2019学年高中数学课时分层作业5圆锥曲线苏教版必修4练习

1、2019 学年高中数学课时分层作业5 圆锥曲线苏教版必修4 练习( 建议用时：40分钟) 基础达标练 一、填空题1抛物线上一点P 到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则 P 到准线的距离为_ 解析 由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故 P到准线的距离为4.答案42下列说法中正确的是 _( 填序号 ) 已知 F1( 6,0) ， F2(6,0)，到 F1， F2 两点的距离之和等于12 的点的轨迹是椭圆；已知 F1( 6,0) ， F2(6,0)，到 F1， F2 两点的距离之和等于8 的点的轨迹是椭圆；到点1( 6,0)， 2(6,0)两点的距离之和等于点(10

2、，0) 到1，2 的距离之和的点FFMFF的轨迹是椭圆；到点 F1( 6,0) ， F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 解析 根据椭圆的定义12>1 2 可知选.PFPF FF答案3已知 A(1,0) ， B(3,0)，动点 P 满足 | PA PB| a，且点 P 的轨迹是双曲线，则实数a 的取值范围是 _ 解析 因为 AB 2，且点 P 的轨迹是双曲线，则| PA PB| a 2，即 0 a 2. 答案 (0,2)4已知双曲线的焦点为F ，F ，双曲线上一点 P 满足 | PF PF| 2. 若点 M也在双曲1212线上，且 MF 4，则 MF _.12【导学号：71392052

3、】 解析 由双曲线的定义可知，| MF1MF2| 2.又 MF1 4，所以 |4 MF2| 2，解得 MF22或 6.答案2或 65已知点 A( 1,0) ， B(1,0) 2 20.曲线 C 上任意一点 P 满足 PA PB 4(|PA | |PB |)则动点 P 的轨迹是 _ 解析 由条件可化简为 4，因为 4>2 ，PAPBAB1 / 4所以曲线 C是椭圆答案椭圆6若点P 到直线x 1 的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为_ ( 填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”) 解析 由题意P 到直线 x 2 的距离等于它到点(2,0) 的距离，故点P 的轨迹为一条抛物线答案抛

4、物线7已知平面上定点F1， F2 及动点 M，命题甲： | MF1 MF2| 2a( a 为常数 ) ，命题乙：点M的轨迹是以F1， F2 为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件 解析 根据双曲线的定义，乙? 甲，但甲D? / 乙，只有当0<2a<| F1F2| 时，其轨迹才是双曲线故甲是乙的必要不充分条件 答案 必要不充分8 ABC的顶点 A(0 ， 4) ， B(0,4) ，且 4(sinB sin A) 3sin C，则顶点 C 的轨迹是 _b a 解析 运用正弦定理，将 4(sin B sinA) 3sinC 转化为边的关系，即 4 2R 2Rc33× 2R，则 AC

5、BC 4AB 6<AB. 显然，顶点C 的轨迹是以 A， B 为焦点的双曲线的上支去掉点 (0,3)答案以 ，为焦点的双曲线的上支去掉点 (0,3)A B二、解答题9已知动点 M 的坐标 ( x， y) 满足方程 2( x 1) 2 2( y 1) 2 ( x y 6) 2，试确定动点的轨迹M 解 方程可变形为(x 1)2 (y 1)21，|x y 6|2 (x 1)2 (y 1)2 表示点 M到点 (1,1) 的距离，|x y 6|表示点 M到直线 x y 6 0 的距离2又由(x 1)2 (y 1)2 1 知点 M到定点 (1,1)的距离等于点M到直线 x y 60 的|x y 6|

6、2距离2 / 4由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线10一炮弹在某处爆炸，在1( 5 000,0) 处听到爆炸声的时间比在2(5 000,0)处晚FF30017 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？【导学号： 71392053】 解 由声速为340 m/s ，可知 F ， F 两处与爆炸点的距离差为300340× 17 612000(m) ，且小于F1F2 10 000(m) ，因此爆炸点在以F1， F2 为焦点的双曲线上，又因为爆炸点离F1 处比 F2 处更远，所以爆炸点应在靠近F2 处的双曲线一支上 能力提升练 1已知点 P( x，

7、y) 的坐标满足(x 1)2 (y 1)2 (x 3)2 (y 3)2 ± 4，则动点 P 的轨迹是 _ 解析 方程表示点到(1,1) 和 ( 3， 3) 两点的距离差， 4< (1 3)2 (1 3)2 ，点 P 的轨迹是双曲线答案 双曲线2已知椭圆上一点P到两焦点1 ，2 的距离之和为20，则1·2 的最大值为FFPFPF_.【导学号： 71392054】 解析 由条件知12 20，1·PF1 PF2 220 22 100. 当且仅当1PFPFPFPF22PF2PF 时取得等号答案1003如图 2-1-1 ，一圆形纸片的圆心为O， F 是圆内一定点， M是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设 CD与 OM交于点 P，则点 P 的轨迹是_图 2-1-1 解析 连接 FP( 图略 ) ， M， F 关于直线 CD对称，3 / 4 PFPM， PF PO OP PM OM(定值 ) OM>OF，点 P 的轨迹是以 F，O为焦点的椭圆 答案 以 F， O为焦点的椭圆4在 ABC中， B( 6,0) ， C(0,8)，且 sinB，sinA， sinC成等差数列(1) 顶点 A 的轨迹是什么？(2) 指出轨迹的焦点和焦距.【导学号： 71392055】 解 (1) 由 sin，sin，sinC成等差数列，