四边形中的旋转折叠问题

1、WORD完美格式编辑专业资料整理四边形中的旋转、折叠问题例题：如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后,点 B恰好落在x轴上,记为B',折痕为 CEtan / OB C= °4(1) 求B 点的坐标；(2) 求折痕CE所在直线的解析式.例题：(1)如图,UABCD的对角线ACBD交于点0.直线EF过点Q 分别交 AD BC于点E、F求证：AE=CF(2)如图,将 -ABCD(纸片)沿过对角线交点 Q的直线EF折叠,点A落在点Ai处,点B落在点B处.设FB交CD于点G, A B,分别交CD DE于点H I.求证：EI=FG.图例题：(2021?德州

2、)如下图,现有一张边长为 4的正方形纸片 ABCD点P为正方形AD边上的一点(不 与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点 B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连 接 BP、BH.(1) 求证：/ APB=/ BPH(2) 当点P在边AD上移动时, PDH的周长是否发生变化？并证实你的结论；(3) 设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问 S是否存在最小值？假设存在, 求出这个最小值；假设不存在,请说明理由.(2021?南宁)如图,矩形纸片 ABCD AD=2 AB=4将纸片折叠,使顶点 A与边CD上的点E重合, 折痕FG分别与AB, CD交于点 G

3、 F, AE与FG交于点O.(1) 如图1,求证：A, G, E, F四点围成的四边形是菱形；(2) 如图2,当 AED的外接圆与BC相切于点N时,求证：点 N是线段BC的中点；(3) 如图2,在(2)的条件下,求折痕 FG的长.D1Dr图1图2解：1由折叠的性质可得,GA=GE / AGF=/ EGFDC/ AB/ EFG=/ AGF/ EFG=/ EGF EF=EG=AG四边形 AGEF是平行四边形EF/ AG EF=AG ,又 AG=GE四边形AGEF是菱形.2连接ON AED是直角三角形,AE是斜边,点 O是AE的中点, AED的外接圆与BC相切于点N,ONL BC点O是AE的中点,

4、ON是梯形ABCE的中位线,点N是线段BC的中点.(3)作 OML AD图2设 DE=x 贝U MO= x,2在矩形 ABCD中,/ C=Z D=90 , 故AEAED的外接圆的直径.延长MO交BC于点N,贝U OIN/ CD 四边形MNC是矩形, MN=CD=4 ON=MN MO=4- x,2 AED的外接圆与 BC相切, 0是厶AED的外接圆的半径,.OE=ON=4 x, AE=8- x,2在 Rt AED 中, ad+dE=a£,c222 2 +x = (8 - x),得 x=DE=" ' , 0E=4- -：x=- ,428/ FESA AED理盘 J广,1

5、7解得：F0=,15WORD完美格式编辑 FG=2FO二.15故折痕FG的长是二.15对应练习1. 2021?泰安如图,在矩形 ABCD中,AB=2, BC=4对角线AC的垂直平分线分别交 AD AC于点E、O, 连接CE那么CE的长为2. 2021?泰安如图,菱形OABC的顶点0在坐标原点,顶点A在x轴上,/ B=120° , OA=2将菱形OABC 绕原点顺时针旋转 105°至OA B' C'的位置,那么点 B'的坐标为3. 2021?泰安如图,将矩形纸片ABCD沿 EF折叠,使点B与CD的中点重合,假设AB=2, BC=3那么厶FCB 与厶B&

6、#39; DG的面积之比为DB'4.如图,矩形ABC呼,E是AD的中点,第17题将厶ABE沿 BE折叠后得到 GBE延长BG交 CD于F点,假设Cf=1, FD=2,那么BC的长为5.矩形纸片ABCD勺边长AB=4, AD=2将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠 后在其一面着色如图,那么着色局部的面积为试题82页专业资料整理6. 2021山东潍坊如图,直角梯形 ABCD中,AB丄BC, AD/ BC, BC>AD, A 2, AB= 4,点E在AB上,将 CBE沿CE翻折,使B点与D点重合,那么/ BCE的正切值是. 89页7. 梯形中的对角线88页,再按图示方法折叠,能

7、够得到一个直角8.如图,将正方形对折后展开图是连续两次对折后再展开三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【】(A)4 个(B)3 个D, C分别落在D图D1 个9如下图,把一长方形纸片沿MN折叠后,点,C'的位置.假设/ AMD = 36那么/ NMD等于(A) 144°( B) 126°( C) 108 °( D) 7210. 一副三角板按图1所示的位置摆放那么两个三角形重叠阴影局部的面积为.将厶DEF绕点A F逆时针旋转60°后图2,测得C=10cm,E(A) 75cm(B) (25 25,3) cm2(C) (25 寺)卅B图

8、1图2专业资料整理WORD完美格式编辑GE(D) (25 50 晶例题：在正方形 ABCD的边AB上任取一点 E,作EF丄AB交BD于点F,取FD的中点 G 连结EG CQ如图(1),易证 EG=CG且EGLCG.(1 )将 BEF 绕点B 逆时针 旋 转90°,如 图(2), 那么线段EG和 CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜测(2)将厶BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),那么线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?专业资料整理请写出你的猜测,并加以证实1(2)(2解(1) EG=CG EGL CG(2(2) EG=CG EGL CG 证实：延长 FE交DC延长线于 M连MG / AEM=90,/ EBC=90,/ BCM=90四边形BEMC1矩形. BE=CIMZ EMC=90 又 BE=EF EF=CM / EMC=90 , FG=DG MG FD=FG/ BC=EM, BC=CD EM=CD/ EF=CMFM=DM/ F=45°又 FG=DG1/