244第3课时解直角三角形的应用坡度坡角

1、第1页24.4第3课时解直角三角形的应用一一坡度、坡角知识点1坡度与坡角1 .以下对坡度的描述正确的是（）A.坡度是指坡面与水平面夹角的度数B.坡度是指坡面的铅垂高度与水平长度的比C.坡度是指坡面的水平长度与铅垂高度的比D.坡度是指坡面的水平长度与坡长的比2 .若斜坡 AB 的坡角为 56° 19',坡度 i3 ： 2,则（）A.sm56° 19' 1.5 B.cos56° 19（ 1.5 C. tan56 19' 1.5 D. tan56° 19' 2_ 33 . 1如果坡角的余弦值为31010,那么坡度为（1 ）A.

2、1 ： 10 1 B. 3 ： 10C. 1 ： 3 D. 3 ： 14. 2019 济南如图 244一24,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平长度的比称为坡度），把一根 长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竹竿上距离竹竿底端1 m处的点D离地面的高度 DE = 0.6m, 乂量得竿底与坝脚的距离AB = 3m,则石坝的坡度为（）A. 34 B3 C.35 D. 4 图 244一245 .如图24425,小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此 时，他离地面的高度h=2米，则这个土坡的坡角为图 244一 256 .如图24425,小明爬一土坡，他从A处爬到B处所

3、走的直线距离AB=4米，此 时，他离地面的高度h=2米，则这个土坡的坡角为 7 .教材例4变式渠道的横断面如图244一26,渠口宽AD=4m,渠底宽BC = 2m, ADBC, AB = CD,渠深1 m,求渠壁的坡度和坡角a .图 244 一 26知识点2坡面距离、坡面的水平距离（或铅垂高度）7. 12019 温州如图24427, 一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13。,已知cos。=1213,则小车上升的高 度是（）A. 5 米 B. 6 米 C. 6.5 米 D. 12 米图 244一 278.如图24-4-28是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平长度为12米，坡面坡度为1 ： 2, 则斜

4、坡AB的长为（、丁）A. 4 34米 B. 6 5f 米（2.12 5米 D. 24 米图 24-4-289.如图24429,在坡度为1 ： 2的山坡上种树，要使株距（相邻两棵树的水平距离） 是6 m,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A>T 6 m B. 3 5m C. 3 in D. 12 m图 244一29第2页10. 2019 泰州小明沿着坡度i为nf ： 3的直路向上走了 50m,则小明沿垂直方向升高了 m.11 .某地下车库的入口处有一斜坡AB,其坡度i = 5： 12,且AB=26m,则车库的深度 为 m.12 .如图24-4-30, 一人乘雪橇沿坡度为1L : 3的斜坡笔

5、直滑下，滑下的距离s（米） 与时间"秒）之间的关系式为s = 10七+2S若滑到坡底的时间为4秒，求此人下降的高 度为多少米.图 244一 3013 .教材练习变式2019 重庆如图24431（示意图），已知点C与某建筑物底 端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡 CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i = l ： 2.4,在D处测得该建筑物 顶端A的俯角为20° ,则该建筑物AB的高度为（精确到0米，参考数据：sin200 ° 0.342, cos20° 仁0.940, tan20°

6、0364）（）A. 29.1 米 B. 31.9 米C. 459 米 D, 959 米图 244一3114 .如图244-32所示，小刚早晨起来去爬山，他从山脚沿坡度为1 ： 1的坡面前进 了 100 m到达B点，后乂沿坡角为60°的坡面前进了 200 m到达山顶C点，则此山高 为 m.图 244一3215 . 2019 泸州如图24433,为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处. 603米的点以点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿坡面坡度i=：3的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53° ,求楼房AC的高度.（K参考数据：sin53020.8, co

7、s530 0.6, taii53°24. 3,计算结果用根号表示，不取近似值）K 图 244一3316 . 2019 黔东南州如图24434,某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角。为60° .根据有关部门的规定，当NQW39"时，才能避免滑坡危 险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下， 学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数，参考 数据：sin390 弋0.63, cos390 g0.78, tan39° 0.81V"，2 = 144 ,3 = L73a

8、T ,5=2.24）图 24-43417 .如图24435,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60° ,沿山 坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45° .已知BC = 90米，旦B, C, D在 同一条直线上，坡面坡度为12（即tanNPCD=l. 2）.（1）求该建筑物的高度（即AB的长）；（2）求此人所在位置点P的铅垂高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）.图 24-4 35第3页教师详答1. B 2.C 3.C 4.B 5.30°6.解：分别过点A, D作AE_LBC于点E, DF_LBC于点F. 丁 ADBC,四边形AEFD 为矩形

9、， ，EF=AD, AE = DF. XVAB = DC, ARtAABERtADCF,ABE = CF.VAD=4m, BC=2m, BE = CF = 1 m,渠壁的坡度i = l ： 1, 即 tan t = 1,:.。=45° .答：梁壁的坡度为1 ： 1,坡角a为45° .7. A 解析如图，假设AC = 13米，作CB_LAB于点B, Vcos = 12- 13 = AB AC,，AB = 12（米），/. BC V=AC2-AB2V=13?122 = 5（米），小车上升的高度是5米. 故选A.8. B 解析在 RtZXABC 中，VBC_ AC = i = 1

10、2, AC = 12 米， / BC = 6 米.根据勾股定理，得=AC2 + BC2=aT 6 5米.故选B. 9. B 10. 25 解析如图，过点B作BE_LAC于点E,:坡度 i = lM- ：3,tanA=l'/- : 3匕 =33,/.ZA=30° . VAB = 50m, A- BE = 12AB=25m,小明沿垂直方向升高了 25 m.故答案为25. 11. 1012.解：如图，由题意知七=4时，s = 72, iV- =1：3.设BC = x, B则AC = 3x, 由勾股定理得AB=2x = 72, ，x=36,第 4 页 ABC=36, ，此人下降的高度

11、为36米. 13. A 解析作DE_LBC于点E,作AFJ_DE于点F,如图.设DE = x米，则CE=2.4x米，由勾股定理，得X2 +（2.4x）2=1952,解得x=75,/ DE = 75 米，CE=2.4x= 180 米，EB = BC-CE = 306-180= 126（米）.VAF/DG,AZl = ZADG=20o ,/. tanZ 1 =tanZADG%0.364.AF=EB = 126 米，tanZl = DF- AFO.364,A DF0.364AF = 0.364 X 126=45.86（米），.AB = FE = DE-DFp75-45.86229.1（米）.故选A.

12、14 . V （50 2 + 4 100 3）15 .解：过点B作BEJ_CD于点E, BF_LAC于点F,则四边形CEBF是矩形.斜面 DB 的坡度 i = 14- ： 3, AZBDE = 30° .在 RtZXBED 中，BD=30,ABE = BD sm30° =15, ED = BD cos300 =V- 15 3,/.BF = CE = CD-ED=V" 45 3.在 RtZXAFB 中，ZABF=53" ,AAF = BF tanZABFV- 45 3X4. 3=5 60 3,/. AC=AF+FC=AF+60 3 + 15.答：楼房 AC

13、 的高度约为（60 3+15）米.16 .解析假设点D水平移动到点D'的位置时，恰好有ND' CE = 39° ,过点D作 DEJ_AC于点E,过点D作D' E' J_AC于点E',根据锐角三角函数的定义求出DE, CE, CE'的长，进而可得出结论.解：假设点D水平移动到D'的位置时，恰好有ND' CE = 39° ,过点D作DE_LACF 点E,过点D'作D' E' _LAC于点E',：CD=12 米，ZDCE = 60° ,A DE = CD sin60 =12亚

14、 X3*T 2 = 6 3（米），CE = CD cos600 =- 12X12 = 6（米）.VDE1AC, D' E' -Lac, DD CE，四边形DEE' D'是矩形，：.Dr Er =V" 口£ = 6 3米.VZDZ CE' =39° ,，CE' =D' E' tan39" T 仁6 30.81212.8（米），EE' =CE' 一CE%12另一6 = 6.827（米），DD' =EE 米.答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全.第 5 页 17.解：（1）在 RgABC 中，BC = 90, ZACB = 60" ，AAB = BC 731160° =>F 90 3.答：该建筑物的高度为T 90 3米.(2)过点P作PE_LBD于点E, PF_L3B于点F,则四边形BEPF是矩