全等三角形导学案

1、第十一章：全等三角形导学案黑龙江省依兰县第一中学朱庆伟111?全等三角形?导学案【使用说明与学法指导】1. 课前完成预习案,牢记根底知识,掌握基此题型,时间不超过15分钟2 .组内探究、合作学习完成?课内探究?不超过 20分钟.3. 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,限制讨论节奏.4. 人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步.5. 带*的题要多动脑筋,展示你的水平.、学习目标:1理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角2. 掌握全等三角形的性质,并运用性质解决有关的问题.3. 会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养大家的符号意识.二、重点难点

2、：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证实等问题.三、学习过程?课前预习案?一、自主预习课本23页内容,答复以下问题：1、能够勺图形就是全等图形,两个全等图形的和全相同.2、一个图形经过、后所得的图形与原图3 、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做,重合的角叫做 .“全等用“ 表示,读作.A4、如下图,OBD对应顶点有：点和点,点和点,点和点_对应角有：和,和,和|对应边有： 和,和,和.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等,相等.D(二) 、练一练1. 如图, AB3A CDA AB和CD BC和DA是对应边.写出其他对应边及对 应角2如图, ABNAACM /

3、B和/C是对应角,AB 与AC是对应边.写出其他对应边及对应角.(三) 、我的迷惑?课内探究?1. 如图 EFGANMH/F和/ M是对应角.在厶EFG中, FG是最长边.在厶 NMH中,MH是最长边.EF=2.1 cm,EH=1.1 cm ,HN=3.3 cm.(1) 写出其他对应边及对应角(2) 求线段MN及线段HG的长.2. 如图, ABCADEC,CA和 CD,CB和 CE是对应边./ ACD和/ BCE相等吗?1.如下图,假设 OADA OBCZ 0=65,/ C=20 ,那么/ OAD=E(1)假设厶 ABC的周长为 17 cm, BC=6 cm DE=5 cm 贝U DF = c

4、m(2)假设/ A =50°,/ E=75°,那么/ B=3.如图, AOB COD,那么/ ABD与/ CDB相等吗？为什么?为什么?3. 本节课小结(我的收获)(1) 知识方面：(2) 学习方法方面：?课后练习?CE* 4.如图：Rt ABC中, / A=90°,假设厶ADBAEDBA EDC 贝U/ C=课题：?11.2三角形全等的判定?SSS导学案【使用说明与学法指导】1学生利用自习先预习课本第 6、7页完成?课前预习案?15分钟.2 组内探究、合作学习完成?课内探究? 20分钟3小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,限制讨论节奏.4.积极投入,

5、激情展示,做最正确自己.5带*的题要多动脑筋,展示你的水平.【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理.2、会应用判定定理 SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于角【学习重点】：三角形全等的条件.【学习难点】：寻求三角形全等的条件.【学习过程】：Ac,?画出的两个三角形一定全等?课前预习案?、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图, ABGA DCB那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件动手画一画并答复以下问题1.只给一个条件：一组对应边相等或一组对应角相等 吗？2.给出两个条件画三角形,有种情形.按下面给出的两个

6、条件,画出的两个三角形一定全等吗？ 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等3、给出三个条件画三角形,有种情形.按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等一个三角形的三条边长分别为6cm 8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比拟,它们全等吗？a.作图方法：b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,?这说明这些三角形都是的.c. 归纳：三边对应相等的两个三角形d、用数学语言表述：在厶ABC和.ABC '中,AB 二 A' B'I« AC =BC =,简写为“

7、 或“BC' ABC 也A()用上面的规律可以判断两个三角形SSS'是证实三角形全等的一个依据.0?课内探究?、合作探究1、例如图, ABC是一个钢架,AB=AC AD是连结点 A与BC中点D的支架.3、尺规作图.：/ AOB.求作：/ DEF使/ DEF=Z AOB求证： ABDA ACD证实： D是BCAB=BD=AD= ACD()温馨提示：证实的书写步骤: 准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C写出全等结论.2、如图,OA= OB, AC= BC. 求证：/ AOC=Z BOC.4.

8、 本节课小结(我的收获)(1) 知识方面：(2 )学习方法方面：三、课堂稳固练习1、如图,AB=AE AC=ADBD=CE 求证： ABC 也 ADE.?课后练习?1、以下说法中,错误的有(1)周长相等的两个三角形全等.2、：如图, AD=BC,AC=BD.求证：/ OCDM ODC)个(2) 周长相等的两个等边三角形全等.(3)有三个角对应相等的两个三角形全等.(4)有三边对应相等的两个三角形全等A、 1 B 、 2且 AB=DE , AC=DF , BE=CF ,请将下面说明 A ABC2如图,点B、E、C、F在同一直线上,FDA DEF的过程和理由补充完整.解： BE=CF () BE+

9、EC=CF+EC即 BC=EF在A ABC和A DEF中'AB= ()=DF ()lBC= A ABC 也 A DEF ()3. 如图, AB=DE , BC=EF , AF=DC ,* 4如图,在 ABC中,AB=AC, D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形, 并说明它们为什么是全等的课题：?11.2三角形全等的判定?SAS导学案【使用说明与学法指导】：1学生课前预习课本第 9页完成自主学习1、42 组内探究、合作学习完成探究一、探究二3小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,限制讨论节奏.4. 积极投入,激情展示,做最正确自己. 5带*的题要多动脑筋,展示你的

10、水平.【学习目标】1、掌握三角形全等的“ SA S条件,能运用“ SA S证实简单的三角形全等问题2 经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、？归纳获得数学结论的过程.3、积极投入,激情展示,做最正确自己.教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学习过程】一、自主学习1、复习思考1 怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定一 的内容是什么？2 上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等；三条边对应 相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三

11、种两边和一角的情况, 这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况.2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？1动手试一试： ABC求作： A'B'C',使 A'B'=AB , B'C'=BC , A'二 A 把厶A'B'C'剪下来放到 ABC上,观察 A'B'C'与厶ABC是否能够完全重合？3归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 可以简写成“或“BB'4用数学语言表述全等三角形判定二 在厶ABC

12、和：A'B 'C '中,AB 二 A'B'I/ . B = ABCBC 二3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4.例题学习側2 JUS 1L 2-6,有一 塘要濟 堆两端九"的距离可先在平地匕取一个可以直接到达A和B的点C,连接 并延怏到D, iCD-CA.连接BC并延长 到E,使CE CB 连接DE.那么量出 DE的长就是孔.B的距离.为什么？再次温馨提示：证实的书写步骤： 准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：A、写岀在哪两个三角形中,B、摆岀三个条件用大括号括

13、起来,C、写岀全等结论.5. 我的迷惑:、学以致用1*知囲西车从盘;It亍向龄践投AR醉一篇A出岌.冷盯尙冻、向眄幵邊福同晒 距囱、到达ED眄地.CD到B的施為用爭吗？为什出？&幣1毎斜 2JU2,如图* 周扛.F BC 上.BE=CFZJ5-ZC 弹征NA=ZD三、当堂检测1、如图,AD丄BC, D为BC的中点,那么结论正确的有 A、A ABDA ACD B、/ B=Z C C、AD平分/ BAC D、 ABC是等边三角形BD2、如图, OA=OB应填什么条件就得到 AOdA BOD 允许添加一个条件3、如图.AB=AC.AD=AE求证A*四、水平提升：学有余力的同学完成如图, CA

14、=CB,AD=BD,M N分别是CA CB的中点,求证： DM=DN五、课堂小结1两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“ 或“ 2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是：和六、作业：第15页习题11.2 3-4第16页第10题课题：?11.2三角形全等的判定?ASA、AAS导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第 11页-12页10分钟,然后35分钟独立做完学案. 课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点 拨、拓展.【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角 “角角边条件能运用全等三角形的条件,解决简单的 推理证实

15、问题2 经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、？归纳获得数学结论的过程.3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐.教学重点：两角一边的三角形全等探究. 教学难点：灵活运用三角形全等条件证实.【学习过程】一、自主学习1复习思考(1) .到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？(2) .在三角形中,三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究 两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1) 动手试一试.： ABC求作： A'B'C',使.B'=Z

16、B, . C' = Z C, B'C'=BC (不写作法,保存作图痕迹) 把厶A'B'C'剪下来放到 ABC上,观察 A'B'C'与厶ABC是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ 或“)(4) 用数学语言表述全等三角形判定(三)在厶 ABC和 : A'B'C '中,B =/B'/ BC =ABCI J_c =3、探究二.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等(1)如图,在 ABC和 DEF中

17、,/ A=Z D,Z B=Z E, BC=EF ABC与 DEF全等吗？能利 用前面学过的判定方法来证实你的结论吗？(2) 归纳；由上面的证实可以得出全等三角形判定(四)：或两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成(3) 用数学语言表述全等三角形判定(四) 在厶 ABC和 :A'B 'C '中,A 二 A' - B - ABCBC 二、合作探究1 例1、如以下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC / B=Z C.求证：AD=AE2 .：点 D在AB上,点E在AC上,证：BD=CECBC三、学以致用1*扣圏冬洌爵定确两岸相苛的两点曰明菲轨 可以生

18、的軒线用上取闻魚笔 IC. D. ft BC=CD再画出BF的董统DE*便E与盘,C払一条直战上,14 时测再DE的低就送朋 的辰.为什么？2. 知團.j4BJ.BC! AD丄DCZ】=Z2AB=AD.3、如图,在 ABC中,/ B=2/ C,AD是厶ABC的角平分线,/ 仁/ C,求证AC=AB+CE四、课堂小结(1 )今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:(2) 三角形全等的判定方法共有五、课后检测如图点BF* G E在一兼貞线上卜FB = CE, AB/ED. AC/FD.求证AB=DE AC=DFtB3、FE, FC/AB. AE与CE有什么关？证实你的结论.4满足以下哪种条件时

19、,就能判定厶AB3A DEF()A. AB=DE,BC=EF, / A=Z E; B. AB=DE,BC=EF,/ C=Z FC. / A=Z E,AB=EF, / B=Z D; D. / A=Z D,AB=DE, Z B=Z E5. 如下图,Z A=Z D, Z 1 = Z 2,那么要 得到 AB3A DEF,还应给出的条件是:()A. Z B=Z E B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6. 如 6 题图,在厶 ABCD DEF中,AF=DC, Z A=Z D,课题：?11.2三角形全等的判定?HL导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第 13、14页10分钟,然后35分钟独立做

20、完学案.正 课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点 拨、拓展.【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL,并能灵活选择方法判定三角形全等；2 通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,开展合情推理水平；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功.教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【学习过程】一、自主学习1、复习思考1、判定两个三角形全等的方法： 、 /人斜边是、如图,Rt ABC中,直角边是 、 ,D、如图,AB丄BE于B, DEL BE于E, 假设

21、/ A=Z D, AB=DE那么厶ABC与 DEF 填“全等或“不全等根据 用简写法 假设/ A=Z D, BC=EF那么厶ABC与 DEF 填“全等或“不全等根据 用简写法 假设 AB=DE BC=EF根据 用简写法根据 用简写法那么厶ABC与 DEF 填“全等或“不全等 假设 AB=DE BC=EF AC=DF那么厶ABC与 DEF 填“全等或“不全等2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗？ 1动手试一试.：Rt ABC求作：Rt A'B'C',使 C'=90° , A'B' =AB, B'

22、;C'=BC 作法： 把厶A'B'C'剪下来放到 ABCh ,观察 A'B'C'与厶ABC是否能够完全重合?3归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形可以简写成“或“4用数学语言表述上面的判定方法在 Rt ABC和 Rt A'B'C '中,BC =B'C'AB 二 Rt ABC Rt (5) 直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法、还有直角三角形特殊的判定方法二、合作探究1如图,AC=AQZ C,Z 是直角,将上述条

23、件标注在图中,你能说明BC与 BD相等吗?2、如图,有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等, 两个滑梯的倾斜角/三、学以致用1 如图, ABC中,那么 ADB与 ADC根据 (用简2、判断两个直角三角:C、斜边和一条直3、如图,B E、F、AB=DC BE=CF 你认 答：AB平行于CD 理由： AF丄BC, / AFB=/ DEC=_ / BE=CF - BF=CE 在 Rt ；S( )-二 ( (内错角相等,两直线平行)四、水平提升：(学有余力的同学完成)如图1,E、F分别为线段 AC上的两个动点,且DEI AC于 E点,BF丄AC于 F点,假设AB

24、=CD,AF=CE,BD交AC于M点.(1)求证：MB=MD,ME=MF;(2当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条 件不变,上述结论是否成立？假设成立,给予证实.五、当堂检测如图,CEL AB, DF丄AB,垂足分别为 E、F,(1 )假设 AC/DB, 且 AC=DB 那么厶 ACEA BDF,根据(2) 假设 AC/DB,且 AE=BF 那么厶 ACEA BDF,根据(3) 假设 AE=BF 且 CE=DF 那么厶 ACEA BDF 根据(4) 假设 AC=BD AE=BF CE=DF 贝仏 ACEA BDF,根据(5) 假设 AC=BD CE=DF(或 AE=BF),贝忆 ACEA

25、 BDF,根据六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：第16页习题11.27-8第17页第13题课题：?11.3角的平分线的性质?1导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟,然后35分钟独立做完学案.正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展.【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功.教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点：角平分线定理的应用.E【学习过程】一、自主

26、学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2. 如右图,AB= AD, BC= DC 沿着A、C画一条射线 AE, AE就是/ BAD的角平分线,你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后,思考为什么要1用大于丄MN的长为半径画弧？24. 0C是/ AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,操作测量：取点 P的三个不同的位置,分别过点P作PD丄OA PE丄0B,点D E为垂足,猜测线段PD与PE的大小关系,写PDPE第一次第二次第三次测量PD PE的长将三次数据填入下表：观察测量结果 出结论5、 命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等

27、 题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出和求证,并证实命题的正确性解后思考：证实一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图, 0C是/ AOB的平分线,点 P是、合作探究1如下图 OC是/ AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD为什么？AC2、如图：在厶 ABC中,/ C=90°, AD是/ BAC的平分线,DEI AB于E, F在AC上,BD=DF求证：CF=EB三、学以致用在Rt ABC中,BD平分/ ABC DE丄AB于E,贝U图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什

28、么？假设AB= 10, BC= 8, AC= 6,求BE, AE的长和 AED的周长.AC四、当堂检测如图,在厶ABC中,AC丄BC AD为/ BAC的平分线, 长五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业:第22页习题11.31-2第23页第4-5题课题：?11.3角的平分线的性质?(2)导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第 21页8分钟,然后30分钟独立做完学案. 正课由小 组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、 拓 展.【学习目标】1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上2、能应用这两个性质解决一些

29、简单的实际问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功.教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点：灵活应用两个性质解决问题.【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？(2)、如图, ABC的角平分线BM , CN相交于点P,求证：点P到三边AB , BC, CA的距离相等.a2、求证：至U角的两边的距离相等的点在角的平分线上.提示：先画图,并写出、求证,再加以证实3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路 距离相等且离公路,铁路的交叉处5 00米,应建在 何处？比例尺 1: 20 000二、合作探究1比拟角平分线的性质与判定性质的逆命题角平

30、分践的判走角平分线上的点到角两边的距离相等吊的内部到角两边距离柑等的点在闻聘乎分线上图形事项由吕知略頊推出的事攻團腿已宜事项由E知事顼 推出啊黑啖BseB2、如图,CD丄AB,BE丄AC,垂足分别为D,E,BE, CD相交于点O, 0B =0C,求证/ 1 = 7 2三、学以致用22页练习题四、水平提升*如图,在四边形 ABCD中, BC>BA AD=DC,BD平分/ ABC,求证：7 A+7 C=180°五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业1 ABC中,/ A=60°,Z ABC,/ACB的平分线交于点 0,那么/ B0C的度数为2、以下说法

31、错误的选项是()A、至归知角两边距离相等的点都在同一条直线上B 一条直线上有一点到角的两边的距离相等,那么这条直线平分角C至归知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分角D角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分角3、到三角形三条边的距离相等的点是()A、三条中线的交点B、三条高线的交点C三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点4、课本23页第6题课题：第十一章全等三角形复习(1、2)一、学习目标：1. 知道第十一章全等三角形知识结构图2. 通过根本练习,稳固第十一章所学的根本内容.3. 通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学的根本内容,开展能 力.二、学习重点和

32、难点：1. 重点：知识结构图和根本练习.2. 难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结,完善认知1.总结本章知识点及相互联系 .探究三角形全等的条件2.三角形全等一个条件两个条件三个条件四、根本练习,掌握双基1.填空一三边边两角一边对应相等_两边一两边一对角(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角形.(2) 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.(3) 全等三角形的 边相等,全等三角形的 角相等.(4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 ).(5) 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边或 ). 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等(角边角或 ).(7) 两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等(角角边或 )(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或)(9)角的上的点到角的两边的距离相等2. 如图,图中有两对三角形全等,填空：(1) CDODO的对应边是(2) ABCZB的对应角是3. 判断对错：对的画“V(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)_,其中,CD的对应边是,oc的对应边是_, Z A的对应角是 _ , Z ACB的对应角是 ",错的画“X一边一角对应相等的两个三角形不一定全等 三角对应相等的两个三角形一定全等两边一角对应相