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1、定义新运算典型例题例【1 假设A*B表示(A + 3B) X (A + B),求5*7的值.分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算 A + 3B的结果, 再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积.解由 A*B =( A + 3B) X (A + B)可知：5*7 =( 5 + 3X 7) X (5 + 7)=(5 + 21) X 12=26 X 12=312例【2定义新运算为ab = (a+ 1 )宁b,求的值.64(3A4) 分析 所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算.解 由 a b=(a + 1) b 得,34 =(3 + 1) 4 = 4 4= 1;6 (3 4 )=6 1=

2、(6 + 1) - 1例【3对于数 a、b、c、d,规定,< a、b、c、d > = 2ab c+ d, < 1、3、5、x > = 7,求 x 的值.分析 根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可.解 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2 X 1 X 3 5+ x= 1 +X,又根据 < 1、3、5、x > = 7,故 1 + x= 7, x= 6.例【4规定：符号“&为选择两数中较大数的运算,“为选择两数中较小数的运算.计算下式：(7 3) &5 X 5 (3 & 7) 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小

3、括 号里的,再计算中括号里的.解(7©6) &5 X 5 (3 & 9)=6 & 5 X 5 9 =6 X 5=30例【5如果丨2= 1 + 112探 3 = 2 + 22 + 2223 探 4 = 3 + 33 + 333 + 333 + 3333计算：3探2 X 5.分析 通过观察发现：a探b中的b表示加数的个数,每个加数 数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到 b个数位.解5 探 3 X 5.=5 + 55 + 555 X 5=3075小、结 解决新定义运算问题,首先理解新定义符号的含义,严格按新的规那么操作,在操作过程中,不能按原来+、 X、运算 法那么合并使用,但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律, 因 此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应水平.-可编辑修

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