第八章圆锥曲线

1、2007年高考模拟试题分章节汇编第八章 圆锥曲线一、选择题1（四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题）方程所表示的曲线的对称性是A.关于原点对称B.关于两坐标轴对称C.关于直线y=xD.关于直线y=-x对称解答 D.以-x换y,以-y换x，方程不变，故曲线关于直线y=-x对称.2. （四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题）已知点、为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d,若|P|、|P|、d依次成等差数列，则此双曲线离心率取值范围是 A. B. (1， C.2+，+)D.2-,2+解答A.设P(x0,y0)，则x0a.

2、2|PF2|=d+|PF1|,|PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=d+2a，故ex0-a=x0-.3. （四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测文科题）已知P(x,y)是抛物线y=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则z=2x-y的最大值为 A.0B.6- C.7D.6+解答D.抛物线的准线方程为x=3,双曲线的渐近线方程为，作图可知当x=3，y=-，z最大为6+.4. （乐山市高中2007届第二次调研考试数学(理)） 如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为，P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆位置关系为（B）A.相交；B.相切

3、；C.相离；D.以上情况都有可能；5. (四川省成都市2007届高中毕业班摸底测试)若“”是“方程”表示开口向右的抛物线”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(四川省成都市2007届高中毕业班摸底测试)若椭圆的一条准线经过抛物线的焦点，则椭圆的离心率e的值为（ D ）ABCD7(四川省成都市2007届高中毕业班摸底测试)已知曲线（为参数）被直线所截得的弦长为，则实数a的值为（ A ）A0或4B1或3C2或6D1或8. (南充市高2007届第二次高考适应性考试试题)如果以原点为圆心的圆，经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，则该双

4、曲线的离心率e( D ) B. C. D.9.（眉山市高中2007届第二次诊断考试）抛物线的焦点坐标是（ C ）A. B. C. D.xyPQF010. （成都市2006届高中毕业班第二次诊断性检测）如图，P是椭圆1上的一点，F是椭圆的左焦点，且,|4,则点P到该椭圆左准线的距离为A.6 B.4 C.3 D.解答D.由得Q是PF的中点|4,所以P点到右焦点F'的距离为8|PF|2×582，又e(d表示P到椭圆左准线的距离)，d.11. （四川省广安市高2007级“二诊”试题）若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到这条双曲线的右准线的距离为（）A10BCD答案D.12（

5、2007年高考四川省成都名师联盟模拟试卷（理科）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、 两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 （ D ）A B C D13（四川省内江市2007届高中三年级第二次模拟考试）如图，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线的方程为A、 B、 C、 D、答案A14. （四川省内江市2007届高中三年级第二次模拟考试） 椭圆上的点关于直线和的对称点分别为椭圆的焦点和，为椭圆上任意一点，则的最大值为A、 B、 C、 D、答案C.15.（四川省绵阳市2007第三次诊断性考试题）答案C.16（四川省绵阳市2007第三次诊断性

6、考试题）答案C.17（四川省绵阳市2007第三次诊断性考试题）答案B.18(四川省乐山市2007届高三第三次调研测试题)若一个圆的圆心在抛物线的的焦点处，且此圆与直线相切，则这个圆的方程为（A）A.；B. ；C. ；D. ；19(四川省乐山市2007届高三第三次调研测试题)已知，如图所示，双曲线的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点是，若与的一个交点这P，则的值为（B）A.40；B.32；C.8；D.4；20. （四川省华蓥市2007年“三诊”考试数学）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD答案 C.21. （07成都4中）已

7、知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若e，则e的值为()ABCD解：A抛物线准线为x3C，e，又|PF2|PH|，e，x3C也为椭圆E的准线3Ce22.B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题1(成都市石室中学2007级高三“二诊”模拟考试数学试题)设，O，定义运算*：，若O，则动点，的轨迹方程为 .答案 .2. （乐山市高中2007届第二次调研考试数学(理)）已知曲线在x1处的切线与抛物线

8、相切，则此抛物线的通径长为.答案32.4. (南充市高2007届第二次高考适应性考试试题)抛物线上点A处的切线与直线的夹角为，则A点的坐标为_答案.5. （眉山市高中2007届第二次诊断考试）过圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线之一）某个焦点有一条弦AB，以AB为直径的圆与此焦点相应的准线没有交点，则该圆锥曲线的离心率取值范围是_.答案：6. （眉山市高中2007届第二次诊断考试文）已知双曲线离心率为，则实数的值是_答案：1.7. （四川省内江市2007届高中三年级第二次模拟考试）抛物线上的点与直线上的点之间距离的最小值为_答案8. (四川省乐山市2007届高三第三次调研测试题) 动点P在平面区域

9、内，动点Q在曲线（为参数）上，则平面区域的面积为，的最小值为答案.三、解答题1（四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题）如图，与抛物线x=-4y相切于点A(-4，-4)的直线l分别交x 轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l.()若以l为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标；()若直线l与双曲线6x-y=8的两个交点M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为p，且()P=m，m，求()中切点T到直线PQ的距离的最小值.解：抛物线中，导数y=-，直线l的斜率为y|=2.故直

10、线l的方程为y=2x+4。点F、E的坐标分别为F(-2，0)、E(0，4). 1分()直线l的方程是y=4，以l为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为.则.由.直线l与椭圆相切，=16.而，解得.所求椭圆方程为. 3分此时，即切点T的坐标为T(-).1分()设l与双曲线6x-y=8的两个交点为M()、N()，显然.点A为线段MN的中点，.由.而.双曲线的方程为6，即. 1分在x轴正方向上的投影为P,. 1分.而.由.P、Q两点分别在双曲线的两支上，6-3k0.-此时.= 4分=.又-，即 1分而切点T到直线PQ的距离为设则令.上单调递增，在-上单调递减.又，即切点T到直线PQ的距离的最小值

11、为2-. 2分2. （乐山市高中2007届第二次调研考试数学(理)）如图所示，点A是椭圆C：的短轴位于X轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在Y轴上，且BPX轴，.若点P的坐标为（0，1），求椭圆C的方程；若点P的坐标为（0，t），求实数t的取值范围。答案.；3. (四川省成都市2007届高中毕业班摸底测试)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且.过点M作其轨迹为曲线C. （I）求曲线C的方程；（II）已知点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q.问BPQ的面积S是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.解：（I）

12、设点T的坐标为.5分 （II）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在. 又三点B、P、Q可构成三角形，设直线l的方程为：.（也可以设为其它形式）5分下面考查函数4. (南充市高2007届第二次高考适应性考试试题)已知向量，O是坐标原点，动点M满足：求点M的轨迹C的方程是否存在直线与轨迹C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。5. （眉山市高中2007届第二次诊断考试）已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.oyxPQF 设（为原点），求点的轨迹方程； 若直线的倾斜角为，求的值.

13、解： 设.1 由，易得右焦点 .2当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知.3当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有; .5于是; 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是.8设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得.9同理，在，设，则也由余弦定理得.11于是.12注：其它方法相应给分.6. yxBAP0(成都市高中毕业班第二次诊断性检测)已知双曲线C的方程为 1(a0,b0)，离心率e(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若A、B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一、四象限间的动弦，AOB的面积为定值，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程.7. （四川省广安市高2007

14、级“二诊”试题）已知动点到两个定点的距离之和为10，、是动点轨迹上的任意两点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若原点满足条件，点是上不与、重合的一点，如果、的斜率都存在，问是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由。解答（1）设点的坐标为，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，故点的轨迹方程为，（2）设，当时，必有点、关于原点对称，。设，则，。在椭圆上，为定值。8（2007年高考四川省成都名师联盟模拟试卷（理科）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;(2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求

15、圆的方程.解答(1) 依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得 设两点的坐标分别是 、是方程的两根.所以 由点分有向线段所成的比为，得又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而. 所以 (2) 由 得点的坐标分别是（6，9）、（4，4）, 由 得 所以抛物线 在点处切线的斜率为, 设圆的圆心为, 方程是则解得 则圆的方程是 (或)9. （成都七中高三二诊模拟考试数学试题（理科）已知点，点在轴上运动，在轴上，为动点，且，求点的轨迹的方程；过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点与的夹角为，求证：。解：设，则，又 ， 即为所求点的轨迹的方程。（2）设直线的方程为，联立，由得10（四川省内江市2

16、007届高中三年级第二次模拟考试）如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为 （1）求点的轨迹； （2）求线段长的最小值； （3）求证直线的倾斜角为定植，并求的最值。解：（1）由得， 1分设 ，则 2分 即 同理，有为方程的两根 4分 设，则点的轨迹方程为（2）又 当时， 9分（3）坐标为， 对任意，恒有轴，的倾斜角为定值 10分 又由（2）得 11. （2007年成都七中高考数学模拟试题文科）设、yR，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8(1)求点M (x，y)的轨迹C的方

17、程；(2)过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由解答(1)解：axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 点M(x，y)到两个定点F1(0，2)，F2(0，2)的距离之和为8 轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为 (2)解：过轴上的点(0，3)，若直线是轴，则A、B两点是椭圆的顶点 0，P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾直线的斜率存在，设方程为ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得： 此时，恒成立， 且 ，四边形OAPB是平行四边形 若存在直线，使得四边

18、形OAPB是矩形，则OAOB，即0 即Þ解得：存在直线l：，使得四边形OAPB是矩形 12. （泸县六中高07级0607学年度春期4月数学月考试卷）如图所示,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,M在x轴上,N为动点,且· =0,+=0. (1)求点N的轨迹C的方程;(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点,设点K(a,0),与的夹角为,求证:0<<.解答(1)解:设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0),则=(x0,y0),=(a,y0),=(x,yy0).由·=0,得ax0+y02=0.+=0,得(x+

19、x0,y2y0)= 0,即即并代入,得y2=4ax为所求.6分(2)证明:设l的方程为y=k(xa).由消去x,得y2y4a2=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1y2=4a2,=(x1+a,y1),=(x2+a,y2),·=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2=+a·(+)+a24a2=(y12+y22)2a2>(2|y1y2|)2a2=×4a22a2=0.cos=>0,0<<.13. (四川省乐山市2007届高三第三次调研测试题)设双曲线的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形。求双曲线C的离心率的值；若双