广东省某知名中学高二数学下学期阶段试题(一)理_2

1、广东省汕头市达濠华侨中学 2017-2018 学年高二数学下学期阶段试题第I卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .设集合卫- *一V 厂：-空二；，则占-（）A.x|x2B. x|-lx0 C. x|x02 D.x|x-l 2已知向量右右h1, _1,昇:厂1,2，则2a b a=（）A.-1B.0C.1D.23直线y= 4x与曲线y=X3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. 2 B. 4 C. D.4要得到函数y=2sin 2x的图象，只需把函数y=2cos 2x_的图象（）12

2、丿I 4丿A.向左平移二个单位 B.向右平移二个单位44JTC.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位8 86设等差数列Q *的前n项和为Sn,若,则a13- a14-劭盹二A. 12 B. 8 C. 20 D. 165.函数在其定义域内可导， 其图象如图所示,则导函数y二f （x）的图象可能为（）7若命题“Xo R,使得3X02axo仁：0”是假命题，则实数a取值范围是| i；3,、3二，-.3、3,:8 阅读如图所示的程序框图， 若输入的a,b分9某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（A. -,3 八 3B.C.- ,43LW3,H)D.别为 1 , 2，运行相应的程序，则输出S的

3、值为（A.空B兰C. ID.35215A. - B. 1 C.3D.10 .设实数x, y满足约束条件x存4 x - y乞2,则目标函数x1 -0J 的取值范围是（）A._i，4D.坍2 2X y11 已知F是椭圆2=1（a b 0）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点,a b第n卷（共 90 分）、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13数据:15,17,14,10,17,12的中位数为214.(x21)dx =-215 已知a 0，函数f x二x-ax在1：上是单调递增函数，则a的取值范围是16 已知函数X是函数fx的导函数，f1二e,对任意

4、实数x都有,f （x ）x_l2f（x）-f （x0,则不等式 一 0).44 - 22(2 - x)(y/2 + x)g(x) =-2x-当时，单调递增-35-数列1an?的通项公式是a.=2n，1, n，N当时，单调递减有极大值爲一- - 无极小值18.（本小题满分 12 分）解析：（I）由正弦定理得2sinCcosB = 2sinA sinB又si nA = s in B C 2sinCcosB =2sin B C厂sinB二2sinCcosB =2sinBcosC 2cosBsinC sinB2sinBcosC sinB二0cosC= -丄2又C三0,二二C二3（n）由面积公式可得SA

5、BC=-absinC = 2,32-ab = 8c2=a2b2-2abcosC = a2 22ab b二a b -ab二2819、（本小题满分 12 分）（1）设等差数列的首项为a1,公差为d,因为a2= 5,s5= 35.a-id =5所以5a15 4d2a)= 3，得d=2220试题解析：(i)取AD的中点为O琏接PO,CO,7 PAD为等边三角形，.PO_ AD.底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，.CO_AD,PO - CO = 0” AD _平面POC，PC二平面POC, AD _ PC又AD/BC，所以AD _ PC.(2)由面PAD_面ABCD ,PO _ AD知，PO _

6、平面ABCD，OP,OD, OC两两垂直,直线PC与平面PAD所成角为30，即.CPO =30：，由AD=2，知PO3，得CO = i.y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则C i,0,0 ,B i,i,0，0,i,0 ,2i、试题解析：2 2(i )由于从椭圆 笃#?-i(a b 0)的一个焦点看两短轴端点所成视角为a b60,得，此时，椭圆方程为 电 占=1又因为经过点3,-n(ai+an ) n(3 + 2n +1)2Sn= 2=2=n 2n,ii=i i i2Sn- n n n nn i n ni十iiiTn :n0 -1S2-i丄5丄=丄n i n i n i分别以8C,O

7、D,OP的方向为x轴,P 0,0,、3,D 0,i,0 ,PC= i,0, - J3 ,CD i,i,0，设平面PBC的法向量为px,y,z.y = 0 x -一3z = 0n二-3,0,i，设平面PDCxy = 0的法向量为m=x, y,z，_，x J3z = 0=n 2、h4-生了，.由图可知二面角A-SB-C的余弦74b bI 2222、试题解析：（1）函数f x的定义域为0,.1由题意得fxaxxa时，f（x）0,f（x弹调递减.12(2)由lnx ax乞a -1 x -1,2_ 21(岳)2 Ix2即2 =1= b2=1椭圆方程为y2=1.4b2b242x2,亠y _ 1_(2)由

8、4y，消去丫得(1+4k2)x2+8/2kx+4 = 0,y = kx , 22由A - 8 .2k -4 4 1 4k20= 4k2-1 - 0 =AXYi,B X2,y2,则872kxx221 4k24为X221 4k2x2y1x1y2= 2x1x2x2kxi i2亠X|kx2一2 = 2X-|X22 k -1%x2一2x-!x2=0,2 k -11 +4k1 4k知，实数k存在且k -1当a _0时,f x0,则f x在区间0内单调递增;当a 0时,由fx =0,得x =（舍去） ，丄或x =当0：x：1时，f（x）0,f（x ）单调递增,21axx所以当a0时，f x的单调递增区间为0,匸：，无单调递减区间;当a 0时，f x的单调递增区间为0,a，单调递减区间为 i得2 Inx x 1 i；玄a 2x x2,因为x 0，所以原命题等价于a2驴 二丄在区间0：内恒成立.x +2x人2(l nx+x+1令-2x1 2I nx x22x令h x =21 nx x，则h x在区间0,亠内单调递增,fl、i又h221n22，h 10,所以存在唯一的x2,1，使得h x= 2lnx=0，12丿且当0 : x :：X0