用驻点坐标代入流函数,可得经过驻点的流线方程为:tg Jytg 1 y 4y =0x 2 x -2这根流线在x =0时在y轴上的坐标为b,那么:tg ' btg ' -b J 】4b = 0 22tg 2b - - b通过试算可得：b =1.285整个流场如附图所示可分为椭圆内外两个区域,椭圆的长半轴丨=2.236,短半

43、轴b =1.285,椭圆和x轴都代表家:-0的流线,椭圆外面的流动等同于均匀直线流绕椭圆轮廓物体的势流.这个椭圆称为朗琴椭圆.2解：$与“的关系可由3-20及3-21 式得出为=-=2ay _ bxexdyjeV汐2ax by/-v/-vJ:y:x由全微分的概念可解流函数“为£屮E屮ddx dyxy二 2ad(xy) -122 2bd(x -y )-2axy1畀x - y)在3-3式中,分别取B=u和B=v,得到加速度分量为cuduax = uvdxdy砂e2cp汐 c2(P= +x；x: y ： y(1)二 2 a(2ax by) b(bx -2ay)ay = uvex dy.x宀

44、.：.: ,：2:：+ 2.x:y :y ;y= b(2ax by) -2a(bx -2ay)将x=1,y=0分别代入1及2式得ax 二4a2 b2ay =03解：由流函数的表达式可知,此流场可视为二维流场.1证实流动为无旋流 由3-13 及3-21 式可知,流场的旋度为.V2=_6y 6y = 0由此可知,流场为无旋流场,那么必有速度势函数可解得二 x3 -3xy22证实V二Vr任一点处的速度分量为u二dx 砂 v二2 2=3x -3y-6xy那么流场中任一点处流速的大小为令“ =0,可得两条流线一条流线方程为y=O,即x轴；另一条流线方程为 y =点3x.由于流线的不可相交性,可将这两条流

45、线视为固壁,那么此流场就描绘出两固壁之间流体的流动情景,如图.111=04解：此流场为二维稳定流动说明此流场是稳定,二维,顺时针旋转,收缩切变,无体变形.；.-：z =0 rotv = 0流体是有旋流动=-Vydx Vxdy 二 4ydx 4xdy砕=J-Vy(x,0dx + (Vx(x,yd4xd由于是平面流动,Vx=Vy =0Vz1伽y:x-：Vx1 P(-4y).x；4x =06解：由不可压缩流体平面流动的连续性方程Vx - V y-'4x 4y =0.:x:-:x: y流动是存在的,流函数全微分：d =dx dy平面流动无旋,存在势函数.由速度势函数全微分：C*c*dxdy=V

46、xdx Vydy = 4xdx - 4ydy.x:-xy二 Vxx,0 dx.Vy x, y dy00xy2 24xdx . _4y dy =2x2 _2y20 07 解:线变形速度:：Vx= 3y-2y剪切变形速度:rz)= l(3x 6x) =9x2 2平均旋转角速度：1 ：Vy；：Vx13W-2(.-y2(63x2xVy.x8解：由公式xyyxyzzyzxzx:x=0Pxx:x-PyyGV:y=-PPzz一 p 2Jcv.:z=-P流体微团的旋转角速度:1r-二(cv.z=0.:x=0:x1 字(b-2y) dx9解：计算平均旋转角速度Vy)=0Wywz由涡线微分方程1：Vy将式(c)代

47、入上式并简化得积分得涡线方程-：vz).:vxx)dx _ dydxaz、寸dzayWyWzdzz2(c)X = C2(d)下面计算速度环流,根据式 b,封闭曲线为z=0平面上的圆周.在此平面上,式c1wza2简化为Wx 二 Wy = 0应用斯托克斯定理得速度环流一 Yb210 解：(1) 巴 巴=2x -2y 3 2y -2x-3 = 0 ex cy所以,满足连续性方程.(2) wx 二丄(巴-兰)(-2x 2y 2y 2x) =02 fix &y2所以是无旋流动,存在势函数.y9 = Jvxdx +vydy = 0 Vx(x,0)dx+ Vy(x,y)dy在后一项积分中,x作为常数

48、处理,取积分路径如下图,3)所以X 2= 0(XX33x2y 223x)dx° (y2 _ x2 _2xy _3y)dy32 y 2x y xy323133322= -(x y )-(x -y ) -xy(x y)3223 2-2y3由于满足连续性方程,所以存在流函数.二-Vxdx Vxdy利用积分与路径无关的条件,取与2相同的积分路径,(x,y)x半=f Vx(x,O)dx +yx 2y 220 Vx(x,y)dy = .Ox dx o (x - y(x,0) x2xy 3x)dyx3 x2y -丄 y333-xy2 3xy =1 (x3 _ y3) xy(x - y3根本概念：7

49、 缓变流：流线间的夹角很小,流线的曲率半径很大的近乎平行直线的流动8 速度环量：在流场中, 任取一条封闭曲线,速度为 ,沿封闭曲线c的线形积分称为速 度沿封闭曲线的速度环量.9 涡线：是涡量场中某一瞬间的曲线,曲线上任意一点的切线方向都与该点流体微团旋转 角速度方向转轴方向重合.10涡管：在有旋流场中,任取一封闭曲线在其上各点作涡线组成的管状外表.11点源：假设在无限平面上,流体不断从一点沿径向直线均匀向各方向流出,称为点源点.12点汇：如果流场中有一无限长的直涡线,在与涡线相垂直的任意平面上可见涡强集中于 一点上,该点称为点涡.7点涡：如果流场中有一无限长的直涡线,在与涡线相垂直的任意平面上可见涡强集中于一点上,该点称为点涡.填空题：7 平移,变形,转动8 旋转,角变形9 直均流；点源；点汇；点涡.10