第十七章+结构的极限荷载

1、材料力学回顾：材料力学回顾：1.矩形梁的最大正应力：矩形梁的最大正应力：62maxbhMWMz2.空心圆截面梁的最大正应力：空心圆截面梁的最大正应力：64)()2(44maxmaxdDDMIyMWMzz34R第十七章第十七章 结构的极限荷载结构的极限荷载本章思路：本章思路：刚结点达到极限时不是断裂而是发生刚结点达到极限时不是断裂而是发生定向转动定向转动（沿着（沿着M增大的方向）增大的方向）塑性铰塑性铰刚结点刚结点 承担着极限弯矩承担着极限弯矩MU的单向铰的单向铰一个截面的极限弯矩一个截面的极限弯矩MU是一个常数是一个常数仅与材料和截面形状有关，仅与材料和截面形状有关，是一个已知量是一个已知量本

2、章工作：本章工作：求极限荷载与求极限荷载与MU的关系的关系极限荷载：极限荷载：原来的原来的结构结构刚变为刚变为机构机构时的荷载值时的荷载值（该值与塑性铰的位置和个数有关）（该值与塑性铰的位置和个数有关）17-1 概述概述1.弹性设计法：弯矩图上的最大值达到极限，则整弹性设计法：弯矩图上的最大值达到极限，则整 个结构认为达到极限。材料为弹性。个结构认为达到极限。材料为弹性。2.塑性设计法：整个结构变为机构后才认为达到极塑性设计法：整个结构变为机构后才认为达到极 限。材料为理想弹塑性。限。材料为理想弹塑性。ss理想弹塑性材料理想弹塑性材料低碳钢低碳钢理想弹塑性材料理想弹塑性材料1.弹性阶段弹性阶段

3、OA，塑性阶段，塑性阶段ABoBA4.同一应变对应不同应力同一应变对应不同应力 同一应力对应不同应变同一应力对应不同应变2. 拉压性能相同拉压性能相同3.加载与卸载性能不同，加载与卸载性能不同， 加载为弹塑性，卸载为弹性加载为弹塑性，卸载为弹性S17.2 极限弯矩极限弯矩 塑性铰塑性铰 极限状态极限状态单杆、纯弯曲、矩形截面、理性弹塑性材料单杆、纯弯曲、矩形截面、理性弹塑性材料MMbh一、弹性极限弯矩一、弹性极限弯矩MS62bhMSSSS62maxbhMWMzSSSS弹性弹性SS弹塑性弹塑性二、塑性极限弯矩二、塑性极限弯矩MU42bhMSUSS塑性塑性不对称截面的不对称截面的MU形心轴形心轴等

4、面积轴等面积轴弹性弹性全塑性全塑性弹塑性弹塑性塑性极限塑性极限SS212211SShAhAMSSSU21AASS1. 先找先找等面积轴等面积轴塑性极限弯矩塑性极限弯矩MU2.其中：其中：S1为为A/2对等面积轴的静矩（面积矩）对等面积轴的静矩（面积矩） S2为为A/2对等面积轴的静矩（面积矩）对等面积轴的静矩（面积矩）21SSMSU40208020已知：已知：求：求：MU MSSSUM300001520SSM1600041064ZI已知：大圆半径为已知：大圆半径为R1 小圆半径为小圆半径为R2 屈服强度为屈服强度为S求：求：MU MS323134RRMSU424114RRRMSS某截面的某截面

5、的M达到达到MU时，其时，其M不能进一步增不能进一步增加，该截面两侧沿加，该截面两侧沿MU的方向发生相对转动，的方向发生相对转动，相当于铰结点，称为塑性铰。相当于铰结点，称为塑性铰。三、塑性铰：三、塑性铰：1.普通铰不能承担普通铰不能承担M 塑性铰能承担塑性铰能承担M，且为常数，大小为，且为常数，大小为MU。塑性铰与普通铰的区别：塑性铰与普通铰的区别：2.普通铰为双向铰；普通铰为双向铰； 塑性铰为单向铰，只能沿着塑性铰为单向铰，只能沿着MU增大的方向，若向增大的方向，若向 相反方向转动，则塑性铰消失，重新变为刚结点。相反方向转动，则塑性铰消失，重新变为刚结点。 当结构在荷载作用下形成足够多的塑

6、性铰时，当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时，结构变为几何可变体系，即为破坏机构。结构变为几何可变体系，即为破坏机构。此时为极限状态，荷载为极限荷载。此时为极限状态，荷载为极限荷载。四、破坏机构：四、破坏机构：若有若有n个极限荷载，则最小者为整个体系的极限荷载个极限荷载，则最小者为整个体系的极限荷载1.所有荷载保持比例不变。所有荷载保持比例不变。2.单调加载。单调加载。五、比例加载：五、比例加载：一、静定梁的极限荷载一、静定梁的极限荷载1.塑性铰的个数：塑性铰的个数：2.塑性铰的位置：塑性铰的位置：只要有一个，结构即坏只要有一个，结构即坏M的最大值处的最大值处17.3 梁的极限荷载梁的极限荷

7、载1）固定端处）固定端处2）集中力作用处）集中力作用处3）集中力偶处）集中力偶处4）均布荷载的最大值处）均布荷载的最大值处5）变截面处）变截面处求极限荷载的方法：求极限荷载的方法：1.静力法静力法2.机动法（虚功法）机动法（虚功法）（弹性状态）（弹性状态）1.静力法步骤：静力法步骤：1）画弹性状态的）画弹性状态的M图图2）令）令Mmax=MU ，求出，求出FPUM图（极限状态）图（极限状态）2.机动法（虚功法）步骤：机动法（虚功法）步骤：1）确定塑性铰位置）确定塑性铰位置2）画虚位移图和极限受力图）画虚位移图和极限受力图3）列虚功方程）列虚功方程lMUlMUMUFPllMUBAC2MU0.5M

8、U变截面处极限弯矩取小值，变截面处极限弯矩取小值，且左右截面相同。且左右截面相同。lMFUPUlMFUPU5 . 00.5MU区为区为B,C（包括（包括B截面）截面）2MU区为区为A,B)（不包括（不包括B截面）截面）MUFPllMUBAC2MU0.5MUlCBFPADllMU1.5MU1.5MUlCBFPADllMU1.5MU1.5MUlCBADllMU1.5MU1.5MUqql2ql2lCBADllMU1.5MU1.5MUqql2ql23ll3PMUPl3高等数学知识回顾：高等数学知识回顾：uv2uvuuv二、单跨超静定梁二、单跨超静定梁1.塑性铰的塑性铰的个数个数：不止一个，应从结构本身

9、来看：不止一个，应从结构本身来看2.塑性铰的塑性铰的位置位置：固定端，集中荷载作用处，均布：固定端，集中荷载作用处，均布荷载的最大值处，变截面处荷载的最大值处，变截面处MUFP2ll2ABC应有应有2个铰，分别在个铰，分别在A、B处处lMFUPU6MUFP2ll2ABCMUFP2ll2ABCMUFP2ll2ABC单跨超静定梁单跨超静定梁FPU的计算特点：的计算特点：1.无需考虑中间过程，只考虑最后破坏机构。无需考虑中间过程，只考虑最后破坏机构。2.无需考虑变形条件，只考虑静力平衡条件。无需考虑变形条件，只考虑静力平衡条件。3.不受温度变化、支座移动等的影响。不受温度变化、支座移动等的影响。BA

10、lMUq266.11lMqUU要求作为结论直接应用要求作为结论直接应用xCBA2ll2FPMUCBA2ll2FPMUqMUlAB216lMqUUMUFP2ll2ABClMFUPU4MUDBAC3lFP3ll3FPmin9,4,5lMlMlMUUUFP3ll3FPl3CABDMUmin6,12lMlMUU三、变截面梁三、变截面梁3ll3Pl3CABD2MUMU3ll3Pl3CABD2MUMUlMU221四、连续梁四、连续梁本书只讨论下列情况的连续梁：本书只讨论下列情况的连续梁：1.每一跨内为等截面，不同跨截面可不同每一跨内为等截面，不同跨截面可不同2.所有荷载作用方向均相同，且比例加载所有荷载作

11、用方向均相同，且比例加载结论：只在某一跨内形成破坏机构，结论：只在某一跨内形成破坏机构， 不会形成联合破坏机构不会形成联合破坏机构.ABCCBACBACBA求解方法：求解方法： 分别求出每一跨的极限荷载，整个体系分别求出每一跨的极限荷载，整个体系 的极限荷载即为所有跨中的的极限荷载即为所有跨中的 最小值最小值本章若无特殊说明，本章若无特殊说明，暗含着正极限弯矩与负极限弯矩是相等的。暗含着正极限弯矩与负极限弯矩是相等的。AB、BC跨的正极限弯矩为跨的正极限弯矩为MU，负极限弯矩为负极限弯矩为1.2MU，CD跨的正极限弯矩为跨的正极限弯矩为2MU，负极限弯矩为负极限弯矩为2.4MU，DAB跨极限受

12、力图跨极限受力图和虚位移图和虚位移图DCD跨极限受力图跨极限受力图和虚位移图和虚位移图CD跨极限受力图跨极限受力图和虚位移图和虚位移图静力法静力法AB跨极限弯矩图跨极限弯矩图BC跨极限弯矩图跨极限弯矩图CD跨极限弯矩图跨极限弯矩图这道题如果没有提正负这道题如果没有提正负弯矩这样的字眼呢？弯矩这样的字眼呢？MU2MUDCAlqqll22lBqlMUmin22266.11,12,16lMlMlMUUUMU2MUDCAlqqll22lBqlMU2MUMUMUmin22266.11,8,86.27lMlMlMUUU2MU2MUMU0.464l286.27lMqUuMUBl22lFPAC2MU2FPl2

13、2lFPlMUmin,6,2lMlMlMUUUllllMUMUq2ll2lCB3qlAMU23l23lmin22910,16lMlMUU2MUMUMUq2ll2lCB3qlA23l23l216lMqUUMUMUq2ll2lCB3qlAmin2266.11,314lMlMUU2MU 思考题：思考题：n次超静定是否需要出现次超静定是否需要出现（n+1）个塑性铰才能变为机构？）个塑性铰才能变为机构？16-4 判定极限荷载的一般定理判定极限荷载的一般定理一一.极限状态条件：极限状态条件：1.平衡条件平衡条件2.内力局限条件内力局限条件3.单向机构条件单向机构条件UMMmax静定结构静定结构 单向机构单向机构1.可破坏荷载可破坏荷载2.可接受荷载可接受荷载3.极限荷载极限荷载PFPFPPPUFFF二二.定理：定理：1.基本定理：基本定理：2.唯一性定理：极限荷载是唯一的（试算法）唯一性定理：极限荷载是唯一的（试算法）3.上限定理（极小定理）：上限定理（极小定理）：4.下限定理（极大定理）：下限定理（极大定理）：PPFFPPUFFPPUFF3ll3Pl3CABD2MUMU试算法举例试算法举例UCMM4此时极限弯矩图上此时极限弯矩图上 UUBMMM5 . 0且其余各点的且其余各点的M均小于其极限弯矩，根据唯一性定理，均小于其极限弯矩，根据唯一性定理，A、