2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(九)含答案

1、2018 年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(九)含答案绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）本试题卷共26 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利号位注意事项：座1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号场考3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的

2、答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。号1已知集合 Ax y 9x2， Bx xa ，若 AB A ，则实数 a 的取值范围是（）证考准A,3B,3C,0D 3,2已知 1i 是关于 x 的方程 ax2bx20 （ a ， bR ）的一个根，则 ab （）A 1B 1C

3、 3D 33已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为2 3 ，焦点到渐近线的距离为2 ，则双曲线的方程为（）名A x2y21B x2y21C y2x21D y2x21姓22224函数 ysin 2 x 的部分图象大致为（）1cos x1/13级班ABCD5已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A 3cm 3B 5cm 3C 4 cm3D 6cm36按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）开始A1S1输出 ASS1A A2S5?是否结束A 6B 5C 4D 37两个单位向量 a ， b 的夹角为 120 ，则2ab（）A 2C2D3B 32/138已知函数 f

4、xa sin xb cosx （ xR ），若 x x0 是函数 f x 的一条对称轴，且 tan x02 ，则a，b 所在的直线为（）A 2x y 0B x2y 0C x 2 y 0D 2x y 09我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1 ， 1，1，1， ， 1234n第二步：将数列的各项乘以n ，得数列（记为） a1， a2 ， a3 ， ， an 则 a1a2 a2 a3an 1an 等于（）A n n 12C n2D n n 1B n 110已知台风中心位于城市A 东偏北（为锐角）度的 150 公里处，以 v 公里 /小时沿正

5、西方向快速移动， 25小时后到达距城市A西偏北（ 为锐角）度的 200 公里处，若 cos3，则 vcos4（）A 60B 80C100D12511已知双曲线 x2y2 1 a0, b0与抛物线 y22 px p 0 有相同的焦点 F ，且双曲线的一条a2b2渐近线与抛物线的准线交于点M，t，MF153，则双曲线的离心率为（）32A 2B 3C 5D 523212已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，其导函数为f x ，若对任意的正实数 x ，都有xf x2 f x0 恒成立，且 （f 2） 1，则使 x2 （fx）2 成立的实数 x 的集合为（）A，22，B2，2C， 2D 2，第 卷本卷

6、包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。3/13二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13已知等差数列an满足： a12 ，且 a1 ，a2 ， a5 成等比数列， 则数列an 的通项公式为 _xy014 若满足条件xy20 的整点x, y 恰有 9 个，其中整点是指横、 纵坐标都是整数的点， 则整数yaa 的值为 _在区间， 上随机取一个数k，使直线 y kx5 与圆x2y21相交的概率为_151 1216如图，三棱锥 ABCD 的顶点 A ， B ，C ， D 都在同一球面上， BD过球心

7、 O 且 BD2， ABC是边长为2 等边三角形，点 P 、 Q 分别为线段 AO ， BC 上的动点（不含端点），且 APCQ ，则三棱锥 P QCO 体积的最大值为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数 fx3 cos2x sin x cos x3(0) 的最小正周期为 2（1）求函数 fx 的单调递减区间；（2）若 fx2 ，求 x 取值的集合218为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示4/13（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2

8、）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60 小时为合格，合格产品中不低于90 小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70 件，其中甲系列有 35 件（ 1 件优异）请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有 95%的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：P K 2k0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8282参考公式： K 2n adbc，其中 na b c d ab c da c bd19在四棱锥 PABCD 中， AB CD ， CD2AB4 ，ADC60 ，

9、 PAD是一个边长为2 的等边三角形，且平面 PAD平面 ABCD ， M 为 PC 的中点（1）求证： BM 平面 PAD ；（2）求点 M 到平面 PAD 的距离5/13x2y232,1 在椭圆 C 上20已知椭圆 C： 2b2 1 a b 0 的离心率为，点 Ma2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 平行于为 OM （ O 坐标原点），且与椭圆 C 交于 A ， B 两个不同的点，若AOB 为钝角，求直线 l 在 y 轴上的截距 m 的取值范围已知函数 f x exax2 1 ， g xe 2 x 2，且曲线 yf x 在x 1处的切线方程为21ybx2 （1）求 a ， b 的值

10、；（2）证明：当 x0 时， g xfx 6/13请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。22在极坐标系中，已知圆 C 的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴方向为 x 轴正半轴方x12 t向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为22（ t 为参数）2 ty27/13（1）写出圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；1，直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点，求 MAMB 的值（2）已知点 M0223选修 4-5：不等式选讲已知函数 f xx m 2x1（1）当 m1时，求不等式fx 2 的解集；（2）若f x2 x 1

11、的解集包含2，求m的取值范围3，4绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 A2 A3 B4A5B6B7 D8 C9 A10C11C12C第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。8/13二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13 an2 或 an4n 214 115 1162248三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（

12、1）函数 fx 的单调递减区间为12k, 7k， kZ ；（2） x 取值的集合为12xkx5k, kZ2424【解析】（ 1） fx3cos2xsinxcosx33 1cos2x1 sin2 x322223 cos2 x1 sin2xsin2x3， ···3 分22因为周期为 2，所以1 ，故 fxsin2x3，····4 分2由2k2x32k， kZ ，得kx7k ， kZ ，3212212函数 fx的单调递减区间为12k, 7k， kZ ，····6 分12（2） fx2，即 s

13、in 2x2 ，232由正弦函数得性质得2k2x32k， kZ ，434解得2k2 x52k，所以kx5k， kZ，12122424则 x 取值的集合为 xkx5k, kZ ·····12 分242418【答案】（ 1） 67；（2）答案见解析【解析】（ 1）由题意，x45001 10550021065003 107500251085001 109500051067 ，·····5 分9/13（2）产品使用寿命处在 60， 70），70，80），80，90）， 90， 100的频率之比为0.3:

14、0.25:0.1:0.056:5:2:1 ，·····7 分因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为 701514·····10 分n adbc22依题意，可得列联表：K2704 34 311a b c d a c b d353565519383 841，对照临界值表，没有 95%的把握认为产品优异与产品系列有关 ····12 分19【答案】（ 1）证明见解析；（2） 3 【解析】（ 1）证明：过 M 作 MN CD ，交 PD于点 N ，连接 AN

15、 ，可知MN 1CD，而 AB 1CD ，2 2AB ，所以MN从而四边形 ABMN 为平行四边形，所以 AN BM ，又 AN平面 PAD ， BM平面 PAD ，所以 BM 平面 PAD ····6 分（2）由（ 1）可知 M 到平面 PAD 的距离等于 B 到平面 PAD 的距离，设 B 到平面 PAD 的距离为 h ，由VB PAD VP ABD ， 1 S PADh1S ABD3，解得 h3 ，33故 M 到平面 PAD 的距离为3····12 分20【答案】（ 1） x2y21 ；（2）2，00，2 8

16、2【解析】（ 1）因为椭圆的离心率为3，点 M2,1 在椭圆 C 上，210/13ec3a241所以1 ，····3 分a2b2a2b2c2解得 a2 2 ， b2 ， c6 故椭圆 C 的标准方程为 x2y21 ····分825（2）由直线 l 平行于 OM 得直线 l 的斜率为 kkOM1 ，又 l 在 y轴上的截距 m ，1 x2故 l 的方程为 ym 2y1 xm由2得x22mx 2m24 0 ，又直线与椭圆 C 交于 A ， B 两个不同的点，x2y2182设 A x1， y1， B x2，y2，则 x1

17、x22m ， x1x22m24 所以240 ，于是2m2 ·····8分2m 4 2m2AOB 为钝角等价于 OA OB0，且 m0，则 OA OB x1 x2y1 y2x1x21 x1 m1 x2m5 x1x2m x1 x2 m20，·10 分2242即 m22 ，又 m0，所以 m 的取值范围为2，00， 2·····12 分21【答案】（ 1） a1 ， be 2 ；（ 2）见解析【解析】（ 1）由题设得fxex2， ···分ax1f1e2ab， &

18、#183;···3分ea1 b 2f 1解得， a1 ， be2 ····5 分（2）由（ 1）知， fxx2x2ex1 ，令函数 h x f x g x exe 2 x 1， h xex2xe2 ，····6 分11/13令函数xh x ，则xex2 ，当 x0， ln2时，x0 ， hx 单调递减；当 xln2，时，x0， hx 单调递增， ·····8 分又 h03 e0 ， h 10 ， 0ln21 ， hln2 0 ，所以，存在 x001， ，使得 hx0，当 x0， x01，时， h x0 ；当 xx0，1 ， h x0 ，故 hx 在0，x0上单调递增，在（，）上单调递减，在1，上单调递增 ··· 分x0110又 h 0h 10 ， h xexx2e2 x10，当且仅当 x1时取等号故：当 x0 时， gx fx，····12 分请考生在22、 23 题中任选