因数与倍数教材分析

1、因数与倍数?教材分析“因数与倍数 这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的根底. 之前,学生已经学习了一定的整数知识,如整数的熟悉、整数的四那么 混合运算及其应用. 本单元将进一步熟悉整数的性质, 主要学习内容 包括：因数与倍数, 2、5 和 3 的倍数的特征,质数与合数.因数、 倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初 等数论的根底知识.数学一直被誉为 “科学的皇后 ,而数论更被誉为 “数学的皇后 .单元的知识作为数论知识的根底,是小学数学教材中 的重要内容.一方面,学习分数,特别是学习约分、通分,需要以因 数、倍数的概念为根底,进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、 最小

2、公倍数的概念,需以质数、合数的概念为根底,同时掌握2、5和 3 的倍数的特征.另一方面,学习了本单元的知识,能使学生加深 对整数与整数除法的熟悉, 加之这些知识比拟抽象, 而且概念间的联 系非常紧密,所以也有助于开展学生的数学思维.一、与实验教材 ?义务教育课程标准实验教科书数学五年级? , 下同的主要区别1. 与实验教材相比,修订后的教材不再出现整除的概念,因数和 倍数的概念由整数除法算式引出, 而不是乘法, 这样便于学生感知因 数与倍数的本质内涵, 领悟这两个概念不是针对整数乘法, 而是反映 整数除法中余数为 0 的情况,为后面找一个数的因数和倍数做准备.2. 与实验教材相比,修订后的教材

3、更加明确了因数与倍数的相互依存的关系3. 与实验教材相比,在学习 2、5、3 的倍数的特征时,修订后的 教材均采用了百数表, 这样使学生的探究学习更加开放, 有利于提升 学生独立学习的水平和开展学生的创造性思维.4. 与实验教材相比,修订后的教材增加了两数之和的奇偶性的探 讨,让学生在探究过程中获得数学活动的经验, 丰富解决问题的策略.二、教材例题分析一因数和倍数例 1 ：因数和倍数的概念例1教材给出 9个除法算式,让学生试着分类 ;接着出示以 “商是 整数且没有余数 为分类标准分成两类的一种结果.在此根底上由第 一类中的整数除法,引出因数和倍数的概念,并举例说明.从具体的整数除法等式到抽象的

4、数学概念,再由抽象的概念回到 具体,举例说明概念.这样的思维转换过程有利于学生认知概念,切 实掌握概念.通过让学生说一说第一类中每个算式,谁是谁的因数, 谁是谁的倍数,进一步体会 “因数和倍数是互相依存的 .在例 1 的最后,教材指出了本单元中的数的研究范围是大于 0 的 自然数.例 2 ：一个数的因数的求法例2 直接提出问题：“18的因数有哪几个 ?引导学生利用因数的概 念从小到大依次写出, 然后再用集合图表示出一个数的全部因数, 为 后面用交集图表示两个数的公因数打下根底, 并使学生初步体会一个 数的因数个数是有限的.例 3 ：一个数的倍数的求法例3教材直接提出问题： “2的倍数有哪些 ?

5、由于被除数相当于积, 所以求 2的倍数可将 2 和任意非零自然数相乘得到. 学生在列乘法算 式时就会发现这样的算式是列不完的,因此, 2 的倍数的个数是无限 的.接着也用集合图表示出 2 的倍数,为后面学习交集图表示两个数 的公倍数奠定根底.最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分 别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论,在其中渗透从 个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法.二2、5、3 的倍数的特征例 1：2、5 的倍数的特征例1 教材采用了百数表,让学生画圈、画框、观察、发现、总结. 比方,将 5的倍数圈起来, 学生马上就能发现 5的倍数都集中在两列 上,特征也

6、非常明显,一列个位都是 5,另一列个位都是 0,因此学 生能顺利的归纳出 5 的倍数的特征.同样道理,将 2 的倍数框起来, 也能够显而易见地发现其特征.为了便于学生总结自己的发现,教材以学生对话的形式,给出 5、 2 倍数的特征的不完整描述,让学生把特征填写完整.在总结了 2 的 倍数的特征的根底上, 教材引出了偶数、 奇数的概念.完成了做一做, 学生能够归纳出既是 2 的倍数也是 5 的倍数的数的特征.例 2：3 的倍数的特征例2 教材仍采用百数表,让学生先圈数,再根据提示,观察、思考,答复下列问题,获得新的发现. 3 的倍数的特征比拟隐蔽,且容易受2 和 5 倍数特征的观察定式、思维定式

7、的影响.为了尽量防止已学知 识对新知识学习的负迁移,教材第 (2)条指导语,提出两个问题,启 发学生排除只看到个位的定式,然后通过第 (3)条指导语,提示变换 观察的角度.两个女孩的对话,说出了探究过程中思维转换的关键内容.小精 灵的提示,引导学生进一步验证规律.(三) 质数和合数质数和合数的概念教材首先让学生找出 120 各数的全部因数,然后根据每个数的 因数的个数进行分类.在此根底上给出质数、合数的概念.同时指出 1 既不是质数,也不是合数.在小学阶段学生可以理解为 1 只有一个 因数,质数有两个因数,合数有三个及多因数.例 1 ：找出 100 以内所有的质数例 1 教材又采用了百数表,让

8、学生找出 100 以内的所有质数.通 过学生的对话, 介绍了两种操作方法. 其中依次划去每个质数本身之 外的所有倍数的方法,叫做 “筛法 ,它是数论中有着广泛应用的一个 初等方法.由于小学用到的质数比拟少,所以教材中只要求学生找出 100 以 内的所有质数.这些质数不必要求学生都背熟,但是熟悉 20 以内的 质数还是必要的.例 2 ：探索两数之和的奇偶性例2 是以探索两数之和的奇偶性为例,让学生在探究过程中获得 数学活动的经验,丰富解决问题的策略. “师之概念,大体是从先秦时期的 “师长、师傅、先生而来.其中 “师 傅更早那么意指春秋时国君的老师. ?说文解字?中有注曰： “师教人 以道者之称

9、也 .“师之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识 技术也或是某方面有特长值得学习者. “老师 的原意并非由 “老而形 容“师.“老在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者. “老师“连用最初见于?史记? ,有 “荀卿最为老师 之说法.慢慢 “老 师之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用.只是司马迁笔下的 “老 师当然不是今日意义上的 “教师,其只是 “老和“师的复合构词, 所 表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以 “道, 但其不一定是知识的传播者.今天看来, “教师 的必要条件不光是拥 有知识,更重于传播知识.要练说,先练胆. 说话胆小是幼儿语言开展的障碍.不少幼儿当众说

10、 话时显得害怕：有的结巴重复,面红耳赤；有的声音极低, 自讲自听； 有的低头不语,扯衣服,扭身子.总之,说话时外部表现不自然.我 抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生.一是和幼儿建立和谐的语 言交流关系.每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作 亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈.二 是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯. 或在课堂教学中, 改变过去老 师讲学生听的传统的教学模式, 取消了先举手后发言的约束, 多采取 自由讨论和谈话的形式, 给每个幼儿较多的当众说话的时机, 培养幼 儿爱说话敢说话的兴趣, 对一些说话有困难的幼儿, 我总是认真地耐 心地听,热情地帮助和

11、鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和 把话说好的信心. 三是要提明确的说话要求, 在说话练习中不断提升, 我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用 眼神.对说得好的幼儿, 即使是某一方面, 我都抓住教育, 提出表扬, 并要其他幼儿模仿.长期坚持,不断练习,幼儿说话胆量也在不断提 高.教材根据奇数、偶数相加的三种情况,提出了三个问题. “阅读与 理解 环节给出了三个问题的一种表征方式,即用算式表示. “分析与 解答 环节提示了三种获取结论的方法,即举例、说理、图示.事实 上,这三种方法结合使用, 可以提升结论的可靠性,增强学生对结论 的理解和确信感. “回忆与反思 环节给出了用大数试一试的检验方 法,并提出问题, 请学生思考其他的验证方法.也就是启发学生联系 加减法的关系想到：如果 “奇数 +偶数=奇数 是对的,那么一定有