导数中的双变量问题

1、仁设函数f(x) (2 a)lnx 列 】(a0) x(1)讨论函数f (x)在定义域内的单调性；当a ( 3, 2)时,任意Xi,X21,3, (m In 3)a2In3 |f(xjf(X2)|恒成立,求实数 m的取值范围.2、二次函数g(x)对R都满足g(x 1) g(12x) x 2x 1且g(1)1,设函数f(x)1g (x ) m I nxR, x 0).求g(x)的表达式;x R,使 f (x)0成立,求实数 m的取值范围;(川)设 1 m e, H (x)f (x) (m 1)x,求证：对于为,X2 1,m,恒有 |H(G H(X2)| 1.3、设x 3是函数f xx2 ax b

2、 e3 x, x R的一个极值点(1 )求a与b的关系式(用a表示b ),并求fx的单调区间；25(2)设a 0, g xa2ex,假设存在1, 20,4,使得f 1 g 21成立,求a的取值范围.4114、 f (x) (x2 ax b)ex (x R).(1 )假设a 2,b2,求函数f (x)的极值；(2) 假设x 1是函数f (x)的一个极值点,试求出a关于b的关系式(用a表示b ),并确定f (x)的单调区间；(3) 在(2)的条件下,设a 0,函数 g(x) (a2 14)ex 4 假设存在 1,2 0,4使得 | f( J f( 2) | 1成立,求a的取值范围.325、函数f

3、x ax bx 3x a,b R在点1, f 1处的切线方程为y 20.求函数f x的解析式;假设对于区间2,2上任意两个自变量的值x1, x2都有f X1 f x2c,求实数c的最小值;假设过点M 2,m m 2可作曲线y f x的三条切线,求实数 m的取值范围.16、设函数 f(x) x a In x(a R).x讨论函数f (x)的单调性；假设f(x)有两个极值点XX2,记过点AX'f%), B(X2,f(X2)的直线斜率为k,问：是否存在a,使得k 2 a ?假设存在,求出a的值；假设不存在,请说明理由1 27、函数 f(x) In x ax (a 1)x(a R, a 0).

4、2求函数f (x)的单调增区间；记函数F(x)的图象为曲线C,设点A(X1,yJ、B(X2,y2)是曲线C上两个不同点,如果曲线 C上存在点M (X0, y.),使得：X0 空 空；曲线C在点M处的切线平行于直线 AB,那么称函数F(x)存在“中2值相依切线 试问：函数f (x)是否存在中值相依切线,请说明理由.8、函数 f (x) (a 1)lnx ax.试讨论f (x)在定义域内的单调性；| f (X-i) f (X2) | A=当a V 1时,证实：X1,X2 (0,1),121.求实数m的取值范围.|X1 X2 |9、函数 f(x) (a 1)lnx ax21.讨论函数f (x)的单调

5、性；设a 1,如果对任意x1,x2 (0,), | f (xj f (x2) |> 4 |x1 x2 |,求a的取值范围.110、函数 f(x)= x2 ax+(a 1) I nx , a 1.2(1 )讨论函数f (x)的单调性；f (x1) f (x2)(2)证实：假设 a 5,那么对任意 x1,x2(0,), X1 x2,有 1-1.X-I x211、函数 f(x) x 1 a In x(a 0).(1 )确定函数y f (x)的单调性；1 1(2)假设对任意X1,X20,1 ,且X X2,都有| f(X1) f(X2)| 4 |,求实数a的取值范围.X1 X22 212、 二次函

6、数 f x ax bx c和伪二次函数 g x ax bx clnx ( a、b、c R, abc 0),(I) 证实：只要a 0,无论b取何值,函数g x在定义域内不可能总为增函数；2(II) 在二次函数f x ax bx c图象上任意取不同两点A(N,yi), B(X2,y2),线段AB中点的横坐标为xo,记直线AB的斜率为k,2(i)求证：k f (x0) ； (ii)对于 伪二次函数g x ax bx clnx,是否有同样的性质证实你的结论a13、 函数(x),a为正常数.x 19假设f (x) ln x (x),且a,求函数f (x)的单调增区间；2在中当a 0时,函数y f(x)的

7、图象上任意不同的两点Axy1 , Bx2,y2,线段AB的中点为C(X0,y°),记直线AB的斜率为k,试证实：k f (x°).g(x2) g( x1)假设g(x) lnx (x),且对任意的xX20,2 ,洛 x?,都有 211,求a的取值范围.x2 x114、 函数 f (x) x2 ln(ax)(a 0)(1 )假设f'(x) x2对任意的x 0恒成立,求实数a的取值范围；(2)当a1时,设函数g(x)丄凶,假设X1,X2(丄,1),为X21,求证x1x2(为x2)4xe“匚1 a ln x15、函数f (x)a R ,x(i)求f (x)的极值(n)假设l

8、n X kx 0在R上恒成立,求k的取值范围(川)x10,x20 且x-ix2e,求证x1x2x-i x2lnx116、 函数f(x)的图象为曲线 C,函数g(x) ax b的图象为直线l .x2(i )当 a 2,b3时,求 F(x) f (x) g(x)的最大值；(n )设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为X1,X2,且X1 X2,求证：(X1X2)g(X1 x?) 2.1 2 117、函数f(x) x x ln(x a),其中常数a 0.4 a假设f(x)在x 1处取得极值,求a的值；求f (x)的单调递增区间;1 0 a,假设 Xi,X2 ( a,a),Xi X2,且满足 f'

9、(xj f'(X2) 0,试比拟 f '(xi X2)与f '(0)的大小,2并加以证实.18、函数 f (x) (X2 a)eX.假设a 3,求f (x)的单调区间；3Xi,X2是f(x)的两个不同的极值点,且|Xj X2 | | X2 I,假设3f (a) a3 -a2 3a b恒成立,求实2数b的取值范围.19、函数 f(x) xeX(x R)求函数f (x)的单调区间和极值；函数y g(x)的图象与函数y f(x)的图象关于直线x 1对称,证实当x 1时,f(x) g(x)如果X1 X2,且f (X1)f (X2),证实为X2 2x 120、函数 f (x) r

10、rr(x R).e求函数f (x)的单调区间和极值；函数y g(x)对任意x满足g(x) f (4 x),证实：当x 2时,f (x)g(x);如果人X2,且f(xj f (X2),证实：人 冷4.21、函数 f(x) In(x 1),g(x) ex 1 ,(I)假设F(x) f (x) px,求F(x)的单调区间；(n)对于任意的 X2 X1 0,比拟f (X2) f (X1)与g(x2 X1)的大小,并说明理由.222、函数 f x ln X , g X X(1) 求函数h x f x x 1的最大值.(2) 对于任意,x20, ,且x2x-i,是否存在实数 m,使mgx2mgx1xjx2