7流动阻力和能量损失解析

1、64 第七章 流动阻力和能量损失 71管道直径d = 100 mm,输送水的流量为10 kg/s,如水温为5C,试确定管内水流 的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，石油密度 4850 kg/m3、运动粘度v = 1.14 cm2/s,试确定石油流动的流态。 Q 4 10 斛：(1) v = - = - 2 - m/s = 1.27m/s A 二 0.1 1000 v =1.519x10-6m* 2/s (t = 5C) vd 1.27 0.1 Re = - = - = 83608 2000 ,为湍流 1.519 10-6 (2) 4 10 - 2 m/s =1.50m/s 冗 0.12

2、850 2, = 1.14cm /s vd 150 10 Re = - = - =13162000,为层流 . 1.14 7-2有一管道，半径 r0 = 15 cm ,层流时水力坡度 J = 0.15 ,湍流时水力坡度 J = 0.20,试求两种流态时管壁处的切应力 和离管轴r =10 cm处的切应力T。(水的密度 k1000kg/m 3)。 解：(1)层流时, 3 0 15 .0=gRJ=9.8 10 , 0.15Pa =110.25 Pa 0 r0 r 110.25 0.1 c Pa = 73.50Pa 0.15 (2)湍流时, , 3 0.15 =：gRJ =9.8 10 0.20Pa

3、=147Pa -0 r0 147 0.1 Pa = 98Pa 0.15 7-3设有一恒定均匀有压圆管管流，如下图。现欲一次测得半径为 r0的圆管层流 中的断面平均流速 v,试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距 解：u gJ 4 2 2 : gJ ,2 (r - r )=v=Qd 1/2 2、 1 2 二(r0 -r )= rO 4 8 r = . r0 =0.707r0 7-4明渠二维均匀层流流动如下图。假设忽略空气阻力， g = Pg(h -y)J ,流速 u = Pg J y(2h - y),最大流速 r。 题7-3图 umax = sin日,试证明切应力 =Pg J h2 ,平均流速

4、2 v = 2u 3 解： max；因水力半径 (1)取单宽流束, 24 - 7Vh R = h,右令九= - ,Reh = Reh 得沿流向的动力平衡方程式为 hf l v2 o 4R2g ：g(h -y)2 化简得 g = Pg(h y)J (呈直线分布) du (2)因为 丁 = N = Pg (h - y)J ,所以 dy 积分得 u= gJy(2h-y)C 2 式中积分常数 C,由边界条件决定。当 y = 0, u = 0,所以C = 0。代入上式得 PgJ ,八一 u = 2% y(2h -y)(呈抛物线分布) (3)当y = h时 H _ ；?gJ h2 Umax 2 J h (

5、5)由上式得 J = 3v =hf :gh2 l 3vl 6l v2 6 l v2 l v2 hf = 丁 = T - T z - - ;gh : vh h 2g Re, h 2g 4R 2g7-5设有一水位保持不变的水箱， 其中水流经铅垂 等径圆管流入大气，AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓 相连接，如下图。 管径 d=0.02m, AB管段长度 l = 5m ,流量Q=0.0015m3/s,沿程阻力系数 入=0.02,管 段重量不计。试求螺栓所受的拉力 F。 解: 4Q d2 4 0.0015 ； 2 冗(0.02) m/s= 4.78m/s 2 2c hf =入一L = 0. 0例 - -

6、 . - m 5. 8 3m2H d 2g 0. 0 2 2 9. 8 hf 5. 8 3 J = = =1.17 l 5 = 1000 9.8 02 1.17Pa =57.33Pa 4 du PgJ -g-(h -y)dy (4) PgJ h 2 0 y(2h-y)dy h 理h2 3 2 -Umax 3 66 中 研检 JjT Iv F=划=57.3、13.1416 0.02?5N=18N 方向向下。 7-6 设圆管直径d = 200 mm,管长1 = 1000 m,输送石油的流量 Q =0.04m3/s,运动粘 度、 ，=1.6 cm2/s,试求沿程损失 hf。 沿程损失hf=30 m

7、油柱，试求油的运动粘度 V。 64 解：v Q 4 0.04 A 一/ 0.22 m/s =1.27m/s 77 vd Re = hf 127 20 , - =1587.5 2000 为层流 v 1 v2 d 2g 1.6 64 1 v2 Red 2g 润滑油在圆管中作层流运动, _ _ 2 64 1000 1.27 - - - m = 16.59m oil 1587.5 0.2 2 9.8 管径d = 1cm 管长1 = 5 m ,流量Q = 80 cm3/s, 解：v=Q A 4Q 二 d2 hf 2 v X d 2g 64 4 80 2 cm/s = 102cm/s = 1.02m/s

8、二 1 30 2 =1.13 5 1.022 0.01 2 9.8 Re 64 Re 二 1.13 vd = 56.6 102 1 2 2 - cm /s = 1.802cm /s Re 56.6 78油在管中以v = 1 m/s的速度运动，如下图。油的密度 920 kg/m 3, 1 = 3 m , d = 25 mm,水银压差计测得 h = 9 cm。试求1油在管中流动的流态；2油的运动粘度 v ； 3假设保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化。 解：1对1 1、2 2两断面写伯努利方程 a i =a 2 = 1.0)得 Z1 也 7g 2 2 工;Z2正也hf 2g :g 2g

9、 2 2 Z2 =0 , v1 _ v2 2g 一面 Pi - P2 ：g hf -1 又因为 + Pg(1 +h) = P2+ P Hh, 所以 P1 -P2 (:Hgg-：g)h ：g pg 联立解1、2两式得 (：Hgg - :?g)h ：g (:Hgg - ：g)h -1 =hf -1 =hf = d 2g 68 假定为层流，那么 =_64 ,代入上式得 Re ( ：Hgg- 7g)h 64 l v1 2 64 l v2 32lv, Red 2g vd d 2g d2g (13600 9.8 -920 9.8) 0.09 32 3 1 、. 920 9.8 一 一 5 2 、.=7.9

10、1 10 m /s 1 0.025 ，-一 _ , - 豆=316 2000为层流，与假定一致。 7.91 10上 (2) =7.91 10m2/s (3)假设保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的 交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。 一 2 一- 0.025 9.8 vd Re = v -5 v = 1 m/s, v = 7.91 10 22、1 1断面写伯努利方程 2 Z2良 J 7g 2g P2 - P1 ； - hf 2 J. l ：g P2 :gh = P1 ：gl m2/s, Re= 3162000, 2 v1 7g 2g :Hggh 层流。 hf2

11、j (1) P2 - P1 :g (1)、(2)式得 ：Hggh- ：gh :g (2) Hggh - :?gh =hf2 J1 l v2 成立。 7-9设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点 如下表。表中数值系每隔 0.5秒测得的结果。 A处的纵向及铅垂方向的瞬时流速 Ux及uy t = 15 c时，水的密度 点的时均流速 Ux、Uy和湍流附加切应力 fyx以及该点的混合长度 x = 0.26s)。 dy 产999.1 kg/m3 o试求该 l (假设该点的流速梯度 1 T =- 0 uxdt 一UyUy 1 1- - T T - - ILIL d d y y u u ToTo 70 (1.88

12、2.05 2.34 2.30 2.17 1.74 1.62 1.91 1.98 2.19) 0.5m/s =2. 02 m/s测次 流速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ux 1.88 2.05 2.34 2.30 2.17 1.74 1.62 1.91 1.98 2.19 Uy 0.10 -0.06 -0.21 -0.19 0.12 0.18 0.21 0.06 -0.04 -0.10 解：(1)ux = 0.007m/s (2) fyx =-Puxuy =-P(1.88-2.02)(0.10 0.007) (2.05 - 2.02) (-0.06 - 0.007) (2.34 -

13、 2.02)(-0.21 - 0.007) (2.30 -2.02) (-0.19 -0.007) (2.17 -2.02)(0.12 -0.007) (1.74 -2.02) (0.18 -0.007) (1.62-2.02)(0.21 -0.007) (1.91 -2.02) (0.06 -0.007) (1.98 -2.02)(-0.04 -0.007) 1 -一 (2.19 -2.02) (-0.10 -0.007) =27.78 Pa (3)展=l2P(duL)2, 27Z8=(0.26)2l2 dy 999.1 l =0.64m 710 水管直径d = 100 mm ,输水时在10

14、0 m长的管路上沿程损失为 2 mH 2。，水 温为20C,试判别流动属于哪个区域。 (水管当量粗糙度？= 0.35 mm) 解：.0 = PgRJ = Pg d hf 0.1 2 9.8 二m/s = 0.07m/s 4 100 粘性底层厚度:.0 v = 11.6 (20C 时水的 V* v = 1.003 10-6m2/s) 1.003 10-6 = 11.6 - 0.07 士 -空-211 0 0.166 4 m = 1.66 10 m 因为 0. 4 2000 ,为湍流。 1.306 10 设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算 0.3164 1/4 Re _ 32.8d Re ，

15、0.3164 1/4 - 0.021 48698 32.8 200 - mm = 0.93mm 48698 0.021 r 01=0.11 0.4 ,为光滑管。 、0 0.93 l v2 500 0.3182 八 hf =0.021 - m =0.27mH2O d 2g 0.2 2 9.8 72 7-12 一光洁铜管，直径d = 75 mm, 0.005m3/s时，每100 m管长中的沿程损失 层厚度 而值。水的运动粘度 v = 1.007 壁面当量粗糙度 =0.05 mm ,求当通过流量 Q = hf和此时的壁面切应力 X0-6m2/So 、动力速度v*及粘性底 辆 4Q 4 0.005 ,

16、 一， 斛：v =-= - 亍 m/s = 1.13m/s jd2 冗 x 0.0752 :gRJ = ：gd =9.8 103 0.075 1.616 Pa =2.97Pa 4 l 4 100 713设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置，倾斜放置，断面 为H=1m,如下图。管径d=200mm ,测试段长度l=10m ,水温t=20 C ,流量Q=0.15m3/s, 水银压差计读数 h=0.1m。试求沿程阻力系数 入值，并和例7 7相比拟，入值是否有变化。 解：对过流断面11、22写伯努利方程，得 2 2 PI aM p2 a2 v2 Z1 + - + - = Z2 + - + - + hf

17、 , ZI-Z2 = H , VI = V2 rg 2g r g 2g 2 p1 p2 , l v -H =人 - 1 rg rg d 2g 由压差计读数得 p1+rgh= p2 + r g H+r ghr g-hr H g g h 裳詈H 二一.：一g h=12.6h 2 :g : g ： g 因为 Q 4Q 4 0.15 v= = 2= 2 m/s=4.78m/s 3 A 二d 二0.2 vd Re = v 0.3164 1.13 0.075 4 5 _ _ - 五=8.42父104 105,属于湍流光滑区 1.007 10 0.3164 hf 1/4-二 4 1/4 - 0.0186 R

18、e 8.42 10 l v2 100 1.132 - =0.0186 m =1.616mH2O d 2g 0.075 2 9.8 2.97 m/s = 0.0545m/s 32.8 0.075 8.42 104 、 0.0186 3 m =0.214 10 m =0.214mm 1-1、2-2间高差 1000 32.8d R e :, - 0 74 l 2 由式1、2、3得 九一=12.6h d 2g题7-14图 75 u 分布为式(7-58),即 U = Um (-)n, r。 如下图。假设为光滑管，且雷诺数 Re6 ,属湍流粗糙区，计算有效。所以 2.5 (蝌 in ydy- h in D

19、dy) o (2ig r0 1.74) hf 二一 v2 1000 2.472 - =0.026 - m=40.47mH2。 d 2g 0.2 2 9.8 (3) (4) (5) vd Re =一 2.47 0.2 _ _ _6 1.003 10 5 = 4.93 10 粘性底层厚度 , _ 0.6 ,0 0.083 78 926.7 A 3. 7 5 0 八 c :=- m m = 0. 2mm 926.7 720 一条新钢管当量粗糙度 A = 0.1 mn输水管道，管径d = 150 mm,管长l = 1200 m,测得沿程损失 hf = 37 mH 2O,水温为20c 运动粘度v = 1

20、.003 10%,试求管中流 量Q。 .一 l v2 解：hf =九 - ,由于Q、v未知，从而Re、入亦未知，解决此问题可米用如下方法。 d 2g 718 水管直径d = 50 mm,长度l = 10 m ,在流量Q = 0.01m3/s时为阻力平方区流动。 假设测得沿程损失 hf = 7.5 mH 2O,试求该管壁的当量粗糙度 A值。 hf 二 4 0.01 一 = - 2 m/s = 5.09m/s 冗 0.052 2 v d 2g 2gdhf 2 9.8 0.05 7.5 一 2 2 lv2 10 5.092 1 3. d7 *丁 = 0.0284 lg 3.7d 2 90284 =

21、2.967 7-19水在一实用管道内流动，管径 运动粘度 v = 1 M0-6m2/s,密度 年999.23 kg/m d = 300 mm ,相对粗糙度 一=0.002 ,水的 d 3,流速v = 3 m/s。试求：管长l = 300 m时的 沿程损失hf和管壁切应力 解：1 由莫迪图查得 vd Re = v -=0.0238 补 动力速度v*,以及离管壁y = 50 mm处的切应力与和流速UI。 3 0.3 =900000 1 10 (2) (3) (4) (5) hf l v2 = 0.0238 d 2g v2 300 32 八 m =10.93mH2O 0.3 2 9.8 _ _ _

22、_2 0.0238 999.23 3 r Pa = 26.75Pa 0 r0 26.75 m/s = 0.164m/s 999.23 r1 100 =0 26.75Pa =17.83Pa r0 150 由莫迪图知在湍流粗糙区，那么由式 u1 =v*(5.75lg y 8.5) =0.164(5.75lg 50 0.002 300 8.5)m/s =3.21m/s 二0 P 79 根据经验假设 入值，由上式求得 v,然后计算Re;再卞!据Re和一，由莫迪图求新的 入值， d 如果与假设 入值相等，那么即为所求 入值。假设不等，那么需重设 入值，直至与莫迪图求得的 入值 相等为止。 假设九=0.0

23、225,由上式得80 2 _2 - l v2 1000 1.4152 hf = - =0.030 m = 10.22mH2O d 2g 0.3 2 9.8 7-22设有压恒定均匀管流 湍流的过流断面形状分别为圆形和方形， 当它们的过流 断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下，试问哪种过流断面形状的沿程损失 大，为什么？ 冗 2 、，一一， , 2g hf d 37 0.15 ,-， 2 9.8 m/s = 2m/s 0.0225 1200 c v1d Rq = 2 0.15 6 =299102 1.003 10-6 因 -=-0-1=0. 0006 油莫迪图查得-2 =0.0193=

24、 0.0225 d 150 再假设% =0.0193,同理得 v2 = 2. 1 7 m / s 2. 1 7 0. 1 5 Re2 = - = 325426 1.003 10 由莫迪图查得 ,3 =0.0192 ：- 2 所以取 V2 =2. 1 7 m/s _ 冗 2 冗 2_ 3 _ 3 Q=Av=dv= 0.15 2.17m /s = 0.0383m /s 7-21 铸铁输水管当量粗糙度 A = 1.2 mm直径d = 300 mm ,管长l = 1000 m , 通过流量Q = 0.1 m3 4 */s,水温t = 10C,试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失 hf。 解：1 4Q

25、v 一 d2 4 0.1 ,， - 7 m/s = 1.415m/s 冗 0.32 Re vd V V 1.2 1.415 0.3 6 =325038 1.306 10 = 0.004 d 300 由莫迪图查得 =0.02 85 - l v2 1000 1.4152 hf = - =0.0285 m=9.7mH2O d 2g 0.3 2 9.8 (2) v =1.415m/s 1.2m/s 0.021 0.021 d0.3 0.30.3 = 0.030 解：hf l v2 d 2g 在V、1、入都相等的情况下，方形断面的当量直径 de小于圆形断面 81 0.15 一=0.0004 de 375

26、 由莫迪图查得, =0.0176 l v2 30 142 / / i hf =%一 - = 0.0176 M - m - m = 14.1m 气枉 de 2g 0.375 2 9.8 hf =14.1山=14.1 1.205 9.8 m =0.017m =17mmH2O ：g 998.2 9.8 724 矩形风道的断面尺寸为 1200 mmX600mm,风道内气流的温度为 45C,流量为 42000 m3/h,风道的当量粗糙度 A = 0.1 mm今用酒精微压计测量风道水平段 A、B两点的 压差，如下图。微压计读值l = 7.5 mm ,a = 30 AB = 12 m,酒精的密度 =860

27、kg/m 3。 试求风道的沿程阻力系数 为注：气流密度 Pa=1.11kg/m3。 解：取A、B处断面写伯努利方程 PA - PB = PaghfAB，又 PA = PB + Pgl sina pA -pB =lsin30： ：g =0.0075 1 860 9.8N/m 2 = 31.61N/m2 2 , l v2 2ab 2 1.2 0.6 hf =九 - ,de = = m =0.8m d 2g a b 1.2 0.6 pa =1.11k g3/m45c) =0.0145 的直径d,因为d； =a 损失hf,以mmH2O表 解：当量直径de /J o 2 ab Re=9 a b 14 0

28、.375 2 0.3 0.5 - m = 0.375m 0.3 0.5 1.5 10 -5 =350000 ZA 2 2 奇奇出芍喘k 42000 3600 1.2 0.6 m/s =16.2m/s l v2 一 v-d l v2 31.61 =1.11 12 16.22 0.8 2 82 d = 1 m,通过的烟气流量 Q = 18000 kg/h ,烟气的密 P = 1.29 kg/m3考虑。如烟道的 k 0.035,要保证烟囱 注：断面1 1处的速度很小，可略去不计，试求烟 辆 Q c 18000 斛：v = , Q = - A 3600 0.7725烟囱如下图的直径 度 尸0.7 kg

29、/m3,烟囱外大气的密度按 底部11断面的负压不小于 100 Pa 囱的高度H至少应为多少米。 3 _ 3 m /s = 7.143m /s 83 兀 2 7t 2 2 一 2 A = d2 = 12m2 = 0.785m2 4 4 取过流断面1 1和出口 22断面写伯努利方程 2 Pl ( :ag 一 ：g)(Z2 -Zl) 2 2 r V2 =P2 : y Pw 1_ 2 -1 0 0 (1.29.7) 9. H = 09/ 0. 0 3 5H -9 0.7 9. 8 2 1 2 9. 8 -1 0 0 5. H8= 2 8. 9 8H 1. H =27m 烟囱高度H至少要等于和大于 27m,即H27mo 726 有一梯形断面渠道，底宽 b = 10 m ,均匀流水深h = 3 m ,边坡系数m = 1 , 土渠的粗糙系数 n = 0.020,通过的流量 Q = 39 m3/s 。试求1km渠道长度上的沿程损失 hf。 过水断面面积 2 _2 2 2 A=bh mh2 =(10